單一曲線法原理及應(yīng)用探討

□田慧子 □秦童英 □張慧慧

(河南省周口水文水資源勘測(cè)局)

一、單一曲線法的概念

根據(jù)《水文測(cè)驗(yàn)試行規(guī)范》：若水位流量關(guān)系點(diǎn)子密集，分布成一帶狀，點(diǎn)子沒有明顯的系統(tǒng)偏離，且有75%以上的中高水流速儀點(diǎn)子與平均關(guān)系曲線的偏離不超過±5%，75%以上浮標(biāo)點(diǎn)子和低水點(diǎn)子偏離不超過±8%（流量很小時(shí)可適當(dāng)放寬），就可以定單一線推流。

二、單一曲線法的方法及原理

根據(jù)測(cè)站特性，測(cè)站控制較好，水位流量關(guān)系較為穩(wěn)定，糙率、比降、斷面因素等與水位的關(guān)系單一或它們對(duì)流量的影響可以相互制約，從而使水位流量關(guān)系單一。

（一）水位面積關(guān)系曲線

測(cè)驗(yàn)斷面沖淤變化不大時(shí)，水位面積關(guān)系曲線為一條單一曲線。見圖1。當(dāng)水位變化dz時(shí)，面積相應(yīng)變化dA。水位面積關(guān)系曲線的斜率與河寬B之間有如下關(guān)系面積關(guān)系曲線的斜率等于河寬B的倒數(shù)。這是穩(wěn)定水位流量關(guān)系曲線的一個(gè)重要特征，根據(jù)此特征，結(jié)合測(cè)站的實(shí)際，河流水面寬隨水位的增高逐漸加大，因此其水位面積關(guān)系曲線為一凹向下方的曲線。

圖1 水位面積關(guān)系曲線示意圖

（二）水位流速關(guān)系曲線

水位流量關(guān)系穩(wěn)定時(shí)，流速公式，可以表示為：v=k2hβ,其一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)分別為：

由于β為小于1的正數(shù)，所以dv/dh為正數(shù)，即流速隨水深的增加而增大，又由于β-1為負(fù)數(shù)，所以d2v/dh2為負(fù)數(shù)，表示水位流速關(guān)系曲線為一條凹向上方的曲線。當(dāng)水深逐漸增大達(dá)一定深度時(shí)，流速隨水深的增大增加很小，所以高水位時(shí)流速近于常數(shù)。因此水位面積關(guān)系曲線為一條以垂直線為漸近線的凹向上方的曲線。

（三）水位流量關(guān)系曲線

天然河道穩(wěn)定的水位流量關(guān)系也可以用下式進(jìn)行分析：

其一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)分別為：

由于γ〉1，所以dQ/dh、d2Q/dh2都大于零，因此，流量是隨水深增大而增加，dQ/dh也隨水深增大而增大，水位流量關(guān)系曲線的斜率dh/dQ隨水深的增大而減少，即穩(wěn)定的水位流量關(guān)系曲線是一條凹向下方的增值曲線。

三、單一曲線的點(diǎn)繪方法

選定適宜的比例，在標(biāo)準(zhǔn)厘米格紙上，繪制水位流量關(guān)系曲線。

在同一張圖紙上，以同一水位為縱坐標(biāo)，自左至右依次為流量、面積、流速為橫坐標(biāo)關(guān)系圖。根據(jù)水位、流量、面積、流速的變幅選定適當(dāng)?shù)谋壤?，比例尺?∶1、2、5的十倍數(shù)適當(dāng)選定，使繪制的水位流量、水位面積、水位流速關(guān)系曲線與橫坐標(biāo)大致成45°、60°、60°的交角，并使同水位Q≈AV，要求關(guān)系點(diǎn)子互不相混，曲線互不交叉。

點(diǎn)繪關(guān)系點(diǎn)子時(shí)，不同的測(cè)流方法，要用不同的符號(hào)表示，并在每個(gè)點(diǎn)子的右上角或同一水平線上注明施測(cè)號(hào)數(shù)或時(shí)間。為了保證前后年資料銜接，在本年的圖中，應(yīng)繪出上年末和下年初的點(diǎn)子，并用不同符號(hào)或顏色表明。

流量變幅較大時(shí)，低水部分曲線上查得的讀數(shù)不能保證精度時(shí)，如果低水部分讀圖誤差超過2.5%，應(yīng)進(jìn)行低水部分的放大。所定關(guān)系曲線，按照要求進(jìn)行各種檢驗(yàn)和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，經(jīng)過檢驗(yàn)，關(guān)系曲線定制正確、合理，才可以使用。

四、單一曲線的三種檢驗(yàn)

根據(jù)水文資料整編規(guī)范的規(guī)定，凡測(cè)點(diǎn)在10個(gè)以上的單一曲線，一般要作3種檢驗(yàn)，3種檢驗(yàn)是指符號(hào)檢驗(yàn)、適線檢驗(yàn)和偏離數(shù)值檢驗(yàn)。

（一）符號(hào)檢驗(yàn)

符號(hào)檢驗(yàn)的目的是檢驗(yàn)所定水位流量關(guān)系曲線兩側(cè)的測(cè)點(diǎn)分布是否均衡合理，從而判斷關(guān)系曲線定的是否正確。

式中：u為統(tǒng)計(jì)量；n為測(cè)點(diǎn)總數(shù)；k為正號(hào)或負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)；pq為正、負(fù)號(hào)概率，各為0.5；*為連續(xù)改正數(shù)（離散型換連續(xù)型）。

檢驗(yàn)方法：符號(hào)檢驗(yàn)就是以實(shí)測(cè)流量總點(diǎn)數(shù)，視為抽取的樣本資料容量，檢驗(yàn)p=q=0.5這個(gè)假設(shè)條件能否接受，來判斷所定關(guān)系曲線是否合理。

1.分別統(tǒng)計(jì)測(cè)點(diǎn)偏離曲線的正、負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)（偏離值為0者分別作正、負(fù)各半?yún)⒓咏y(tǒng)計(jì)）,可得出:測(cè)點(diǎn)總數(shù)n、正號(hào)個(gè)數(shù)k的值。代入上述公式中，求出u的值。

2.根據(jù)顯著性水平α=0.25，從《水文年鑒編印規(guī)范》表2.5.2-1 中查得相應(yīng)臨界值 u1-α/2，與計(jì)算的 u 值相比較，u＜u1-α/2則認(rèn)為合理，即接受假設(shè)，符號(hào)檢驗(yàn)通過。

（二）適線檢驗(yàn)

適線檢驗(yàn)是按水位遞升次序，檢驗(yàn)實(shí)測(cè)點(diǎn)偏離曲線正負(fù)號(hào)的排列情況。從而檢查定線有無明顯系統(tǒng)偏離。

式中：u為統(tǒng)計(jì)量；n為測(cè)點(diǎn)總數(shù)；k為變換符號(hào)次數(shù)（k〈0.5(n-1)時(shí)作檢驗(yàn)，否則不作此檢驗(yàn)）；p、q為分別為變換、不變換符號(hào)的概率，各為0.5。

檢驗(yàn)方法：將各測(cè)點(diǎn)偏離曲線的正、負(fù)號(hào)（偏離值為0者，視情況作正號(hào)或負(fù)號(hào)），按水位遞增的順序排列，自水位最低的第二點(diǎn)起，依次與前一點(diǎn)的符號(hào)相比較，相鄰兩點(diǎn)為同號(hào)者記為0，異號(hào)者記為1，可得n-1個(gè)數(shù)號(hào)。適線檢驗(yàn)是單側(cè)檢驗(yàn)，因?yàn)椤?”次數(shù)出現(xiàn)的越多，或“0”次數(shù)出現(xiàn)的越少；適線性越好。

（三）偏離數(shù)值檢驗(yàn)

檢驗(yàn)測(cè)點(diǎn)偏離關(guān)系曲線的平均偏離值（即平均相對(duì)誤差）是否在合理范圍內(nèi)，用數(shù)據(jù)論證曲線定得是否合理。（借用水文年鑒編印規(guī)范公式）

式中：Pi為測(cè)點(diǎn)與關(guān)系曲線的相對(duì)偏離值；n為測(cè)點(diǎn)總數(shù)；P為平均相對(duì)偏離值；SP為的標(biāo)準(zhǔn)差；s為P的標(biāo)準(zhǔn)差；t為統(tǒng)計(jì)量。

檢驗(yàn)方法：在目估定線時(shí)，可用t檢驗(yàn)法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。如假設(shè)P的總體值為0，則公式(2.5.2-5)服從自由度為n-1的t分布。

五、結(jié)論

正確點(diǎn)繪水位流量關(guān)系曲線是水文資料整編工作的一項(xiàng)重要內(nèi)容。采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄕ_繪制水位流量關(guān)系曲線，并通過三種檢驗(yàn)，說明單一曲線點(diǎn)繪的正確及合理，精度符合有關(guān)規(guī)范的規(guī)定，滿足水文資料整編的要求。