4R1P型主動平衡器的設(shè)計研究

張 英 姚燕安 查建中

北京交通大學(xué),北京,100044

4R1P型主動平衡器的設(shè)計研究

張 英 姚燕安 查建中

北京交通大學(xué),北京,100044

4R1P型主動平衡器為獨(dú)立式結(jié)構(gòu),由平面兩自由度4R1P機(jī)構(gòu)和控制電機(jī)組成,4R1P機(jī)構(gòu)的一個輸入軸兼作輸出軸,與待平衡機(jī)構(gòu)相連,另一個輸入軸與控制電機(jī)相連,通過對4R1P機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制輸入的恰當(dāng)設(shè)計實(shí)現(xiàn)平衡作用。建立了基于輸入扭矩、擺動力矩、擺動力和控制電機(jī)最大功率的優(yōu)化設(shè)計模型,提出了相應(yīng)的設(shè)計步驟,并給出了該型主動平衡器的設(shè)計算例,結(jié)果表明:在不同的平衡目標(biāo)下,4R1P型主動平衡器的兩種安裝方案對機(jī)構(gòu)各項(xiàng)動力指標(biāo)都具有較好的平衡作用,通過調(diào)整其控制輸入運(yùn)動規(guī)律,可以有效地補(bǔ)償因工況改變而造成的機(jī)構(gòu)動力性能的變化。

主動平衡;擺動力矩;輸入扭矩;擺動力;平面4R1P機(jī)構(gòu)

Abstract:A 4R1P-active balancer was an independent device,consisting of a planar two-DOF 4R1P mechanism and a controllable motor.One input shaft of the 4R1P mechanism doubled as its output shaft,connected to the machine to be balanced.T he another input was driven by a control motor.One or more dynamic effects of the mechanism can be minimized by selecting speed trajectories and structural parameters of the 4R1P mechanism properly.An optimization model was developed based on the input torque,the shaking moment,the shaking force and the maximum power of the control motor.And the design procedure was put forward.T aking a force-balanced crank-rocker mechanism asthe reference mechanism,numerical examples were givento demonstrate the effectiveness of the proposed balancer.The results show that flexible dynamic balancing effect on the dynamic performance under different working conditions can be achieved by attaching the proposed balancer to both of the output shaft and the input shaft of the machine to be balanced.The deterioration of dynamic factors caused by alterative working conditions can be compensated effectively by redesigning the control parameters of the balancer.

Key words:active balancing;shaking moment;input torque;shaking force;planar 4R1P mechanism

0 引言

機(jī)構(gòu)動力平衡是機(jī)械領(lǐng)域研究的重要課題之一,相關(guān)的研究方法和成果很多[1-2],在常用的配重法和附加機(jī)構(gòu)或桿組法等平衡方法基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[3-6]提出了通過魯棒設(shè)計、改變輸入構(gòu)件轉(zhuǎn)速函數(shù)和引入冗余驅(qū)動器等方法來提高平衡方法的適應(yīng)性。盡管如此,機(jī)構(gòu)動力平衡方法在適應(yīng)各種變化的柔性、結(jié)構(gòu)的獨(dú)立性和對原機(jī)構(gòu)的影響等方面仍存在有待改善的余地,為此,文獻(xiàn)[7-8]提出一種結(jié)構(gòu)獨(dú)立的主動平衡器的設(shè)計理念,旨在不影響原機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)的情況下,通過引入控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的平衡,并在外部工況或內(nèi)部參數(shù)發(fā)生變化時,主動地對機(jī)構(gòu)動力性能進(jìn)行補(bǔ)償以實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的柔性平衡。

1 主動平衡器及其平衡原理

主動平衡器的核心為一個平面兩自由度執(zhí)行機(jī)構(gòu)和一個控制電機(jī),為了保證其安裝不影響待平衡機(jī)構(gòu)原有結(jié)構(gòu)和運(yùn)動特性,其執(zhí)行機(jī)構(gòu)的兩個輸入軸之一兼作輸出軸,視需要與待平衡機(jī)構(gòu)的輸入軸、輸出軸或其他運(yùn)動構(gòu)件相連,并以相同的規(guī)律運(yùn)動,另一輸入軸與控制電機(jī)相連,由控制電機(jī)為其提供對待平衡機(jī)構(gòu)動力性能進(jìn)行調(diào)節(jié)所需的運(yùn)動。

綜合考慮設(shè)計要求、結(jié)構(gòu)和控制復(fù)雜度等因素,文獻(xiàn)[8]提出以平面兩自由度5R機(jī)構(gòu)和4R1P機(jī)構(gòu)為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的兩類主動平衡器構(gòu)型。其中,4R1P型主動平衡器的執(zhí)行機(jī)構(gòu)可看作變結(jié)構(gòu)四桿機(jī)構(gòu),如圖1a中EFGH所示,構(gòu)件7與8以轉(zhuǎn)動副相連,滑塊8由控制電機(jī)驅(qū)動;控制輸入為零時,EFGH為常規(guī)四桿機(jī)構(gòu);控制輸入不為零時,該機(jī)構(gòu)就成了機(jī)架長度l9可隨滑塊8運(yùn)動而變的兩自由度機(jī)構(gòu)。

以圖1b所示曲柄搖桿機(jī)構(gòu)ABCD為待平衡機(jī)構(gòu),分別在其輸出構(gòu)件3和輸入構(gòu)件1上加裝4R1P型主動平衡器,如圖1c和1d所示,并將這兩種安裝方式分別稱為方案1和方案2。

圖1 4R1P型主動平衡器及其安裝方案簡圖

圖1中,φi為構(gòu)件i(i=1,2,…,9)的角位移; β為主動平衡器與待平衡機(jī)構(gòu)的裝配角;mi、Ji和li分別為構(gòu)件i的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和長度;⊕表示構(gòu)件的質(zhì)心,ri和αi為質(zhì)心參數(shù);構(gòu)件1和8為運(yùn)動輸入構(gòu)件,Min1為作用在構(gòu)件1上的輸入扭矩, ω1為構(gòu)件1的角速度分別為滑塊8的位移、速度和加速度,F8為作用在其上的驅(qū)動力;構(gòu)件10為與構(gòu)件3相固連的負(fù)載盤,Mr為作用在其上的工作載荷。如圖1c、圖1d中所示建立坐標(biāo)系,各運(yùn)動構(gòu)件的角位移φi、角速度角加速度及質(zhì)心位移、速度和加速度在x、y方向的分量xsi、可通過運(yùn)動學(xué)分析求得[8]。

待平衡機(jī)構(gòu)和主動平衡器組成機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的總擺動力Fs可表示為待平衡機(jī)構(gòu)和主動平衡器執(zhí)行機(jī)構(gòu)的擺動力在x、y方向的分量與之矢量和:

待平衡機(jī)構(gòu)和主動平衡器組成機(jī)構(gòu)系統(tǒng)相對于A點(diǎn)的總擺動力矩Ms為待平衡機(jī)構(gòu)和附加的主動平衡器相對于A點(diǎn)的擺動力矩之和:

若以xk、yk,Rkx、Rky分別表示節(jié)點(diǎn)k的坐標(biāo)及k(k=A,B,C,D,E,F,G,H)處運(yùn)動副反力在x、y方向的分量,機(jī)構(gòu)輸入扭矩Min1和作用在滑塊上的驅(qū)動力F8可通過動態(tài)靜力分析的方法確定[8],以方案1為例,有:

2 設(shè)計方法描述

主動平衡器的平衡作用通過對其執(zhí)行機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制輸入運(yùn)動規(guī)律的合理設(shè)計來實(shí)現(xiàn),該設(shè)計過程通過優(yōu)化方法來實(shí)現(xiàn)。為便于其柔性平衡作用的實(shí)現(xiàn),將優(yōu)化過程分為執(zhí)行機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計和控制輸入運(yùn)動規(guī)律的優(yōu)化設(shè)計兩步進(jìn)行。

2.1 執(zhí)行機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計

進(jìn)行4R1P機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計時,假定控制電機(jī)為零輸入,即在滑塊8靜止的條件下,得出一組滿足設(shè)計目標(biāo)的常規(guī)四桿機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

同時考慮機(jī)構(gòu)擺動力、擺動力矩和輸入扭矩的平衡,由與以上指標(biāo)相關(guān)的分目標(biāo)函數(shù)f1(x)、f2(x)、f3(x),運(yùn)用加權(quán)系數(shù)法合成總目標(biāo)函數(shù)F1(x):

式中,w1、w2和w3為各子目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重,不同取值可滿足不同側(cè)重要求的平衡目標(biāo);和 Min1,RMS、Ms,RMS、Fs,RMS分別為待平衡機(jī)構(gòu)及其與主動平衡器組成機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的輸入扭矩、擺動力矩和擺動力的均方根值[8]。

設(shè)計變量取4R1P機(jī)構(gòu)各構(gòu)件長度li(i=5, 6,7,9)、質(zhì)量mi(i=5,6,7,8)、轉(zhuǎn)動慣量Ji(i= 5,6,7)、質(zhì)心位置參數(shù)ri(i=5,6,7)和αi(i=5, 6,7)及其與待平衡機(jī)構(gòu)的裝配角β:

約束條件為:①使構(gòu)件5成為曲柄,各構(gòu)件長度應(yīng)滿足桿長條件;②為保證主動平衡器自身擺動力平衡,其質(zhì)量、質(zhì)心參數(shù)和桿長應(yīng)滿足平衡條件;③各構(gòu)件長度、質(zhì)量、質(zhì)心位置參數(shù)及轉(zhuǎn)動慣量須滿足相關(guān)邊界條件。表述如下:

2.2 控制輸入運(yùn)動規(guī)律的優(yōu)化設(shè)計

在結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計的基礎(chǔ)上,對控制輸入構(gòu)件滑塊8的運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。為了減小控制電機(jī)的功率,將控制電機(jī)在一個周期內(nèi)輸出功率Pd的最大值Pdmax作為分目標(biāo)函數(shù)f4(x),與前述分目標(biāo)函數(shù)f1(x)、f2(x)、f3(x)運(yùn)用加權(quán)系數(shù)法合成為總目標(biāo)函數(shù)F2(x):

式中,w4為子目標(biāo)函數(shù)f4(x)的權(quán)重;η為控制電機(jī)至滑塊8的機(jī)械傳動效率。

設(shè)計變量取為多項(xiàng)式運(yùn)動規(guī)律中的系數(shù)c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6、c7及滑塊導(dǎo)路與x軸的夾角σ,即:

為使滑塊8運(yùn)動連續(xù),在機(jī)構(gòu)輸入構(gòu)件的一個運(yùn)動周期T內(nèi),其運(yùn)動函數(shù)應(yīng)滿足以下約束條件:

3 算例及討論

本節(jié)以擺動力完全平衡的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)為待平衡機(jī)構(gòu)(也稱原始機(jī)構(gòu)),分別采用前述方案1和方案2,在其上附加4R1P型主動平衡器,如圖1c和圖1d所示。假設(shè)曲柄1以60r/min的轉(zhuǎn)速等速回轉(zhuǎn);與搖桿3相固連的慣性負(fù)載盤10質(zhì)心位于搖桿轉(zhuǎn)動中心D,兩者轉(zhuǎn)動慣量之和為J3,作用在其上的慣性負(fù)載待平衡機(jī)構(gòu)分別在負(fù)載1(J3=0.010 kg·m2)和負(fù)載2(J3= 0.030 kg·m2)下工作,其結(jié)構(gòu)參數(shù)及負(fù)載1、負(fù)載2下各動力指標(biāo)的均方根值見表1。

表1 待平衡機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)及附加主動平衡器前相關(guān)動力指標(biāo)

在負(fù)載1和負(fù)載2下各設(shè)一組算例來說明和比較方案1和方案2的平衡效果及當(dāng)負(fù)載發(fā)生變化時對機(jī)構(gòu)動力性能的補(bǔ)償作用。出于理論研究和實(shí)際應(yīng)用的考慮,在主動平衡器結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計中,設(shè)置兩種設(shè)計變量取值范圍L1(0.001≤li≤100,0.01≤mi≤10,0.0001≤Ji≤10)和L2(0.001≤li≤0.6,0.01≤mi≤1,0.0001≤Ji≤0.06),比較主動平衡器在尺度及質(zhì)量等參數(shù)不受限和被限定在不大于待平衡機(jī)構(gòu)相關(guān)參數(shù)兩種情況下的平衡效果。

3.1 算例1

系統(tǒng)在負(fù)載1下工作。針對不同平衡目標(biāo),分別在L1和L2下采用序列二次規(guī)劃法分兩步對兩種安裝方案下4R1P型主動平衡器的結(jié)構(gòu)參數(shù)(Step1)和控制輸入運(yùn)動規(guī)律(Step2)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計,得到不同平衡目標(biāo)下機(jī)構(gòu)動力指標(biāo)的均方根值,如表2所示,原始機(jī)構(gòu)及其附加主動平衡器后輸入扭矩、擺動力矩和擺動力隨曲柄轉(zhuǎn)角φ1的變化曲線如圖2～圖5所示。

表2 附加4R1P型主動平衡器后機(jī)構(gòu)動力性能比較

可以看出:①不論設(shè)計變量的取值范圍是L1還是L2,4R1P型主動平衡器的平衡作用都是明顯的,在L2下對某些指標(biāo)的改善甚至更為顯著。對于擺動力矩單目標(biāo)平衡,方案1和方案2分別可使其均方根值Ms,RMS降低96.90%和58.42%(L1)及96.32%和92.42%(L2)。對于輸入扭矩單目標(biāo)平衡,方案1和方案2分別可使其均方根值Min1,RMS下降54.13%和72.54%(L1)及29.62%和79.69%(L2)。對于綜合優(yōu)化平衡,方案1和方案2在使Min1,RMS下降7.46%的同時,使Ms,RMS分別降低98.14%和9.76%(L1),在使Min1,RM S下降12.67%的同時,使Ms,RMS分別降低47.59%和11.20%(L2)。②從不同平衡目標(biāo)下控制電機(jī)所需最大輸出功率Pdmax來看,主動平衡器均能以較小的代價實(shí)現(xiàn)其柔性平衡作用。③盡管在L1下得出的設(shè)計結(jié)果中出現(xiàn)了個別結(jié)構(gòu)參數(shù)比待平衡機(jī)構(gòu)相應(yīng)參數(shù)大很多的情況[8],但以上數(shù)據(jù)仍可說明主動平衡器在機(jī)構(gòu)動力平衡方面的有效性。④不論單目標(biāo)平衡,還是綜合優(yōu)化平衡,在完成主動平衡器結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計后,通過對控制輸入運(yùn)動規(guī)律的優(yōu)化設(shè)計可以進(jìn)一步優(yōu)化機(jī)構(gòu)的各項(xiàng)動力指標(biāo),但進(jìn)行某一指標(biāo)的單目標(biāo)平衡時會引起其他指標(biāo)的惡化,這與以往的研究結(jié)果是一致的。

圖2 附加4R1P型主動平衡器前后機(jī)構(gòu)的輸入扭矩比較(輸入扭矩單目標(biāo)平衡)

圖3 附加4R1P型主動平衡器前后機(jī)構(gòu)擺動力矩比較(擺動力矩單目標(biāo)平衡)

3.2 算例2

圖4 附加4R1P型主動平衡器前后機(jī)構(gòu)動力性能比較(綜合優(yōu)化平衡L1)

圖5 附加4R1P型主動平衡器前后機(jī)構(gòu)動力性能比較(綜合優(yōu)化平衡L2)

系統(tǒng)在負(fù)載2下工作,原始機(jī)構(gòu)及附加主動平衡器機(jī)構(gòu)系統(tǒng)各動力指標(biāo)隨負(fù)載變化情況見表1和表3。為了對機(jī)構(gòu)動力性能進(jìn)行補(bǔ)償,分別在輸入扭矩單目標(biāo)平衡和擺動力矩單目標(biāo)平衡兩種情形下,重新設(shè)計主動平衡器控制輸入運(yùn)動規(guī)律,原始機(jī)構(gòu)及補(bǔ)償前后附加主動平衡器機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的輸入扭矩和擺動力矩隨曲柄1轉(zhuǎn)角變化曲線如圖6、圖7所示,機(jī)構(gòu)各動力指標(biāo)的均方根值列于表3中。

表3 4R1P型主動平衡器對機(jī)構(gòu)動力性能的補(bǔ)償作用

圖6 主動平衡器對由負(fù)載改變引起的輸入扭矩變化的補(bǔ)償(單目標(biāo)平衡輸入扭矩)

圖7 主動平衡器對由負(fù)載改變引起的擺動力矩變化的補(bǔ)償(單目標(biāo)平衡擺動力矩)

可以看出,調(diào)整主動平衡器控制輸入運(yùn)動規(guī)律,可以在一定范圍內(nèi)補(bǔ)償和改善因負(fù)載變化而引起的機(jī)構(gòu)動力性能的變化:①對于擺動力矩單目標(biāo)平衡,方案1和方案2分別可使Ms,RMS在補(bǔ)償后降低44.40%和9.52%(L1)及41.12%和 64.51%(L2)。對于輸入扭矩單目標(biāo)平衡,方案1可使Min1,RM S在補(bǔ)償后降低12.14%,采用方案2使Min1,RM S降低16.83%為所需Pdmax約為100W,降低33.94%時所需Pdmax增為211W(L1);采用方案1使Min1,RMS下降10%時所需Pdmax約為12W,下降18.91%時Pdmax增至390W,采用方案2補(bǔ)償效果不佳(L2)。對于綜合優(yōu)化平衡,方案1可使Ms,RM S在補(bǔ)償后降低14.40%(L1)和2.81%(L2),方案2可使Min1,RMS降低15.60% (L1)和12.72%(L2),其他兩項(xiàng)指標(biāo)變化則不大。②從不同平衡目標(biāo)下對不同動力指標(biāo)進(jìn)行補(bǔ)償時控制電機(jī)所需最大輸出功率Pdmax來看,在上面列出的兩種情況下,機(jī)構(gòu)輸入扭矩的進(jìn)一步降低是以控制電機(jī)功率的劇增為代價的,在進(jìn)行其他動力指標(biāo)的補(bǔ)償時,Pdmax雖然沒有隨著某項(xiàng)動力指標(biāo)的下降而劇增,但也都有著不同程度的增加,因此,在平衡設(shè)計時,需要在兩者之間尋求折中方案,達(dá)到以較小的代價獲得最佳平衡效果的目的。

以上結(jié)果雖是以曲柄搖桿機(jī)構(gòu)為待平衡機(jī)構(gòu)獲得的,對于其他不同類型的待平衡機(jī)構(gòu),主動平衡器相關(guān)參數(shù)的設(shè)計結(jié)果會因待平衡機(jī)構(gòu)的不同而不同,但設(shè)計方法和平衡機(jī)理都是相同的。

4 結(jié)論

(1)4R1P型主動平衡器可以通過對其結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制參數(shù)的合理設(shè)計,來滿足機(jī)構(gòu)不同側(cè)重要求的動力平衡,且當(dāng)機(jī)構(gòu)動力性能由于工況改變而發(fā)生變化時,可以通過調(diào)節(jié)其控制輸入的運(yùn)動規(guī)律來補(bǔ)償和適應(yīng)這種變化,因此具有一定的使用柔性和主動性。

(2)在4R1P型主動平衡器的兩種安裝方案中,將其加裝在待平衡機(jī)構(gòu)輸出軸上的方案對于擺動力矩的平衡效果較好,而將其加在待平衡機(jī)構(gòu)輸入軸上的方案對于輸入扭矩的平衡效果較好,可根據(jù)不同應(yīng)用場合選用不同方案。

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(編輯 袁興玲)

Study on Design of a 4R1P-active Balancer

Zhang Ying Yao Yan，an Zha Jianzhong
Beijing Jiaotong Univercity,Beijing,100044

T H112

1004—132X(2010)10—1208—06

張 英,女,1967年生。北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院講師、博士。主要研究方向?yàn)闄C(jī)構(gòu)學(xué)、機(jī)械動力學(xué)和機(jī)電一體化。發(fā)表論文7篇。姚燕安,男,1972年生。北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。查建中,男,1947年生。北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。

2009—07—30

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50405004,50875018);國家自然科學(xué)基金資助重點(diǎn)項(xiàng)目(50335040)