微平面理論在混凝土保護(hù)層破壞模式分析中的應(yīng)用

范興朗,丁建江,鄭建軍

(1.浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院,浙江杭州 310032;2.浙江交通投資集團(tuán),浙江杭州 310014)

混凝土中的鋼筋銹蝕是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)性能劣化的主要原因,海洋環(huán)境中的氯離子不斷侵入到混凝土中,導(dǎo)致鋼筋銹蝕和膨脹,對(duì)周圍的混凝土產(chǎn)生了膨脹壓力,引起混凝土表面開裂甚至剝落,對(duì)結(jié)構(gòu)承載能力和服役壽命均產(chǎn)生較大的影響[1-2]。因此,鋼筋銹蝕所引起的結(jié)構(gòu)耐久性問題越來越受到國內(nèi)外學(xué)術(shù)界的關(guān)注和重視。各國研究人員在鋼筋銹蝕機(jī)理、鋼筋銹蝕和膨脹、混凝土結(jié)構(gòu)剩余壽命預(yù)測(cè)方面等均做過大量的研究。Bazant[3-4]根據(jù)鋼筋銹蝕的物理化學(xué)模型,提出了混凝土保護(hù)層開裂計(jì)算的簡(jiǎn)化公式,但是其方法的有效性沒有被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。Liu等[5]進(jìn)一步發(fā)展了Bazant的工作,而且考慮了銹蝕產(chǎn)物向鋼筋周圍混凝土空隙的擴(kuò)散,并對(duì)銹脹過程進(jìn)行了簡(jiǎn)單的力學(xué)分析,但其模型忽略了混凝土開裂后的剩余剛度,而且低估了銹蝕產(chǎn)物。金偉良等[6]應(yīng)用彈性力學(xué)理論進(jìn)行分析,提出了鋼筋均勻銹蝕導(dǎo)致外圍混凝土保護(hù)層脹裂時(shí)刻和脹裂以前的銹脹力公式。鄭建軍等[7]假設(shè)鋼筋周圍鐵銹厚度相等,并考慮混凝土的軟化特性,提出了混凝土保護(hù)層開裂損傷模型,給出了混凝土的初裂時(shí)間、完全開裂時(shí)間和銹脹力的解析表達(dá)式。

考慮到目前對(duì)混凝土在銹脹力作用下破壞模式的研究還不多見,筆者在前人工作的基礎(chǔ)上,將微平面模型與有限單元法相結(jié)合,詳細(xì)討論了鋼筋直徑、鋼筋之間的間距和保護(hù)層厚度對(duì)保護(hù)層破壞模式的影響。

1 微平面理論的基本公式

混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜,宏觀本構(gòu)模型將混凝土看做是均勻的各向同性材料以簡(jiǎn)化分析。但是,在細(xì)觀水平上混凝土可以看成是一種由骨料、水泥石和界面所組成的三相復(fù)合材料,在這一復(fù)雜的三相體系中,界面是最薄弱的環(huán)節(jié),它在很大程度上直接影響混凝土的強(qiáng)度和變形特性,一旦混凝土受力,界面最先出現(xiàn)損傷微裂縫,隨著外力的增大,這些損傷微裂縫匯聚成宏觀斷裂裂縫,并沿著薄弱界面不斷延伸直至混凝土完全破壞。因此,要準(zhǔn)確描述混凝土破壞的全過程,特別是應(yīng)力～應(yīng)變曲線的下降段,必須考慮薄弱界面的影響,即在混凝土本構(gòu)關(guān)系中充分體現(xiàn)薄弱界面之間的相互作用。微平面理論正是從混凝土材料的這種細(xì)觀結(jié)構(gòu)出發(fā),將材料內(nèi)部存在于骨料和水泥石之間的各方向交界面定義為微平面,并將此作為直接研究對(duì)象建立非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。有關(guān)微平面理論的基本假定、具體公式推導(dǎo)以及該理論的發(fā)展歷史詳見文獻(xiàn)[8-11],以下僅總結(jié)該理論的一些基本公式。

微平面理論的關(guān)鍵在于把材料的行為用材料點(diǎn)上的一系列微平面來表示,取出材料的一個(gè)微元體,將其視為由一系列具有不同方向的微平面按照一定排列方式組成,每個(gè)微平面的方向可以由1個(gè)單位法向矢量n表示,如圖1所示。當(dāng)前的微平面理論主要基于運(yùn)動(dòng)約束假定,把微平面上的應(yīng)變矢量 εμ

i

作為宏觀應(yīng)變張量在微平面上的投影,即

剪切應(yīng)變矢量εT可表示成:

由于在微平面局部坐標(biāo)系下表述εT非常方便,因此可在微平面內(nèi)定義2個(gè)正交的單位向量 m和l,微平面內(nèi)的應(yīng)變向量分量可以通過式(6)給出:

應(yīng)變矢量 εμ

i可以分解為正應(yīng)變和剪應(yīng)變兩部分,微平面上正應(yīng)變部分為

其中,對(duì)稱二階張量 Nij定義為

正應(yīng)變?chǔ)臢可以進(jìn)一步分解為體應(yīng)變?chǔ)臯和偏應(yīng)變?chǔ)臘:

由于采用了運(yùn)動(dòng)約束假設(shè),微平面上的應(yīng)力分量不能通過宏觀應(yīng)力張量 σij在微平面上投影得到,而是通過虛功方程得到。單位球體內(nèi)宏觀應(yīng)力對(duì)宏觀虛應(yīng)變所做的虛功為

而單位球面上微觀應(yīng)力對(duì)微觀虛應(yīng)變所做的虛功為

圖1 微平面定義及微應(yīng)變分量

這里應(yīng)該指出的是,在建立各微平面上的微觀應(yīng)變和應(yīng)力分量之間的非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系時(shí),該理論還采用了應(yīng)力邊界的概念,即對(duì)于每種應(yīng)力分量,如果當(dāng)前值沒有超過對(duì)應(yīng)于該應(yīng)力分量的應(yīng)力邊界,則該應(yīng)力分量處于彈性范圍,若當(dāng)前值超過相應(yīng)的應(yīng)力邊界,則該分量加載時(shí)沿著該應(yīng)力邊界進(jìn)行,從而反映出混凝土的非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系特性。

相對(duì)于宏觀本構(gòu)模型,微平面理論具有以下幾方面的優(yōu)點(diǎn):①本構(gòu)方程寫成向量而非張量形式,表達(dá)式更加簡(jiǎn)潔;②在本構(gòu)律上張量不變形式自動(dòng)滿足;③能夠直接描述材料受力過程中發(fā)生在這些薄弱面上的滑移、拉伸開裂、側(cè)向約束等現(xiàn)象;④在加載過程中各微平面上的應(yīng)力應(yīng)變相對(duì)獨(dú)立地發(fā)展,而且各應(yīng)力分量都有自己獨(dú)立的應(yīng)力邊界來區(qū)分彈性和塑性階段,相當(dāng)于可以同時(shí)考慮很多個(gè)屈服面。因此,該理論可望更準(zhǔn)確地模擬混凝土在復(fù)雜受力狀態(tài)下的力學(xué)行為。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在以上微平面理論的基礎(chǔ)上,可以根據(jù)以下步驟編制非線性有限元程序:

a.設(shè)k=0并假設(shè)

式中:u(0)n+1為第n+1增量步初始位移矢量;un為第n增量步結(jié)束時(shí)位移矢量;r為不平衡力矢量;fint為單元內(nèi)部節(jié)點(diǎn)力矢量;fext為單元外部節(jié)點(diǎn)力矢量代表值;λn+1為荷載因子。

b.計(jì)算一致切線模量矩陣D:

式中:σ為應(yīng)力矢量;εn+1為第n+1增量步應(yīng)變矢量。

c.組裝單元?jiǎng)偠染仃嘖eT:

式中:wi為第i個(gè)高斯點(diǎn)權(quán)重系數(shù);ji為第i個(gè)高斯點(diǎn)Jacobi行列式值;Bi為第i個(gè)高斯點(diǎn)對(duì)應(yīng)的幾何矩陣。

d.令k=k+1,組裝整體剛度矩陣KT并求解方程:

式中:δ u(k)為第k迭代步校正位移矢量。e.對(duì)位移進(jìn)行校正:

式中:為第n+1增量步第k迭代步節(jié)點(diǎn)位移矢量;為第n+1增量步第k-1迭代步節(jié)點(diǎn)位移矢量。

f.更新應(yīng)變:

式中為第n+1增量步第k迭代步應(yīng)變矢量。

g.應(yīng)用微平面理論進(jìn)行應(yīng)力和狀態(tài)變量更新:

式中為第n+1增量步第k迭代步應(yīng)力矢量;為第n+1增量步第k迭代步狀態(tài)變量矢量。

h.計(jì)算單元內(nèi)部力矢量:

i.組裝單元節(jié)點(diǎn)力并對(duì)不平衡力進(jìn)行更新:

j.判斷第n+1步是否收斂:若‖r‖/‖fext‖ ≤εtol,則可設(shè)(*)n+1=(*),進(jìn)入下一個(gè)增量步;否則返回b重新計(jì)算。

根據(jù)以上步驟可以分析混凝土保護(hù)層在銹脹力作用下的破壞全過程,這樣就可以計(jì)算得到混凝土完全銹脹開裂的徑向位移,然后利用鋼筋銹脹膨脹的位移與時(shí)間的關(guān)系預(yù)測(cè)混凝土銹脹表面開裂的時(shí)間。在分析之前,應(yīng)首先通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證該數(shù)值方法的有效性,為此,選用Liu等[5]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。在他們的實(shí)驗(yàn)中,鋼筋混凝土板中所配的鋼筋直徑D=16mm,28d混凝土抗壓強(qiáng)度fc=31.5MPa,抗拉強(qiáng)度ft=3.3MPa,有效彈性模量Eef=9GPa,泊松比 μ=0.18,鋼筋密度 ρst=7850kg/m3,鐵銹產(chǎn)物密度 ρrust=3 600 kg/m3,鐵銹類型系數(shù) αrust=0.57。此外,該實(shí)驗(yàn)中所用3種板的保護(hù)層厚度C分別為27mm,48mm和70 mm,銹蝕電流密度icorr分別為3.75μ A/cm2,2.41μ A/cm2和 1.79μ A/cm2,實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的混凝土表面開裂時(shí)間tc如表1所示。另一方面,根據(jù)這些數(shù)據(jù)利用本文的數(shù)值方法可算出這3種混凝土板表面開裂時(shí)間的理論預(yù)測(cè)值,結(jié)果如表1所示。從表1可以看出,本文理論預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好,平均相對(duì)誤差為9%,本文數(shù)值方法的有效性得到了實(shí)驗(yàn)的證實(shí)。

表1 理論預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較

3 保護(hù)層開裂模式影響因素分析

這里主要討論鋼筋直徑、鋼筋間距和混凝土保護(hù)層厚度對(duì)保護(hù)層破壞模式的影響,分析中混凝土彈性有效模量、泊松比、28d抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度分別取為Eef=10 GPa,μ=0.2,fc=25 MPa,ft=2.5MPa。

3.1 鋼筋直徑的影響

取保護(hù)層厚度C=35 mm,鋼筋凈間距S=62.5mm,鋼筋直徑D分別為10mm,15mm,20mm和25mm,混凝土保護(hù)層中的裂縫分布如圖2所示。由圖2可以看出,4種情況下的混凝土中的裂縫分布十分類似,每根鋼筋周圍混凝土中的裂縫均沿著兩鋼筋連線發(fā)展,然后裂縫貫通,保護(hù)層整體剝落而破壞,表明鋼筋直徑對(duì)混凝土保護(hù)層破壞模式?jīng)]有什么影響。

圖2 鋼筋直徑對(duì)混凝土保護(hù)層破壞模式的影響

3.2 鋼筋間距的影響

圖3 鋼筋間距對(duì)混凝土保護(hù)層破壞模式的影響

取保護(hù)層厚度C=35 mm,鋼筋直徑D=17.5mm,鋼筋凈間距S分別為25mm,50mm,75mm,100mm和150mm,混凝土保護(hù)層中的裂縫分布如圖3所示。從圖3可以看出,當(dāng)S=20～100mm時(shí),每根鋼筋周圍混凝土中的裂縫均沿兩鋼筋之間的連線發(fā)展,然后裂縫貫通,保護(hù)層整體剝落破壞;當(dāng)S增大至150mm時(shí),每根鋼筋周圍混凝土中的裂縫沿著與兩鋼筋的連線垂直方向發(fā)展,當(dāng)裂縫延伸到混凝土表面時(shí),混凝土保護(hù)層產(chǎn)生縱向開裂。因此,當(dāng)鋼筋間距逐漸增大時(shí),保護(hù)層由整體剝落破壞向縱向開裂破壞轉(zhuǎn)變。

3.3 保護(hù)層厚度的影響

取鋼筋直徑D=17.5 mm,鋼筋凈間距S=62.5mm,保護(hù)層厚度C分別為20mm,30mm,40mm和50mm,混凝土保護(hù)層中的裂縫分布如圖4所示。從圖4可以看出,當(dāng)C=20mm時(shí),每根鋼筋周圍混凝土中的裂縫沿著與兩鋼筋之間的連線垂直方向發(fā)展,當(dāng)裂縫延伸到混凝土表面時(shí),混凝土保護(hù)層產(chǎn)生縱向開裂;當(dāng)C＞30mm時(shí),每根鋼筋周圍混凝土中的裂縫均沿兩鋼筋之間的連線發(fā)展,然后裂縫貫通,保護(hù)層整體剝落破壞。因此,當(dāng)保護(hù)層厚度逐漸增大時(shí),保護(hù)層由縱向開裂破壞向整體剝落破壞轉(zhuǎn)變。

圖4 保護(hù)層厚度對(duì)混凝土保護(hù)層破壞模式的影響

4 結(jié) 論

a.提出了應(yīng)用微平面理論分析混凝土保護(hù)層在銹脹壓力作用下開裂全過程數(shù)值分析的方法。

b.對(duì)于給定的保護(hù)層厚度和鋼筋間距,鋼筋直徑對(duì)保護(hù)層破壞模式基本沒有影響。

c.對(duì)于給定的保護(hù)層厚度和鋼筋直徑,當(dāng)鋼筋間距逐漸增大時(shí),保護(hù)層由整體剝落破壞向縱向開裂破壞轉(zhuǎn)變。

d.對(duì)于給定的鋼筋直徑和間距,當(dāng)保護(hù)層厚度逐漸增大時(shí),保護(hù)層由縱向開裂破壞向整體剝落破壞轉(zhuǎn)變。

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