不同槽況下160 kA鋁電解槽陽(yáng)極電流的頻譜分析

李賀松，殷小寶，韋隆和，黃涌波，唐 騫，單 峰

(1. 中南大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083；2. 中鋁公司 廣西分公司電解廠(chǎng)，百色 531400)

不同槽況下160 kA鋁電解槽陽(yáng)極電流的頻譜分析

李賀松1，殷小寶1，韋隆和1，黃涌波2，唐 騫2，單 峰1

(1. 中南大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083；2. 中鋁公司 廣西分公司電解廠(chǎng)，百色 531400)

以采集的160 kA鋁電解槽陽(yáng)極的電流信號(hào)為基礎(chǔ)，利用Yule-Walker方法的功率譜估計(jì)對(duì)其進(jìn)行分析，提取不同槽況的頻譜特征，并將分析結(jié)果與HHT(Hilbert-Huang transform)的邊際譜分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：基于 Yule-Walker方法的功率譜估計(jì)分析結(jié)果能較好地區(qū)分正常糟、冷槽及陰極破損槽，并得到正常糟、冷槽及陰極破損槽功率譜曲線(xiàn)主譜峰的頻率范圍分別為0.003～0.018、0.023～0.027、0.027～0.031 Hz；對(duì)于不同槽況下的陽(yáng)極電流信號(hào)，HHT的邊際譜的主譜峰與Yule-Walker方法的功率譜曲線(xiàn)的主譜峰位置一致，表明功率譜估計(jì)分析結(jié)果的可靠性。

鋁電解槽；160 kA鋁電解槽；槽況；陽(yáng)極電流；功率譜估計(jì)；Yule-Walker方法；邊際譜

Abstract:Yule-Walker method was applied to analyzing the power spectrum of anode current signals collected from 160 kA aluminum reduction cells and to extracting the spectral characteristics in different operation states, and then the power spectrum was further compared with the marginal spectrum resulting from HHT(Hilbert-Huang transform). The results show that the power spectrum based on Yule-Walker method is able to distinguish the normal cell, the cold cell and the cell with local failure of cathode surface, and their frequency ranges are recognized to be 0.003?0.018, 0.023?0.027 and 0.027?0.031 Hz, respectively. For the anode current signals from different cell states, the main peak at the power spectrum curve has the same location as that at the marginal spectrum curve, showing the good reliability of Yule-Walker method for the power spectrum estimation of the anode current signals.

Key words:aluminum reduction cell; 160 kA aluminum reduction cell; cell state; anode current; power spectral estimation; Yule-Walker method; marginal spectrum

鋁電解槽是一個(gè)復(fù)雜的多變量體系，可以直接在線(xiàn)采集的信息較少，同時(shí)又受到人為經(jīng)驗(yàn)的影響，人工的診斷方法很難對(duì)電解槽工作狀態(tài)做出及時(shí)的判斷。為此，找出能準(zhǔn)確診斷鋁電解槽工作狀態(tài)的方法，對(duì)鋁電解槽的控制有十分重要的意義[1]。在鋁電解的生產(chǎn)過(guò)程中，槽電壓是控制鋁電解槽生產(chǎn)的重要參數(shù)，通過(guò)槽電壓在線(xiàn)波動(dòng)曲線(xiàn)可直觀(guān)地發(fā)現(xiàn)電解槽的狀況，并且電壓信號(hào)可以在線(xiàn)連續(xù)采集；槽電阻信號(hào)也是能夠在線(xiàn)獲得的反映槽況的信號(hào)。國(guó)內(nèi)不少學(xué)者以槽電壓和槽電阻為研究對(duì)象[2?4]，進(jìn)行頻譜分析，得

在此，本文作者以某鋁廠(chǎng)160 kA系列預(yù)焙陽(yáng)極鋁電解槽為研究對(duì)象，采用功率譜估計(jì)的方法，結(jié)合HHT(Hilbert-Huang transform)，對(duì)正常槽、冷槽及陰極破損槽的陽(yáng)極電流信號(hào)進(jìn)行分析。在分析信號(hào)的選取上，以電解槽的每塊陽(yáng)極電流信號(hào)為基礎(chǔ)，與以往選取的電解槽全局信號(hào)(槽電壓與槽電阻)不同；并且所采集的陽(yáng)極電流信號(hào)比槽電壓或槽電阻能更好地反映電解槽的運(yùn)行狀況，對(duì)電解槽的噪音反應(yīng)更加靈敏，其分析結(jié)果可以更好地為電解槽的在線(xiàn)診斷提供依據(jù)，確保電解槽平穩(wěn)、高效地運(yùn)行。

1 陽(yáng)極電流信號(hào)的獲取和分析方法

1.1 陽(yáng)極電流信號(hào)的計(jì)算

采用等距壓降法可以求得陽(yáng)極電流，在線(xiàn)采集陽(yáng)極組等距壓降數(shù)據(jù)的同時(shí)測(cè)定該組陽(yáng)極導(dǎo)桿的溫度，并采取電阻溫度系數(shù)去修正陽(yáng)極組的電流[7]。陽(yáng)極電流的計(jì)算公式為

式中：I為陽(yáng)極電流；V為導(dǎo)桿的等距壓降；ρ0為0 ℃時(shí)鋁的電阻率；β為電阻率溫度系數(shù)；t為導(dǎo)桿溫度，導(dǎo)桿溫度在一個(gè)換極周期內(nèi)是不斷變化的[8]；L為導(dǎo)桿等距壓降長(zhǎng)度；S為導(dǎo)桿截面積。

1.2 數(shù)據(jù)獲取及槽況選取

針對(duì)某鋁廠(chǎng)160 kA系列預(yù)焙陽(yáng)極鋁電解槽，現(xiàn)場(chǎng)多通道實(shí)時(shí)采集正常槽A槽的全槽24塊陽(yáng)極電流信號(hào)的一個(gè)換極周期的數(shù)據(jù)；同時(shí)結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，選取典型故障槽B槽和C槽，多通道實(shí)時(shí)采集陽(yáng)極電流數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。為了保證結(jié)果的重復(fù)性和可靠性，對(duì)典型故障槽進(jìn)行3次數(shù)據(jù)采集。采樣頻率為1 Hz，頻率范圍為0～0.5 Hz。

根據(jù)工作人員提供的槽況信息及電解槽運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)比可以得出：

1) A槽。在采集數(shù)據(jù)期間，效應(yīng)次數(shù)少，運(yùn)行正常而穩(wěn)定，可認(rèn)為A槽是正常槽。

2) B槽。在采集數(shù)據(jù)期間，一個(gè)換極周期的電解質(zhì)的溫度平均值為935 ℃。由于電解質(zhì)溫度低，氧化鋁溶解度的降低形成沉淀導(dǎo)致伸腿過(guò)長(zhǎng)，可認(rèn)為是冷槽。

3) C槽。在采集數(shù)據(jù)期間，鋁液中鐵含量從0.331%(質(zhì)量分?jǐn)?shù))遞增到1.336%，陰極壓降為650 mV。鋁液中鐵含量過(guò)高，陰極壓降過(guò)高，可認(rèn)為是陰極破損槽。現(xiàn)場(chǎng)正常槽的指標(biāo)：電解溫度為945 ℃左右；鋁液中鐵含量＜0.12%；新槽的陰極壓降為300～320 mV、1年槽的為360 mV、2年槽的為380～400 mV、3年槽的為400 mV。

1.3 AR模型譜估計(jì)的Yule-Walker方法

功率譜估計(jì)方法可分成經(jīng)典譜估計(jì)法與現(xiàn)代譜估計(jì)法。經(jīng)過(guò)比較不同的功率譜估計(jì)方法，選用AR模型譜估計(jì)的 Yule-Walker方法對(duì)陽(yáng)極電流信號(hào)進(jìn)行分析[9]。

AR模型稱(chēng)為自回歸模型，它是一個(gè)全極點(diǎn)的模型，可用差分方程來(lái)表示：

式中：u(n)為白噪聲序列；p為AR模型的階數(shù)；ar為AR模型的參數(shù)，其中r=1, 2, …。

由差分方程(2)可以得到 AR模型的轉(zhuǎn)移函數(shù)形式：

從而可得到AR模型功率譜估計(jì)的計(jì)算公式：

式中：σ2為白噪音序列的方差。

由此可以看出，要進(jìn)行功率譜估計(jì)，必須求得AR模型的參數(shù) ar和 σ2。參數(shù) ar和 σ2可由下面的Yule-Walker方程求得：

值得注意的是，AR模型的階次p的選擇直接影響到AR譜估計(jì)的質(zhì)量，p選得太低，反映不出譜峰；p選得過(guò)大，可能會(huì)產(chǎn)生虛假峰值[10]。一個(gè)經(jīng)驗(yàn)法則[11]是，AR模型的階次p應(yīng)選在[N/3, N/2](N為數(shù)據(jù)觀(guān)察長(zhǎng)度)，這樣可以得到高分辨率的功率譜估計(jì)，也不會(huì)出現(xiàn)太多的虛假譜峰。本文作者在實(shí)驗(yàn)中所選AR模型階次均利用該法則和在實(shí)踐中所得到的結(jié)果多次比較后選定，具有一定的準(zhǔn)確性。

2 陽(yáng)極電流信號(hào)的時(shí)域和頻域分析

2.1 陽(yáng)極電流信號(hào)的時(shí)域分析

根據(jù)上述3種槽況即正常槽槽況、冷槽槽況和陰極破損槽槽況，選取4類(lèi)典型的樣本信號(hào)。所選取的每種陽(yáng)極電流信號(hào)的波形代表鋁電解槽全槽的24塊陽(yáng)極此時(shí)間段內(nèi)典型的波形，即可代表此時(shí)間段內(nèi)電解槽的狀態(tài)，分別為正常槽的陽(yáng)極電流穩(wěn)定信號(hào)、正常槽的陽(yáng)極電流波動(dòng)信號(hào)、冷槽的陽(yáng)極電流波動(dòng)信號(hào)、陰極破損槽的陽(yáng)極電流波動(dòng)信號(hào)。其中，正常槽的陽(yáng)極電流穩(wěn)定信號(hào)與正常槽的陽(yáng)極電流波動(dòng)信號(hào)均是正常槽況下的電流信號(hào)。所選的樣本信號(hào)均在系列電流恒定及排除人為干擾的情況下得到的，避免了人為因素對(duì)陽(yáng)極電流的頻譜分析造成的影響。

4類(lèi)典型樣本信號(hào)的陽(yáng)極電流波形分別如圖 1～4所示。圖1和圖2所示的正常槽陽(yáng)極電流信號(hào)的波形振幅明顯比冷槽與陰極破損槽的小，都屬于正常波動(dòng)情況，不會(huì)對(duì)電解槽產(chǎn)生危害；圖1、圖2和圖3所示的波形周期不明顯，但圖 3的波幅很大，容易對(duì)電解槽產(chǎn)生危害；圖4所示的波形的振幅大、周期清晰，說(shuō)明波動(dòng)的能量很大，這種情況對(duì)電解槽的危害比較大。

圖1 A槽某陽(yáng)極的電流穩(wěn)定信號(hào)時(shí)域圖Fig.1 Change of stable current signal for some anode with time at Cell A

圖2 A槽某陽(yáng)極的電流波動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖Fig.2 Change of current wave signal for some anode with time at Cell A

圖3 B槽某陽(yáng)極的電流波動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖Fig.3 Change of current wave signal for some anode with time at Cell B

圖4 C槽某陽(yáng)極的電流波動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖Fig.4 Change of current wave signal for some anode with time at Cell C

2.2 陽(yáng)極電流信號(hào)的頻域分析

基于Yule-Walker方法的功率譜曲線(xiàn)如圖5～8所示，所分析信號(hào)依次為圖1～4所示的陽(yáng)極電流信號(hào)。

圖5 A槽某陽(yáng)極的電流穩(wěn)定信號(hào)的功率譜曲線(xiàn)Fig.5 Power spectrum curve of stable current signal for some anode at Cell A

圖6 A槽某陽(yáng)極的電流波動(dòng)信號(hào)的功率譜曲線(xiàn)Fig.6 Power spectrum curve of current wave signal for some anode at Cell A

從圖5～8所示的正常槽和故障槽的頻譜分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：

1) 4組陽(yáng)極的電流信號(hào)的功率譜曲線(xiàn)中都只存在一個(gè)清晰的尖銳主譜峰，并且故障槽(B槽和C槽)的陽(yáng)極電流信號(hào)存在頻率值明顯大于正常槽(A槽)的陽(yáng)極電流信號(hào)的主譜峰對(duì)應(yīng)的頻率值；從圖5～8中提取出的陽(yáng)極電流信號(hào)功率譜曲線(xiàn)的主譜峰的頻率值也可以得出，分別為0.0033、0.015、0.024、0.028 Hz。

2) 主譜峰對(duì)應(yīng)陽(yáng)極電流信號(hào)的主頻率，反映了引起電解槽的陽(yáng)極電流波動(dòng)的主要原因。圖6～8中的主頻率分別源于正常狀態(tài)下鋁液波動(dòng)、伸腿過(guò)長(zhǎng)、陰極破損引起的陽(yáng)極電流波動(dòng)，其對(duì)應(yīng)的陽(yáng)極電流的波動(dòng)周期分別為67、42、35 s。正常槽也存在磁流體運(yùn)動(dòng)，屬于正常情況，不會(huì)對(duì)電解槽造成危害，故障槽則會(huì)產(chǎn)生危害。對(duì)比正常槽況的陽(yáng)極電流的波動(dòng)周期則可看出伸腿過(guò)長(zhǎng)和陰極破損狀態(tài)下的陽(yáng)極電流波動(dòng)對(duì)電解槽的危害程度。

圖7 B槽某陽(yáng)極的電流波動(dòng)信號(hào)的功率譜曲線(xiàn)Fig.7 Power spectrum curve of current wave signal for some anode at Cell B

圖8 C槽某陽(yáng)極的電流波動(dòng)信號(hào)功率譜曲線(xiàn)Fig.8 Power spectrum curve of current wave signal for some anode at Cell C

3) 從主譜峰頻值的大小可看出，其結(jié)果也在0.002～0.04 Hz的范圍內(nèi)，與其他學(xué)者[2]研究得到的槽電阻頻段在0.002～0.04 Hz的范圍內(nèi)的結(jié)果比較吻合。從圖5～8也可得出在0.05 Hz以上沒(méi)有明顯峰值，故障槽的主頻值為0.024、0.028 Hz，與其他學(xué)者的研究結(jié)果[4]槽電阻在0.1 Hz以上沒(méi)有明顯峰值以及異常槽主頻存在于0.02～0.04 Hz比較吻合。不同之處在于，所分析的信號(hào)、研究的具體槽型及系列電流不同，頻率的范圍稍有區(qū)別。但陽(yáng)極的電流信號(hào)同樣能反應(yīng)出槽電阻信號(hào)及槽電壓信號(hào)的頻率變化。

由以上可知，鋁電解槽的不同故障會(huì)引起陽(yáng)極電流波形振幅和頻率的不同變化，呈現(xiàn)出不同的特征，則可進(jìn)一步提取該特征來(lái)診斷電解槽的槽況。

2.3 3種槽況下陽(yáng)極電流信號(hào)的頻率范圍

通過(guò)對(duì)3種槽況下陽(yáng)極電流的功率譜估計(jì)分析，得出3種槽況下陽(yáng)極電流信號(hào)主譜峰的頻值不相同。為了進(jìn)一步提取信息及驗(yàn)證這一結(jié)果，以600組數(shù)據(jù)為一周期分段，對(duì)其他多個(gè)時(shí)段的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行功率譜估計(jì)。結(jié)果表明：每種槽況下功率譜曲線(xiàn)的主譜峰在不同時(shí)段內(nèi)對(duì)應(yīng)的頻率范圍是一定的，得出如表1所列出的3種槽況的頻率范圍。其中正常槽況的頻率范圍為0.003～0.018 Hz，分陽(yáng)極電流穩(wěn)定和波動(dòng)2種情況。

對(duì)于以上3種槽況分析得到的結(jié)果，選取分析的陽(yáng)極電流信號(hào)皆取自同一時(shí)間段內(nèi)，并且該時(shí)間段內(nèi)存在12塊或者以上陽(yáng)極的電流信號(hào)以相近的頻率波動(dòng)，其頻譜的主譜峰位置接近，即該陽(yáng)極電流的狀態(tài)能代表電解槽此時(shí)的狀態(tài)。由此則可通過(guò)陽(yáng)極電流信號(hào)的頻譜特征及主譜峰頻值所在范圍來(lái)確定出槽況，為現(xiàn)場(chǎng)診斷提供可靠的依據(jù)。

表1 不同鋁電解槽況下陽(yáng)極電流信號(hào)的頻率范圍Table 1 Frequency ranges of anode current signals of aluminum reduction cells in different states

3 功率譜估計(jì)與HHT分析結(jié)果的比較

3.1 HHT及邊際譜分析

陽(yáng)極電流信號(hào)屬于非平穩(wěn)信號(hào)，而FFT及功率譜估計(jì)更合適于對(duì)平穩(wěn)信號(hào)的分析，為確保分析結(jié)果的可靠性，需對(duì)圖1～4所示的陽(yáng)極電流信號(hào)的功率譜估計(jì)結(jié)果作出對(duì)比分析。

EMD(Empirical mode decomposition)方法和與之相應(yīng)的Hilbert譜統(tǒng)稱(chēng)為Hilbert-Huang變換[12]，它采用EMD方法將信號(hào)分解為若干個(gè)IMF(Intrinsic mode function)分量，然后對(duì)每個(gè)IMF分量進(jìn)行Hilbert變換得到瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值，從而得到信號(hào)的 Hilbert譜。Hilbert譜表示信號(hào)完整的時(shí)間—頻率分布[13?14]，是一種新的具有自適應(yīng)的時(shí)頻分析方法，可得到極高的時(shí)頻分辨率，具有良好的時(shí)頻聚集性，非常適合對(duì)非平穩(wěn)、非線(xiàn)性信號(hào)進(jìn)行分析[15]。由此可知，HHT適合于非平穩(wěn)信號(hào)的處理，故選擇 HHT作為對(duì)比分析的方法。

HHT的邊際譜如圖9～12所示，所分析信號(hào)依次為圖1～4所示的陽(yáng)極電流信號(hào)。從圖9～12可以看出：HHT的邊際譜對(duì)噪音信號(hào)的分辨率高于圖5～8所示的根據(jù)功率譜估計(jì)的分辨率。

3.2 2種方法對(duì)比的分析結(jié)果

對(duì)比圖1～4所示的陽(yáng)極電流信號(hào)的功率譜估計(jì)曲線(xiàn)(見(jiàn)圖5～8)與HHT的邊際譜曲線(xiàn)(見(jiàn)圖9～12)，可以得到以下結(jié)果。

圖9 A槽某陽(yáng)極的電流穩(wěn)定信號(hào)的邊際譜Fig.9 Marginal spectrum of stable current signal for some anode at Cell A

圖10 A槽某陽(yáng)極的電流波動(dòng)信號(hào)的邊際譜Fig.10 Marginal spectrum of current wave signal for some anode at Cell A

圖11 B槽某陽(yáng)極的電流波動(dòng)信號(hào)的邊際譜Fig.11 Marginal spectrum of current wave signal for some anode at Cell B

圖12 C槽某陽(yáng)極的電流波動(dòng)信號(hào)的邊際譜Fig.12 Marginal spectrum of current wave signal for some anode at Cell C

1) 不論是功率譜估計(jì)還是HHT的邊際譜，得到頻譜分析的結(jié)果都只有一個(gè)清晰的尖銳主譜峰，并且主譜峰的位置一致，說(shuō)明2種方法都反映出了信號(hào)的主頻。表明功率譜估計(jì)能較好地處理陽(yáng)極電流信號(hào)，能體現(xiàn)出陽(yáng)極電流信號(hào)的波動(dòng)特征。

2) 在0～0.01 Hz，HHT的邊際譜對(duì)噪音信號(hào)的分辨率更高，對(duì)噪音信號(hào)的反應(yīng)更靈敏。從圖 9～12可觀(guān)察到在此頻率段存在明顯的譜峰，并且位置比較固定，一般認(rèn)為是氧化鋁濃度變化和極距的調(diào)整引起的低頻信號(hào)，說(shuō)明 HHT的邊際譜更加合理地反應(yīng)出噪音的存在，為電解槽噪音的細(xì)化分析提供了方法。

3) HHT存在自身的缺陷。HHT是建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的分解，沒(méi)有充分的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；并且由于分解過(guò)程的自適應(yīng)性，使得對(duì)噪音敏感[16?17]。

4 結(jié)論

1) 用功率譜估計(jì)的Yule-Walker方法能較好地對(duì)陽(yáng)極電流信號(hào)進(jìn)行分析，4類(lèi)陽(yáng)極的電流信號(hào)的功率譜曲線(xiàn)都在不同頻率處對(duì)應(yīng)一個(gè)尖銳主譜峰，區(qū)分了不同的槽況(正常槽、冷槽、破損槽)，并得到3種槽況下主譜峰的頻率范圍，為鋁電解槽的診斷提供了依據(jù)，有利于鋁電解槽在線(xiàn)診斷系統(tǒng)在工程實(shí)際應(yīng)用中的推廣。

2) 對(duì)比2種信號(hào)處理方法，譜分析結(jié)果都只有一個(gè)尖銳主譜峰，并且位置一致，說(shuō)明功率譜的估計(jì)結(jié)果的可靠性。針對(duì)陽(yáng)極電流信號(hào)，功率譜估計(jì)存在噪音分辨率低的不足，但可以很好地分析主譜峰的存在和提取，而HHT則有自身缺陷。

3) 從正常槽、冷槽和陰極破損槽的主譜峰的頻率范圍可發(fā)現(xiàn)，在正常槽與冷槽之間存在一較大的頻率段0.018～0.023 Hz。這是由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，不能在一個(gè)鋁廠(chǎng)同時(shí)采集到更多的槽況信息，可能在這個(gè)頻率段內(nèi)存在其他槽況，例如熱槽、槽底結(jié)殼槽，多槽況耦合槽等。

4) 對(duì)比其他學(xué)者得出的槽電阻和系列電流的主頻段分別為0.002～0.04 Hz和0.05～0.018 Hz的結(jié)果，陽(yáng)極電流信號(hào)的主頻段為0.003～0.031 Hz。從主頻段的范圍可以看出：陽(yáng)極電流的結(jié)果與槽電阻的結(jié)果比較吻合，但更精細(xì)，與系列電流則不在同一主頻段。

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(編輯 楊 華)

Spectral analysis of anode current for 160 kA aluminum reduction cells in different states

LI He-song1, YIN Xiao-bao1, WEI Long-he1, HUANG Yong-bo2, TANG Qian2, SHAN Feng1
(1. School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;2. Aluminum Electrolytic Plants, Guangxi Branch of China Aluminum Co., Baise 531400, China)

TF821；TP391

A

1004-0609(2010)05-0999-07

2009-07-28；

2009-12-21

李賀松，副教授，博士；電話(huà)：13787163153；E-mail: yxb.10010301@yahoo.com.cn出槽電阻頻率為0.002～0.04 Hz，為正確判斷鋁電解槽的運(yùn)行狀態(tài)、提取故障槽況的典型特征提供了依據(jù)。國(guó)外有學(xué)者對(duì)電壓波動(dòng)信號(hào)進(jìn)行較詳細(xì)的分類(lèi)[5?6]，利用低通濾波處理，分離出槽電壓信號(hào)的一些特征。但國(guó)內(nèi)外學(xué)者更多的是從不同層面區(qū)分故障槽況的特征，并沒(méi)有對(duì)其進(jìn)行精細(xì)的量化分析，研究成果較難應(yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)的槽況診斷。