HHT在高頻周期抖動分解中的研究

彭輝燕， 黃 煒

（電子科技大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，四川 成都，610054）

0 引言

隨著串行通信系統(tǒng)的數(shù)據(jù)速率邁入GHz級，抖動成為評估一個系統(tǒng)性能的重要因素。SONET規(guī)范定義抖動（TJ）為數(shù)字信號在重要時點上偏離理想時間位置的短期變化[1]。它會影響發(fā)射機、傳輸線和接收機的數(shù)據(jù)傳輸，增大誤碼率[2]，必須嚴格控制抖動。研究抖動并對不同抖動成分進行隔離和分解，為迅速找到抖動根源、避免在高速系統(tǒng)中出現(xiàn)因抖動造成的系統(tǒng)故障，對通信系統(tǒng)的可靠性傳輸具有重要意義。

TJ分為隨機性抖動（RJ）和確定性抖動（DJ）。RJ主要由熱噪聲引起，而 DJ由通信系統(tǒng)各組成部分及外部環(huán)境相互作用引起。DJ又可分為周期抖動（PJ）、數(shù)據(jù)相關(guān)抖動（DDJ）、有界不相關(guān)抖動（BUJ）三部分[3]。在抖動模型中常假定 RJ是高斯分布，理論上其幅度是無界的，取決于均方根（RMS）值；DJ幅度呈有界的非高斯分布，取決于峰峰值，其中PJ可用一個或多個正弦波及其諧波建立PJ模型。由于PJ是DJ的主要成分，因此在工程應(yīng)用中，將TJ近似為由PJ和RJ組成，即TJ ? PJ + R J 。

傳統(tǒng)的抖動分解方法有Tailfit、FFT和TLC算法等，能不同程度地對抖動進行分解。朱健提出的抖動時-頻分析方法取得了較好的實驗仿真效果[4]，但難以準(zhǔn)確提取HPJ。針對這個問題，在前人研究基礎(chǔ)上提出HPJ的時頻分解方法，并用實際抖動數(shù)據(jù)進行了實驗。結(jié)果表明，這種算法對高速系統(tǒng)中HPJ的分解和信號特性的提取具有較高的準(zhǔn)確性。

1 HHT算法

HHT是近年出現(xiàn)的一種自適應(yīng)的非平穩(wěn)、非線性信號處理方法[5]。HHT包括兩個基本步驟：① EMD，即從被分析信號中提取其IMF；②將每個IMF與其Hilbert變換構(gòu)成一個復(fù)解析函數(shù)，求出時頻函數(shù)的瞬時幅值和瞬時頻率，從而給出被分析信號幅值的時間-頻率分布，成為信號的Hilbert譜。

EMD分解后得到原始信號 ()xt的 n個 IMF分量IMF1(t),I MF2(t),…,IMFn(t)和剩余項 rn(t)，即：

由每個IMF的瞬時角頻率和幅值，可將信號表示為：

上式中略去了式（1）中的剩余項 rn(t)。

由于每個 IMF分量可表征不同頻率成分的特征，在抖動分解中，可以把一些混合抖動分解成不同的單一成分，使抖動分解在理論上成為可能。HHT算法在 HPJ時頻分解中的流程如圖1。

圖1 HHT高頻PJ時頻分析流程

將TJ減去HPJ和LPJ便可得到RJ。因此利用HHT算法，TJ就被分解為：

2 HPJ時頻分解實驗

對高速串行通信系統(tǒng)中數(shù)據(jù)速率為5 Gb/s的實際抖動信號取其前2 000個點進行分析，采樣率為40 MHz，其時域波形如圖2（a）(橫坐標(biāo)為× 1 0-5，縱坐標(biāo)為× 1 0-13，圖3（b）、4(b)坐標(biāo)參照此圖)。在圖 2（b）(橫坐標(biāo)為× 1 07，縱坐標(biāo)為× 1 0-11，圖 3(a)、4(a)坐標(biāo)參照此圖)中呈現(xiàn)尖峰形態(tài)的頻譜認為是 PJ成分，而遍布整個頻域底部的較小幅度值頻譜認為是RJ成分。

圖3為對TJ進行小波閾值濾波[6]去除大部分RJ后PJ的FFT頻譜和時域圖。在圖中并不能看出 PJ的各頻率成分，PJ的時域圖中也無規(guī)律可循。

對 PJ以頻譜幅度 0 .8 × 1 0-11s為閾值，濾除頻率小于0.9 MHz的LPJ，得到HPJ的FFT譜圖，IFFT后得到HPJ的時域波形，此時基本不包含 RJ成分，可以看出該波形是幾個高頻正弦信號的疊加如圖4(b)。但還存在少數(shù)低頻信號，這些低頻成分可以在 EMD分解后，通過EMD濾波濾除[3]。

圖2 TJ的時域圖、頻域圖

圖3 小波閾值濾波后PJ的FFT頻譜和時域圖

圖4 FFT濾波后高頻PJ的頻譜和時域波形

對HPJ進行EMD分解得到6個IMF分量和剩余分量r如圖5（橫坐標(biāo)為× 1 0-5，縱坐標(biāo)為× 1 0-14），并作出其HHT時頻譜如圖6（橫坐標(biāo)為× 1 0-5，縱坐標(biāo)為× 1 06）。從圖5中可以看出，HPJ主要包含IMF1和IMF2兩個分量，是明顯的正弦信號，IMF3～IMF6是殘余的LPJ。由于EMD分解存在端點效應(yīng)[3]，這些分量的兩端存在的誤差較明顯。

對圖5和圖6進行分析，可以估算出這兩個IMF分量分別代表的HPJ的頻率、幅度和HPJ的峰峰值、RJ的RMS值等，如表1示。

將由該方法估算得到的結(jié)果和安捷倫公司用抖動測量工具81600C DCA-J數(shù)字通信分析儀測得的結(jié)果對比，可計算出 HPJ的峰峰值誤差為 6.78%，RJ的 RMS值誤差為1.26%。

圖5 EMD分解高頻PJ得到的IMF分量

圖6 高頻PJ的 HHT時頻譜

表1 由EMD/HHT算法估算的兩個HPJ的信號特征和頻率

3 結(jié)語

提出了一種基于 HHT算法的高頻周期抖動分解的時頻分析方法，為高速串行通信系統(tǒng)抖動分解領(lǐng)域（尤其是高頻抖動分解）提供了一種新思路。從實驗結(jié)果來看，該方法較準(zhǔn)確地估算出了各抖動成分的頻率、幅度和統(tǒng)計特性等，對PJ和RJ的估算誤差都較小。由于EMD算法本身存在端點效應(yīng)和模態(tài)混疊等問題，PJ的估算誤差較RJ的更大，這有待于大家對EMD算法進行改進，使其分解精度進一步提高。

[1] 周躍峰,楊莉,宋文濤. 軟件無線電中A/D孔徑抖動研究與仿真[J].通信技術(shù),2002(07)：21-23.

[2] 張軍勝,孫沛,萬毅. 一種抗抖動的魯棒性速率自適應(yīng)算法[J].通信技術(shù),2008,41(09)：6-8.

[3] 陳杰鴻,黃煒,孫艷爭.基于希爾伯特譜的瞬時頻率濾波方法[J].信號處理,2009(03)：482-484.

[4] 朱健. 基于 EMD的定時抖動分析與分解方法研究[D].成都：電子科技大學(xué), 2009.

[5] 譚善文,秦樹人,湯寶平. Hilbert-Huang變換的濾波特性及其應(yīng)用[J].重慶大學(xué)學(xué)報,2004(02)：9-12.

[6] 江力,李長云. 基于經(jīng)驗?zāi)７纸獾男〔ㄩ撝禐V波方法研究[J].信號處理, 2005(06)：659-662.