擬拋物線方程在異常高壓氣藏地質(zhì)儲(chǔ)量計(jì)算中的應(yīng)用

張迎春 趙春明 童凱軍 鄭 旭

(中海石油(中國(guó))有限公司天津分公司渤海油田勘探開發(fā)研究院)

擬拋物線方程在異常高壓氣藏地質(zhì)儲(chǔ)量計(jì)算中的應(yīng)用

張迎春 趙春明 童凱軍 鄭 旭

(中海石油(中國(guó))有限公司天津分公司渤海油田勘探開發(fā)研究院)

從異常高壓氣藏物質(zhì)平衡方程出發(fā),提出產(chǎn)量貢獻(xiàn)因子的概念,推導(dǎo)出一個(gè)新的擬拋物線方程,用以計(jì)算異常高壓氣藏的地質(zhì)儲(chǔ)量、有效地層壓縮系數(shù)及動(dòng)態(tài)采出程度等。礦場(chǎng)實(shí)例驗(yàn)證及對(duì)比分析結(jié)果表明,本文提出方法計(jì)算簡(jiǎn)便、預(yù)測(cè)精度高、實(shí)用性強(qiáng),在缺乏氣藏參數(shù)的情況下為異常高壓氣藏儲(chǔ)量計(jì)算提供了一種新的方法。

異常高壓氣藏 壓降曲線 擬拋物線方程 地質(zhì)儲(chǔ)量 有效地層壓縮系數(shù) 動(dòng)態(tài)采出程度

利用生產(chǎn)動(dòng)態(tài)資料可以預(yù)測(cè)異常高壓氣藏地質(zhì)儲(chǔ)量,在礦場(chǎng)實(shí)踐中應(yīng)用最廣的方法為壓降圖法。對(duì)于異常高壓氣藏的壓降曲線,以往認(rèn)為[1]其具有2個(gè)斜率完全不同的直線段,并且第一直線段的斜率要比第二直線段小。第一直線段表示異常高壓氣藏儲(chǔ)層再壓實(shí)作用的影響段,由它外推到p/Z=0所得的地質(zhì)儲(chǔ)量為虛擬地質(zhì)儲(chǔ)量Gvirtual;第二直線段表示儲(chǔ)層的再壓實(shí)作用已結(jié)束而進(jìn)入正常壓力變化階段,由它外推到p/Z=0所得的地質(zhì)儲(chǔ)量為真實(shí)地質(zhì)儲(chǔ)量Greal。實(shí)際上,這種解釋是對(duì)異常高壓氣藏的一種理想簡(jiǎn)化處理,因?yàn)槿魤航登€分為2條直線,則多孔介質(zhì)的變形在2條直線的交點(diǎn)處存在跳躍,這顯然不符合實(shí)際情況。對(duì)于實(shí)際的異常高壓氣藏,巖石和束縛水的變形是隨地層壓力下降連續(xù)變化的,即氣藏有效地層壓縮系數(shù)是壓力的函數(shù),而氣藏能量的消耗是沿著一條類似拋物線型的光滑曲線進(jìn)行的?；诖?本文從異常高壓氣藏的物質(zhì)平衡方程出發(fā),推導(dǎo)出一個(gè)新的擬拋物線方程,可以一次較好地求出異常高壓氣藏的地質(zhì)儲(chǔ)量、有效地層壓縮系數(shù)及動(dòng)態(tài)采出程度,從而為不帶水域的封閉型異常高壓氣藏儲(chǔ)量計(jì)算提供了一種新的方法。

1 擬拋物線方程的建立

對(duì)于一個(gè)深部埋藏的異常高壓氣藏,在其投產(chǎn)后,隨著天然氣的不斷采出和地層壓力的持續(xù)下降,必然同時(shí)引起天然氣的膨脹作用、儲(chǔ)層的再壓實(shí)和巖石顆粒的彈性膨脹作用、地層束縛水的彈性膨脹作用、儲(chǔ)層周圍泥巖再壓實(shí)所造成的水侵作用[2]等。在考慮地層束縛水壓縮性和巖石發(fā)生形變的基礎(chǔ)上,將文獻(xiàn)[3]建立的物質(zhì)平衡方程式整理變換得

式(1)與正常壓力系統(tǒng)定容氣藏壓降方程式的主要區(qū)別在于須考慮Ce和ω的影響。然而,對(duì)于異常高壓氣藏來說,由于周圍泥巖可能的再壓實(shí)和有限封閉邊水的彈性水侵是很小的,與Ce相比ω可以忽略不計(jì),故由式(1)得

式(2)中:Δp=pi-p。

在異常高壓氣藏中,各種彈性能量對(duì)采氣量都有不同程度的貢獻(xiàn),尤其是高壓階段巖石彈性膨脹對(duì)產(chǎn)能的貢獻(xiàn)非常大,由此定義關(guān)系式

ΨGp=Ce(p)·Δp(3)

式(3)中:Ψ為一個(gè)表征氣藏地層有效壓縮系數(shù)Ce對(duì)產(chǎn)氣量貢獻(xiàn)大小的幾何因子。

將式(3)代入式(2)得

式(9)即為建立的擬拋物線方程。

在上述參數(shù)中,只有c為常數(shù),等于原始視地層壓力;a、b均為Ψ的函數(shù),其值與Ce有關(guān);而Ce是隨著實(shí)際生產(chǎn)中壓力的變化不斷改變的。因此,式(9)不是傳統(tǒng)意義上的拋物線方程,而是具有時(shí)變性的擬拋物線方程。將異常高壓氣藏的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)(累積產(chǎn)氣量Gp、地層壓力p和由p與氣體組分確定的Z值)代入式(9),通過方程求解反求未知變量a、b,進(jìn)而得到地質(zhì)儲(chǔ)量G和有效壓縮系數(shù)Ce。另外,氣藏開發(fā)到任一時(shí)間的采出程度可由下式計(jì)算得到

由式(11)可以看出,對(duì)于一個(gè)確定的異常高壓氣藏,其地質(zhì)儲(chǔ)量G可看成一個(gè)常量,則氣藏的采出程度Re主要與pi、pi/Zi和Ψ有關(guān),而Ψ又是氣藏地層有效壓縮系數(shù)Ce的函數(shù),因此Re還與Ce有關(guān)且有如下規(guī)律:pi、pi/Zi和Ce數(shù)值越大,氣藏可采儲(chǔ)量和采出程度越高;氣藏廢棄時(shí)的視地層壓力(p/Z)越低,氣藏的可采儲(chǔ)量和采收率越高。當(dāng)取異常高壓氣藏的廢棄條件時(shí),即p=pa和Z=Za,可由式(10)求得異常高壓氣藏的最終采收率。

2 方法應(yīng)用舉例及計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

為了說明本文方法的有效性及實(shí)用性,選用美國(guó)Louisiana近海異常高壓氣藏的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析。

2.1 方法應(yīng)用

美國(guó)Louisiana近海異常高壓氣藏[3]埋藏深度H=4 055 m,原始地層壓力pi=77.877M Pa,原始?jí)毫ο禂?shù)η=1.946,地層溫度t=128.4℃,天然氣相對(duì)密度γg=0.60,原始?xì)怏w偏差系數(shù)Zi=1.496,原始含水飽和度Swi=0.22,地層水壓縮系數(shù)Cw= 4.41×10-4M Pa-1。該氣藏的實(shí)際開發(fā)數(shù)據(jù)和有關(guān)計(jì)算數(shù)據(jù)列于表1。

將表1中視地層壓力p/Z和累積產(chǎn)氣量Gp的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系內(nèi)作圖,得到該氣藏的壓降圖(圖1),可以看出,曲線走勢(shì)向上凸,并沒有出現(xiàn)明顯的2條相交直線段,換言之,前后兩端曲線并非通過一個(gè)明顯的交點(diǎn)來連接,而是存在一個(gè)曲線過渡段。另外,該氣藏的壓力系數(shù)達(dá)到1.946,表明該氣藏是一個(gè)定容封閉的異常高壓氣藏。

由表1知,氣藏的原始視地層壓力為

將Gp視為自變量x,p/Z視為因變量y,利用表1所列相關(guān)數(shù)據(jù),根據(jù)方程(8)進(jìn)行回歸,得擬合關(guān)系式

式(12)中,方程回歸系數(shù)a=-0.001 4、b= -0.217 3,由及前面所求得的該氣藏的原始視地層壓力可求得地質(zhì)儲(chǔ)量G值及Ψ值分別為G=129.05×108m3,Ψ=3.47×10-3。由圖1還可以看出,如果使用早期數(shù)據(jù)進(jìn)行直線擬合外推,得到的將是異常高壓氣藏的虛擬地質(zhì)儲(chǔ)量,其結(jié)果與真實(shí)地質(zhì)儲(chǔ)量的相對(duì)誤差達(dá)到45%左右。

表1 美國(guó)L ou isiana近海異常高壓氣藏開發(fā)數(shù)據(jù)和有關(guān)計(jì)算數(shù)據(jù)

圖1 美國(guó)Louisiana近海異常高壓氣藏壓降圖

式(3)進(jìn)一步變形,即將等式左邊視為變量Y,等式右邊地層壓力差值視為變量X,則可知?dú)獠赜行У貙訅嚎s系數(shù)Ce為Y-X關(guān)系曲線的斜率,它表征了整個(gè)氣藏開采過程中原生水膨脹和孔隙壓縮造成的綜合變化(圖2),可求出有效地層壓縮系數(shù)Ce= 4.57×10-3M Pa-1。

圖2 美國(guó)Louisiana氣藏Δp-ΨGp關(guān)系曲線

另外,根據(jù)回歸得出的擬拋物線方程,只要知道氣藏開發(fā)過程中任意時(shí)刻的視地層壓力p/Z值,便可得出該時(shí)刻的累積產(chǎn)氣量Gp,在前述求得的地質(zhì)儲(chǔ)量G的基礎(chǔ)上,還可得出任意時(shí)刻的動(dòng)態(tài)采出程度Re;當(dāng)通過其它資料可確定出氣藏的廢棄壓力時(shí),還可求解得出該氣藏的最終采收率。對(duì)于本次應(yīng)用實(shí)例,若取廢棄壓力pa=20M Pa,即視地層壓力pa/Za=25M Pa時(shí),結(jié)合式(9)、式(10)計(jì)算得出氣藏最終采收率為

2.2 方法對(duì)比

利用解析法[3]、視地層壓力法[4]、文獻(xiàn)[5]方法及本文方法預(yù)測(cè)美國(guó)Louisiana近海異常高壓氣藏地質(zhì)儲(chǔ)量,其結(jié)果見表2。從表2可以看出,4種方法計(jì)算的地質(zhì)儲(chǔ)量結(jié)果基本上一致,較好地體現(xiàn)了不同方法之間的相互驗(yàn)證,同時(shí)也說明了本文方法的可信性。應(yīng)當(dāng)指出,應(yīng)用解析法和視地層壓力法計(jì)算氣藏地質(zhì)儲(chǔ)量時(shí)需要事先知道Cw、Cf和Swi的數(shù)值,然而這些參數(shù)一般是難以準(zhǔn)確確定的,常常需要借助于相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式,因此會(huì)帶來一些人為誤差;文獻(xiàn)[5]中的方法是將巖石壓縮系數(shù)Cf當(dāng)成氣藏深度的函數(shù),求出的Ce值不隨壓力而改變,這一點(diǎn)與異常高壓氣藏實(shí)際不符,因?yàn)樵诋惓８邏簹獠貙?shí)際開發(fā)過程中,隨著氣藏壓力的不斷下降,會(huì)表現(xiàn)出明顯的儲(chǔ)層巖石再壓實(shí)特性,從而致使巖石的有效壓縮系數(shù)Ce發(fā)生變化,這一點(diǎn)得到很多資料的證實(shí)[6,7]。而本文提出的方法,一方面避開了要求準(zhǔn)確確定Cw、Cf和Swi值的困擾;另一方面在確定出產(chǎn)量貢獻(xiàn)因子Ψ后,可以通過式(3)求解出Ce,當(dāng)已知Cw、Cf值時(shí),還可以確定出原始含氣飽和度。

表2 不同方法計(jì)算的L ou isiana近海異常高壓氣藏地質(zhì)儲(chǔ)量結(jié)果對(duì)比

下面主要對(duì)比分析本文方法和文獻(xiàn)[5]方法對(duì)于樣本數(shù)據(jù)的擬合精度。將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)p、Gp和得出的G、Ce回代到式(7)中,得到一系列無量綱視地層壓力(p/Z)/(pi/Zi)擬合值,求出其與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差,再與由文獻(xiàn)[5]方法所求(p/Z)/(pi/Zi)擬合值的相對(duì)誤差進(jìn)行對(duì)比(表3)。從表3可以看出,文獻(xiàn)[5]方法(p/Z)/(pi/Zi)擬合值的最大相對(duì)誤差為10.036%、平均相對(duì)誤差為3.875%;而本文方法(p/Z)/(pi/Zi)擬合值的最大相對(duì)誤差為5.362%、平均相對(duì)誤差僅為0.939%。分析認(rèn)為,是文獻(xiàn)[5]方法沒有考慮氣藏開發(fā)過程中有效地層壓縮系數(shù)的動(dòng)態(tài)變化而將其看成常數(shù),致使計(jì)算過程中出現(xiàn)一定程度的偏差,最終導(dǎo)致計(jì)算的地質(zhì)儲(chǔ)量與實(shí)際的地質(zhì)儲(chǔ)量存在一定的誤差。由此可見, Ce可能是影響異常高壓氣藏p/Z-Gp壓降圖曲線異常的關(guān)鍵因素之一。

表3 不同方法(p/Z)/(p i/Z i)擬合值誤差分析結(jié)果

3 C e值對(duì)異常高壓氣藏采出程度的影響

取Ce值分別為0、2.5×10-3、4.5×10-3M Pa-1,在地質(zhì)儲(chǔ)量G一定時(shí)計(jì)算得到無量綱視地層壓力(p/Z)/(pi/Zi)與歸一化采出程度ReD之間的關(guān)系,并作關(guān)系圖(圖3)。

圖3 無量綱視地層壓力與歸一化采出程度關(guān)系圖

從圖3可以看出,當(dāng)ReD一定時(shí),Ce值越大,(p/ Z)/(pi/Zi)值也越大;當(dāng)(p/Z)/(pi/Zi)值一定時(shí), Ce值越大,采出程度也越大;若不考慮儲(chǔ)層的再壓實(shí)、巖石的彈性膨脹、地層束縛水膨脹以及水侵等作用,即當(dāng)Ce=0時(shí),(p/Z)/(pi/Zi)與ReD關(guān)系曲線為一條直線,即為正常壓力系統(tǒng)的直線關(guān)系。由此得到以下認(rèn)識(shí):氣藏有效地層壓縮系數(shù)值不同,對(duì)異常高壓氣藏開發(fā)特征的影響程度不同;(p/Z)/(pi/ Zi)與ReD的關(guān)系可以是直線,也可以是上凸曲線;有效地層壓縮系數(shù)越大,曲線上凸幅度越大,上凸的拐點(diǎn)也越明顯。總結(jié)認(rèn)為,異常高壓氣藏壓降圖的曲線特征主要受到原始地層壓力、天然氣PVT特性及開采過程中有效地層壓縮系數(shù)等因素的影響,其中有效地層壓縮系數(shù)Ce是影響曲線上凸幅度的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù),最終也將影響到地質(zhì)儲(chǔ)量G值的精度。因此,對(duì)于異常高壓氣藏,有必要就Ce對(duì)地質(zhì)儲(chǔ)量及采出程度的影響做進(jìn)一步深入地研究。

4 結(jié)論

(1)本文提出產(chǎn)量貢獻(xiàn)因子的新概念,把氣藏有效地層壓縮系數(shù)與累積產(chǎn)氣量有機(jī)地聯(lián)系起來,推導(dǎo)出了計(jì)算異常高壓氣藏地質(zhì)儲(chǔ)量的新方法。

(2)礦場(chǎng)實(shí)例驗(yàn)證及對(duì)比分析結(jié)果表明,本文方法計(jì)算簡(jiǎn)便,不需要過多參數(shù),從而減小了確定相關(guān)參數(shù)所帶來的誤差,預(yù)測(cè)精度較高,在氣藏開發(fā)中具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

(3)探討了Ce值對(duì)異常高壓氣藏采出程度的影響,認(rèn)為Ce與氣藏采出程度有正相關(guān)關(guān)系;Ce值的大小是影響壓降曲線上凸幅度的關(guān)鍵參數(shù),并最終影響到地質(zhì)儲(chǔ)量的精度。

符號(hào)注釋

Ce—?dú)獠赜行У貙訅嚎s系數(shù),MPa-1;

ω—表征泥巖再壓實(shí)和有限封閉邊水的彈性水侵量;

p—任意時(shí)刻氣藏地層壓力,MPa;

pi—?dú)獠卦嫉貙訅毫?M Pa;

pa—?dú)獠貜U棄壓力,M Pa;

Z—壓力p下天然氣的偏差系數(shù),無量綱;

Zi—壓力pi下天然氣的偏差系數(shù),無量綱;

Cw—地層束縛水的壓縮系數(shù),M Pa-1;

Cf—巖石有效壓縮系數(shù),MPa-1;

Swi—原始含水飽和度,f;

G—?dú)獠氐刭|(zhì)儲(chǔ)量,108m3;

Gp—累積產(chǎn)氣量,104m3;

Re—采出程度,f;

a、b、c—方程回歸系數(shù)。

[1] 陳元千.實(shí)用油氣藏工程方法[M].北京:石油工業(yè)出版社, 1998.

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(編輯:楊 濱)

An application of apseudo-parabolic equation in calculating gas in p lace for abnormally high pressure reservoirs

Zhang Yingchun Zhao Chunming Tong Kaijun Zheng Xu
(Bohai Oilfield Research Institute of Exploration and Development,Tianjin B ranch of CNOOC Ltd., Tianjin,300452)

Based on the material balance equation of a gas reservoir with abnormally high pressure,a new concept of production contribution factor is proposed, and then a new pseudo-parabolic equation is derived, which has been used to calculate gas in p lace,effective formation compression coefficient and dynamic recovery degree for gas reservoirs with abnormally high pressure.The field applications have indicated that the new method is simple in calculation,high in prediction accuracy and good in p racticality,which can provide a new method to calculate gas in p lace of abnormally high pressure reservoirs when no parameters of these gas reservoirs is availabe.

gas reservoir with abnormally high pressure;pressure fall-off curve;pseudo-parabolic equation;gas in p lace;effective formation compression coefficient;dynamic recovery degree

張迎春,男,1999年畢業(yè)于原石油大學(xué)(華東)油氣田開發(fā)工程專業(yè)并獲碩士學(xué)位,現(xiàn)主要從事油氣田開發(fā)方面的科研工作。地址:天津市塘沽區(qū)閘北路3號(hào)609信箱(郵編:300452)。

2009-09-21 改回日期:2009-10-16