多基地雷達(dá)馬氏定位算法優(yōu)化*

(海軍裝備研究院，北京 102249)

1 引 言

多基地雷達(dá)[1]的工作方式有一發(fā)多收、多發(fā)多收等模式，即使在受到強烈干擾或被反輻射導(dǎo)彈摧毀發(fā)射站后也可以在無源狀態(tài)下工作，與單基地雷達(dá)相比，有較好的“四抗”能力，因此，對這種體制雷達(dá)的研究逐漸又成為了熱點。但是，由于工作方式的不同，不能直接沿用單基地雷達(dá)的數(shù)據(jù)處理辦法。文獻(xiàn)[2，3]介紹了多基地雷達(dá)體制下數(shù)據(jù)處理的特點，并給出了一些通用的定位估計方法，文獻(xiàn)[4-6]對具體定位估計方法進(jìn)行了研究和改進(jìn)。本文從定位數(shù)據(jù)分組及計算方式的角度，討論了多基地雷達(dá)的馬爾可夫估計定位算法優(yōu)化問題，馬爾可夫估計方法是加權(quán)最小二乘方法的一種最優(yōu)解，即加權(quán)矩陣為測量噪聲協(xié)方差矩陣的逆。這種方法目前多在雙基地雷達(dá)體制下進(jìn)行仿真實驗，研究的也比較深入，這是因為雙基地雷達(dá)的數(shù)據(jù)量不大，在仿真條件下，可以充分利用測量到的冗余信息提高定位精度。當(dāng)應(yīng)用到多基地雷達(dá)定位時，由于接收站增加，導(dǎo)致數(shù)據(jù)量增加明顯，這種方法的缺點也體現(xiàn)出來：目標(biāo)位置的計算方法、計算量增加，加權(quán)矩陣的求取比較復(fù)雜。本文從定位解的計算入手，對定位方法進(jìn)行了簡化，提出一種新的數(shù)據(jù)分組方法，即統(tǒng)一使用一種數(shù)據(jù)分組方式、一種定位方法解，這種方法在計算量及復(fù)雜度和定位結(jié)果上進(jìn)行了折衷，在損失部分定位精度的情況下，提高了定位效率。

2 馬爾可夫估計方法定位

2.1 算法實現(xiàn)

馬爾可夫估計方法是一種比較簡單的數(shù)據(jù)融合方法，充分利用測量信息的冗余來提高定位精度。首先，將測量數(shù)據(jù)分成若干個小的子集，要求每個子集都可以計算出目標(biāo)的位置。在最小化估計誤差的方差原則下，將得到的定位結(jié)果進(jìn)行融合，考慮到測量信息(距離、角度)在數(shù)值和方差上的差異，使用加權(quán)方法進(jìn)行平均。假設(shè)多基地雷達(dá)系統(tǒng)的配置為一發(fā)雙收，發(fā)射站的觀測為斜距RT和方位角θT，接收站的觀測為ρi和θi，則將全部的6個數(shù)據(jù)分成(ρ1,θ1,RT)和(ρ2,θ2,θT)兩組，分別得到定位結(jié)果，然后使用加權(quán)最小二乘方法融合。

由上面給出的數(shù)據(jù)組，定位方程為

(1)

(2)

式中，(x,y,z)、(xt,yt,zt)、(xi,yi,zi)(i=1,2)分別表示目標(biāo)位置、發(fā)射站位置和接收站位置。

求解上述兩個方程組得到濾波初值，加權(quán)最小二乘的觀測方程為

Z=HX+V

(3)

式中，Z=[z1z2]T為上述兩個數(shù)據(jù)組得到的定位解；X為估計的目標(biāo)位置；V為測量噪聲向量；H是系數(shù)矩陣，形式為H=[EE]T，E為三階單位陣。

加權(quán)最小二乘的估計方程為

XWLS=[HTWH]-1HTWZ

(4)

當(dāng)權(quán)陣W等于測量噪聲協(xié)方差矩陣的逆時，有最小的估計誤差，此時稱為馬爾可夫估計。V的協(xié)方差陣為

(5)

(6)

式中，Aii為上述定位方程組中目標(biāo)位置對各觀測值的偏導(dǎo)即雅克比矩陣，實際計算時，可以先計算各觀測值對目標(biāo)位置的雅克比矩陣，然后求其逆即可得到；Pij是第i與第j個測量數(shù)據(jù)組之間的誤差協(xié)方差矩陣。

2.2 簡化方法分析

可以看到，定位初值的計算還可以有其它很多組合方式，如(RT,θT,θ1)、(ρ1,ρ2,θ2)等。一發(fā)雙收6個測量量的情況下，定位解計算的方式有9種，如果繼續(xù)增加接收站將導(dǎo)致測量數(shù)據(jù)增加，使得通過數(shù)據(jù)分組計算目標(biāo)位置成為對系統(tǒng)計算速度影響較大的問題。因此，有必要考慮簡化數(shù)據(jù)分組的方法，達(dá)到減小系統(tǒng)開銷的目的。本文考慮的是一種簡化的數(shù)據(jù)分組方法。

新的數(shù)據(jù)組分配為(ρ1,θ1,θT)和(ρ2,θ2,θT)，即使用發(fā)射站相同的一個測量值進(jìn)行定位。計算過程同上，重點討論權(quán)矩陣的求取。由式(6)可知

(7)

(8)

由計算可知，當(dāng)測量子集有相同的測量信息時，P的行列式值為零，說明權(quán)矩陣不能取為測量噪聲誤差協(xié)方差矩陣的逆。同樣方法可以證明，當(dāng)定位初值計算使用(ρ1,θ1,RT)和(ρ2,θ2,RT)數(shù)據(jù)組時，P的行列式值為

(9)

(10)

式中，η表示發(fā)射站斜距與接收站距離和的相關(guān)系數(shù)，ηs表示各距離和之間的相關(guān)系數(shù)，由于相關(guān)系數(shù)η,ηs∈[0,1]，因此，行列式的值為負(fù)數(shù)，矩陣為負(fù)定。由于馬氏估計方法的準(zhǔn)確性，權(quán)系數(shù)矩陣的計算需要盡量靠近誤差協(xié)方差矩陣，這時只能考慮改變RV的計算方法，為此，可把重復(fù)使用的觀測數(shù)據(jù)看成兩次獨立觀測數(shù)據(jù)，從而忽略其相關(guān)性，此時式(8)和式(9)分別變成式(11)和式(12)的形式：

(11)

(12)

重復(fù)使用發(fā)射站觀測信息還有多種數(shù)據(jù)組合方式，如重復(fù)使用發(fā)射站距離觀測信息的有[(ρ1,θ2,RT)，(ρ2,θ1,RT)]、[(ρ1,ρ2,RT)，(θ1,θ2,RT)]和[(ρ1,θT,RT)，(ρ2,θ2,RT)]等，重復(fù)使用發(fā)射站方位角測量數(shù)據(jù)的有[(ρ1,θ2,θT)、(ρ2,θ1,θT)]和[(ρ1,ρ2,θT)，(θ1,θ2,θT)]等，所有的組合方式都可通過上述的證明方法，得到一致的結(jié)論，但是由于其定位值的計算方法不具備普適性，因此不在此展開討論。

3 仿真結(jié)果分析

本文對一發(fā)雙收的多基地雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，仿真計算時的參數(shù)設(shè)置為：發(fā)射站位置(xt,yt,zt)=(0,300 km,0)；兩個接收站位置(x1,y1,z1)=(100 km,0,0)，(x2,y2,z2)=(-100 km,0,0)；測量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σRT=2 m，σρ=20 m，σθT=σθ=0.001°；發(fā)射站的距離與接收站距離和的相關(guān)系數(shù)為η=0.2，距離和之間的相關(guān)系數(shù)為ηs=0.2；探測范圍：X方向為±600 km，Y方向為±800 km，高度固定為1 000 km。

目標(biāo)所在每一點上進(jìn)行1 000次蒙特卡羅仿真。仿真結(jié)果為定位精度的GDOP(Geometrical Dilution of Position)曲線，即仿真圖上線條數(shù)字，其計算式為

(13)

首先，給出單一的測量子集定為結(jié)果，圖1和圖2分別表示發(fā)射站和第一個接收站分別與第二個接收站的定位結(jié)果。圖1使用的測量子集是(ρ1,θ1,RT)，圖2 使用的測量子集是(ρ2,θ2,θT)。

圖1 T/R站與R1站的定位效果

圖2 T/R站與R2站的定位效果

圖3使用馬爾可夫估計方法進(jìn)行定位，圖4和圖5分別采用數(shù)據(jù)組(ρ1,θ1,θT)、(ρ2,θ2,θT)和(ρ1,θ1,RT)、(ρ2,θ2,RT)進(jìn)行定位。

圖3 馬爾可夫方法的GDOP曲線

圖4 共同使用發(fā)射站角度，優(yōu)化方法

圖5 共同使用發(fā)射站距離，優(yōu)化方法

根據(jù)以上給出的仿真結(jié)果，對于加權(quán)最小二乘方法定位可以得到以下一些結(jié)論：

(1)對于雙基地雷達(dá)，無論數(shù)據(jù)子集怎樣選擇都不能避免定位盲區(qū)的出現(xiàn)，其中基線附近是固有的盲區(qū)，這是雙基地雷達(dá)一個基本特征；

(2)加權(quán)最小二乘及其改進(jìn)的方法是將各數(shù)據(jù)子集的定位結(jié)果進(jìn)行融合。仿真表明，也不能消除定位盲區(qū)，但是，可以使盲區(qū)的面積減小。并且，基線附近的定位精度提高非常明顯；

(3)從定位效果上看，簡化的方法要差于非簡化方法，使用角度信息定位要差于距離信息定位，這是必然的，是由于省略了數(shù)據(jù)及改進(jìn)了協(xié)方差矩陣造成的。當(dāng)測量信息增加時，兩種方法的差別會越來越??；

(4)當(dāng)接收站繼續(xù)增加，改進(jìn)方法可以體現(xiàn)出計算上的優(yōu)勢，定位解可以統(tǒng)一使用發(fā)射站距離信息與接收站數(shù)據(jù)計算得到，通過簡化計算方式進(jìn)行融合處理，得到最終的定位數(shù)據(jù)。

4 結(jié) 論

總的看來，多基地雷達(dá)由于測量的數(shù)據(jù)量比較大，導(dǎo)致了其在定位方法上的選擇較多，特別是當(dāng)接收站數(shù)量持續(xù)增加時，組合方式增加迅速。本文從工程實現(xiàn)角度對馬爾可夫定位方法進(jìn)行了研究，該定位方法充分利用了測量量的冗余信息進(jìn)行定位，精度較高，但在大數(shù)據(jù)量的情況下，數(shù)據(jù)分組解算方式也同時增加，增加了系統(tǒng)處理的復(fù)雜性。簡化定位解分組舍棄了部分測量數(shù)據(jù)，提高了定位解算速度。通過對多基地雷達(dá)的仿真實驗表明，定位精度沒有明顯下降，不失為一種有效的工程實用方法。

參考文獻(xiàn)：

[1] Merrill I Skolnik.雷達(dá)手冊[M].北京:電子工業(yè)出版社，2007.

Merrill I Skolnik. Radar Handbook[M].Beijing:Publishing House of Electronic Industry，2007.(in Chinese)

[2] 孫仲康，周一宇，何黎星.單多基地有源無源定位技術(shù)[M].北京:國防工業(yè)出版社，1996.

SUN Zhong-kang，ZHOU Yi-yu，HE Li-xing. Localization Technology based on Monostatic and Bistatic Radar System[M].Beijing:National Defense Industry Press，1996.(in Chinese)

[3] 劉淇.雙基地系統(tǒng)探測及定位研究[D].長沙:國防科技大學(xué)，1998.

LIU Qi. Research on Detection and Location of Bistatic Radar[D].Changsha:National University of Denfense Technology，1998. (in Chinese)

[4] Farina A，Ehanle.Position Accuracy in netted Monostatic and Bistatic Radar[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System，1983，19(4)：513-520.

[5] 何友，王國宏，修建娟，等. 雙/多基地雷達(dá)的組合估計精度及定位精度分析[J].電子學(xué)報，2000，28(3):17-20.

HE You，WANG Guo-hong，XIU Jian-juan，et al. Combinational Estimation and Location Accuracy Analysis in Bistatic/ Multistatic Radars[J].Acta Electronica Sinica，2000，28(3)：17-20. (in Chinese)

[6] 陳建春，丁鷺飛 多基地雷達(dá)最佳定位算法[J] 西安電子科技大學(xué)學(xué)報,1999，26(4):397-400.

CHEN Jian-chun，DING Lu-fei.Optimum position finding a lgorithm for multistatic radars[J].Journal of Xidian University，1999，26(4):397-400. (in Chinese)