基于邁克爾遜干涉儀的波長自動測量裝置的設(shè)計及演示

楊廣武，封彥舟，涂 強，梁展碩，張雷動，金玉玲

(天津城市建設(shè)學(xué)院 a. 基礎(chǔ)學(xué)科部；b. 電子與信息工程系，天津 300384)

邁克爾遜干涉儀是大學(xué)物理實驗中常用的儀器之一，實驗中一項重要的內(nèi)容就是通過觀測干涉圓環(huán)“冒出”或 “縮進(jìn)”，并移動反射鏡的位置來測定單色光的波長.傳統(tǒng)的操作方法是實驗者用手轉(zhuǎn)動干涉儀的微調(diào)手輪，從而改變反射鏡的位置，目測圓環(huán)“冒出”或“縮進(jìn)”的數(shù)目，并讀出動鏡移動的距離，然后根據(jù)所得數(shù)據(jù)計算波長.在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，上述操作方法存在一定的不足：首先是實驗者容易產(chǎn)生視覺疲勞，造成環(huán)數(shù)觀測不準(zhǔn)，引入人為誤差；其次是手動旋轉(zhuǎn)微調(diào)手輪不連續(xù)、讀數(shù)慢，動作間隔也會造成圓環(huán)計數(shù)出錯，而且以激光作光源時直接讀數(shù)可能損傷實驗者眼睛.針對上述情況，為了保護(hù)學(xué)生的視力，同時又能提高測量精度，近年來，在設(shè)計邁克爾遜干涉儀條紋自動計數(shù)器的實驗教學(xué)研究方面，許多人做了大量的努力和嘗試[1-7].筆者通過引入光敏電阻、驅(qū)動電機、角位移編碼器和單片機，編寫了數(shù)據(jù)處理軟件，不僅通過簡單的電路實現(xiàn)了干涉條紋計數(shù)的自動化，同時還實現(xiàn)了手輪旋轉(zhuǎn)的機械化，動鏡移動距離以及波長的單次測量值、平均值、不確定度、相對誤差、數(shù)據(jù)分布規(guī)律的實時顯示.改進(jìn)后的實驗裝置不僅有效地減輕了實驗者的負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生可以輕松地完成實驗，而且還提高了實驗的精度，同時通過測量值的分布曲線驗證了測量精度隨測量次數(shù)提高的變化關(guān)系.

1 實驗原理

1.1 波長的測量

用邁克爾遜干涉儀測量激光波長的實驗中，移動反射鏡(以下簡稱動鏡)，每移動 1/2波長，觀察屏上的非定域干涉圓環(huán)就會“冒出”或“縮進(jìn)”1個，圓環(huán)中心則經(jīng)歷一個亮暗周期的變化，這樣可以將讀取圓環(huán)的縮冒個數(shù)轉(zhuǎn)化為讀取環(huán)心亮暗的周期.在一系列連續(xù)的測量中，設(shè)圓環(huán)計數(shù)開始時動鏡的初始位置為d0，圓環(huán)中心經(jīng)過1個亮暗周期后動鏡的位置為d1，可得到一個波長值λ1＝2(d1-d0)，…，第 i個周期末動鏡的位置為 di.若連續(xù)測量了 n個周期，相當(dāng)于進(jìn)行了 n次波長測量，共有 n個單次測量值，第 i個單次測量值為

同時有n個平均值，前i次測量的波長平均值為

與光敏二極管、三極管相比較，在本實驗中采用的光敏電阻作為光電傳感器具有更強的抗干擾能力[4].光敏電阻將光強信號轉(zhuǎn)換成電壓信號，再通過適當(dāng)電路對信號進(jìn)行處理，就可以讀出干涉圓環(huán)的“冒出”(或“縮進(jìn)”)個數(shù).

角位移編碼器是根據(jù)光電計數(shù)的原理，將轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角度轉(zhuǎn)化為電脈沖個數(shù)的傳感器件.設(shè)編碼器的分辨率為 x個脈沖每轉(zhuǎn)(pulse per revolution，簡稱PPR)，即每轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生 x個電脈沖，而干涉儀微調(diào)手輪每轉(zhuǎn)一周動鏡移動 0.01mm，則角位移編碼器每個脈沖對應(yīng)的動鏡移動距離為(單位：mm)

實驗中采用的位移編碼器分辨率為 500 PPR，所以傳感器每個脈沖間隔對應(yīng)動鏡的移動距離為

設(shè)觀察屏中央光強周期計數(shù)為 i時，角位移傳感器的脈沖數(shù)為 mi，則對應(yīng)波長的單次測量值為(單位：nm)

前i次測量的波長平均值為

1.2 測量結(jié)果的評價

進(jìn)行 n個亮暗周期計數(shù)后，對于約定真值λ=632.8 nm的He-Ne激光來說，波長相對誤差為

其中：uA為A類不確定度；uB為 B類不確定度，分別按下述方法計算[8].根據(jù)貝塞爾公式，并且考慮測量次數(shù)大于10，t近似取1，可得

若以角位移編碼器的最小分度值(1個脈沖)為儀器誤差限，則測量n個波長的 B類不確定度為(單位：nm)

2 實驗裝置的設(shè)計

2.1 硬件系統(tǒng)

實驗裝置的硬件系統(tǒng)由光電信號轉(zhuǎn)換、手輪驅(qū)動與位移編碼、單片機控制三部分組成.硬件系統(tǒng)加裝在WSM型邁克爾遜干涉儀上，并由計算機進(jìn)行控制和顯示輸出，構(gòu)成了實驗所需的全套裝置，如圖 1所示.

圖1 實驗裝置結(jié)構(gòu)圖

光敏電阻安裝在干涉儀的毛玻璃觀察屏中心位置，正對干涉圓環(huán)中心.光敏電阻和匹配的分壓電阻串聯(lián)，將圓環(huán)中心明暗變化的周期光強信號轉(zhuǎn)換成模擬電壓信號，電壓比較器將此模擬信號與電壓閾值相比較，并將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號傳入單片機，單片機處理后得到“冒”或“縮”的圓環(huán)個數(shù)；實驗前要根據(jù)環(huán)境照明情況進(jìn)行電壓閾值調(diào)節(jié)，保證信號轉(zhuǎn)換的有效性.用聯(lián)軸器將電動機轉(zhuǎn)軸及角位移編碼器聯(lián)接在邁克爾遜干涉儀的微調(diào)手輪上，電動機帶動微調(diào)手輪和角位移編碼器碼盤轉(zhuǎn)動，角位移編碼器將位移計數(shù)脈沖傳入單片機.單片機將采集到的光強周期信號和角位移脈沖信號處理后，通過 RS232總線傳輸?shù)接嬎銠C.

硬件系統(tǒng)的電路如圖 2所示.實驗中驅(qū)動電機由直流電源直接供電，通過調(diào)節(jié)電壓改變轉(zhuǎn)速，該部分電路未列在此圖中.

圖2 硬件系統(tǒng)電路圖

2.2 軟件系統(tǒng)

數(shù)據(jù)處理軟件采用Visual C++程序編寫，工作流程如圖 3所示.在光敏電阻探測到的每個亮暗周期內(nèi)，即干涉圓環(huán)每“縮”或“冒”出 1個，通過讀取角位移編碼器轉(zhuǎn)過的脈沖數(shù)，即可根據(jù)式(5)計算出本次亮暗周期對應(yīng)的波長值，相當(dāng)于單次測量值；再根據(jù)式(6)可得到波長平均值；根據(jù)式(7)—式(10)可分別用相對誤差和不確定度對測量結(jié)果進(jìn)行評價.

圖3 軟件工作流程圖

圖4是某次測量過程中的軟件界面截圖，界面按功能分為 7個區(qū)域.數(shù)據(jù)傳輸端口可以設(shè)置與硬件匹配的數(shù)據(jù)傳輸端口；傳感器計數(shù)監(jiān)測可以對光強周期、角位移脈沖個數(shù)進(jìn)行監(jiān)測，還可設(shè)置角位移編碼器的分辨率；參數(shù)設(shè)置區(qū)域用于設(shè)置波長的參考值、測量值統(tǒng)計規(guī)律的圖像顯示類型；通過數(shù)據(jù)處理功能按鈕可以控制測量開始和停止、重置數(shù)據(jù)、刷新顯示欄、導(dǎo)出 EXCEL格式數(shù)據(jù)等；當(dāng)前數(shù)據(jù)顯示窗口顯示的是干涉圓環(huán)“縮”或“冒”的個數(shù)、動鏡移動的距離、當(dāng)前的波長值、波長平均值、平均值的不確定度和相對誤差；右側(cè)的歷史數(shù)據(jù)顯示欄實時顯示測量數(shù)據(jù)，包括“冒出”(或“縮進(jìn)”)環(huán)數(shù)、動鏡移動距離、當(dāng)前波長的單次測量值、平均波長；測量值分布規(guī)律顯示窗口用于顯示波長測量結(jié)果的分布規(guī)律，可以通過參數(shù)設(shè)置選擇以柱狀圖顯示還是以包絡(luò)線顯示，或二者兼具.軟件界面設(shè)計為彩色，設(shè)置的波長參考值顯示為一條與設(shè)定波長值位置對應(yīng)穩(wěn)定的紅色豎線，測量的平均值以綠色豎線隨測量次數(shù)的改變而動態(tài)顯示，隨著圓環(huán)“冒出”(或“縮進(jìn)”)周期數(shù)的增加，分布在相應(yīng)范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)頻數(shù)柱狀圖將累加式上升，當(dāng)測量的圓環(huán)冒出(或縮進(jìn))數(shù)目很多時，柱狀圖的包絡(luò)線趨于正態(tài)分布，平均值綠線逐漸與參考值紅線靠近甚至重合.圖像縱坐標(biāo)最大刻度隨測量次數(shù)的增加而增加，保證良好的顯示效果.

圖4 軟件界面

3 實驗內(nèi)容與數(shù)據(jù)分析

3.1 儀器組裝與調(diào)節(jié)

按圖 1組裝實驗裝置，調(diào)節(jié)干涉儀及光路，使觀察屏上出現(xiàn)清晰的非定域干涉圓環(huán)，圓環(huán)中心正對光敏電阻；啟動電機驅(qū)動微調(diào)手輪轉(zhuǎn)動，消除機械系統(tǒng)空程；啟動軟件并設(shè)置端口和波長參考值.本實驗采用He-Ne激光器作為光源，波長參考值輸入 632.8 nm；啟動單片機并調(diào)節(jié)“探測閾值”，使軟件中圓環(huán)“冒出”(或“縮進(jìn)”)的計數(shù)與目測一致，點擊“開始”按鈕測試開始.隨著測量的進(jìn)行，各相關(guān)值將顯示在軟件界面中，測量值分布規(guī)律以柱狀圖形式顯示在圖像窗口.為了減小軟、硬件啟動帶來的干擾，軟件設(shè)計自動地在儀器平穩(wěn)運行后第 6個圓環(huán)才開始讀取數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù).實驗中要避免環(huán)境的變化、震動的干擾，計算機最好不要與實驗裝置放在同一實驗臺上.電機轉(zhuǎn)速要適當(dāng)，否則共振將使條紋模糊.

3.2 實驗數(shù)據(jù)分析

表 1列出了干涉圖案“縮進(jìn)”不同環(huán)數(shù)時的測量數(shù)據(jù).根據(jù)式(6)可知，受角位移編碼器分辨率的限制，本裝置測得波長的最小分度值為 40 nm，即波長值都將是40 nm的整數(shù)倍.從表1可以看出，波長測量值主要分布在480～840 nm的范圍內(nèi)，相對誤差和不確定度隨測量環(huán)數(shù)的增加逐漸減小，表明此裝置測量精度較高.

表1 不同測量環(huán)數(shù)的測量值分布

圖5是根據(jù)表1數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖.理論上，當(dāng)測量次數(shù)趨于無窮大時，測量結(jié)果將服從正態(tài)分布[9].但由于測量次數(shù)、測量條件等限制，本實驗的結(jié)果并不嚴(yán)格符合正態(tài)分布規(guī)律，在測量環(huán)數(shù)低于50時，測量值分布無明顯規(guī)律性.但在測量環(huán)數(shù)較多時(＞100)，測量值的分布體現(xiàn)出了正態(tài)分布的特征：①單峰性，曲線只在波長理論值 632.8 nm 附近有一個極大值對應(yīng)測量值的均值，波長在該值鄰近的取值概率大，遠(yuǎn)離均值的取值概率小；②對稱性，曲線關(guān)于測量均值對稱，均值的誤差接近零，在均值兩側(cè)，絕對值相等而正負(fù)反號的誤差出現(xiàn)的概率大致相等；③有界性，波長測量值分布在 480～840 nm 范圍內(nèi)，此范圍以外測量值出現(xiàn)的概率趨于零；④抵償性，正負(fù)誤差相互抵償，隨機誤差的算術(shù)平均值隨測量環(huán)數(shù)的增加而趨于零.

圖5 不同測量環(huán)數(shù)測量值的統(tǒng)計分布圖

4 結(jié) 語

本實驗提出了一種基于邁克爾遜干涉儀的自動測量光波波長的方法.采用光敏電阻探測干涉圓環(huán)的“冒出”或“縮進(jìn)”周期，用角位移傳感器記錄移動反射鏡的移動距離，通過單片機將信號采集到計算機，使用自編軟件進(jìn)行實驗數(shù)據(jù)的處理，實現(xiàn)了“冒出”或“縮進(jìn)”環(huán)數(shù)、動鏡移動距離以及波長的單次測量值、平均值、不確定度、相對誤差等關(guān)鍵數(shù)據(jù)的實時顯示，除了測得比較理想的實驗結(jié)果外，還能夠讓學(xué)生直觀地觀察到測量過程中測量值的隨機累加，最終形成接近正態(tài)分布的曲線，得到了很好的演示教學(xué)效果.該方法實現(xiàn)了既有效地減輕實驗者的用眼負(fù)擔(dān)，又提高實驗精度的目的.

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