一類非線性拋物型方程解的熄滅

萬冬梅 宋益榮

（商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南商丘476000）

一類非線性拋物型方程解的熄滅

萬冬梅 宋益榮

（商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南商丘476000）

非線性拋物型方程解的一個重要性質(zhì)就是解的熄滅現(xiàn)象。它在實際生活中有很廣泛的應(yīng)用。近年來人們利用能量估計法，上下解的方法對非線性拋物型方程的解的熄滅進行了大量的研究。在這里受文獻的啟發(fā)，采用能量估計的方法，討論了一類拋物型方程初邊值問題解的漸進性態(tài)，得到了解在有限時間內(nèi)解熄滅的條件。在此基礎(chǔ)上給出了解的能量估計。

非線性拋物型方程；熄滅；初邊值問題

1 引言

非線性拋物型方程解的一個重要性質(zhì)就是解的熄滅現(xiàn)象。有著廣泛的物理背景。再熱的傳導(dǎo)，化學(xué)反應(yīng)，生物的粘彈性的擴散等方面，有著廣泛的應(yīng)用。黃瑜等（2004）討論了方程的初邊值問題，對解熄滅的充分必要條件作了詳細的討論。閆莉等（2006）則對已有的結(jié)果進行了推廣。受啟發(fā)這里考慮以下初邊值問題

其中Ω是N維歐氏空間RN中的有界光滑區(qū)域，邊界記為墜Ω，λ，β，γ，P是正整數(shù)，初值u0（x）不恒為，△表示Laplace算子。本文用‖·‖q表示Lq（Ω）中的范數(shù)，|Ω|表示Ω的測度。

定義存在T0∈（0，∞），對問題（1）的解u（x，t）成立

則稱解u（x，t）在有限時間內(nèi)熄滅。本文的主要結(jié)果是：

2 定理的證明

證：在方程（1）的兩邊同時乘以u后在Ω上積分得

由Holder不等式

其中l(wèi)>p+1待定。

由Gargliardo-Nirenderg不等式

有Young不等式和Sobolev嵌入不等式，有

其中

常數(shù)C與u（x，t）無關(guān)。為方便起見，我們把這類參數(shù)都以C表示。由Gargliardo-Nirenderg不等式可得

由Holder不等式，對ε>0，存在C1（ε）成立

其中

證畢。

[1]黃瑜，李剛于勇.一類具有非線性遷移頂?shù)臄M線性拋物方程解的熄滅[J].南京氣象學(xué)院學(xué)報，2004，（5）：63-66.

[2]陳松林.一類反應(yīng)擴散方程解熄滅現(xiàn)象[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，2001，（22）：1217-1220.

[3]閆莉，穆春來.一類非線性拋物方程解的熄滅[J].四川大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2006，（3）：514-516.

[4]顧永耕.拋物型方程解的熄滅的充要條件[J].數(shù)學(xué)學(xué)報，1994，（1）：73-79.

［責(zé)任編輯：熊榮生］

Quenching of the Solution on a Type of Nonlinear Parabolic Equation

WAN Dong-mei SONG Yi-rong
（Shangqiu Vocational and Technical College，Shangqiu 476000，China）

The quenching phenomenon of solution is one of the important qualities of nonlinear parabolic partial differential equation.It is applied widely in our life.In recent studies on the quenching of a solution for the nonlinear parabolic equation，different approaches like energy estimation are adopted.This paper discusses initial boundary value problem for the parabolic equation，with the energy estimation method as its main approach.The conditions under which the solution is quenched will be given in this paper.Also，the energy estimation for the above equations will be concluded.

nonlinear parabolic equation；quenching；initial boundary value problem

O175.29文獻標志碼：A文章編號：1671-9565（2010）03-027-02

2010-06-25

萬冬梅（1972-），女，河南商丘人，商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，主要從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)方面研究；

宋益榮（1971-），女，河南商丘人，商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，主要從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)方面研究。