大型渡槽有限條法自振特性分析

□劉登科 □武曉琰（鄭州市水利建筑勘測(cè)設(shè)計(jì)院）

□袁吉娜（河南科源水利建設(shè)工程檢測(cè)有限公司）

一、引言

渡槽結(jié)構(gòu)是是南水北調(diào)水利工程中的重要組成部分，其抗震安全設(shè)計(jì)對(duì)整個(gè)工程的安全與經(jīng)濟(jì)有著重要的影響。渡槽槽身屬于開口薄壁結(jié)構(gòu)，支架為桿件單元，兩者之間用彈性元件橡膠支座相聯(lián)結(jié)。其上部水體的質(zhì)量往往大于槽身本身的質(zhì)量，這對(duì)于渡槽的抗震極為不利。為確保渡槽抗震設(shè)計(jì)的正確性，需要建立合適的動(dòng)力分析模型?，F(xiàn)有對(duì)渡槽結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析模型的研究中，建立了考慮渡槽槽身彎扭耦合特性的渡槽空間動(dòng)力分析模型,并對(duì)某大型渡槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行了地震響應(yīng)分析；在此基礎(chǔ)上建立了渡槽結(jié)構(gòu)考慮流固耦合的動(dòng)力分析模型。由于渡槽槽身具有規(guī)則的幾何形狀和不復(fù)雜的邊界條件，依據(jù)有限條法原理，本文提出了一種實(shí)用的渡槽結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析模型。

二、有限條法原理

有限條法用假想的線將連續(xù)體分割成為若干單元條，這些條的端部構(gòu)成連續(xù)體邊界的一部分；條沿著幾個(gè)離散的結(jié)線相互聯(lián)系，結(jié)線與條的縱向邊界重合，每條結(jié)線上的自由度，稱為結(jié)線位移參數(shù)；選擇用結(jié)線位移參數(shù)表達(dá)每個(gè)單元條的位移函數(shù)、應(yīng)力和應(yīng)變；由最小勢(shì)能原理可以得到單元條剛度矩陣和質(zhì)量矩陣。

三、渡槽結(jié)構(gòu)有限條法分析模型

（一）單元條剛度和質(zhì)量矩陣

渡槽槽身由底板,側(cè)板,翼緣板組成。由于矩形渡槽槽身橫截面沿跨長(zhǎng)方向結(jié)構(gòu)形狀規(guī)則并且無變化,可以把它看成折板結(jié)構(gòu)。沿跨長(zhǎng)方向把渡槽槽身劃分成若干矩形單元有限條，如圖1.任一矩形單元有限條承受彎曲的和平面的兩種變形。根據(jù)有限條法計(jì)算原理推導(dǎo)出單元條的位移函數(shù)以及剛度和質(zhì)量矩陣（過程略）。

圖1 渡槽槽身矩形單元有限條

（二）渡槽支架模型

渡槽支架采用空間梁?jiǎn)卧x散,單元的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和轉(zhuǎn)換矩陣詳見有關(guān)文獻(xiàn)。

（三）渡槽支座和邊界條件

將連接渡槽槽身和支架的盆式橡膠支座抽象為彈性元件,設(shè)盆式橡膠支座的橫向、豎向和縱向的彈性剛度系數(shù)分別為KX、KZ和KY，求出盆式橡膠支座在整體坐標(biāo)系下的彈性應(yīng)變能,由變分原理確定支座的剛度及其所在位置,將其疊加到整體剛度矩陣中,形成渡槽結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣(過程略)。采用對(duì)號(hào)入座法，把盆式橡膠支座豎向、橫向、縱向剛度對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度的貢獻(xiàn)疊加到結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣的相應(yīng)位置。渡槽支架底部的邊界條件按固結(jié)考慮。

四、工程實(shí)例驗(yàn)證

南水北調(diào)中線工程某渡槽有3跨，每跨長(zhǎng)28m，渡槽槽身由底板、側(cè)板、翼緣組成，各跨間設(shè)有伸縮縫，渡槽槽體與支架間設(shè)有盆式橡膠支座聯(lián)接。支架采用H框架結(jié)構(gòu)，支架高度11.2m，底部為固結(jié)。渡槽橫截面如圖2所示。

圖2 渡槽橫截面簡(jiǎn)圖

采用本文計(jì)算模型時(shí)，渡槽兩端跨槽身的底板為一端簡(jiǎn)支一端自由，其它部分兩端自由；中間跨槽身全部?jī)啥俗杂伞Ｃ靠鐒澐?個(gè)條，9條結(jié)線，整個(gè)槽身共劃分24個(gè)條，27條結(jié)線；支架采用空間梁?jiǎn)卧M(jìn)行有限元離散，每個(gè)支架劃分12個(gè)單元，兩個(gè)單元共24個(gè)單元。用matlab編寫計(jì)算整體模態(tài)程序；同時(shí)采用ansys進(jìn)行整體模態(tài)分析，在ansys分析過程中,采用20節(jié)點(diǎn)空間塊體單元?jiǎng)澐植凵砗椭Ъ埽?個(gè)彈簧單元模擬盆式橡膠支座。分析模型如圖3所示。兩種方法計(jì)算的自振圓頻率如表1。

圖3 渡槽結(jié)構(gòu)有限元分析模型

表1 三跨渡槽結(jié)構(gòu)的自振頻率值比較 單位：弧度/s

從計(jì)算結(jié)果可以得到以下結(jié)論：一是采用本文計(jì)算模型得到渡槽模態(tài)結(jié)果和用ansys計(jì)算結(jié)果接近，驗(yàn)證本文提出的渡槽結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算模型的正確性；利用本文模型，可進(jìn)行大型渡槽的地震反應(yīng)分析；二是前兩階振型均以橫向振動(dòng)為主，說明該渡槽的橫向剛度相對(duì)較弱：由于整體渡槽各跨間設(shè)有伸縮縫使渡槽縱向聯(lián)系減弱，表中沒出現(xiàn)縱向振型。

五、大型渡槽結(jié)構(gòu)自振特性分析

分3種工況對(duì)實(shí)例自振頻率進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)渡槽槽內(nèi)有水時(shí)，將水體視為集中質(zhì)量疊加到相應(yīng)的槽身結(jié)線上。為簡(jiǎn)化計(jì)算，渡槽各跨兩端都簡(jiǎn)支。

工況一：支架高度11.20m，支架橫截面尺寸0.8m×0.8m，盆式橡膠支座彈簧剛度為：豎向剛度KV=6.0×1011N/m，豎向剛度KL=2.72×1011N/m，橫向剛度KR=2.72×1011N/m。分3種情況對(duì)該大型渡槽結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行計(jì)算：1.渡槽槽內(nèi)無水空載；2.渡槽槽內(nèi)1.5m；3.渡槽槽內(nèi)設(shè)計(jì)水位2.21m。

工況二：支架高度11.20m，渡槽槽內(nèi)設(shè)計(jì)水位2.21m，盆式橡膠支座彈簧剛度為：豎向剛度KV=6.0×1011N/m，豎向剛度KL=2.72×1011N/m，橫向剛度KR=2.72×1011N/m。分3種情況對(duì)該大型渡槽結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行計(jì)算：1.支架橫截面尺寸1.2m×1.2m；2.支架橫截面尺寸1.0m×1.0m；3.支架橫截面尺寸0.8m×0.8m。

工況三：渡槽槽內(nèi)設(shè)計(jì)水位2.21m，支架橫截面尺寸0.8m×0.8m，盆式橡膠支座彈簧剛度為：豎向剛度KV=6.0×1011N/m，豎向剛度KL=2.72×1011N/m，橫向剛度KR=2.72×1011N/m。分3種情況對(duì)該大型渡槽結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行計(jì)算：1.支架高度15.20m；2.支架高度 13.20m；3.支架高度 11.20m。

各種工況下渡槽結(jié)構(gòu)自振圓頻率計(jì)算結(jié)果分別如表2、3、4。

表2 工況一 各種情況的渡槽結(jié)構(gòu)自振圓頻率 單位：弧度/s

表3 工況二 各種情況的渡槽結(jié)構(gòu)自振圓頻率單位：弧度/s

表4 工況三 各種情況的渡槽結(jié)構(gòu)自振圓頻率單位：弧度/s

頻率階次 情況一 情況二 情況三765.914 65.775 66.577897.592 70.807 71.201971.487 76.404 79.42310 72.329 79.436 81.148

分析以上計(jì)算結(jié)果可以得到以下結(jié)論：一是從表2計(jì)算結(jié)果可以看出，隨著渡槽槽內(nèi)水位的增高，渡槽整體質(zhì)量增大，渡槽的各階自振頻率減??；二是從表3計(jì)算結(jié)果可以看出，隨著支架橫截面積的不斷減小，渡槽結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣將減小，渡槽的各階自振頻率也將減??；三是從表4計(jì)算結(jié)果可以看出，隨著支架高度的不斷減小，渡槽結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣將增大，渡槽的各階自振頻率也將增大。

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