牛頓定律與17世紀(jì)牛頓的時(shí)空觀

王宏偉

（皖西衛(wèi)生職業(yè)學(xué)院，安徽 六安 237000）

牛頓定律與17世紀(jì)牛頓的時(shí)空觀

王宏偉

（皖西衛(wèi)生職業(yè)學(xué)院，安徽 六安 237000）

從牛頓三大定律的本質(zhì)說明了它們之間的相互關(guān)系及各自的地位、作用，指出牛頓第一定律在牛頓三大定律中有其不可替代的作用，更不是牛頓第二定律的特例。作者用數(shù)學(xué)的方法證明：對不同參考系中的觀察者來說，即使物體所受的力相同，而加速度也可能不同；并從17世紀(jì)牛頓時(shí)空觀的角度進(jìn)一步闡述牛頓第一定律優(yōu)先確定了一個(gè)慣性系這一理想化的模型。為了避免牛頓定律教學(xué)上表述的困惑，應(yīng)首先還原歷史以了解當(dāng)時(shí)人們對宇宙的認(rèn)識(shí)，從時(shí)空觀開始講述這個(gè)世界，然后進(jìn)一步給出力、質(zhì)量、位置和牛頓三大定律。這樣更接近世界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，符合我們學(xué)習(xí)物理的本意——了解這個(gè)世界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律。

牛頓運(yùn)動(dòng)定律；慣性參照系；時(shí)空觀

牛頓運(yùn)動(dòng)定律是宏觀、低速世界運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，它構(gòu)成了力學(xué)理論的核心。在物理學(xué)教學(xué)中，由于教科書歷史的傳承，牛頓三大定律的表述基本上采用的是牛頓在總結(jié)前人基礎(chǔ)上，發(fā)表于1687年《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》上的表述。我們通過多年的教學(xué)實(shí)踐認(rèn)識(shí)到，學(xué)習(xí)牛頓的三大定律——特別是對第一定律的表述，如果我們對定律的歷史傳承和內(nèi)涵不夠了解，將會(huì)產(chǎn)生很多困惑。最常遇到的問題大致如下：

1.由牛頓第二定律的表述知：當(dāng)F=0時(shí)，a=0。據(jù)此能否說牛頓第二定律可以代替牛頓第一定律，也就是說只要牛頓二 、三定律,不要牛頓第一定律即可組成牛頓的運(yùn)動(dòng)理論。

2.牛頓第一定律的表述為：“任何物體都將保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài),直到其它物體的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止?！币簿褪钦f，不受力物體將保持勻速運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)。但從下面的小車中的小球例子可以看到,一個(gè)放在小車桌子上的小球，假設(shè)桌子與小球之間無限光滑，沒有摩擦力。當(dāng)小車向前加速時(shí)，車中觀察者乙看到小球不受力但加速度不等于零，小球相對于車箱向后運(yùn)動(dòng)，牛頓第一定律不成立。地面觀察者甲看到不受力物體將保持勻速運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)——小球不動(dòng)，牛頓第一定律成立。為什么會(huì)有這樣的矛盾？

3.在一個(gè)平靜水面勻速運(yùn)動(dòng)的輪船上的一個(gè)籃球場上，一個(gè)球員投籃時(shí)與地面上的球員投籃是否一樣，要不要向前或向后修正投籃的距離？

解決問題要從牛頓三大定律產(chǎn)生的歷史說起。牛頓第一定律實(shí)際上是伽利略通過前人大量的研究，在思辯的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)的。牛頓第一定律不是一個(gè)自然定律即實(shí)驗(yàn)定律，而是一個(gè)理想定律或思想定律。是不能用現(xiàn)實(shí)空間的實(shí)驗(yàn)證實(shí)的。因?yàn)樵谙嗷ヂ?lián)系、相互制約的物質(zhì)世界中，不受其它物體作用而孤立存在的物體是不存在的。因此第一定律無法直接用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,但是第一定律又是通過無數(shù)事實(shí)的研究而作出的正確推斷，依據(jù)此提出的關(guān)于力學(xué)問題的結(jié)論也是完全符合實(shí)際的。牛頓第二定律卻是一個(gè)自然定律，也就是說是一個(gè)可以用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的定律。從這一角度來講，它是不能代替第一定律的。因?yàn)樗鼈兎謩e屬于不同類的定律。是不是問題到此就獲得解決，答案是否定的。因?yàn)樗鼈冊谂ｎD運(yùn)動(dòng)理論中的地位和作用是不一樣的。

我們接著看問題2，車中觀察者乙看到小球不受力，但加速度不等于零。地面上的觀察者甲看到小球不受力F=0時(shí)，a=0。車中的人就看到牛頓第一定律不成立。實(shí)際上對在不同的參考系中的觀察者來說，即使物體所受的力相同，而加速度則有可能不同。為了證明這一點(diǎn)，我們假設(shè)相對于地面靜止的觀察者所在的參照系為K系。K系中，小球的坐標(biāo)為（x，y，z）。相對于小車靜止的觀察者與小車上固定的坐標(biāo)系構(gòu)成的系統(tǒng)為K'系，小球的坐標(biāo)為（x，y，z）。且為了簡便，設(shè)K系、K'系初始位置相同，K'系統(tǒng)相對于K系的初速度u=0，K'系相對于系做沿橫軸方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。令兩坐標(biāo)系對應(yīng)軸互相平行。小車的加速度為a（K'系的加速度）。由此得：

由于小球在y，z；y'，z'方向無運(yùn)動(dòng)，觀察者看到小球沿y，z；y'，z'軸方向不受力或合力為零，故

而地面觀察者看到小球沿x軸方向不受力，保持靜止?fàn)顟B(tài)即a'x=ax-a得：a'x=-ax即：車中的觀察者乙，看到小球不受力有一個(gè)與K'系運(yùn)動(dòng)方向相反的加速度a，牛頓第一定律不成立。為什么牛頓運(yùn)動(dòng)定律又被大家認(rèn)為是千真萬確的呢？實(shí)際上我們要從牛頓第一定律的內(nèi)涵談起。牛頓第一定律所說的情況，它對地面上靜止的觀察者是成立的。地面上的觀察者甲確實(shí)看到不受力物體將保持勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)。那么能不能將牛頓第一定律的表述改為：“在相對地面靜止的觀察者看來，任何物體都將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到其他物體的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止?！贝鸢高€是否定的。

為了解釋上面的問題，我們還需要進(jìn)一步看問題3。設(shè)慣性參照系K'相對慣性參照系K以恒定速度 沿軸正方向運(yùn)動(dòng)。為了方便起見，令兩坐標(biāo)系對應(yīng)軸互相平行，且t=t'=0時(shí)兩坐標(biāo)系重合。

若K系中有一事件發(fā)生于（x，y，z，t），同一事件在K'系中可以用（x'，y'，z'，t）描述。

上式給出了同一事件不同參照系K、K'中的時(shí)空坐標(biāo)變換式。把上式對時(shí)間求導(dǎo)。得：

再回頭看前面的問題，牛頓第二定律正是建立在牛頓第一定律優(yōu)先地確定了一個(gè)觀察系統(tǒng)即慣性系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,在此慣性系統(tǒng)中F=0時(shí)，a=0。由上面的討論我們更進(jìn)一步知曉牛頓第一定律是第二定律成立的基礎(chǔ)，它優(yōu)先地確定了一個(gè)觀察系統(tǒng)——慣性系。這是牛頓第二定律無法單獨(dú)完成的，所以它不能替代牛頓第一定律。但也不能說牛頓第一定律是第二定律的特例，因?yàn)樗鼈兎謩e屬于不同類的定律，在牛頓運(yùn)動(dòng)理論中的地位和作用是不同的[2]。只不過在慣性系統(tǒng)中，當(dāng)F=0時(shí)a=0，牛頓一、二定律有一完全一致的結(jié)論罷了。由于慣性系的引入，很自然地引出了非慣性系的概念。對加速運(yùn)動(dòng)的車箱中的小球問題，不論從地面觀察者還是車箱中的觀察者都能獲得很好的問題解答。

為了進(jìn)一步研究牛頓第一定律的表述，我們不妨重新解讀一下《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》，并從物理學(xué)史的角度重新審視一下它的體系。牛頓在他的《原理》一書中為我們描述了在后來的三百多年的時(shí)空中已逐漸被哲學(xué)家、科學(xué)家所接受，并最終被我們每個(gè)人所習(xí)慣的一個(gè)宏觀、低速的世界。牛頓一開始就給這個(gè)世界定義了一個(gè)不變的、各點(diǎn)均勻的空間：“就其實(shí)質(zhì)來講，不管外界條件如何，絕對空間永遠(yuǎn)是相同的和靜止不動(dòng)的”，“具有質(zhì)量的、堅(jiān)硬的粒子在任一時(shí)刻占據(jù)一定的空間位置，并沿一定軌道在空間運(yùn)動(dòng)”[3]。1638年伽利略指出：“以任何速度運(yùn)動(dòng)著的物體，只要除去加速或減速的外因，此速度就可以保持不變?！辟だ院偷芽栒J(rèn)為，在沒有外加作用時(shí)，粒子或者勻速運(yùn)動(dòng)，或者靜止。牛頓把這一假定作為他的第一定律，并將伽利略的思想進(jìn)一步推廣到有力作用的場合，提出了他的第二定律。

從物理學(xué)史上看，在開普勒到牛頓這段時(shí)間內(nèi)，人們對宇宙、時(shí)空及運(yùn)動(dòng)的思考，已從開普勒所假定的根本看不見的輪輻條“牽”著行星繞著太陽運(yùn)動(dòng)，以及如何將如此巨大笨重的地球啟動(dòng)，到“與其說行星的笨重妨礙他們的啟動(dòng)，到不如說妨礙他們的制動(dòng)”[4]。因?yàn)槿藗円殉姓J(rèn)物體的自然運(yùn)動(dòng)是伽利略和笛卡爾所描述的勻速運(yùn)動(dòng)。正是關(guān)于絕對空間的這種觀點(diǎn)很自然地導(dǎo)出了運(yùn)動(dòng)第一定律。在沒有外力作用的情況下，在一個(gè)既沒有中心，又沒有方向性的真空中運(yùn)動(dòng)的物體將以均勻的速度沿直線移動(dòng)。關(guān)于存在絕對空間的假設(shè)使得有可能找到一個(gè)觀察一切現(xiàn)象的方便的觀察點(diǎn)。因?yàn)榻^對空間不依賴于我們而存在，我們完全可以放心地設(shè)想一個(gè)觀察一切現(xiàn)象的方便的觀察點(diǎn)。牛頓寫道：“一般根據(jù)物體與被認(rèn)為是不動(dòng)的某個(gè)物體的距離和位置來確定地點(diǎn)，然后把一切物體放置在其中，根據(jù)它們同這些地點(diǎn)的關(guān)系來討論一切運(yùn)動(dòng)”[5]。位于某一點(diǎn)的觀察者來看，運(yùn)動(dòng)第一定律成立。我們稱這第一觀察點(diǎn)為“宇宙的不動(dòng)中心”。牛頓寫道：“世界體系的中心處于靜止?fàn)顟B(tài)，所有人都可以承認(rèn)這一點(diǎn)”[5]。假定，這個(gè)世界中心靜止在絕對的、永恒的、均勻的空間的中心，從位于世界中心的觀察者（K系）看來，運(yùn)動(dòng)第一定律成立?，F(xiàn)在設(shè)想從另一個(gè)相對于宇宙中心作為勻速運(yùn)動(dòng)參照系中觀察（K'系），牛頓運(yùn)動(dòng)定律仍然正確。換句話說，根本不可能將相對于宇宙中心作勻速直線運(yùn)動(dòng)的觀察點(diǎn)與宇宙中心本身區(qū)分開。

我們看到，牛頓在他的《原理》一書中，從宇宙宏觀的角度闡述了力的定義、行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、萬有引力、時(shí)空觀等一系列宏觀的問題。在對第一定律的論述前，他用絕對時(shí)空中的一個(gè)靜止的點(diǎn)做參照，描述了牛頓第一定律。由此給定了一個(gè)我們現(xiàn)在稱之為慣性系的系統(tǒng)，是一抽象的科學(xué)概念，如質(zhì)點(diǎn)，剛體等一樣，是一個(gè)理想化的模型[2]。從《原理》一書中我們了解到最理想的慣性參考系應(yīng)該是在宇宙中距離其他一切物體無限遠(yuǎn)處孤立物體——這實(shí)際上是不存在的，但理論上是可以想象的。這樣一來，對牛頓三大定律的理解就不會(huì)產(chǎn)生迷惑了。我國現(xiàn)有的物理教材給出了簡要的、經(jīng)典的《原理》一書中的三大定律，但沒有在論述前談及時(shí)空觀及人們對宇宙的認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致了許多人對物理學(xué)的基本原理的理解困難。為了避免牛頓定律教學(xué)上表述的困惑，應(yīng)首先還原歷史以了解當(dāng)時(shí)人們對宇宙的認(rèn)識(shí)，應(yīng)該從時(shí)空觀開始講述這個(gè)世界，然后再進(jìn)一步給出力、質(zhì)量、位置、牛頓三大定律。這才符合我們學(xué)習(xí)物理的本意——了解這個(gè)世界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律。必須指出，牛頓這三條定律是不可分割的整體。牛頓第一定律和牛頓第二定律分別定性和定量地說明了物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化和對它作用的力之間的關(guān)系。牛頓第三定律是重要的補(bǔ)充，進(jìn)一步說明了力的相互作用性質(zhì)及相互作用的力之間的定量關(guān)系。很明顯，牛頓一、二定律在牛頓運(yùn)動(dòng)理論中的地位和作用是不同的。

[1]王銘主編.物理學(xué)（第五版）[M].北京：人民衛(wèi)生出版社，2007

[2]于隆才.認(rèn)識(shí)牛頓定律的本質(zhì)[J].曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)，1986，（4）:126-128

[3]Sir Isaac Newton’s.Mathematical Principles of Natural Philosophy and System of the World[M]. Andrew Motte，trans，University of Galifarnia Press，Berkely，1962

[4][美]庫珀.物理世界[M].楊基方譯.北京：北京海洋出版社，1983

[5][英]伊薩克·牛頓.自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理[M].王克迪譯.西安：陜西人民出版社，2001

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1009-9530（2010）05-0090-03

2010-05-08

王宏偉（1959-），男，皖西衛(wèi)生職業(yè)學(xué)院物理教研室高級(jí)講師。