混凝土早期熱-力學(xué)模型及工程應(yīng)用

張 研,蔣林華,儲(chǔ)洪強(qiáng)

(1.河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院,江蘇南京 210098)

大體積混凝土的廣泛應(yīng)用使得溫度開(kāi)裂的發(fā)生日益嚴(yán)重,同時(shí)高強(qiáng)混凝土的出現(xiàn)使結(jié)構(gòu)早期溫度應(yīng)力顯著增加,因此工程技術(shù)人員越來(lái)越關(guān)注早期混凝土熱學(xué)和力學(xué)性質(zhì)[1-5],以便能夠進(jìn)一步從理論上分析混凝土結(jié)構(gòu)溫度和應(yīng)力的變化規(guī)律,并對(duì)溫度變化導(dǎo)致的開(kāi)裂破壞進(jìn)行預(yù)測(cè)。筆者在混凝土結(jié)構(gòu)早期溫度場(chǎng)的計(jì)算中,用等效時(shí)間的概念定義混凝土絕熱溫升,同時(shí)考慮化學(xué)反應(yīng)速率對(duì)混凝土絕熱溫升過(guò)程的影響,給出了考慮化學(xué)反應(yīng)速率的混凝土絕熱溫升和熱傳導(dǎo)方程及其解法。同時(shí),在混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系中,在通常溫度應(yīng)力的基礎(chǔ)上考慮了混凝土早期強(qiáng)度與水化程度之間的影響,探討了應(yīng)力、絕熱溫升以及水化程度之間的關(guān)系。在等效時(shí)間理論的混凝土非線性熱傳導(dǎo)方程和混凝土早期強(qiáng)度理論研究的基礎(chǔ)上,采用數(shù)值手段對(duì)蘇州軌道交通車站大體積混凝土施工期溫度應(yīng)力與溫度控制進(jìn)行探討。

1 溫度控制方程與混凝土早期強(qiáng)度理論

1.1 溫度控制方程

假定混凝土在澆筑過(guò)程中滿足能量守恒定律,并且考慮混凝土自身水化熱,則混凝土三維不穩(wěn)定溫度場(chǎng)熱傳導(dǎo)方程可以表示為

式中:x,y,z為直角坐標(biāo);t為時(shí)間;T(x,y,z,t)為溫度場(chǎng);D為混凝土導(dǎo)溫系數(shù),D=λ/cρ(λ,c和ρ分別為混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容和密度);W為混凝土自身在絕熱條件下的水化熱。

在此,引入等效時(shí)間的概念來(lái)描述混凝土的絕熱溫升,混凝土三維不穩(wěn)定溫度場(chǎng)的熱傳導(dǎo)方程可以表達(dá)為

式中:θeq為絕熱條件下水化熱的等效溫度,其與等效時(shí)間te相關(guān)聯(lián);θu為最高絕熱溫升;M為參數(shù),用來(lái)控制溫度變化速度。

由于在水泥水化熱絕熱溫升中應(yīng)用了等效時(shí)間概念,可以考慮環(huán)境溫度對(duì)混凝土絕熱溫升的影響,以更好地反映混凝土的實(shí)際工作狀態(tài),詳見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。

1.2 等效時(shí)間的定義

水泥在凝結(jié)過(guò)程中體現(xiàn)出化學(xué)放熱反應(yīng),研究表明[7-8],化學(xué)反應(yīng)速率隨著溫度的升高而加快。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果擬合,對(duì)于混凝土水化反應(yīng)過(guò)程,溫度對(duì)水化反應(yīng)速率的影響服從Arrhenius方程:

式中:k為化學(xué)反應(yīng)速率;T為絕對(duì)溫度;E為與化學(xué)活動(dòng)能有關(guān)的常數(shù);R為氣體常數(shù)。

從式(4)可以看出,在溫度分別為T1和T2時(shí),水化熱化學(xué)反應(yīng)速率比k1/k2可表示為

從式(5)計(jì)算可得,當(dāng)水化熱溫度分別為10℃,20℃,30℃,40℃時(shí),水泥的k1/k2分別為2.51,5.94,13.30和28.31。也就是說(shuō),溫度對(duì)水泥水化熱化學(xué)反應(yīng)速率有很大的影響。由此看出,混凝土早期的溫度發(fā)展很大程度上依賴于混凝土的溫度條件。

Bazant[9]根據(jù)Arrhenius方程提出了成熟函數(shù),并提出用參考溫度Tr_來(lái)計(jì)算te,即

式中:Q定義為化學(xué)活動(dòng)能與氣體常數(shù)之商,Q=E/R;T為在時(shí)間間隔 Δt內(nèi)混凝土的平均溫度。應(yīng)用R時(shí),Tr和T需要采用絕對(duì)溫度,其中Tr為絕對(duì)溫度293℃。

式(6)被用來(lái)定量計(jì)算養(yǎng)護(hù)時(shí)間和溫度對(duì)混凝土的影響。根據(jù)不同的使用條件,其離散形式可以表示為

混凝土三維不穩(wěn)定溫度場(chǎng)的熱傳導(dǎo)方程中采用Bazant提出的有效時(shí)間概念的離散形式進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算。通過(guò)有限單元法對(duì)非線性熱傳導(dǎo)方程(式(2))進(jìn)行求解,計(jì)算混凝土結(jié)構(gòu)中的溫度場(chǎng)。由于混凝土導(dǎo)熱系數(shù)很低,所以混凝土結(jié)構(gòu)早期的中心溫度將高于其表面溫度,這將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)不同位置具有不同的水化熱化學(xué)反應(yīng)速率,采用等效時(shí)間概念可以較好地體現(xiàn)不同溫度對(duì)水化熱化學(xué)反應(yīng)速率的影響;同時(shí),由于不同外界溫度條件的影響,不同季節(jié)施工的混凝土具有不同的外界溫度和初始溫度,也將導(dǎo)致不同的水化熱化學(xué)反應(yīng)速率。

1.3 混凝土早期強(qiáng)度與溫度應(yīng)力理論

閆東明等[10]試驗(yàn)研究表明,混凝土材料在高圍壓狀態(tài)下體現(xiàn)更高的破壞強(qiáng)度以及塑性為主的應(yīng)變特征。在城市建設(shè)工程中的結(jié)構(gòu)受力特征相對(duì)簡(jiǎn)單,主荷載方向以外的實(shí)際荷載在數(shù)兆帕范圍,一般不存在非主應(yīng)力方向上的高應(yīng)力狀態(tài)。因此,彈脆性特征是混凝土在此情況下最主要的力學(xué)特征,同時(shí)混凝土材料的工作環(huán)境(荷載)必須小于其破壞荷載,不需要考慮混凝土材料破壞以后的脆性失效特性。綜合以上,本文采用彈性本構(gòu)模型來(lái)反映混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,即

式中:σ為應(yīng)力;C為混凝土有效彈性模量;ε為應(yīng)變。

混凝土早期強(qiáng)度隨著水化過(guò)程的進(jìn)行不斷地增加,并最終達(dá)到穩(wěn)定。因此,采用與水化時(shí)間相關(guān)的函數(shù)來(lái)表達(dá)混凝土有效彈性模量[6,11]:

式中:C0為混凝土28d時(shí)的彈性模量;φ,α和b為模型參數(shù),用來(lái)控制彈性模量的增加?？梢钥闯?有效彈性模量隨著時(shí)間迅速增加,并最終穩(wěn)定為C0。

當(dāng)采用增量形式的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系時(shí),有

式中:ΔPe,ΔPt和 ΔPv分別為增量步 Δt內(nèi)外荷載增量、溫度變化引起的變溫荷載增量以及徐變引起的荷載增量;εt和εv分別為溫度應(yīng)變?cè)隽亢托熳儜?yīng)變?cè)隽縖12];εv0,εv1,A0,A1,b0,b1,R0,R1,τ為參數(shù),可以通過(guò)試驗(yàn)資料或以往的工程經(jīng)驗(yàn)確定。

1.4 溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)有限元計(jì)算方法

為了求解基于等效時(shí)間的非線性熱傳導(dǎo)方程(2),首先在空間域上分解成有限個(gè)區(qū)域,根據(jù)Galerkin法原理得到有限元整體控制方程,即[1,6]

在時(shí)間域采用有限差分法計(jì)算,最后形成求解非穩(wěn)定溫度場(chǎng)的有限元差分支配方程,即

通過(guò)式(12),可以根據(jù)t-Δt時(shí)刻的溫度場(chǎng)求解t時(shí)刻的溫度場(chǎng)。根據(jù)溫度場(chǎng)求解的各節(jié)點(diǎn)時(shí)間以及溫度變化,代入式(10),獲得各點(diǎn)應(yīng)力增量。

2 車站主體結(jié)構(gòu)的仿真研究

蘇州軌道交通工程是蘇州市重點(diǎn)市政建設(shè)項(xiàng)目之一,該工程分為車站主體以及隧道段。隧道段雙路通過(guò),采用盾構(gòu)開(kāi)挖形式,車站主體為地下2層2跨,擴(kuò)大段為2層4跨,系現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)構(gòu),采用明挖順作法施工。本研究以代表性車站主體2層2跨結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。車站主體結(jié)構(gòu)由圍護(hù)地下墻(永久性結(jié)構(gòu))、樓板、柱和墻體組成的復(fù)合墻結(jié)構(gòu)組成。車站內(nèi)部結(jié)構(gòu)柱混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40,其余結(jié)構(gòu)柱及地下連續(xù)墻、內(nèi)襯、梁、板和墻混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30;地下墻、內(nèi)襯、車站頂板和底板抗?jié)B標(biāo)號(hào)大于或等于S8。為了降低混凝土的水化熱,防止發(fā)生有害裂縫和減小裂縫寬度,車站大體積澆筑的混凝土采用雙摻低水化熱水泥,水泥用量低于280kg/m3,水泥熟料與礦渣之和不小于300kg/m3。在混凝土澆筑初期,溫度和溫度應(yīng)力隨時(shí)間急劇變化,而混凝土的水化熱、彈性模量、徐變度等基本參數(shù)隨混凝土齡期改變,因此大體積混凝土結(jié)構(gòu)的溫度應(yīng)力計(jì)算是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。

2.1 基礎(chǔ)資料

2.1.1 溫度資料

考慮到蘇州市多年平均溫度所具有的代表性,選用近5年來(lái)蘇州月平均溫度作為外界溫度條件,見(jiàn)表1。

表1 蘇州多年各月平均氣溫 ℃

2.1.2 荷載資料

車站主體為開(kāi)挖澆筑,主體完工后兩側(cè)受到土體自重產(chǎn)生的側(cè)壓力,地基土為中軟土,密度為1800kg/m3。所用混凝土根據(jù)不同強(qiáng)度,自重在2400～2700 kg/m3范圍。在主體運(yùn)行期,結(jié)構(gòu)承受不大于20kPa的荷載作用。與水化熱產(chǎn)生的溫度應(yīng)力相比,車站主體運(yùn)行期承受的荷載作用可以忽略不計(jì)。

2.1.3 材料參數(shù)

根據(jù)相關(guān)混凝土進(jìn)行了絕熱溫升試驗(yàn),C30和C40混凝土絕熱溫升分別為 55℃和59℃?；炷梁屯馏w的主要熱力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 各分區(qū)材料主要物理參數(shù)(28d)

2.2 仿真計(jì)算結(jié)果分析

對(duì)車站主體典型斷面進(jìn)行三維仿真,圖1中顯示的是車站主體西區(qū)的結(jié)構(gòu),外側(cè)是未開(kāi)挖的土體,不同的顏色表示不同的部位,并用來(lái)區(qū)別澆筑過(guò)程中的先后順序。該三維實(shí)時(shí)模擬過(guò)程反映實(shí)際澆筑情況,預(yù)計(jì)在7月初開(kāi)始澆筑,澆筑順序?yàn)檫厜?、底板、底柱、中板、上柱、頂板、上下墻、回填混凝土等。澆?d后拆模,表面采取保溫措施。三維有限元施工期和運(yùn)行期仿真溫度和應(yīng)力見(jiàn)圖2。采用Gid軟件對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行圖形繪制。此軟件可以考慮實(shí)際澆筑批次對(duì)圖形單元進(jìn)行單獨(dú)或同時(shí)顯示,因此,不同日期反映出的車站主體結(jié)構(gòu)因?yàn)楫?dāng)時(shí)的澆筑情況而顯示出不同的幾何形狀。圖2顯示的是澆筑過(guò)程中可能出現(xiàn)的溫度以及應(yīng)力較大情況下的典型日結(jié)果。

圖1 車站整體三維有限元網(wǎng)格示意圖

根據(jù)數(shù)值仿真計(jì)算,得到以下分析結(jié)果:

a.混凝土澆筑后2～3d,新澆混凝土出現(xiàn)較大的拉應(yīng)力,在表面采取保溫措施的情況下,板體最大拉應(yīng)力達(dá)到2.0MPa,墻體最大拉應(yīng)力達(dá)到2.6MPa,達(dá)到并超過(guò)齡期為3d的混凝土抗拉強(qiáng)度。早期溫度裂縫的產(chǎn)生不可避免。因此,在采取表面保溫措施的同時(shí),必須使用混凝土外加劑來(lái)降低水化熱或提高早期混凝土強(qiáng)度,這樣混凝土底板表面裂縫可以得到一定范圍的控制。

b.在混凝土澆筑過(guò)程中,板、柱、墻交界的角點(diǎn)處由于結(jié)構(gòu)形式的突變,產(chǎn)生應(yīng)力集中,拉應(yīng)力在混凝土澆筑過(guò)程中達(dá)到2.0MPa,達(dá)到了混凝土早期的抗拉強(qiáng)度,裂縫首先在表面產(chǎn)生。隨著齡期的增加,拉應(yīng)力將逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閴簯?yīng)力,從而使裂縫閉合。為了避免該處裂縫擴(kuò)展為貫穿性裂縫,建議在界面突變處增加鋼筋以提高混凝土的局部承載能力。

圖2 澆筑過(guò)程中不同時(shí)刻的溫度T及應(yīng)力σ分布

c.混凝土最高溫升為澆筑溫度與水泥水化熱溫升之和,夏季施工中降低澆筑溫度對(duì)降低最高溫升有重要意義。但是對(duì)于該工程混凝土澆筑,單獨(dú)采用降低澆筑溫度的做法效果有限。分析認(rèn)為:當(dāng)構(gòu)件的厚度在幾十厘米范圍內(nèi)時(shí),熱量可以較快地從構(gòu)件表面吸收或散發(fā),從而降低了澆筑溫度的作用。最高溫度達(dá)到54.45℃的情況發(fā)生在8月11日。當(dāng)時(shí)氣溫在27℃左右,同時(shí)最高溫度出現(xiàn)在頂板的中間層與頂柱接頭處,此處有可能因?yàn)轫敯逦磁c空氣接觸而減緩了放熱過(guò)程,從而比頂板其他部位的溫度高了10℃左右。因此,建議在夏季施工過(guò)程中采取表面保溫養(yǎng)護(hù)措施,以提高溫控效果。

d.車站主體工程溫控的重點(diǎn)是邊墻。在澆筑3d后,邊墻產(chǎn)生的拉應(yīng)力可達(dá)到2.6MPa,超過(guò)混凝土3d的抗拉強(qiáng)度。這是由擋土墻對(duì)邊墻的約束引起的,建議在邊墻與擋土墻之間采取隔離措施,以降低擋土墻對(duì)邊墻的約束,從而降低應(yīng)力,有效解決邊墻的開(kāi)裂問(wèn)題。

e.在運(yùn)行期,隨著不同季節(jié)氣溫的變化,車站主體應(yīng)力呈周期性變化。筆者在數(shù)值仿真過(guò)程中考慮了調(diào)溫設(shè)施喪失下車站最不利的溫度情況。冬季時(shí)車站主體發(fā)生最大拉應(yīng)力,板體最大拉應(yīng)力為3.4MPa,墻體最大拉應(yīng)力為3.0MPa。中板的最大拉應(yīng)力受氣溫影響不大。這是由于結(jié)構(gòu)形狀突變對(duì)應(yīng)力的影響遠(yuǎn)大于溫度變化的影響。但因?yàn)樵谶\(yùn)行期,混凝土抗拉強(qiáng)度也相應(yīng)提高,不易發(fā)生開(kāi)裂。

3 結(jié) 語(yǔ)

在介紹等效時(shí)間概念的溫度控制方程及其混凝土早期強(qiáng)度理論的基礎(chǔ)上,結(jié)合有限元方法對(duì)蘇州某地下車站進(jìn)行了溫度場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)的三維仿真,對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了分析,并對(duì)工程實(shí)施提出了改進(jìn)措施。三維仿真結(jié)果表明,常規(guī)的溫控

[措施對(duì)于該車站結(jié)構(gòu)溫度裂縫的限制效果不明顯,降低混凝土水化熱和提高混凝土早期強(qiáng)度是防止溫度裂縫最有效的辦法。本文主要從理論和數(shù)值上分析混凝土早期熱-力學(xué)性能對(duì)大體積混凝土結(jié)構(gòu)的影響,對(duì)于材料參數(shù)的確定主要采用以往工程的經(jīng)驗(yàn)。因此,對(duì)于混凝土早期熱 力學(xué)模型中材料參數(shù)的精確確定需要進(jìn)行進(jìn)一步的試驗(yàn)研究。

:

[1]朱伯芳.大體積混凝土溫度應(yīng)力與溫度控制[M].北京:中國(guó)電力出版社,1999.

[2]張子明,郭興文,杜榮強(qiáng).水化熱引起的大體積混凝土墻應(yīng)力與開(kāi)裂分析[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2002,30(5):12-16.

[3]馮樹(shù)榮,胡志奇,何建平,等.基于施工條件的龍灘碾壓混凝土重力壩溫度應(yīng)力仿真分析[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2009,37(1):57-61.

[4]宋智通,張子明,陳金杭.基于細(xì)觀尺度的混凝土絕熱溫升預(yù)測(cè)[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2008,36(6):819-823.

[5]鄭丹,李文偉.預(yù)測(cè)全級(jí)配大壩混凝土彈性模量的三相模型[J].水利水電科技進(jìn)展,2009,29(4):14-17.

[6]張子明,宋智通,黃海燕.混凝土絕熱溫升和熱傳導(dǎo)方程的新理論[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2002,30(3):1-6.

[7]de LARRARD F,ACKER P,ROY R L.Shrinkage creep and thermal properties[C]//SHAH S P,AHMAD S H.High Performance Concrete:Properties andApptications.New York:McGraw Hill Inc,1994:65-114.

[8]COPELAND L E,KANTRO D L,VERBECK G.Chemistry of hydration of portland cement[C]//United States Department of Commerce.Proceedings of Fourth International Symposium on the Chemistry of Cement.Washington D.C.:Prtland Cement Association,1960:429-465.

[9]BAZANT Z P.Constructive equation for concrete creep and shrinkage based on thermodynamics ofmulti-phase system[J].Materials and Structures,1970,3(1):3-36.

[10]閆東明,林皋.三向應(yīng)力狀態(tài)下混凝土強(qiáng)度和變形特性研究[J].中國(guó)工程科學(xué),2007,9(6):64-70.

[11]TANK R E,CARINO N J.Rate constant function for strength development of concrete[J].ACI Material Journal,1991,88(1):74-83.

[12]BAZANT Z P.Prediction of concrete creep effects using ageadjusted effective modulus method[J].ACI Material Journal,1972,69(2):212-217.