2 0 1 0年浙江省數(shù)學(xué)高考理科試題評(píng)析

●盧 明 (元濟(jì)高級(jí)中學(xué) 浙江海鹽 314300)

1 試卷回顧

2010年浙江省數(shù)學(xué)高考理科試題從題型、題量和分值結(jié)構(gòu)來(lái)看，繼續(xù)保持前幾年一貫的風(fēng)格，相對(duì)穩(wěn)定.試題嚴(yán)格遵循《浙江省普通高考考試說(shuō)明》，起點(diǎn)低、角度寬、視點(diǎn)高，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力的考查.延續(xù)往年分步設(shè)問(wèn)、分散難點(diǎn)的做法，體現(xiàn)了分散壓軸、多題把關(guān)的命題特點(diǎn).選擇題、填空題、解答題都有把關(guān)題.此外，2010年的試題還有以下主要特點(diǎn)：

(1)厚基礎(chǔ)，緩坡度.

整卷注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，全面覆蓋高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容.試卷中的選擇題、填空題主要圍繞“雙基”設(shè)計(jì)，側(cè)重考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能;解答題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)、概率與期望、立體幾何、解析幾何以及函數(shù)導(dǎo)數(shù)等核心內(nèi)容.各類題型起點(diǎn)難度較低，呈階梯式遞進(jìn).10道選擇題中第1～6、7～9和10題，填空題中第11～13、14～16和17題，各分成3個(gè)明顯的難度層次，解答題中也有類似體現(xiàn).

(2)老內(nèi)容，新情景.

重點(diǎn)內(nèi)容做到?？汲Ｐ?例如，2009年的第3題只考查了復(fù)數(shù)運(yùn)算;2010年的第5題不僅考查了復(fù)數(shù)運(yùn)算，更突出了共軛復(fù)數(shù)、模等概念，以及實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)平方運(yùn)算結(jié)果的區(qū)別.再如，2009年的第8題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì);2010年的第9題將三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)同函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想有機(jī)結(jié)合起來(lái)，以新的情景形式展現(xiàn)在考生的面前.類似的題目還有第 10，14，17，19，20，21，22題等.這些試題對(duì)平時(shí)教學(xué)不重視基本概念和學(xué)科思想、單靠反復(fù)操練的考生來(lái)說(shuō)，會(huì)到處碰壁.這樣的命題對(duì)今后的教學(xué)起到了積極的導(dǎo)向作用.

(3)重通法，淡技巧.

大多數(shù)題目敘述簡(jiǎn)潔，體現(xiàn)常規(guī)，突出考查通性通法，淡化技巧.例如，第 3，8，11，12，13，15，16，18，21題.盡管有的題用通性通法求解不一定是最佳方法，但至少熟練掌握了通性通法后能夠使問(wèn)題迎刃而解，較好地體現(xiàn)了以知識(shí)為載體、以方法為依托、以能力為導(dǎo)向的命題指向.

(4)多角度，留空間.

許多試題給考生預(yù)留了多角度思維的空間，即入口寬.解題途徑比較多，可以有效區(qū)分考生不同的思維水平.例如，第3，7，15，16題等，其中第16題至少有4種解法.

2 考題選評(píng)

2010年浙江省數(shù)學(xué)高考理科試題充分體現(xiàn)了新課程的理念，在穩(wěn)定中尋求變化，在變化中追求創(chuàng)新.

2.1 注重閱讀，凸顯能力

試卷中展現(xiàn)了很多新題，如第 10，14，17，19，21，22題等，這些試題數(shù)學(xué)化程度高，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀與理解能力提出了較高的要求，使考查具有一定的難度和深度，有利于檢測(cè)考生的能力.

(2010年浙江省數(shù)學(xué)高考試題)

點(diǎn)評(píng)本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是集合概念、對(duì)數(shù)函數(shù)圖像、函數(shù)圖像的平移變換、組合等;考查的思想方法是列舉法.本題所給的背景比較新，有的考生由于沒(méi)有讀懂集合和集合的元素分別是什么?每個(gè)集合各有幾個(gè)元素?只得將題目放棄.有的考生雖然讀懂了2個(gè)集合的意思，但未能根據(jù)“函數(shù)圖像恰好經(jīng)過(guò)Q中兩點(diǎn)”的要求將函數(shù)列舉完整.

類似的題目還有第14，19題，分別要求考生從題干描述的情景或題目所給出的圖形中去讀取相關(guān)信息.

2.2 返璞歸真，重立地位

近幾年的數(shù)學(xué)高考理科立體幾何題的圖形都是給定的，考生不需要畫圖，且過(guò)分推崇向量法，這給立體幾何教學(xué)帶來(lái)的影響是強(qiáng)化向量應(yīng)用，削弱了基本定理教學(xué).2010年的高考理科立體幾何題一改往常面孔，返璞歸真，考查了一個(gè)翻折問(wèn)題，要求考生獨(dú)立畫出翻折后的立體圖，還立體幾何考查以本真.

(1)求二面角A'-FD-C的余弦值;

(2)點(diǎn)M，N分別在線段FD，BC上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，使C與A'重合，求線段FM的長(zhǎng).

圖1

(2010年浙江省數(shù)學(xué)高考試題)

點(diǎn)評(píng)第(1)小題用幾何法比向量法要簡(jiǎn)捷得多，關(guān)鍵是考生讀圖時(shí)需要將二面角A'-FD-C轉(zhuǎn)換成A'-AF-C，這樣就容易作圖了.第(2)小題的難點(diǎn)在于要求學(xué)生獨(dú)立畫出翻折后的立體圖，這對(duì)學(xué)生的空間想象能力提出了較高要求.在解法上，幾何法與向量法難度相當(dāng).這是一種很好的命題導(dǎo)向，既突出了幾何思維的地位，也照顧到了向量思想的應(yīng)用.它提醒教師應(yīng)當(dāng)重視立體幾何本質(zhì)的教學(xué)，向量只不過(guò)是一種“工具”，不能替代歐氏幾何的學(xué)科思想和思維方式，以保證立體幾何作為一門獨(dú)立課程而存在的意義和價(jià)值.

2.3 “熟”中有“生”，“生”中創(chuàng)新

試卷中有一些試題是以考生非常熟悉的面孔出現(xiàn)的，給考生以親近感.然而，深入下去卻是暗流涌動(dòng).例如，第15，22題等.

例3 已知a是給定的實(shí)常數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)=(x-a)2(x-b)ex，b∈R，x=a 是 f(x)的一個(gè)極大值點(diǎn).

(1)求b的取值范圍.

(2)設(shè) x1，x2，x3是 f(x)的 3 個(gè)極值點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù) b，可找到 x4∈R，使得 x1，x2，x3，x4的某種排列 xi1，xi2，xi3，xi4(其中{i1，i2，i3，i4}={1，2，3，4})依次成等差數(shù)列?若存在，求出所有的b及相應(yīng)的x4;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

點(diǎn)評(píng)本題條件中所給函數(shù)的形式、極值點(diǎn)等概念，都是考生非常熟悉的，求解的思路也很熟悉.但是，要真正深入進(jìn)去，能夠巧妙地運(yùn)用函數(shù)與方程思想、一元二次方程根的判別式、等差數(shù)列的概念等知識(shí)，科學(xué)地進(jìn)行分類討論，文章就大了.可謂進(jìn)門容易，深入難，達(dá)到了有效考查學(xué)生綜合素質(zhì)的目的.

3 幾點(diǎn)思考

數(shù)學(xué)考試一結(jié)束，考生普遍反映試卷難.那么，究竟為什么難?難在何處呢?

3.1 試卷本身的原因

3.1.1 試題表述的數(shù)學(xué)化程度過(guò)高

本試卷中原創(chuàng)題目比較多，試題表述新穎、數(shù)學(xué)化程度高，對(duì)考生的數(shù)學(xué)閱讀和理解能力要求高，例如第10，14，17，19，22 題等.

為此，作為高考選拔的大眾數(shù)學(xué)，命題的表述究竟應(yīng)該是基于方便考生理解還是基于表述的數(shù)學(xué)化程度?高考試卷中對(duì)數(shù)學(xué)閱讀能力的考查應(yīng)該占多大的比重方算合適?這值得大家探討.

3.1.2 “難題”提前集中出現(xiàn)

這里所述的難題分為2類：一類是“生”題，即平時(shí)很少見(jiàn)的題，命題教師起初并不認(rèn)為這些是難題，但對(duì)考生來(lái)說(shuō)的確是難題，譬如第9，14，15，16題;另一類是“深”題，這些題綜合性強(qiáng)，能力要求高，命題教師將它作為“把關(guān)”題，如第10，17題.高考數(shù)學(xué)卷對(duì)于中等以上的考生來(lái)說(shuō)，心理承受的底線是選擇題、填空題中至多有2～3道難題，而本卷命題設(shè)置突破了這條“底線”.

3.2 教學(xué)中存在的問(wèn)題

為什么命題教師認(rèn)為不難的試題考生卻會(huì)覺(jué)得很難?怎么會(huì)出現(xiàn)這種認(rèn)識(shí)上的心理錯(cuò)位呢?

3.2.1 重知識(shí)，輕思想

當(dāng)下，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中死教書、死做題，重知識(shí)、輕思想現(xiàn)象還是相當(dāng)普遍的，如此教出來(lái)的學(xué)生自然是只會(huì)做陳題，缺乏創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力.

3.2.2 幾何課程“代數(shù)化”

解析幾何是一門用代數(shù)方法來(lái)研究幾何問(wèn)題的學(xué)科，但是，立體幾何并非如此，向量法并不是研究立體幾何的主導(dǎo)方法.現(xiàn)行的新課程立體幾何教材引進(jìn)了空間向量，可以用向量運(yùn)算替代比較復(fù)雜的幾何證明.加之，高考指揮棒的影響，進(jìn)一步強(qiáng)化了某些教師的糊涂觀念：有了向量法，不必再讓學(xué)生去記憶那些復(fù)雜的幾何定理.立體幾何課程呈現(xiàn)出“代數(shù)化”傾向，學(xué)生的幾何思維沒(méi)有形成，歐氏幾何的解題三步曲——“作、證、算”被嚴(yán)重淡化，空間想象能力得不到很好的培養(yǎng).如何改變這一種傾向，充分發(fā)揮立體幾何課程對(duì)人的發(fā)展的不可替代作用，作為影響教學(xué)的高考指揮棒，應(yīng)該在命題方面進(jìn)一步深化研究.

3.2.3 不科學(xué)的應(yīng)試策略指導(dǎo)

“重點(diǎn)做好選擇題、填空題和解答題的前3題，最后2題能得多少算多少”.許多數(shù)學(xué)教師就是這樣指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)試的.可是，2010年的數(shù)學(xué)試卷如果按照上述應(yīng)試策略，必然會(huì)導(dǎo)致考生心理失衡，自信心受到嚴(yán)重打擊，從而影響考生實(shí)際水平的正常發(fā)揮.

總之，數(shù)學(xué)是高考的晴雨表，數(shù)學(xué)考試的成敗直接影響考生的心態(tài).因此，一份好的高考數(shù)學(xué)試卷，無(wú)論是對(duì)考生水平的正常發(fā)揮，還是對(duì)高校人才的選拔，乃至對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)向都至關(guān)重要.出一份好的高考數(shù)學(xué)卷很不容易，這不僅是考生的一種期盼，也是我們中學(xué)數(shù)學(xué)教師的一種期盼.