基于最優(yōu)化溫度周期因子的壩體變形監(jiān)測(cè)模型

楊 陽,王 越

(1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京 210098;2.長江科學(xué)院河流研究所,湖北 武漢 430010)

變形監(jiān)測(cè)是觀測(cè)大壩運(yùn)行狀態(tài)的一種重要手段,相對(duì)于滲流、應(yīng)力應(yīng)變等監(jiān)測(cè)項(xiàng)目具有直觀、可靠的特點(diǎn),更能反映壩體的實(shí)際狀況。一般認(rèn)為,影響壩體位移的主要因素有水壓、溫度和時(shí)效,并將壩體變形劃分為水壓、溫度、時(shí)效三大分量及殘差[1]。水壓分量反映壩體在水荷載作用下的彈性可恢復(fù)變形,溫度分量反映壩體混凝土由于溫度場(chǎng)變化產(chǎn)生的熱脹冷縮變形,時(shí)效分量綜合反映壩體混凝土和基巖的徐變、塑性變形和裂縫產(chǎn)生的不可逆位移。通過分析壩體變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),建立統(tǒng)計(jì)回歸模型,一般可分離出水壓、溫度、時(shí)效分量及殘差,然后進(jìn)行壩體狀態(tài)的評(píng)判[2]。在這三大因素中,溫度的影響一般最大,但溫度因素相對(duì)于其他因素較難測(cè)量,準(zhǔn)確地描述溫度因素需要全面了解壩體內(nèi)溫度場(chǎng)的變化,相對(duì)于壩體內(nèi)有限的溫度測(cè)點(diǎn),一般是較難達(dá)到的。在現(xiàn)有的壩體運(yùn)行期監(jiān)測(cè)資料分析中[3-6],對(duì)溫度因子通常選用以時(shí)間為變量的2組諧波因子組合,能夠較好地反映溫度的影響,相對(duì)于其他溫度因子的形式而言能較好地?cái)M合實(shí)際情況,結(jié)果較為可靠。但通過大量監(jiān)測(cè)資料分析也發(fā)現(xiàn),現(xiàn)有的因子形式對(duì)精度一致的同組數(shù)據(jù)的前半期、后半期分別建立回歸模型,前后2組數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)系數(shù)R有時(shí)相差較大,溫度分量的變化較大。分析其實(shí)質(zhì),是因?yàn)橹C波因子一般假定溫度周期固定為365d[3-6],而實(shí)際溫度周期在長年的序列里是有微動(dòng)的[7],并不完全等于365d,當(dāng)某段時(shí)間的平均周期偏離365 d較大時(shí),按照365d得到的擬合效果就會(huì)變差?；诖?筆者首次采用可變周期的溫度諧波因子,利用粒子群算法搜索對(duì)應(yīng)監(jiān)測(cè)時(shí)段的最優(yōu)周期,以提高溫度因子對(duì)實(shí)際溫度變化的體現(xiàn)能力,最終建立最優(yōu)化溫度周期因子的壩體位移監(jiān)測(cè)模型。

1 溫度因子的選擇

混凝土壩體變形統(tǒng)計(jì)模型中一般包含3類因子[1]:①水壓因子δH。其形式一般為水頭H的2次或3次多項(xiàng)式組合;②時(shí)效因子 δθ。時(shí)效一般在初期變化急劇,后期漸趨穩(wěn)定,整個(gè)過程從非線性變化逐漸過渡為線性變化,因子形式是時(shí)間的線性函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)組合;③溫度因子 δT。溫度因子反映整個(gè)溫度場(chǎng)變化導(dǎo)致壩體內(nèi)混凝土的熱脹冷縮,最后在壩體上產(chǎn)生形變分量,其分量所占比重較大,對(duì)壩體變形有較大影響。溫度因子可以選擇所有實(shí)測(cè)溫度的線性組合或溫度測(cè)點(diǎn)的線性擬合公式作為因子,前者能全面利用所有溫度測(cè)點(diǎn),但其因子數(shù)量過多,數(shù)據(jù)處理量大,回歸難度大,擬合效果差;后者有效地減少了因子數(shù)量并保證了數(shù)據(jù)精度,但壩體內(nèi)部溫度測(cè)點(diǎn)布置較少,難以描述整個(gè)溫度場(chǎng)的變化,經(jīng)過常年的水庫運(yùn)行,多數(shù)測(cè)點(diǎn)失效,因而也難以在實(shí)際中應(yīng)用[3-6]。實(shí)際分析中一般選用諧波因子的組合來描述溫度的變化特點(diǎn)。

當(dāng)混凝土水化熱已散發(fā),壩體溫度場(chǎng)為準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場(chǎng),此時(shí)壩體溫度僅取決于邊界溫度變化(圖1),即取決于壩體上游面的水溫和下游面的氣溫。設(shè)水溫和氣溫做簡諧變化,則混凝土內(nèi)部的溫度也做簡諧變化,只是變幅較小,而且有一個(gè)相位差。厚度為L的無限大平板,表面溫度為時(shí)間的余弦函數(shù)時(shí)板內(nèi)溫度由式(1)[1]反映:

式中:x為位置坐標(biāo);t為時(shí)間;ω為變化頻率。初始條件為r=0,0≤x≤L,T=0;邊界條件為x=0,T=Awcos ω τ,x=L,T=Aocos ω τ。

圖1 準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場(chǎng)計(jì)算簡圖

參照文獻(xiàn)[1]壩體混凝土內(nèi)任一點(diǎn)的溫度可以用周期函數(shù)表示,同時(shí)考慮溫度位移與混凝土溫度呈線性關(guān)系,選用多周期的諧波作為因子,可得

式中:b1i,b2i為所求因子系數(shù);P為周期,取365d[1-3];δTi為溫度分量。

諧波因子以時(shí)間為自變量,用三角函數(shù)來表現(xiàn)溫度在一年四季里周期波動(dòng)這種特點(diǎn)?？尚纬蓧误w變形統(tǒng)計(jì)模型為

式中:δH,δT,δθ分別為水位分量 、溫度分量、時(shí)效分量;H為水位;θ為t的函數(shù);t0為初始時(shí)間。

2 周期不定性及優(yōu)化計(jì)算

2.1 多年周期的不定性

眾所周知,地球繞太陽公轉(zhuǎn)導(dǎo)致了太陽對(duì)地球輻射的周期性變化,因而產(chǎn)生地球表面一年四季溫度的變化,而壩體局部環(huán)境的溫度變化是受壩體外部宏觀環(huán)境變化牽動(dòng)的,式(1)反映了這種周期性的波動(dòng)。壩體溫度的周期應(yīng)當(dāng)和太陽對(duì)地球輻射的周期性具有一定的同步性。陽光輻射的周期由回歸年(tropical year)來描述[7],它是指從地球上觀察,太陽繞天球的黃道1周的時(shí)間,即太陽中心從春分點(diǎn)到春分點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。1回歸年=365.24220d?？紤]到從宏觀的地球表面到壩體周圍局部的小環(huán)境,這個(gè)過程中溫度還受到地理位置、地形、緯度、地?zé)?、降雨、寒潮、云層厚度等次要的隨機(jī)因素影響,壩體內(nèi)部溫度的年周期應(yīng)當(dāng)接近365.242d,并在其附近隨機(jī)波動(dòng)。文獻(xiàn)[8]研究了某城市45年的溫度變化,溫度的波動(dòng)有6—9年的,也有20—30年的,而現(xiàn)有的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)大多數(shù)只有幾年或10幾年,較短的監(jiān)測(cè)時(shí)段難以從統(tǒng)計(jì)學(xué)上定義P=365.242 d。所以,對(duì)應(yīng)實(shí)際某監(jiān)測(cè)時(shí)段的溫度周期,因時(shí)段和年份不同略有變化,應(yīng)按照不同監(jiān)測(cè)時(shí)段計(jì)算對(duì)應(yīng)的最優(yōu)周期。最優(yōu)周期的尋優(yōu)算法一般有適應(yīng)于線性求解的單純形法、牛頓法、共軛梯度法及非線性的粒子群算法、遺傳算法等,這里雖然是對(duì)周期做單變量的優(yōu)化,但考慮到壩體監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)回歸計(jì)算過程,時(shí)間序列長、數(shù)據(jù)量大、計(jì)算時(shí)間長,且溫度周期常年的變化具有非線性特點(diǎn),常規(guī)尋優(yōu)算法花費(fèi)時(shí)間較長。粒子群算法通過集群化的搜索,適應(yīng)于非線性的計(jì)算,搜索速度快,因而筆者用粒子群算法進(jìn)行迭代計(jì)算,以期快速找到最優(yōu)周期。

2.2 粒子群的優(yōu)化和計(jì)算流程

粒子群算法[9](particle swarm optimization,PSO)最早由Eberhart和Kennedy于1995年提出,算法模擬鳥群的尋食行為來求解優(yōu)化問題。在PSO中,每個(gè)優(yōu)化問題的潛在解都可以想象成d維搜索空間上的1個(gè)點(diǎn),稱之為“粒子”,所有的粒子都有由目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)值,每個(gè)粒子還有一個(gè)速度決定其飛翔的方向和距離,粒子追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索最優(yōu)解。算法的核心是粒子速度的確定,速度一般以粒子上一迭代步的速度、距粒子群歷史最優(yōu)位置向量、距自己歷史最優(yōu)位置向量并附加權(quán)重得到。粒子群算法的主要步驟為:①初始化粒子位置、粒子速度;②計(jì)算粒子的適應(yīng)度,記錄每個(gè)粒子歷史最優(yōu)位置,粒子群最優(yōu)位置,滿足條件時(shí)退出;③根據(jù)計(jì)算的每個(gè)粒子適應(yīng)度、自己的最優(yōu)位置、群體的最優(yōu)位置計(jì)算每個(gè)粒子的下一步速度,轉(zhuǎn)向步驟②。

回歸計(jì)算結(jié)果中,R表示回歸平方和占總離差平方和的大小,S表示實(shí)測(cè)值和回歸值的接近程度,兩者都表示回歸效果的好壞。以max(R)為迭代目標(biāo),建立基于PSO的迭代優(yōu)化計(jì)算流程(圖2),尋求溫度的最優(yōu)周期。選取n個(gè)粒子,為了方便計(jì)算,初始化粒子參數(shù)(周期)為365d,對(duì)粒子的初始速度隨機(jī)選取,即從P=365 d開始并附加隨機(jī)初始速度,進(jìn)而獲得粒子的初始隨機(jī)分布進(jìn)行搜索計(jì)算。隨機(jī)選取對(duì)應(yīng)n個(gè)粒子的初始化速度,慣性因子的遞減選取凹函數(shù)的遞減策略?；貧w分析以計(jì)算值R作為適應(yīng)度,進(jìn)行逐步回歸計(jì)算。PSO迭代計(jì)算收斂條件為|Ri-Ri+1|≤0.5%Ri。第1步迭代計(jì)算可得到P=365d的模型參數(shù)、R和S,便于進(jìn)行對(duì)比。當(dāng)?shù)_(dá)到收斂后可得到最優(yōu)化的P、模型參數(shù) 、R和S。

圖2 計(jì)算流程

3 實(shí)例分析

3.1 簡介

依照計(jì)算流程,應(yīng)用Matlab編寫基于粒子群算法優(yōu)化的位移監(jiān)測(cè)模型,選取17組新安江垂線人工監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),剔除缺測(cè)時(shí)段和誤差。比較選用最優(yōu)化周期和P=365d的2種溫度因子模型計(jì)算得到的復(fù)相關(guān)系R、剩余標(biāo)準(zhǔn)差S及擬合曲線,進(jìn)行實(shí)例分析。

3.2 多測(cè)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果

17組數(shù)據(jù)計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的R和S(表1)。選取最優(yōu)周期計(jì)算時(shí),整體測(cè)點(diǎn)R都有所提高,回歸效果較好,S也有所降低。同一時(shí)段不同測(cè)點(diǎn)的最優(yōu)周期都在365.2d附近波動(dòng),這正是由于壩體部位、環(huán)境波動(dòng)等因素影響導(dǎo)致的周期微動(dòng)效果。進(jìn)一步分析,計(jì)算結(jié)果分為3類:①最優(yōu)周期計(jì)算得到的R提高較大,相應(yīng)的測(cè)點(diǎn)有1,3,6,7,9,11,13,14;②2種方法計(jì)算的測(cè)點(diǎn)R都較高,相應(yīng)的測(cè)點(diǎn)有2,4,5,8,12,15,16,這時(shí)最優(yōu)周期接近于固定周期365d;③2種方法計(jì)算的測(cè)點(diǎn)R都較小,在0.70～0.77之間,相應(yīng)的測(cè)點(diǎn)有10,17。第1類和第2類計(jì)算結(jié)果說明最優(yōu)化溫度周期因子更好地反映了溫度周期在長時(shí)間監(jiān)測(cè)序列里不固定的特征,因而有更好的擬合性能。第3類測(cè)點(diǎn)較少,經(jīng)分析可能是人工監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的精度問題,或者其他未知因素導(dǎo)致R較低、S較大,有待于進(jìn)一步分析。

表1 垂線測(cè)點(diǎn)回歸計(jì)算結(jié)果

3.3 單測(cè)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果

對(duì)14號(hào)測(cè)點(diǎn)進(jìn)一步分析,圖3顯示在不同周期下回歸計(jì)算得到的R和S值,回歸計(jì)算得到的不同周期的R和S實(shí)際上是非線性的。在P=365.6d時(shí),R得到最大值0.916,S為0.254,此時(shí)的R和S結(jié)果相對(duì)較差。

圖3 R,S與P的關(guān)系

圖4顯示了當(dāng)P取最優(yōu)值365.6d(圖4(a))及P取固定值365d(圖4(b))時(shí)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和擬合數(shù)據(jù)。在其他分量基本不變的情況下,前者能較好地?cái)M合真實(shí)數(shù)據(jù),在一些細(xì)節(jié)上有更好的逼近,獲得的殘差也較小(圖5);后者有較明顯的欠擬合現(xiàn)象,殘差相對(duì)較大(圖5)。

4 結(jié) 語

圖4 位移過程線

溫度變化對(duì)壩體變形影響較大,準(zhǔn)確描述溫度變化對(duì)壩體變形產(chǎn)生的影響,需要建立貼合實(shí)際溫度特征的因子結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)有的方法中溫度因子周期固定,難以描述溫度在長年里周期的微動(dòng),因而對(duì)實(shí)際壩體變形的擬合效果較差。通過粒子群算法選取最優(yōu)溫度周期,建立溫度諧波因子形成的壩體變形監(jiān)測(cè)模型,不但能表現(xiàn)出溫度在1年里的周期性波動(dòng),更能模擬溫度在多年里周期的微動(dòng)特點(diǎn)。該模型與現(xiàn)有的一些模型[3-6]相比,有較好的擬合效果。當(dāng)然,現(xiàn)有的溫度因子結(jié)構(gòu)形式還難以表現(xiàn)1d內(nèi)溫度的變化及春秋季節(jié)溫度劇烈波動(dòng)對(duì)壩體變形產(chǎn)生的影響,也未考慮到水庫水溫實(shí)際上還與上游來水量有一定關(guān)系,這些都需要更近一步的從多個(gè)時(shí)間尺度去描述溫度的不同特點(diǎn),這將是下一步需要進(jìn)行的工作。

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