粉煤灰壩動力穩(wěn)定性有限元分析

張愛軍,劉宏泰,郭敏霞

(西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院,陜西楊凌 712100)

近年來分期加高的灰壩逐漸增多,為了節(jié)省投資,利用粉煤灰本身堆筑成為子壩已經(jīng)成為大型火電廠儲灰場的發(fā)展趨向。而粉煤灰在地震作用下其孔隙水壓力上升極易引起液化,從而喪失其強(qiáng)度,對壩體安全極為不利[1-2]。因此,研究灰壩壩體在地震作用下的液化特性和動力穩(wěn)定性是粉煤灰壩需要解決的關(guān)鍵技術(shù)問題。筆者結(jié)合工程實(shí)例,采用二維動力有限元分析方法研究壩體在地震作用下的液化特性及動力穩(wěn)定性,得到一些有意義的結(jié)論。

1 計(jì)算方法原理

1.1 有限元動力計(jì)算原理

動力反應(yīng)分析的實(shí)質(zhì)是求解動力方程[3-6]:

式中:M,C,K分別為總體質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;R(t)為地震動力荷載;¨u,﹒u,u 分別為節(jié)點(diǎn)

式中:λ為單元阻尼比;ω為壩體的基頻。

剛度矩陣K的計(jì)算與靜力計(jì)算公式一致,只是在計(jì)算單元彈性矩陣時用剪切模量G代替彈性模量E。荷載向量R(t)采用式(4)計(jì)算:相對于基巖的加速度向量、速度向量和位移向量。

質(zhì)量矩陣就是各單元質(zhì)量矩陣的集合,這里認(rèn)為單元加速度分布相同,各單元的4個節(jié)點(diǎn)各承擔(dān)1/4份單元質(zhì)量,即采用集中質(zhì)量法計(jì)算:

式中:ψ是函數(shù)ψi的矩陣,而 ψi在分配節(jié)點(diǎn)i區(qū)域內(nèi)為1、區(qū)域外為0;ρ為單元密度;Ωe為單元的體積域。

總體阻尼矩陣采用瑞利阻尼矩陣:

式中:¨δgx(t),¨δgy(t)分別為作用于基巖的水平和垂直方向的地震加速度(本次計(jì)算只考慮水平方向的地震加速度);Ex,Ey為節(jié)點(diǎn)的集中質(zhì)量矩陣;m1,m2,…,mn為節(jié)點(diǎn)的集中質(zhì)量。

1.1.1 材料的本構(gòu)關(guān)系

動力計(jì)算中,采用哈丁-德聶維契(Hardin-Drnevich)等效黏彈性模型反映土體的動力特性,認(rèn)為動剪切模量與剪應(yīng)變之間存在雙曲線關(guān)系,計(jì)算式如下:

式中:G,D分別為動剪切模量和阻尼比;Gmax為初始剪切模量,σm′為平均有效應(yīng)力;Dmax,k2,n2為試驗(yàn)參數(shù);γ為動剪應(yīng)變;γr為參考動剪應(yīng)變。

1.1.2 動孔隙水壓力的計(jì)算方法[4]

根據(jù)動力試驗(yàn)結(jié)果,振動過程中動孔隙水壓力的增長符合以下規(guī)律:

式中:ud為振動孔壓;udf為破壞孔壓;Nf為破壞振次;N為振動次數(shù)。

破壞振次根據(jù)土體的強(qiáng)度曲線確定。根據(jù)動力試驗(yàn)資料,對于土體的動力強(qiáng)度曲線,可以有以下計(jì)算公式:

式中:τd,σ′3c分別為動剪切應(yīng)力和初始靜力情況下的有效小主應(yīng)力;A,B為試驗(yàn)常數(shù)。τd/σ′3c也稱為動剪應(yīng)力比。

1.1.3 壩體自振頻率的確定

壩體的自振頻率可以由壩體結(jié)構(gòu)特征方程得到:

式中為壩體的自振頻率;δ0為結(jié)點(diǎn)振幅列陣。

1.2 動力整體方程的解法

采用Wilson θ隱式積分的方法對以上方程進(jìn)行非線性迭代計(jì)算。

1.3 塑性區(qū)和破壞區(qū)標(biāo)準(zhǔn)的選擇

研究表明,在水平地基上用孔壓水平判別液化是較為合適的,但是對于像本文斜坡地基而言,由于初始剪切力的影響,需要對其進(jìn)行一定的修正。本文按照Seed等[7]的方法對動剪切應(yīng)力比進(jìn)行修正,從而實(shí)現(xiàn)對液化判別標(biāo)準(zhǔn)的修正。修正式如下:

式中:ks,ka為修正系數(shù)。ka是初始水平剪應(yīng)力與初始垂直正應(yīng)力之比的函數(shù),ks為初始垂直正應(yīng)力的函數(shù)。

ks,ka修正系數(shù)變化曲線見圖1。

圖1 ks,ka修正系數(shù)變化曲線

經(jīng)過對剪切應(yīng)力比進(jìn)行修正后,可以按照動孔壓與初始靜小主應(yīng)力之比判斷土體是否液化,≥1.0表示土體發(fā)生液化,否則即認(rèn)為不發(fā)生液化。

1.4 邊坡動力穩(wěn)定性分析

本文采用Seed在Newmark提出的方法基礎(chǔ)上的改進(jìn)方法進(jìn)行壩坡的穩(wěn)定性分析,其計(jì)算原理如下:

滑動面上的抗剪力為

式中:c′di,φ′di分別為各單元土體的動力有效黏聚力及動力有效內(nèi)摩擦角;σn,σd,u分別為法向靜應(yīng)力、法向動應(yīng)力和超孔隙水壓力;li為滑動面通過各單元的長度;τi,τs,τd分別為滑動面上各滑弧段上的滑動剪應(yīng)力、靜切向剪應(yīng)力和動切向剪應(yīng)力。

根據(jù)抗滑穩(wěn)定性安全系數(shù)的公式定義可知,若kd≤1.0,表明邊坡將可能失穩(wěn)。

滑動面上的滑動力為

邊坡的動力抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)為

2 算例分析

2.1 工程概況及計(jì)算參數(shù)的選取

算例粉煤灰壩位于山谷中,初期壩為土石壩,最大壩高12m,壩頂寬5m,上游面坡度1∶2.25,下游面坡度為1∶2.25。主壩坐落在泥質(zhì)砂巖或角礫上。工程初期灰場擬在灰面達(dá)到設(shè)計(jì)標(biāo)高時加高一級子壩,作為本期工程初期灰場。子壩壩高初擬為4.0m,上下游邊坡均初擬為1∶3.5。子壩擬采用水力沖填法,沖填材料為庫內(nèi)的沉積灰渣,材料計(jì)算參數(shù)均由現(xiàn)場取樣后在室內(nèi)進(jìn)行動力試驗(yàn)得出(表1)。根據(jù)單向排水水力沖填粉煤灰模型試驗(yàn),采用50cm沖填厚度作為施工控制標(biāo)準(zhǔn),粉煤灰相對密度Dr=0.75(干密度為1.28g/cm3),灰料的動強(qiáng)度曲線見圖2(kc=1.5,綜合應(yīng)變 εdf=5%)。

圖2 灰料的動強(qiáng)度曲線

基壩材料的阻尼比與剪應(yīng)變的關(guān)系曲線較為復(fù)雜,無法用公式擬合,計(jì)算中以樣條曲線代替,曲線形式如圖3所示。

本區(qū)地質(zhì)構(gòu)造穩(wěn)定性良好,地區(qū)地震基本烈度按8度考慮。計(jì)算中將唐山遷安強(qiáng)余震實(shí)測的基巖地震加速度曲線作為本工程計(jì)算基巖地震加速度曲線的樣板。采用seed提出的方法[8-9],確定其最大地震加速度為0.2g,地震持續(xù)時間為10.0s。計(jì)算中假定地震慣性力沿水平垂直于壩軸線方向作用于基巖上,地震波從基巖向壩體傳播,計(jì)算地震加速度變化曲線如圖4所示。

圖3 基壩材料阻尼比隨剪應(yīng)變變化曲線

圖4 計(jì)算基巖地震加速度反應(yīng)曲線

2.2 動力計(jì)算結(jié)果分析

計(jì)算分析了灰壩上游有0m和50m干灘情況下2種工況壩體的動力反應(yīng)。

圖5列出了最大加速度發(fā)生時刻(即地震持續(xù)時間為5.65s的時刻,0m干灘)壩體加速度等值線。結(jié)果表明:在加速度最大值發(fā)生時刻,壩體水平加速度隨著壩高的增加而逐漸增加,基壩內(nèi)部加速度反應(yīng)較為均勻,壩體水平加速度由初期壩到各級子壩逐漸增大,并且上游庫區(qū)和二級子壩壩頂加速度為最大,說明壩體發(fā)生地震慣性力最大之處位于上壩頂。

經(jīng)計(jì)算,最大水平動位移發(fā)生于地震持續(xù)時間為6.025s時。此時壩體的水平動位移由壩基到壩頂逐步增大,在壩頂處達(dá)到最大值。但是,壩體動水平位移幅值不大,并且為彈性變形,在地震結(jié)束后得到恢復(fù),說明壩體是穩(wěn)定的。

以上均為浸潤線按0m干灘時的計(jì)算結(jié)果。在有50m干灘情況下,若在沉積灰表層一定深度內(nèi)按照固結(jié)比1.0選取動力參數(shù)時,各壩段的水平加速度和水平位移等變化規(guī)律與0m干灘的基本一致。

表1 壩體動力計(jì)算參數(shù)

圖5 地震持續(xù)5.65s時(最大加速度發(fā)生時)加速度反應(yīng)等值線(單位:m/s2)

動孔隙水壓力計(jì)算結(jié)果(圖6)表明:浸潤線按0m干灘計(jì)算時上游庫區(qū)沉積灰內(nèi)的動孔壓由頂部到底部逐漸增大,最大孔壓值為80kPa,發(fā)生在沉積灰底部,初期壩和各級子壩由于有防滲和排水措施處于非飽和狀態(tài),動孔壓幾乎為零。在有50m干灘的情況下,由于壩前50m范圍內(nèi)有大片的非飽和區(qū),動孔壓主要分布在上游沉積灰內(nèi)部,孔壓分布也是從沉積灰頂部到底部逐漸增大,最大值在80kPa左右。由計(jì)算得到的超孔壓值與初始應(yīng)力比,按照式(10)判斷得出 2種情況下沉積灰表層飽和區(qū)1.0m深度內(nèi)有局部液化區(qū)存在,但是由于距離壩基與壩坡較遠(yuǎn),不至于引起壩坡失穩(wěn)。

圖6 超孔隙水壓力分布等值線(單位:kPa)

2.3 動力穩(wěn)定性分析

由第2節(jié)提出的方法計(jì)算壩體動力穩(wěn)定性安全系數(shù)隨著地震持續(xù)時間的變化,結(jié)果表明:兩壩段在地震作用下,各個時刻的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)均在2.0左右,大于1.0。相應(yīng)的危險(xiǎn)滑弧位置如圖7所示,最危險(xiǎn)滑弧均集中在基壩之中,說明壩坡是安全的。

3 結(jié) 論

圖7 10s時最小安全系數(shù)對應(yīng)的滑弧位置

a.有限元動力反應(yīng)與邊坡極限平衡穩(wěn)定性分析相結(jié)合的方法,是研究粉煤灰壩在地震情況下安全性的重要手段。通過現(xiàn)場取樣室內(nèi)動力試驗(yàn)得出的相關(guān)參數(shù)可以作為壩體動力安全分析的依據(jù)。

b.粉煤灰本身具有動力液化的特性,粉煤灰填筑的子壩直接坐落在上游飽和沉積灰上面,而庫區(qū)上游沉積灰的沉積密度完全依靠自然沉積作用形成,其均勻性極差。這些因素對粉煤灰子壩的安全極為不利。因此,對上游沉積粉煤灰進(jìn)行原位密度試驗(yàn)和地質(zhì)勘察,并進(jìn)行動力數(shù)值分析是非常必要的。

c.本文計(jì)算結(jié)果表明:在子壩有必要的防滲和排水設(shè)施、初期壩的排水設(shè)施也較完善的情況下,運(yùn)行期給灰?guī)焐嫌卧倭?0m左右的干灘,粉煤灰子壩在地震作用下不會發(fā)生液化,只是在上游灰?guī)毂砻?.0～2.0m深度內(nèi)的粉煤灰會發(fā)生液化,不至于引起壩體失穩(wěn),壩體安全有保證。類似工程分析也支持本文的結(jié)論。

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