二維前視聲納陣列的幅相誤差計(jì)算方法

陳志強(qiáng)

（中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所，北京100190）

二維前視聲納陣列的幅相誤差計(jì)算方法

陳志強(qiáng)

（中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所，北京100190）

二維前視聲納是一種基于二維陣列的采用空間譜估計(jì)技術(shù)探測(cè)前方目標(biāo)和海底地形的聲學(xué)設(shè)備。傳統(tǒng)的基于特征根的波達(dá)方向估計(jì)方法需要陣列協(xié)方差矩陣以及一個(gè)精確陣列幾何形狀、幅度、相位等信息。但是由于聲納陣制造工藝的原因，實(shí)際的聲納陣各陣元具有一定的幅度不一致性和相位不一致性，影響了波達(dá)方向估計(jì)的性能。文中提出了一種利用陣列協(xié)方差矩陣的特性和自校正方法來(lái)對(duì)二維陣列的幅相誤差進(jìn)行聯(lián)合計(jì)算的方法，它可以估計(jì)出每個(gè)陣元的幅相誤差隨入射角變化的曲線，改善波達(dá)方向估計(jì)的性能。

二維前視聲納；幅相誤差；陣列協(xié)方差矩陣

1 引言

在陣列信號(hào)處理中，基于特征根的波達(dá)方向估計(jì)方法會(huì)產(chǎn)生很高的分辨率和準(zhǔn)確的目標(biāo)回波估計(jì)，但是這種方法對(duì)各種形式的陣列誤差非常敏感，如陣元方向圖誤差，陣元通道幅相誤差，陣元互耦以及陣元位置誤差等因素，它會(huì)使得陣列流型產(chǎn)生一定的偏差，從而導(dǎo)致DOA算法性能急劇下降。因此在應(yīng)用前需要得到陣列的幅相誤差，從而進(jìn)行校正，以獲得最好的DOA估計(jì)性能。

因?yàn)榉嗾`差的存在，前人也提出了一些有效的幅相誤差計(jì)算方法。Lo和Marple提出了一種需要方位已知的校正信源，因此這種方法不是一個(gè)真正的自校正計(jì)算方法[4]。Paulraj和Kailath提出了一種未知陣列幅度相位情況的自校正計(jì)算方法[5]，這種方法不需要一個(gè)方位精確的校正源，但是僅限于均勻一維線陣。

本文所研究的二維前視聲納是一種均勻平面陣，通過(guò)二維DOA技術(shù)得到聲納陣前方空間的二維聲像。由于不采用波束形成技術(shù)，每個(gè)基元的幅相誤差較大，嚴(yán)重影響DOA估計(jì)性能。

基于上述背景，本文提出了一種二維均勻面陣的幅相誤差計(jì)算方法。該方法將有源校正計(jì)算和自校正計(jì)算這兩種方法結(jié)合起來(lái)，利用不同位置已知粗略方位的輔助信源對(duì)二維均勻陣列幅相誤差進(jìn)行計(jì)算，并通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真證明了該方法的有效性。

2 陣列信號(hào)處理模型

假設(shè)有一M×N(6×6)元二維均勻面陣見圖1，存在方位依賴的幅相誤差，兩個(gè)方向的相鄰陣元間距都為d（一般為半個(gè)波長(zhǎng)）。有一個(gè)窄帶點(diǎn)源以平面波入射，入射角為（φ，θ），波長(zhǎng)為λ。則不存在陣列誤差時(shí)，均勻面陣的導(dǎo)向矢量為：

其中以第一個(gè)陣元為參考陣元。當(dāng)陣元存在幅相誤差時(shí)，導(dǎo)向矢量為：

式中：為陣元幅相擾動(dòng)矩陣；ψk為第k個(gè)通道的幅度誤差；φk為第k個(gè)通道的相位誤差。如果以第一個(gè)陣元為參考陣元，可以認(rèn)為ψ1=1，φ1=0。

陣列接收到的信號(hào)為：

X（t）=a'（φ，θ）S（t）+N（t）t=1,2,…,L（3）式中：S（t）為信號(hào)矢量；N（t）為噪聲矢量；L為快拍數(shù)。

圖16 ×6均勻等間隔面陣

3 二維前視陣列幅相誤差計(jì)算方法

對(duì)于二維前視聲納的測(cè)量一般會(huì)在水池中進(jìn)行，可將二維前視聲納安裝在二維回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)上，將測(cè)試使用的信源放置在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域，利用旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)可以造成二維前視聲納接收不同入射角的信號(hào)。但是二維初始角度的絕對(duì)值很難確定準(zhǔn)確，因此利用旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的等間隔特性可使陣列逐個(gè)接收二維多個(gè)不同的入射角的信號(hào)。利用得到的信號(hào)通過(guò)MUSIC算法以及一維重復(fù)擬合的方法可以得到精確的二維初始入射角。之后便可以得到幅相誤差。大體步驟如下：

（1）得到二維不同入射角度的采樣數(shù)據(jù)矩陣；

（2）利用接收信號(hào)自相關(guān)矩陣的局部Toeplitz性估計(jì)各角度對(duì)應(yīng)的幅度誤差；

（3）用得到的幅度誤差校正原有的陣列流型；

（4）利用MUSIC算法估計(jì)幅度誤差校正后的各個(gè)入射角度；

（5）固定某一個(gè)方向，通過(guò)一維最小二乘法得到另外一個(gè)方向的初始角度；

（6）等間隔旋轉(zhuǎn)固定的方向N次，對(duì)同上得到的N個(gè)初始角度取平均；

（7）通過(guò)上述方法得到的數(shù)據(jù)同理也可以得到另外一個(gè)方向的初始角度；

（8）利用自校正方法以及二維初始角度從而估計(jì)各個(gè)角度對(duì)應(yīng)的相位誤差。

具體流程框圖如圖2所示：

圖2 二維陣列幅相誤差計(jì)算流程框圖

3.1 初始入射角的估計(jì)方法

對(duì)于不同的入射角方向分別采集得到采集數(shù)據(jù)矩陣Xp，快拍數(shù)為L(zhǎng)。

（b）利用面陣的局部Toeplitz性估計(jì)每個(gè)方向的幅度誤差矩陣Ψ?p，具體算法見下小節(jié)。

（c）用得到的每個(gè)方向的幅度誤差校正理論的陣列流型：

其中ap（φ，θ）為第p個(gè)方向的理論導(dǎo)向矢量。

（f）按照以上方法，每得到一個(gè)初始俯仰角的估計(jì)值，就等間隔旋轉(zhuǎn)Δφ，φ方向共測(cè)量Q個(gè)點(diǎn)（要在初始角度做一個(gè)標(biāo)記，以便于每次在θ方向旋轉(zhuǎn)一周后還可以回到原來(lái)θ方向的初始角度）。即得到等Q個(gè)θ方向的初始角度估計(jì)，那么：

即為所求初始角（φˉ0，θˉ0）中的θˉ。

3.2 陣列幅相誤差計(jì)算方法

（1）陣列幅度誤差估計(jì)方法

方法：利用二維均勻面陣的接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的局部Toeplitz性

對(duì)于某一個(gè)入射角度（φ，θ），設(shè)陣列幅度誤差矩陣為Ψ，相位誤差矩陣為Φ，它們均為M×M維的對(duì)角陣（M為陣元個(gè)數(shù)），設(shè)

則

當(dāng)不存在誤差時(shí)，信號(hào)協(xié)方差矩陣為：

考慮誤差后的信號(hào)協(xié)方差矩陣P為：

其中Ψ=ΨH，ΦHΦ=I，Φ-1=ΦH

對(duì)上式兩邊取模（因?yàn)閨φii|=1）有：

對(duì)于均勻線陣陣列的情況，R滿足完整的Toeplitz性質(zhì)，當(dāng)i-j=k-l時(shí)，|[R]ij|=|[R]kl|，而對(duì)于面陣的情況，由于導(dǎo)向矢量的復(fù)雜性，不再滿足Toeplitz性。但是通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，面陣陣列的R滿足局部Toeplitz性，當(dāng)i-j=k-l時(shí)，只有很少一部分|[R]ij|≠|(zhì)[R]kl|，而大部分情況仍然滿足|[R]ij|=|[R]kl|，利用這種局部近似性質(zhì)仍可以得到：

對(duì)于所有滿足i-j=k-l的元素共形成含有個(gè)線性方程組。

設(shè)B是一個(gè)的k×M維的矩陣，B[lnψ1，lnψ2，...，lnψm]T=[...，μijkl，...]T，通過(guò)簡(jiǎn)單的矩陣運(yùn)算可以得到[lnψ1，lnψ2，...，lnψm]T=，其中B#為B的偽逆。

即可求出幅度誤差：Ψ=exp（Ψ）(16)

實(shí)際幅度誤差與估計(jì)幅度誤差的仿真結(jié)果見圖3所示。

圖3 幅度誤差比較示意圖

（2）陣列相位誤差估計(jì)方法

方法：利用自校正計(jì)算方法

其中w=[1,0,...,0]T是一個(gè)M×1維的向量。最終的相位誤差為：

實(shí)際相位誤差與估計(jì)相位誤差的仿真結(jié)果見圖4所示。

圖4 相位誤差比較示意圖

4 仿真研究與分析

下面通過(guò)仿真來(lái)驗(yàn)證上述應(yīng)用于二維前視聲納的幅相誤差計(jì)算方法的有效性。仿真中采用6X6的均勻面陣，陣元間距為半波長(zhǎng)，發(fā)射信號(hào)為單頻信號(hào)，頻率為150 kHz，快拍數(shù)為400。假設(shè)遠(yuǎn)場(chǎng)有一個(gè)信源，因?yàn)槎S前視聲納水平角度的范圍為[-45,45]，俯仰角度范圍為[45,135]，設(shè)其初始方位角為[42.3,127.7]，首先給其二維均勻面陣的每個(gè)陣元加一個(gè)幅度誤差和相位誤差，生成入射信號(hào)，令信噪比為20 dB。

4.1 測(cè)量計(jì)算二維前視聲納幅度和相位的誤差曲線

將被測(cè)換能器安裝在一個(gè)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)上，初始角度設(shè)為[42.3,127.7]，固定初始角度中水平角42.3°不變，以后每次等間隔旋轉(zhuǎn)俯仰角5°，記錄面陣所接收到的信號(hào)，重復(fù)上述操作，共測(cè)量和記錄15個(gè)位置的數(shù)據(jù)。之后把初始角度的俯仰角轉(zhuǎn)回初始位置。等間隔旋轉(zhuǎn)水平角5°，按此方法，共等間隔旋轉(zhuǎn)水平角14個(gè)位置，共接收14×15=210個(gè)數(shù)據(jù)。每個(gè)位置可以通過(guò)上述計(jì)算幅相誤差的方法得到不同陣元的幅相誤差。

圖3 、圖4為[32.3,122.7]時(shí)面陣的每個(gè)陣元的真實(shí)幅相誤差與估計(jì)幅相誤差的比較。由以上210個(gè)不同角度位置數(shù)據(jù)計(jì)算可得：幅度誤差的均方根平均值為0.008 3。相位誤差的均方根平均值為0.024 5。

4.2 初始角度的計(jì)算方法

初始角度為[42.3,127.7]，通過(guò)上面介紹的多次一維擬合求均值的方法，可以得到估計(jì)的初始角度[42.367 3,127.749 8],水平初始角度的擬合曲線如圖5，俯仰初始角度的擬合曲線如圖6。

圖5 水平初始角度擬合曲線示意圖

圖6 俯仰初始角度擬合曲線示意圖

5 結(jié)論與展望

本文提出了一種應(yīng)用于二維前視聲納的陣列幅相誤差計(jì)算方法。研究是基于二維前視聲納的原理和特點(diǎn)進(jìn)行的，它具有下述特點(diǎn)：一是幅相誤差由多種形式的誤差組成，無(wú)法單一地采用某種誤差的計(jì)算方法,二是陣列的幅相誤差是隨入射角變化的，不是一個(gè)恒值。三是基于面陣的導(dǎo)向矢量的特點(diǎn)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真，取得了很好的測(cè)試結(jié)果，通過(guò)此方法可以得到陣列的幅相誤差曲線。該方法特別適用于高頻二維水聲換能器面陣。

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[4]J T-H Lo and S L Marple.Eigenstructure Methods for Array Sensor Localization.ICASSP,Dallas,Texas,1987，2260-2263.

[5]A Paulraj and T Kailath.Direction of arrival estimation by eigenstructure methods with unknown sensor gain and phase.in Proc ZCASSP’85 Aug.1985,640-643.

Abstract：Planar forward sonar is an acoustic equipment which explores underwater landform and physiognomy using DOA technology in planar array.Direction of arrival estimation using eigen-structure methods requires knowledge of the array covariance matrix and an exact characterization of the array in terms of geometry,sensor gain and phase.If the method is applied with incorrect sensor parameters,the method essentially breaks down or gives poor results.A new approach which uses information in the observed covariance matrix and self-calibration to correct the errors is proposed.Finally,the accuracy source directions and array gain and phase errors curve can be estimated.The method doesn't need many hypotheses and will lead to the better performance.

Key words:planar forward sonar;gain and phase error;covariance matrix

Array Calibration Method with Unknown Sensor Gain and Phase for Planar Forward Sonar

CHEN Zhi-qiang

（Institute of Acoustics,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China）

TB566

A

1003-2029（2010）02-0039-04

2010-03-15

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃-海洋環(huán)境立體監(jiān)測(cè)技術(shù)資助

陳志強(qiáng)（1985-），男，北京人，中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所碩士研究生，研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理。Email：zhiqiang_chen1@126.com

項(xiàng)目（2006AA09Z119）