圖形的測量

■關 蓓

圖形的測量

■關 蓓

復習要求

認識了基本的幾何圖形，我們可以在圖形的測量活動中，構建數(shù)與形之間的聯(lián)系，發(fā)展測量（包括估測）、識圖、作圖等技能和初步的空間觀念。

1.要明確線段、簡單的平面圖形和立體圖形等空間對象的長度、面積或體積的概念，并能區(qū)分周長和面積、表面積和體積，根據(jù)計算公式正確地計算，解決實際問題。

2.在測量時，能根據(jù)實際選擇恰當?shù)臏y量方法，按要求畫出圖形，估計圖形的大小。

3.掌握計量單位的實際意義及其進率，能選擇適當?shù)挠嬃繂挝挥涗洔y量的結果，會進行單位之間的換算。

平面圖形的測量

1.填空。

（1）一個正方形的邊長是2cm，它的周長是( )cm，面積是( )cm2。

（2）平行四邊形的面積40cm2，底是8cm，高是（ ）。

（3）一個平行四邊形的高是8dm，面積是48dm2，與它等底等高的三角形的面積是( )cm2。

（4）用圓規(guī)畫一個直徑是4cm的圓時，圓規(guī)兩腳之間的距離是（ ）cm，這個圓的面積是（ ）cm2，周長是( )cm。

(5)如果把下圖的長方形拉成一個高為5cm的平行四邊形，則平行四邊形的面積是（ ）cm2。

（6）一個梯形的下底是18cm。如果下底縮短8cm，就成為一個平行四邊形，面積減少28cm2。原梯形的高是（ ）cm。

(9)用邊長4cm的正方形硬紙板剪下一個最大的圓，這張硬紙板的損耗率是（ ）%。

(10)在下圖中,圓的面積與長方形的面積相等。長方形的長是18.84cm，圓的半徑是( )cm。

2.判斷。（在括號里正確的打“√”，錯誤的打“×”）

（1）一個正方形的邊長是4cm，這個正方形的周長和面積相等。 （ ）

（2）圓的直徑擴大2倍,周長也擴大2倍。 （ ）

（3）長方形、正方形、圓的周長都是12.56cm，其中圓的面積最大。 （ ）

（4）下圖是我國歷史文化遺產《易經》中的太極圖,既反映宇宙天體形狀的普遍規(guī)律,又體現(xiàn)數(shù)與形的結合。圖中陰陽兩部分的面積和周長都分別相等。 (）

3.選擇。（在括號里填上表示正確答案的序號。）

（1）把一個平行四邊形任意分割成兩個梯形，這兩個梯形的（ ）總是相等的。

A.面積 B.周長 C.高

（2）一個圓的半徑是r，它的周長是（ ）。

A.πr B.πr+2r C.2πr

（3）一個圓的半徑擴大3倍，這個圓的面積就擴大（ ）倍。

A.3 B.6 C.9

（4）兩個完全相同的長方形（如下圖），將圖①和圖②陰影部分的面積相比，（ ）。

A.圖①大 B.圖②大 C.圖①與圖②相等

4.動手動腦。

（1）請你量出下列角的度數(shù)。

（2）畫一條長4cm的線段。

（3）畫一個長是4cm，寬是3cm的長方形。

（4）把下面的長方形分成兩個梯形和兩個三角形，且每個圖形的面積相等。___

（5）在方格圖中分別畫出面積都是5cm2三角形、梯形各一個。（每個正方形格子的面積是1cm2）

5.先估計下面圖形的周長和面積，再測量有關數(shù)據(jù)進行計算。

6.求下列圖形的面積。（小方格邊長是1cm）

7.用16根1m長的木條靠一面墻圍一塊長方形菜地，怎樣圍面積最大？用16根小棒圍一圍，算一算，把結果填入下表。

8.一個盒子內剛好放下5杯酸奶，每瓶酸奶的瓶底半徑是3 cm，盒子的長是多少？

9.計算下面各圖形的面積。

（2）正方形邊長1cm.

10.一個梯形的果園,上底是24m，下底是30m，高18m。如果平均每棵果樹占地0.5m2，這個果園一共可以栽多少棵果樹?

11.一塊正方形的布料，既可以做成邊長是12cm的小方巾，也可以做成邊長是18cm的小方巾，都沒有剩余。這塊正方形布料的面積至少是多少平方厘米？

12.把一個圓形紙片沿半徑分成若干個相等的扇形，然后再剪拼成一個近似的長方形。

13.實驗小學校園里有一個由8個等腰直角三角形組合成的花壇。每個三角形的腰長8m。

立體圖形的測量

1.填空。

（1）用鐵絲做一個棱長10cm的正方體框架，至少要用（ ）cm的鐵絲。如果在這個正方體框架外面糊一層硬紙，至少需要（ ）cm2的硬紙。

（2）一個正方體鐵塊截成兩個相同的長方體后，表面積增加了8dm2，原來正方體的表面積是（ ）m2。

（3）將一個長12cm、寬10cm、高6cm的長方體切成兩個長方體，表面積最多增加（ ）cm2，最少增加（ ）cm2。

（4）一個圓柱體的底面周長是6.28m，高3m，它的表面積是( )m2。

(5)一個長方體木盒，從里面量得長 20cm、寬 18cm、高18cm，這個長方體木盒可存放（ ）個棱長為6cm的正方體積木。

(6)右圖是由五個棱長1dm的立方體組成的圖形。它的表面積是（ ）dm2，體積是（ ）dm3。

(7)從里面量一個圓柱形玻璃杯，底面半徑是3cm，高是10cm。在這個玻璃杯里裝滿水，水的體積是（ ）ml。如果將這些水倒入一個與它底面積相等的圓錐形量杯中，水高（ ）cm。

（8）一個圓柱高15dm，體積是188.4dm3，把它截成兩個同樣的小圓柱體后,表面積比原來增加了( )dm2。

（9）把棱長2dm的正方體木塊，削成一個最大的圓柱，圓柱的體積是（ ）dm3；若削成一個最大的圓錐，那么，圓錐的體積是（ ）dm3。

（10）一個圓柱，沿一條底面直徑縱切后，可以得到一個邊長8cm的正方形截面。這個圓柱的體積是（ ）cm3。

（11）一種圓柱形鐵皮油桶的側面是用長3.14m（做油桶的底面周長）、寬1.4m（做油桶的高）的長方形鐵皮焊接而成。那么，這個油桶的容積是（ ）m3，合（ ）升。

(12)一種高4cm的圓柱形罐頭瓶的標簽上寫著“容量：314ml”。食品公司準備設計一種長方體的包裝盒，使它能剛好裝下兩瓶這樣的罐頭，這種長方體包裝盒的容積至少是（ ）cm3。

2.判斷。（在括號里正確的打“√”，錯誤的打“×”）

(1)一個正方體的棱長之和是24cm，它的表面積是24cm2。（ ）

(2)把一個底面邊長是2dm的長方體木頭，截成兩個小長方體，表面積增加4dm2。 （ ）

(3)一個圓柱與一個圓錐等底等高，他們的體積和為36dm3，那么圓錐體積是12dm3。 （ ）

(4)一個圓錐和一個圓柱的體積相等，底面積也相等，那么這個圓柱的高是圓錐的3倍。 （ ）

3.選擇題。（在括號里填上表示正確答案的序號。）

（1）有兩張完全一樣的長方形紙片，一張以它的長作底面周長，另一張以它的寬作底面周長，分別卷成圓柱形(接口處不重疊)，再裝上底面，所得兩個圓柱體的( )一定相等。

A.表面積 B.體積 C.側面積

（2）一個圓柱體的側面展開圖是一個正方形。這個圓柱底面直徑與高的比是( )。

A.1:π B.2:π C.π:1

（3）把一個圓錐的側面展開,會得到一個( )

A.三角形 B.扇形 C.圓形

（4）圓柱內的沙子占圓柱的1/3，倒入（ ）內正好裝滿。

4.計算下列物體的表面積。

5.找一個長方體火柴盒，測量有關數(shù)據(jù)，算出它的內盒和外盒至少各用硬紙多少cm2（不算粘貼處）。

6.一個長方體玻璃魚缸，長50cm，寬40cm，高30cm。

（1）玻璃每平方分米要10元，做這個魚缸至少需要多少元錢？

（2）在魚缸內注入40L水，水深大約是多少厘米？（玻璃厚度忽略不計）

（3）再往水里放鵝卵石、水草和魚，水面上升了2.5cm。這些鵝卵石、水草和魚的體積一共是多少立方厘米？

7.沙漏又稱沙鐘,是我國古代的一種計時儀器。一個圓錐形沙漏的底面周長是18.84dm，高是3dm。這個沙漏的體積是多少立方分米？

8.銀行的工作人員通常將50枚1元的硬幣摞在一起，用紙卷成圓柱的形狀。

9.下面是一個圓柱側面的展開圖，計算這個圓柱的表面積和體積。(π取值為3)

10.牙膏出口處的直徑為4mm，小明每次刷牙都擠出約10mm長度的牙膏。這樣一來，一支牙膏可以用40次。該品牌的牙膏推出新包裝，將出口處直徑改為5mm。如果小明還是習慣性地擠出10mm長的牙膏使用，那么這種新包裝的牙膏能用多少次?(得數(shù)保留整數(shù))

11.航空公司規(guī)定:旅客每人可以隨身攜帶的手提行李一件，重量不超過5kg，外形尺寸不超過：20×40×50cm。

12.將厚度為0.5cm的紙在直徑為10cm的圓筒上卷成直徑為20cm的卷筒紙。