最小二乘估計(jì)法在藥品采購中的應(yīng)用

盧佳聰 張 欣

最小二乘估計(jì)法在藥品采購中的應(yīng)用

盧佳聰 張 欣

目的 分析北京大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院門診藥品銷售現(xiàn)狀及影響因素，預(yù)測未來門診藥品采購量。方法 對(duì)北京大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院口腔黏膜科月掛號(hào)人次與Z藥品的銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，運(yùn)用最小二乘估計(jì)法構(gòu)建預(yù)測模型。結(jié)果 北京大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院口腔黏膜科月掛號(hào)人次與Z藥品的銷售量保持著穩(wěn)定的線性關(guān)系。結(jié)論 通過掛號(hào)人次對(duì)藥品銷售量進(jìn)行預(yù)測，可以科學(xué)地確定門診藥品采購量，優(yōu)化醫(yī)院的資源的利用。

口腔病學(xué)；藥品采購；預(yù)測；最小二乘估計(jì)法

北京大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院是一所三級(jí)甲等口腔?？漆t(yī)院，日門診量2600余人次，設(shè)有16個(gè)臨床科室、10個(gè)醫(yī)技科室，擁有牙科綜合治療臺(tái)300余臺(tái)，承擔(dān)著來自北京及全國各地口腔及頜面部疾患患者的診治工作，臨床用藥在口腔?？漆t(yī)院中具有一定代表性。

1 研究目的

由于病種越來越多，藥品的供求關(guān)系及流通環(huán)節(jié)越來越復(fù)雜；由于某些特殊原因，藥品用量出現(xiàn)突增或驟減的情況，加之溝通渠道的問題，藥品采購人員無法及時(shí)做出應(yīng)對(duì)措施，以滿足患者用藥的需求，使得在原有手工管理模式下，完全依賴于人的經(jīng)驗(yàn)來預(yù)測藥品的采購量是低效率的，而建立藥品預(yù)測模型是非常必要的。

預(yù)測藥品采購量目的在于促進(jìn)藥品供應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)管理向科學(xué)管理轉(zhuǎn)變，使定性管理逐步向定量管理轉(zhuǎn)化，使藥品采購量的預(yù)測比較準(zhǔn)確，使被動(dòng)的保障工作變?yōu)橹鲃?dòng)地、有計(jì)劃地進(jìn)行。通過藥品銷售預(yù)測確定采購量可以優(yōu)化藥品采購，解決藥品庫存占用大量資金的問題；同時(shí)，減少因藥品管理帶來的成本的消耗；加速資金周轉(zhuǎn)，提高資金利用率；避免藥品囤積，減少報(bào)廢風(fēng)險(xiǎn)，降低損失；在降低藥品庫存的同時(shí)保證臨床藥品供應(yīng)，同時(shí)還可以輔助解決臨床用藥無規(guī)律的問題[1]。

2 資料與方法

2.1 模型的建立

2.1.1 數(shù)據(jù)資料

由于醫(yī)院藥品種類繁多，首先，用ABC分析法確定重點(diǎn)品種。即統(tǒng)計(jì)出每月藥品銷售額，從大到小排序，計(jì)算所有藥品總銷售額，以達(dá)到總銷售額的70%、20%、10%劃分出ABC三類和各類品種數(shù)目。A類藥品即為重點(diǎn)關(guān)注的品種。資料來源于北京大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院門診藥房2008年12月至2010年6月藥品管理軟件的門診藥品銷售數(shù)據(jù)，Z藥品為穩(wěn)定居于醫(yī)院門診銷量第一的藥品，由于Z藥品只有口腔黏膜科的醫(yī)師有處方權(quán)，所以數(shù)據(jù)選取的是，口腔黏膜科的月掛號(hào)人次和Z藥品的銷售量，見表1。

表1 2008年12月至2010年6月口腔黏膜科月掛號(hào)人次與Z藥品的銷售量

表1可見，Z藥品銷售量變化沒有時(shí)間規(guī)律，變動(dòng)幅度較大，完全依賴于人的經(jīng)驗(yàn)無法準(zhǔn)確預(yù)測藥品的采購量，以滿足患者的需求。

2.1.2 擬合2008年12月至2010年6月口腔黏膜科月掛號(hào)人次與Z藥品的銷售量散點(diǎn)圖

由圖1可見，口腔黏膜科月掛號(hào)人次與Z藥品的銷售量之間具有明顯的線性關(guān)系。所以我們可以試圖通過最小二乘估計(jì)法來對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行擬合。

圖1 2008年12月至2010年6月口腔黏膜科月掛號(hào)人次與Z藥品的銷售量散點(diǎn)圖

2.2 運(yùn)用最小二乘估計(jì)法對(duì)口腔黏膜科月掛號(hào)人次與Z藥品的銷售量進(jìn)行擬合

構(gòu)造統(tǒng)計(jì)關(guān)系的目的通常是為了預(yù)測或說明一個(gè)或多個(gè)可以控制或解釋的變量的變化對(duì)另一個(gè)變量的影響?；貧w分析預(yù)測法，是在分析市場現(xiàn)象自變量和因變量之間相關(guān)關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立變量之間的回歸方程，并將回歸方程作為預(yù)測模型，根據(jù)自變量在預(yù)測期的數(shù)量變化來預(yù)測因變量?；貧w分析預(yù)測法是一種重要的需求預(yù)測方法，當(dāng)我們?cè)趯?duì)需求未來發(fā)展?fàn)顩r和水平進(jìn)行預(yù)測時(shí)，如果能將影響需求的主要因素找到，并且能夠取得其數(shù)量資料，就可以采用回歸分析預(yù)測法進(jìn)行預(yù)測。它是一種具體的、行之有效的、實(shí)用價(jià)值很高的常用需求預(yù)測方法?；貧w分析預(yù)測法有多種類型。依據(jù)相關(guān)關(guān)系中自變量的個(gè)數(shù)不同分類，可分為一元回歸分析預(yù)測法和多元回歸分析預(yù)測法。

一元線性回歸分析預(yù)測法，是根據(jù)自變量X和因變量Y的相關(guān)關(guān)系，建立X與Y的線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測的方法。對(duì)圖一中的散點(diǎn)，我們可以寫出Y=a+bX的線性方程，其中左邊的變量Y成為非獨(dú)立變量，右邊的變量X稱為獨(dú)立變量。因?yàn)橐A(yù)測Y的變化，所以很自然的是要選擇是垂直離差平方和最小的直線。即最小二乘估計(jì)法的準(zhǔn)則可以寫成如下公式：

整理式3，式4得到方程組（稱為正規(guī)方程組）

設(shè)Xi：黏膜科某月的掛號(hào)人次

Yi：黏膜科某月的患者購藥量通過表1的數(shù)據(jù)，解得

a=-52114.74

b=159.72

y=-52114.74+159.72 x

2.3 模型的檢驗(yàn)：擬合優(yōu)度

回歸殘差是關(guān)于估計(jì)回歸直線與數(shù)據(jù)之間擬合程度的一個(gè)很有用的度量，一個(gè)好的回歸方程應(yīng)該是有助于解釋Y的大部分方差的方程。

總離差平方和的分解公式

Yi為樣本值，為樣本均值，為預(yù)測值，∈[0,1]，值越高說明回歸直線擬合的好，反之則說明擬合的不好

由樣本數(shù)據(jù)解得，TSS= 52129850404.55,RSS=47118270581.06 ，

說明方程擬合的比較好。

3 利用回歸模型進(jìn)行預(yù)測

北京大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院各科室通常于月底之前將計(jì)劃好的下一個(gè)月的門診掛號(hào)數(shù)量及具體安排通知掛號(hào)室，2010年7月口腔黏膜科的計(jì)劃掛號(hào)量為2700個(gè)，將計(jì)劃掛號(hào)量帶入回歸模型得到，7月份口腔黏膜科Z藥品的預(yù)計(jì)用量為641937.66元。

4 討 論

4.1 細(xì)化

除口腔黏膜病多以藥物治療為主外，其他大部分口腔疾病，如牙髓炎、冠周炎、根尖周炎，牙周炎和頜面部軟組織外傷等均以醫(yī)師的操作治療為主，以藥物治療為輔，北京大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院門診用藥大部分為口腔黏膜病用藥，根據(jù)這種具體情況，進(jìn)行門診患者購藥量預(yù)測時(shí)，就不能簡單的利用掛號(hào)人次預(yù)測門診患者購藥量，應(yīng)該根據(jù)各個(gè)科室和不同藥品進(jìn)行細(xì)化，分析影響各個(gè)藥品使用的最關(guān)鍵因素，這樣才能為藥品采購提供更加精確的參考數(shù)據(jù)。同時(shí)，科室除了有一個(gè)月的掛號(hào)出診計(jì)劃，而且每一周都有具體的安排，并根據(jù)具體的情況進(jìn)行調(diào)節(jié)，這樣就可以縮小預(yù)測時(shí)間間隔，擴(kuò)大樣本空間，提供更加精確的預(yù)測[2]。

4.2 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)用

由于醫(yī)院的藥品種類繁多，單憑手工計(jì)算是無法完成采購工作的，為了減少認(rèn)為出錯(cuò)的概率，可以運(yùn)用計(jì)算機(jī)采購系統(tǒng)，自動(dòng)生成采購計(jì)劃。同時(shí)，隨著時(shí)間的推移，樣本量的增大，預(yù)測模型可以得到進(jìn)一步的優(yōu)化，更加符合醫(yī)院發(fā)展的需要[3]。

4.3 結(jié)合實(shí)際

在利用模型進(jìn)行預(yù)測的時(shí)候，由于客觀情況的制約，有些藥品的銷售不存在線性關(guān)系，不能光憑預(yù)測模型進(jìn)行采購，為滿足實(shí)際的需要，預(yù)防突發(fā)事件，要做好儲(chǔ)備量，對(duì)特殊藥品應(yīng)進(jìn)行提前采購和儲(chǔ)備，要密切跟蹤掛號(hào)人次的變化，及時(shí)跟相關(guān)部門溝通[4,5]。

[1] 王平根,吳海濤,高志平.醫(yī)院藥品預(yù)測模型[J].中國藥學(xué)雜志,1999,34(3):200-201.

[2] 楊梅,高軼,楊潔.門診量預(yù)測及變動(dòng)趨勢分析[J].中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì),2001,18(6):379.

[3] 鄭利光,牛桂田.我院2005～2007年口腔門診患者用藥情況分析[J].中國藥房,2009,20(20):2020-2022.

[4] 郭玉清,李文紅,陳秀毅.醫(yī)院藥品采購和庫存成本控制[J].中國醫(yī)藥指南,2009,7(2):25-26.

[5] Pindyck RS,Rubinfeld DL. Econometric Models and Economic Forecasts 計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型與經(jīng)濟(jì)預(yù)測(4th Ed.)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1999.

Least Square Estimation used for Drug Purchase

LU Jia-cong, ZHANG Xin
(Department of Finance, Peking University School of Stomatology, Beijing 100081, China)

Objective Get the status of the drugs sales amount for outpatients and the effect factors in Peking University School of Stomatology, forecast the volume of the drug purchase. Methods Analyses the data of registration of Oral mucositis and the drug Z sales amount from December 2008 to June 2010 in Peking University School of Stomatology, and use the statistics method of least square estimation to build the forecast model. Results There is steady linearity relationship between registration of Oral mucositis and the drug Z sales amount in Peking University School of Stomatology. Conclusion We can get the volume of drug purchase through the forecast of drug purchase for outpatients by the registration effectively that can optimize the resource of the hospital.

Stomatology; Drug purchase; Forecast; Least square estimation

R97

B

1671-8194（2010）24-0021-03

北京大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院財(cái)務(wù)處（100081）