K-原子能級移動與能級寬度的計算

梁春恬，李靈俠，戴芳歡

(天津城市建設(shè)學(xué)院 a. 基礎(chǔ)學(xué)科部；b. 電子與信息工程系，天津 300384)

K-原子就是一個帶負電的K介子(K-)進入原子外圍軌道，通過放出 X射線退激發(fā)進入較低能級，最終落入原子核，被原子核吸收.此時 K-介子的地位有點像原子中的電子，只是 K-介子的質(zhì)量比電子大得多，因而 K-介子軌道半徑比電子軌道半徑小得多；由于K-介子與核的表面靠得很近，因此K-介子與核之間除了庫侖相互作用外，還有強相互作用[1].K-原子對研究者了解介子與原子核的強相互作用有著非常重要的意義.K-原子中強相互作用的存在帶來的介子原子的能級移動ε (相對于無強相互作用時的能級)和能級寬度 Γ (核吸收的量度)是兩個非常重要的物理量，在實驗中可以測量[2].理論方面，K-原子滿足 Klein-Gordon 方程，考慮 K-介子與原子核之間的強相互作用，引入合適的光學(xué)模型勢，求解則可得到能級移動ε 和能級寬度 Γ.若理論計算結(jié)果與實驗符合，就可以提取描述介子與原子核間強相互作用的勢場，獲取介子與原子核之間強相互作用的信息[3].

前些年，研究者從低能散射角度計算了相應(yīng)的散射長度[4-6]，得出 K-與核間強相互作用的平均效果為吸引力；但近幾年的實驗結(jié)果表明，K-與核的強相互作用不是吸引力，而是排斥力[7-8].本文利用 DD(density dependent，簡稱DD)光學(xué)模型勢，通過對K-原子 Klein-Gordon方程的數(shù)值求解，得到了 K-原子的能級移動ε和能級寬度Γ，其結(jié)果反映了DD光學(xué)模型勢描述K-原子強相互作用的正確性.

1 DD模型

K-原子是具有自旋為0的原子體系，可用Klein-Gordon方程來描述[9]

式中：m為K--原子核的約化質(zhì)量；B為K-介子在原子系統(tǒng)中的束縛能；Vopt(r)為描述 K-介子與原子核之間強相互作用的光學(xué)勢，Vc(r)為 K-介子與原子核之間的庫侖相互作用勢，且

如果不考慮 K-介子與原子核之間的強相互作用，這時Klein-Gordon方程被簡化為

其中：B0為沒有強相互作用時 K-介子在原子系統(tǒng)中的束縛能.

由于吸收效應(yīng)的存在，Vopt(r)和 B都是復(fù)數(shù).由方程(1)可以計算束縛能B的實部ReB和虛部ImB，由方程(2)可以計算束縛能 B0，則能級移動 ε和能級寬度Γ的計算如下

方程(3)可以通過數(shù)值方法求解[10].系數(shù)Fl(r) 在方程(1)中表示為

在方程(2)中表示為

Vopt(r)的表示采用DD模型的形式[11]

其中：η=1+mk/mN，mk為K-介子的質(zhì)量，mN為所研究原子核的質(zhì)量；aeff(ρ)為有效散射長度[7]

其中：ρ為核密度，本文通過相對論平均場(RMF)方法計算[12]

式中：t= 30 MeV· fm .

2 結(jié)果與分析

表1 K-原子的能級移動ε和能級寬度Γ理論值與實驗值的比較

從表1可以看出，理論計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)符合較好．說明本文所采用的 DD模型可以很好地描述K-原子中K-介子與原子核之間的強相互作用．

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