基于相關(guān)信道統(tǒng)計的有限速率反饋波束形成*

,2

(1. 西安郵電學(xué)院 通信與信息工程學(xué)院，西安 710061；2. 長江大學(xué) 電信學(xué)院，湖北 荊州 434023)

1 引 言

移動通信技術(shù)和無線接入技術(shù)的快速發(fā)展，對先進傳輸技術(shù)提出了越來越高的要求，如何提高系統(tǒng)頻譜效率和鏈路容量也已成為LTE(Long Term Evolution)系統(tǒng)設(shè)計面臨的一個巨大挑戰(zhàn)[1]。多入多出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)技術(shù)[2]可以很容易地獲得無線信道的空間分集增益、空間多路復(fù)用增益和多用戶分集增益(Multiuser Diversity, MUD)等[3]，提高無線信道的容量，因而MIMO已成為LTE系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)。臟紙編碼(Dirty-paper Coding, DPC)是最佳的MIMO傳輸方案，它所達到的容量是MIMO系統(tǒng)能獲得的容量上限，但是其計算量大、復(fù)雜度高，難以實現(xiàn)[4]；而波束形成技術(shù)過程簡單，且當(dāng)用戶數(shù)趨于無窮時，其容量接近DPC，目前已吸引了很多研究者的關(guān)注[5-6]。

文獻[7]針對慢衰落信道，采用多入單出(Multiple-Input Single-Output, MISO)天線配置方式，提出了機會波束形成(Opportunistic Beamforming, OBF)技術(shù)，其波束形成矢量是隨機生成的，系統(tǒng)只需要部分信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)即可充分獲取系統(tǒng)多用戶分集增益。當(dāng)用戶數(shù)趨于無窮時，OBF獲得容量可以接近相干波束形成的容量。然而，在快變的瑞利衰落信道，OBF不能帶來任何性能改善，因為信道的波動已經(jīng)很大、很快。

為了進一步提高系統(tǒng)性能，文獻[8]提出了相干機會波束形成(Coherent Opportunistic Beamforming, COBF)技術(shù)，利用用戶歸一化的信道矢量作為最優(yōu)的波束形成矢量，該技術(shù)在低信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)時可以獲得接近DPC的系統(tǒng)性能，但在高SNR時因缺少空間復(fù)用增益而不能獲得更大的性能改善。為此，文獻[8]中也提出了多波束方案，但它采用的多波束是依次生成的，每一個波束矢量與前一個用戶信道矢量正交，因此不會造成用戶間干擾，可以使系統(tǒng)有效地獲取空間復(fù)用增益。但是依次生成的多個波束會存在時延問題，故只適合于低速移動環(huán)境，在高速移動環(huán)境下性能較差。此外，這兩種方案均對反饋的CSI精確程度相當(dāng)敏感，需要大量反饋量。

以上方案均沒考慮信道空域相關(guān)性對波束形成系統(tǒng)性能的影響。對此，文獻[9]考慮信道相關(guān)性，提出基于信道分解的特征波束形成方案，研究結(jié)果表明該方案在相關(guān)信道下可以帶來更高的增益。然而，對于特征波束形成，發(fā)射端需要知道來自接收端信道相關(guān)矩陣的主要特征矢量，且對其精度很敏感。另外，該文獻中計算信道相關(guān)矩陣需要用戶存儲當(dāng)前時刻到過去時刻間的大量瞬時變化信道信息，這對于便攜移動終端的存儲和功耗要求很高；與此同時，該方案也沒有采取碼本量化基站所需要的部分信道信息，這些問題都需要解決。

由于以上方案均對CSI反饋很敏感，且沒有采用量化方案，系統(tǒng)反饋量非常大，占用過多寶貴系統(tǒng)資源，同時求空域相關(guān)信道矩陣計算算法對終端要求很高。針對以上問題，本文提出基于改進的信道信息統(tǒng)計量分解的波束形成方案(Statistic-Quantization Beamforming, SQBF)，接收端只需要反饋信道相關(guān)矩陣最大特征矢量的量化值給發(fā)射端，并對其采用隨機碼本量化(Random Vector Quantization, RVQ)，并把其碼本作為波束形成矢量，大大減少了反饋量，可以在有限反饋速率下保證系統(tǒng)性能。仿真結(jié)果表明， 本文提出方案不僅可以大量降低系統(tǒng)反饋量，且對CSI反饋具有更強的魯棒性，同時能更好利用空域相關(guān)性。

2 系統(tǒng)模型

2.1 系統(tǒng)框圖

考慮多用戶平坦衰落下行鏈路系統(tǒng)，系統(tǒng)有K個在線用戶，基站配置N根天線，接收端僅有1根天線。在基站采用波束形成，波束矩陣為

w(t)=[w1(t),w2(t),…,wN(t)]T∈CN

(1)

圖1 MU-MISO系統(tǒng)模型

假設(shè)基站和用戶都處于豐富散射體的環(huán)境，第n根發(fā)射天線到第k個用戶接收天線的信道系數(shù)為hn,k，它們均服從獨立復(fù)高斯分布CN(0,1)，信道為塊衰落信道，不同用戶之間的信道相互獨立。用戶k在時隙t的接收信號為

yk(t)=wT(t)hk(t)x(t)+nk(t)=

hk′(t)x(t)+nk(t)

(2)

2.2 基于多天線的空域相關(guān)信道構(gòu)造和分析

為了研究信道的空域相關(guān)性，本節(jié)對多天線陣列進行分析。假設(shè)基站的天線結(jié)構(gòu)為均勻線陣(Uniform Linear Array, ULA)，具有N個獨立各向同性發(fā)射天線。假設(shè)信道是非頻率選擇信道，且每個hn,k(t)由L個不可分解的子路徑組成，用戶k的L條子路徑的每條子路徑l的偏離方位角θk,l取值為

θk,l∈[θk-δ,θk+δ]

(3)

(4)

式中,Ak∈N×L體現(xiàn)信道的空域相關(guān)性。

因此，用戶k的空域相關(guān)信道模型為

(5)

式中，Φk∈L中的元素是方差為1/L、均值為0的獨立復(fù)高斯隨機變量。用戶k的信道模型按式(5)生成，則hn,k(t)仍是零均值單位方差的復(fù)高斯隨機變量。

基于以上分析，用戶k的空域信道相關(guān)矩陣為

(6)

其空域相關(guān)性主要由子路徑相位擴展決定。而對于小的相位擴展δ和用戶終端存在大量散射體的場景，有δ≈sin(δ)，則天線n和p之間的空域相關(guān)性由下式給出:

e-j2π(n-p)dsinθk

(7)

式中，J0是第一類0階貝塞爾函數(shù)。

3 改進的信道相關(guān)矩陣計算算法和波束形成方案

由于計算用戶k的信道相關(guān)矩陣需要長時間統(tǒng)計其信道矢量，則需要用戶設(shè)備存儲當(dāng)前時刻以前的大量信道信息，而另一方面，由于信道是時變的，因此存儲大量信道信息既浪費存儲空間，又用處不大，故只需存儲過去到當(dāng)前時刻之間的一段時間窗內(nèi)的信道信息就足夠體現(xiàn)信道的相關(guān)性信息，所以用戶k在時隙t的相關(guān)矩陣計算式簡化為

(8)

式中，T為是統(tǒng)計時間窗長度。

為了更好利用信道的空域相關(guān)性，基站選擇最強的波束給調(diào)度的用戶服務(wù)。用戶計算出其信道相關(guān)矩陣Ck，并對其特征值分解：

(9)

式中，Vk是Ck的特征矢量矩陣，Λk是Ck的特征值組成的對角矩陣，λn,k是Ck的第n個特征值，vn,k是特征值λn,k對應(yīng)的特征矢量。本方案把Ck的最大特征值對應(yīng)的特征矢量作為波束矢量，則用戶k的波束為

(10)

式中，v1,k是Ck的最大特征值對應(yīng)的特征矢量。

4 基于RVQ的量化反饋方案

假設(shè)每個活動用戶可以完全知道自己信道狀態(tài)信息hk。通過式(9)和式(10)可以求出用戶k的最優(yōu)波束矢量v1,k。用戶k的碼本集合為Ek={ek,1,ek,2,…,ek,G},G=2B，G為碼本大小，則反饋量為Bbit。碼本元素的生成是基于隨機矢量量化(RVQ)方案[10]。用戶k按如下準(zhǔn)則從碼本Ek中找出其最優(yōu)量化矢量:

(11)

式中，bk表示用戶k基于該準(zhǔn)則從碼本Ek選出的最優(yōu)碼字索引，并把該索引反饋回基站?；靖鶕?jù)用戶反饋的碼字索引，從碼本中找出對應(yīng)的碼字作為用戶k的波束矢量，即：

(12)

因為基站和用戶均知道碼本，系統(tǒng)所有活動用戶采用式(11)從碼本中找到自己最優(yōu)的碼字作為信道狀態(tài)信息的量化值，并把碼字索引bk反饋回基站，基站把此碼字作為該用戶的波束矢量，因此每個用戶只需反饋Bbit反饋量，反饋量明顯降低。假設(shè)每一個活動用戶使用的碼本都是獨立生成，從而可以避免多個用戶反饋同一碼字。

5 系統(tǒng)容量分析

對用戶k的信道矢量hk進行Karhunen-Loeve(KL)變換[11]為

(13)

(14)

則ξ1,k為用戶k的等效信道，體現(xiàn)用戶的信道質(zhì)量信息。

進一步，用戶k的接收信噪比為

(15)

根據(jù)香農(nóng)公式，用戶k的系統(tǒng)容量為

(16)

本文采用比例公平用戶調(diào)度準(zhǔn)則(Proportional Fair Scheduling, PFS)，系統(tǒng)調(diào)度那些需求速率與其平均速率之比最大的用戶作為調(diào)度用戶，即：

(17)

其中，用戶k速率更新公式為

(18)

式中，Rk(t)是用戶k在時隙t的需求速率，tc為時間常數(shù)。

6 系統(tǒng)性能仿真分析

本節(jié)從以下4個方面進行性能仿真分析，即：不同波束形成方案系統(tǒng)性能的比較；碼本大小(反饋量)對系統(tǒng)性能的影響；不同SNR對系統(tǒng)性能的影響程度；空域相關(guān)性對系統(tǒng)性能的影響程度。系統(tǒng)主要仿真條件為：N=2，信道相關(guān)性統(tǒng)計時間窗T=20個時隙，子路徑數(shù)L=4，采用PFS用戶調(diào)度算法。

首先驗證不同波束形成方案隨用戶數(shù)變化時的系統(tǒng)性能比較，其中SNR=5 dB。由圖2可知，隨著用戶數(shù)增多，各種波束形成方案下系統(tǒng)性能均提高，這是由于系統(tǒng)均獲得多用戶分集增益。隨著用戶數(shù)增多本文提出方案性能遠遠優(yōu)于OBF，當(dāng)完全反饋CSI時，其性能接近于COBF。如在有限速率反饋(反饋8 bit)時，系統(tǒng)性能僅比COBF相差0.2 bit/s·Hz-1。因此，本文提出波束形成方案在有限速率反饋下，能保證系統(tǒng)性能同時大大降低系統(tǒng)反饋量。

圖2 不同波束形成方案在不同用戶數(shù)下比較

圖3和圖4分別驗證了碼本大小(反饋量)和SNR變化對系統(tǒng)性能的影響。由圖3可知，隨著反饋量增大，系統(tǒng)性能提高，但性能改善量不是很明顯，由于反饋量增大需要增加反饋負(fù)擔(dān)，因此應(yīng)選擇合適的碼本大小。由圖4可以看出，隨著信噪比增大不同波束形成方案的系統(tǒng)性能均提高，但本文提出方案性能優(yōu)于OBF，即使在有限反饋下其性能亦接近COBF。

圖4 SNR大小對系統(tǒng)性能的影響

圖5驗證角度擴展即信道空域相關(guān)性對系統(tǒng)性能的影響，其中SNR=5 dB。由圖5可知，隨著擴展角度增大，各種方案的系統(tǒng)性能均下降，但性能下降不是很明顯。因為角度擴展體現(xiàn)信道子路徑之間相關(guān)性，當(dāng)角度擴展變大，空域相關(guān)程度降低，從而系統(tǒng)性能下降。從以下兩個方面來分析系統(tǒng)性能和信道空域相關(guān)程度之間的關(guān)系：當(dāng)角度擴展比較小時，信道的空域相關(guān)程度較大，極限情況下，當(dāng)角度為0時，則信道為完全相關(guān)，此時，總功率分配給一個特征模；當(dāng)角度擴展較大時，信道的空域相關(guān)程度較小，此時，總功率分配給所有的特征模。本文提出的波束方案是采用最大的特征模來傳輸信號，因此，隨著角度擴展增大，系統(tǒng)性能下降，但由圖可以看出，性能下降不是很明顯，表明本文方案對信道空域相關(guān)性具有魯棒性。

圖5 角度擴展對系統(tǒng)性能的影響

7 結(jié) 論

本文研究了實際MIMO系統(tǒng)中無線信道存在的空域相關(guān)性，并通過陣列信號處理理論詳細刻畫了其數(shù)學(xué)模型。基于此，提出相關(guān)信道信息統(tǒng)計的改進算法，該算法在保證系統(tǒng)所需相關(guān)矩陣所含信息量同時降低了運算復(fù)雜度和對終端設(shè)備存儲空間的要求，并把求出的信道矩陣的最大特征向量作為波束矢量；另外，采用隨機碼本量化CSI并給出相應(yīng)的量化準(zhǔn)則，用戶終端基于此量化準(zhǔn)則對CSI進行量化，只需反饋碼字索引給基站，可以顯著降低系統(tǒng)反饋量，解決了常規(guī)波束形成需要大量信道反饋信息和相干波束形成性能對CSI敏感的問題。仿真結(jié)果驗證了本文方案的有效性，并證明它在有限速率反饋下的空域相關(guān)性場景下是一種比較好的波束形成方案。

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