動態(tài)規(guī)劃逐次漸近法在江都三站葉片全調(diào)節(jié)優(yōu)化中的應(yīng)用

仇錦先,程吉林,張仁田,張禮華,龔 懿

(1.揚州大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇揚州 225009;2.江蘇省水利勘測設(shè)計研究院有限公司,江蘇揚州 225009)

江都三站是我國南水北調(diào)東線源頭泵站江都站之一,進行站內(nèi)多機組優(yōu)化是研究站群優(yōu)化運行的前提。目前,國內(nèi)已有學(xué)者對江都站的優(yōu)化運行進行了研究,如馬文正等[1]、陳守倫等[2]采用動態(tài)規(guī)劃法求解了抽水流量一定及日抽水量一定的情況下江都站的最優(yōu)運行方式;陸一忠[3]采用逆序增量動態(tài)規(guī)劃法求解了總抽水流量一定、抽水功率最小時江都站的聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度過程;馮曉莉等[4]應(yīng)用遺傳算法求解了日抽水量一定的情況下水泵變角和定角時的江都站最優(yōu)運行方案等,但均未涉及單站多機組變工況優(yōu)化運行計算方法的比較研究。筆者在江都站已有優(yōu)化運行理論的基礎(chǔ)上,結(jié)合江都三站葉片全調(diào)節(jié)優(yōu)化的實例,著重對雙決策變量非線性優(yōu)化問題的求解方法進行分析探討,即采用動態(tài)規(guī)劃逐次漸近法[5-8]實現(xiàn)了優(yōu)化運行過程,同時采用基于整數(shù)線性規(guī)劃的試驗選優(yōu)法對計算結(jié)果進行驗證,為站內(nèi)多機組變工況優(yōu)化計算提供了新的求解方法。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

考慮長江潮位、峰谷電價等影響因素,以江都三站運行機組耗電費用最小為目標函數(shù),以提水總量、額定功率等為約束條件,建立站內(nèi)多機組葉片全調(diào)節(jié)優(yōu)化運行數(shù)學(xué)模型。

a.目標函數(shù)

式中:F為站內(nèi)運行機組耗電費用,元;SN為時段總數(shù),根據(jù)分時電價劃分;mi為第i時段開機臺數(shù),臺,0≤mi≤Jz,Jz為站內(nèi)機組臺數(shù)(機組型號相同),臺;ρ為水的密度,kg/m3;g為重力加速度,m/s2;θi為機組第i時段葉片安放角度,(°);Qi為機組第i時段的提水流量,m3/s,當(dāng)揚程、轉(zhuǎn)速一定時,Qi為θi的函數(shù);Hi為第i時段的平均揚程,m;ΔTi為第i時段的開機時間,h;Pi為第i時段的分時電價,元/(kW·h);ηzi為機組第i時段的裝置效率;ηmot,ηint分別為機組的電動機效率和傳動效率。

b.約束條件

提水總量約束:

機組運行功率約束:

式中:Wd為機組24h運行的提水總量,m3;Ni為機組第i時段實際運行功率,kW;Ne為電機額定功率,kW。

2 模型的求解

根據(jù)前述建立的數(shù)學(xué)模型,站內(nèi)多機組優(yōu)化屬于多機組、多階段、雙決策變量非線性系統(tǒng)優(yōu)化問題。這里采用動態(tài)規(guī)劃逐次漸近法確定各時段的最優(yōu)開機臺數(shù)及葉片安放角度。

2.1 動態(tài)規(guī)劃遞推方程與狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

階段變量為i,決策變量為開機臺數(shù)mi、葉片安放角度 θi,狀態(tài)變量為階段提水量 λi,則對應(yīng)的遞推方程和狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程如下:

i=1時遞推方程為

λ1在其對應(yīng)可行域內(nèi)離散:λ1=0,W1,W2,…,Wd;決策變量滿足 :0 ≤m1Q1(θ(lθ)1)ΔT1≤λ1,θ(lθ)1在其可行域內(nèi)第lθ種離散取值。

λi在其對應(yīng)可行域內(nèi)離散:λi=0,W1,W2,…,Wd;決策變量滿足:0 ≤miQi(θ(lθ)i)ΔTi≤λi,θ(lθ)i在其可行域內(nèi)第lθ種離散取值。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

i=SN時遞推方程為

λSN=Wd,Wd+ΔW(ΔW為某一大于零的水量);在其可行域內(nèi)第l種離散取值。θ

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

2.2 動態(tài)規(guī)劃逐次漸近法的基本步驟

動態(tài)規(guī)劃逐次漸近法由Bellman[7-8]提出,簡稱為DPSA法,其在多機組葉片全調(diào)節(jié)優(yōu)化中的基本步驟為:先假設(shè)各階段葉片安放角度已知,進行變臺數(shù)優(yōu)化計算,確定目標優(yōu)化值及相應(yīng)各階段開機臺數(shù)組合方案;再以各階段優(yōu)選的開機臺數(shù)為已知量,進行葉片全調(diào)節(jié)優(yōu)化計算,確定本次目標值及相應(yīng)各時段葉片安放角度組合方案,完成1次循環(huán),然后以迭代形式重復(fù)執(zhí)行以上過程,直到程序獲得某種程度的收斂為止。

3 計算結(jié)果與分析

3.1 基本資料

江都三站有10臺2000ZLQ13.7-7.8型泵,額定轉(zhuǎn)速ne=214.3r/min,設(shè)計葉片安放角度為+2°,水泵的性能曲線見文獻[9]?？紤]分時電價和大型泵站不宜頻繁開停機的要求,將全天分為9個時段;考慮江都站長江典型潮位的影響,選取日平均揚程5.8m進行計算;分時電價根據(jù)江蘇省物價局現(xiàn)行規(guī)定確定,各時段平均揚程及分時電價見表1。機組葉片安放角度在其可行域內(nèi)離散:θi=-6°,-4°,-2°,-1°,0,+1°,+2°,+4°。

表1 各時段平均揚程及分時電價

3.2 計算結(jié)果

在日均揚程5.8m、不同提水負荷情況下,采用動態(tài)規(guī)劃逐次漸近法求解江都三站多機組葉片全調(diào)節(jié)優(yōu)化模型,計算結(jié)果見表2。同時采用基于線性規(guī)劃的試驗選優(yōu)法對該優(yōu)化模型進行求解,即以時段為因素,葉片安放角度為水平,構(gòu)建9因素8水平L64(89)型正交表,將模型的求解轉(zhuǎn)化為求解單決策變量線性規(guī)劃問題,求出64次試驗水平組合方案的目標值及相應(yīng)9時段開機臺數(shù)組合方案;再通過正交分析,得到各時段葉片安放角度最優(yōu)組合方案;在此基礎(chǔ)上,利用線性規(guī)劃求解方法求出系統(tǒng)最優(yōu)目標值及相應(yīng)各時段開機臺數(shù)最優(yōu)組合方案,計算結(jié)果見表2。

表2 江都三站多機組葉片全調(diào)節(jié)優(yōu)化計算結(jié)果

上述2種求解方法計算所得的單位提水費用比較見表3。

3.3 結(jié)果分析

a.根據(jù)表2,在不同運行負荷情況下,動態(tài)規(guī)劃逐次漸近法與基于線性規(guī)劃的試驗選優(yōu)法計算所得的優(yōu)化調(diào)度過程總體保持一致。為使運行機組耗電費用最小,在低電價、低揚程時盡可能多提水,即葉片安放角度一般在可行域內(nèi)調(diào)至較大值,并使多機組投入運行;而在高電價、高揚程時盡可能少提水,即葉片安放角度在可行域內(nèi)調(diào)至較小值,并使少機組投入運行,甚至不開機。根據(jù)表3,以單位提水費用作為評價指標,在不同運行負荷情況下,2種計算方法所得的單位提水費用非常接近,偏差率均小于0.5%。

b.采用動態(tài)規(guī)劃逐次漸近法可以將多決策變量動態(tài)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一系列單決策變量問題,從而大幅度節(jié)省了計算機存儲量和計算時間,實例應(yīng)用表明,該方法計算收斂速度較快。

4 結(jié) 論

a.針對站內(nèi)多機組葉片全調(diào)節(jié)雙決策變量動態(tài)規(guī)劃問題,以江都三站為例,采用動態(tài)規(guī)劃逐次漸近法進行求解,確定各階段最優(yōu)開機臺數(shù)及葉片安放角度,實現(xiàn)了站內(nèi)葉片全調(diào)節(jié)優(yōu)化調(diào)度過程,同時采用基于線性規(guī)劃的試驗選優(yōu)法對其優(yōu)化結(jié)果進行驗證,結(jié)果表明計算結(jié)果可靠,所采用的方法可行。

表3 2種方法單位提水費用比較

b.為了驗證動態(tài)規(guī)劃逐次漸近法所得解的最優(yōu)性,選取不同的起始廊道,觀察程序目標值是否收斂到同一值。采用了2種途徑改善初始軌跡,一是直接改變某一決策變量的初始賦值;二是改變?nèi)~片安放角度和開機臺數(shù)的決策次序。

c.動態(tài)規(guī)劃逐次漸近法同樣適用于站內(nèi)多機組變頻變速優(yōu)化運行、葉片全調(diào)節(jié)變頻變速組合優(yōu)化運行問題的求解,豐富了站內(nèi)多機組變工況優(yōu)化運行理論,同時為并聯(lián)泵站、梯級泵站子系統(tǒng)優(yōu)化模型計算方法的選擇提供了參考。

:

[1]馬文正,丘傳忻,賀貴明.泵站運行的優(yōu)化調(diào)度[J].水利學(xué)報,1993(3):35-41.

[2]陳守倫,芮鈞,徐青,等.泵站日優(yōu)化運行調(diào)度研究[J].水電能源科學(xué),2003,21(3):82-83.

[3]陸一忠.大型泵站優(yōu)化調(diào)度及其經(jīng)濟問題探討[D].南京:河海大學(xué),2003.

[4]馮曉莉,仇寶云,黃海田,等.南水北調(diào)東線江都排灌站優(yōu)化運行研究[J].水力發(fā)電學(xué)報,2008,27(4):130-134.[5]程吉林.大系統(tǒng)試驗選優(yōu)理論和應(yīng)用[M].上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,2002.

[6]COOPER L,COOPER M W.Introductiontodynamic programming[M].張有為,譯.北京:國防工業(yè)出版社,1985.

[7]BELLMAN R E.Introduction to the mathematical theory of control processes[M].New York:Academic Press,1967.

[8]BELLMAN R E,DREYFUS S E.Applieddynamic programming[M].Princeton:Princeton University Press,1962.

[9]仇錦先,程吉林,張仁田,等.江都站不同型號機組葉片全調(diào)節(jié)優(yōu)化運行效果分析[J].南水北調(diào)與水利科技,2009(6):85-89.