能量系統(tǒng)廣義換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的蒙特卡羅SCDD法

姜 慧,崔國民,倪 錦

(上海理工大學(xué)熱工程研究所,上海 200093)

0 引 言

能源緊缺是當(dāng)今全球面臨的迫切而又嚴(yán)峻的問題,在積極尋求新能源的同時(shí),如何提高現(xiàn)有能源的利用效率成為重要研究課題。以往,提高能源利用的研究方向主要集中在改進(jìn)單體用能設(shè)備的結(jié)構(gòu),使之具有更高的效率,而忽略了從能量系統(tǒng)的集成方面入手,考慮如何設(shè)計(jì)整體用能系統(tǒng),使得現(xiàn)有的能量系統(tǒng)獲得最佳的能量利用組合形式。

能量系統(tǒng)的廣義換熱網(wǎng)絡(luò)[1,2]是指:將各種用能設(shè)備等效為廣義換熱器,進(jìn)而以廣義換熱器為基礎(chǔ)按照能流走向而構(gòu)成廣義換熱網(wǎng)絡(luò)。用能設(shè)備廣義換熱網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化是指:應(yīng)用一定的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法,針對(duì)不同結(jié)構(gòu)和參數(shù)的廣義換熱網(wǎng)絡(luò),獲得最佳的結(jié)構(gòu)組合形式以及參數(shù)設(shè)置方式,使廣義換熱網(wǎng)絡(luò)代表的用能量系統(tǒng)在滿足各種約束條件下,總能效率最高。

由于數(shù)學(xué)模型本身的非線性及分布參數(shù)特性,使得能量系統(tǒng)廣義換熱網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化變成混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題 (MINLP),一般的優(yōu)化方法難以獲得全局最優(yōu)解。針解這個(gè)難題,本文提出廣義換熱網(wǎng)絡(luò)的蒙特卡羅SCDD混合算法,SCDD[4]法具有計(jì)算效率高的特點(diǎn),而蒙特卡羅方法[3]的引入可使SCDD算法不會(huì)陷入局部最優(yōu)解的僵局,提高了算法的全局搜索能力。

1 能量系統(tǒng)的廣義換熱網(wǎng)絡(luò)

1.1 廣義換熱器

用能設(shè)備可分為能量交換設(shè)備和能量轉(zhuǎn)換設(shè)備。能量交換是指能量在不同物體間的傳遞和交換,而忽略次要的能量轉(zhuǎn)換成分;能量轉(zhuǎn)換設(shè)備包含了不同能量形式的轉(zhuǎn)換過程,一般情況下忽略能量交換的成分。對(duì)用能設(shè)備進(jìn)行分類有利于依據(jù)用能設(shè)備自身的特點(diǎn),分別對(duì)用能設(shè)備進(jìn)行等效轉(zhuǎn)化,具體方法為:

熱量交換設(shè)備近似為換熱設(shè)備,依據(jù)熱量傳遞方向即可分出冷熱流體,而其設(shè)備效率則可以用來獲得換熱參數(shù),因此該類設(shè)備等效化過程中只需要廣義換熱器基本參數(shù)的確定;而能量轉(zhuǎn)換設(shè)備,一般很難直接獲得冷熱流體,因此需要在等效化過程中依據(jù)能量守恒定律,構(gòu)造一種甚至兩種虛擬流體,以此來完成廣義換熱器形式及性能上的等效轉(zhuǎn)化。

廣義換熱器轉(zhuǎn)化的優(yōu)點(diǎn):在系統(tǒng)集成的過程中,避開了建立復(fù)雜的針對(duì)用能設(shè)備過程機(jī)理的數(shù)學(xué)模型,將能量系統(tǒng)參數(shù)間的耦合關(guān)系轉(zhuǎn)化為換熱器換熱面積、換熱系數(shù)與進(jìn)出口參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系,大大簡(jiǎn)化了其中的計(jì)算過程。

1.1 廣義換熱網(wǎng)絡(luò)及其模型

在將單個(gè)用能設(shè)備等效為廣義換熱器的基礎(chǔ)上,將用能系統(tǒng)等效為廣義換熱網(wǎng)絡(luò)。旨在表示用能設(shè)備的前后連接關(guān)系,不同的結(jié)構(gòu)和參數(shù)代表不同的能量系統(tǒng)。

為獲得能量系統(tǒng)的最佳組合形式,參考換熱網(wǎng)絡(luò)的超結(jié)構(gòu)模型,根據(jù)廣義換熱器的特點(diǎn),建立用能系統(tǒng)的廣義換熱網(wǎng)絡(luò)超結(jié)構(gòu)模型。如圖1所示:

圖1是針對(duì)余熱利用系統(tǒng)構(gòu)建的一個(gè)3級(jí)2設(shè)備的用能系統(tǒng)的廣義換熱網(wǎng)絡(luò)模型,圖中的換熱器即等效后的用能設(shè)備。廣義換熱器的性能參數(shù)代表用能設(shè)備的結(jié)構(gòu)性能參數(shù):換熱面積代表用能設(shè)備的容量,進(jìn)出口流量及溫度對(duì)應(yīng)用能設(shè)備一定的性能參數(shù) (如進(jìn)出設(shè)備的能量品質(zhì)、流量、壓力等)。換熱系數(shù)對(duì)應(yīng)用能設(shè)備的本身的效率。

圖1 廣義換熱網(wǎng)絡(luò)的分級(jí)超結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Generalized heat exchanger Network super structure

2 廣義換熱網(wǎng)絡(luò)的蒙特卡羅SCDD方法

蒙特卡羅屬于隨機(jī)性方法,具有全局搜索能力而不會(huì)陷于局部最優(yōu)解的特點(diǎn)。總體思想為將蒙特卡羅方法與SCDD方法結(jié)合,利用蒙特卡羅法的全局搜索能力克服函數(shù)的多峰性。具體方法:應(yīng)用蒙特卡羅方法獲得廣義換熱網(wǎng)絡(luò)能流的初始分配比例,然后利用SCDD法對(duì)初始能流分配比例下的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解,以此獲得得最佳廣義換熱網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu),該方法克服了單獨(dú)使用SCDD法遇到的局部最優(yōu)解的缺陷,使得在保證運(yùn)算效率的同時(shí),保證了解的質(zhì)量。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文以相同一次能源用量下的總能利用效率為目標(biāo)函數(shù)。在一次能源用量相同的情況下,結(jié)合優(yōu)化方法求最小值的特點(diǎn),將總能利用效率轉(zhuǎn)化成如 (1)形式:

式中:λ為分配比例;η為總能利用效率,具體表示方法如式 (2):

式中:λNin第N級(jí)第in個(gè)用能設(shè)備獲得余熱百分比;ηlNin第N級(jí)第in個(gè)用能設(shè)備做功或換熱的能量百分比;ηmNin第N級(jí)第in個(gè)用能設(shè)備產(chǎn)生的余熱百分比。

約束條件:

將上述約束條件抽象為

2.2 蒙特卡羅法生成能流初始分配比例

采用蒙特卡羅方法時(shí),需要產(chǎn)生各種概率分布的隨機(jī)變量。本文采用在[0,1]上均勻分布的隨機(jī)變量。偽隨機(jī)數(shù)的迭代公式為

式中:h為乘因子;M為模數(shù)。第1式稱做以M為模數(shù) (modulus)的同余式,即以 M除hxn后得到的余數(shù)記為xn+1。當(dāng)給定了一個(gè)初值 x0,計(jì)算出的r1,r2,…即為在[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

若廣義換熱網(wǎng)絡(luò)的級(jí)數(shù)為 N1,設(shè)備數(shù)為N2,則能流初始分配比例的規(guī)則如下:

第1級(jí)初始分配比例表示為

式中:j=1,…,N2。

第i級(jí)的初始分配比例為

第N1級(jí)的初始分配比例為

利用如上方程,可獲得能量系統(tǒng)的能流初始分配比例。

2.3 SCDD法優(yōu)化能流初始分配比例

SCDD法是求解帶等式約束和不等式約束非線性規(guī)劃問題的優(yōu)化方法,具有算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,速度快的優(yōu)點(diǎn)。SCDD法優(yōu)化能流初始分配比例的步驟如下:

(1)構(gòu)建可行域G為

以及由約束條件組成的綜合約束函數(shù)S:

(3)若滿足上述關(guān)系,則停止迭代,計(jì)算結(jié)束。否則,比較 Sz(λk+1)和 Sz(λ):

a.若 Sz(λk+1)≥Sz(λk),則縮短步長(zhǎng),令 tk+1=γ?tk(γ＜1)。

b.Sz(λk+1)＜Sz(λk),再檢查是否有則縮短步長(zhǎng),‖λk+1λk‖≥tk?,若有,取tk+1=σ?tk(σ ＜ 1);否 則,取 tk+1=

因此初始可行域近似為

(2)從初始比例 λ(0)出發(fā),對(duì)目標(biāo)函數(shù) Sz按負(fù)梯度方向以步長(zhǎng)t0進(jìn)行下降迭代。若所得的比例滿足約束,則從此比例出發(fā),再對(duì) Sz下降迭代,否則,從此點(diǎn)出發(fā)對(duì)綜合函數(shù) S(λ)按負(fù)梯度方向以步長(zhǎng)τ=β?t0進(jìn)行下降迭代。一般地,當(dāng)已得比例屬于第k次可行域Gk={λ|λ∈En,S(λ)≤Sk},則從比例rk出發(fā)對(duì)Sz(r)按λk的負(fù)梯度方向以步長(zhǎng)tk迭代,并要求 λk+1屬于Gk。若rk+1不屬于Gk,則從此比例出發(fā)取步長(zhǎng)τk+1=β?tk對(duì)Sz(r)進(jìn)行下降迭代直到屬于Gk的比例。然后檢查是否滿足收斂準(zhǔn)則:最后,令 Sk+1=α?tk+1進(jìn)行下一次迭代。

利用蒙特卡羅隨機(jī)抽樣技術(shù)獲得不同的初始比例,利用SCDD法對(duì)由蒙特卡羅法獲得的初始比例進(jìn)行優(yōu)化,尋求最佳的組合形式與能流分配比例,使得總能利用效率最佳;由于蒙特卡羅法搜索能力強(qiáng),結(jié)合SCDD的求解效率高的優(yōu)點(diǎn),兩者綜合最終獲得能量系統(tǒng)的全局最佳分配比例。

3 算 例

以圖2所示的能量系統(tǒng)的廣義換熱網(wǎng)絡(luò)超結(jié)構(gòu)為例,其中燃?xì)廨啓C(jī)運(yùn)行參數(shù)如表1所示,分別利用SCDD法和蒙特卡羅SCDD法優(yōu)化,比較算法的效率和質(zhì)量。旨在尋求最佳的余熱設(shè)備組合形式與能流分配比例,優(yōu)化結(jié)果見表2,3。

圖2 廣義換熱網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of generalized heat exchanger Network

表1 燃機(jī)運(yùn)行參數(shù)Tab.1 Running parameters of gas turbine

表2 SCDD法優(yōu)化后的結(jié)果Tab.2 Result of optimization with SCDD

表3 蒙特卡羅SCDD法優(yōu)化后的結(jié)果Tab.3 Result of optimization with SCDD and Monte Carlo

從表2,3中可以看出,由于能量系統(tǒng)廣義換熱網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化屬于復(fù)雜的混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題,其性能曲線呈現(xiàn)嚴(yán)重的非凸非凹形式,常規(guī)的優(yōu)化方法容易陷入局部最優(yōu)解。本文所采用蒙特卡羅法SCDD法可以有效地跳出局部最優(yōu)解,進(jìn)而獲得能量系統(tǒng)廣義換熱網(wǎng)絡(luò)的全局最優(yōu)解,為能量系統(tǒng)廣義換熱網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化提供了一種新的思路。

4 結(jié) 論

本文在能量系統(tǒng)的廣義換熱網(wǎng)絡(luò)分級(jí)超結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上,將蒙特卡羅法與SCDD法相結(jié)合,對(duì)廣義換熱網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了優(yōu)化,得到如下結(jié)果:

(1)蒙特卡羅方法具有極強(qiáng)的搜索能力,能夠有效獲得廣義換熱網(wǎng)絡(luò)中的能流初始分配比例,擴(kuò)大了優(yōu)化求解的搜索域。

(2)將SCDD法應(yīng)用在廣義換熱網(wǎng)絡(luò)能流比例的優(yōu)化,獲得了最佳能流分配比例,提高了能量系統(tǒng)的總能利用效率。

總之,本文對(duì)蒙特卡羅SCDD混合算法在能量系統(tǒng)的廣義換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化進(jìn)行了探索,且得到了較好的結(jié)果,為能量系統(tǒng)的廣義換熱網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化提供了一新的解決途徑。

[1]Yee T F,Grossmann I E.Simultaneous optimization models for heat integration:Heat exchanger network synthesis.Computer Chem.Eng,1990,14:1165-1184

[2]姜慧,崔國民,李瑜.能量系統(tǒng)優(yōu)化中的超結(jié)構(gòu)建模[J].石油化工,2008,5(37):594-596

[3]朱本仁.蒙特卡羅方法引論[M].濟(jì)南:山東大學(xué)出版社.1987.

[4]胡毓達(dá),翁史烈,秦士元.＜SCDD＞法的兩個(gè)應(yīng)用及計(jì)算程序[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),1979,(4):67-70.