2010年數(shù)學(xué)高考算法與概率試題評(píng)析

●王蘇文 (浬浦中學(xué) 浙江諸暨 311824)

算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的組成部分，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ).算法初步作為新課標(biāo)新增于必修教材的唯一全新并單獨(dú)成章的內(nèi)容，勢(shì)必作為高考的一個(gè)新考點(diǎn)，也倍受命題者的青睞.

1 算法部分

1.1 橫向比較

分析2010年部分省(市)數(shù)學(xué)高考算法試題可以看出，目前多數(shù)省份的高考對(duì)算法考查的題型是以選擇題、填空題的形式來(lái)進(jìn)行的，而考查算法的知識(shí)點(diǎn)都是程序框圖的3種基本結(jié)構(gòu)之一——循環(huán)結(jié)構(gòu)(其中有些是直到型結(jié)構(gòu)，有些是當(dāng)型結(jié)構(gòu))，不考查算法語(yǔ)句和算法案例(2010年浙江省的高考大綱中已刪除).從課程改革較早的幾個(gè)省份還可得到一些信息，其考查可以與統(tǒng)計(jì)、概率、推理等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行相互聯(lián)系與滲透.以往對(duì)于這些傳統(tǒng)知識(shí)點(diǎn)的考查，覺得毫無(wú)新意，但與算法交匯后就能令人耳目一新，不但考查了算法，而且又進(jìn)行了相關(guān)內(nèi)容的考查，可謂一舉兩得.

1.2 縱向比較

2010年與2009年浙江省數(shù)學(xué)考試大綱對(duì)算法的要求相同，與2009年新課標(biāo)相比，2010年新課標(biāo)中刪掉：通過(guò)簡(jiǎn)單的算法實(shí)例理解算法的含義.2010年與2009年試題考查的題型、知識(shí)點(diǎn)均相同.

1.3 試題分析

例1 某程序框圖如圖1所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為( )

圖1

(2010年浙江省數(shù)學(xué)高考理科試題)

分析此類問(wèn)題一般以列舉方式為主.

在選擇過(guò)程中要特別注意是直到型還是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，這對(duì)于選項(xiàng)是有區(qū)別的.當(dāng)遇到循環(huán)次數(shù)較多時(shí)，一味的列舉會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，此時(shí)找其規(guī)律就顯得更為重要了.

1.4 教學(xué)思考

在教學(xué)過(guò)程中，要緊扣新課標(biāo)和大綱，突出對(duì)程序框圖的理解，尤其是以循環(huán)結(jié)構(gòu)的掌握為重點(diǎn)，但不宜增加難度或深度.學(xué)習(xí)算法更有利于我們的思考與表達(dá)能力，提高邏輯能力.

概率是一塊跨越必修與選修之間的知識(shí)，既有基礎(chǔ)要求，又有一定的深度要求.概率基本上是近幾年高考解答題的一個(gè)必考題，且大多數(shù)以中檔或低檔題出現(xiàn)，以考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力為主.

2 概率部分

2.1 橫向比較

分析2010年部分省(市)高考概率解答題可以看出，試題的背景對(duì)考生有一定的公平性，而且考查的知識(shí)點(diǎn)(以分布列、期望計(jì)算為主，而且與二項(xiàng)分布結(jié)合考查)基本一致，這也成為命題者的一種共識(shí).有些題目的背景如居民用水、電流電路、射擊比賽、知識(shí)競(jìng)賽等問(wèn)題都直接來(lái)源于教材，將數(shù)學(xué)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，也不得不引起重視.

2.2 縱向比較

與2009年浙江省的高考大綱、新課標(biāo)要求對(duì)照，在2010年高考大綱中刪除了隨機(jī)數(shù)與幾何概型這一節(jié)內(nèi)容，其余沒有變化.雖然題目的背景(2009年取數(shù)問(wèn)題)發(fā)生了變化，但考查題型、知識(shí)點(diǎn)卻沒有變化.在試題的理解上看2010年比2009年更清晰，從而不會(huì)使學(xué)生感到困難.

圖2

圖3

2.3 試題分析

例2 如圖2，一個(gè)小球從點(diǎn)M處投入，通過(guò)管道自上而下落到A或B或C處.已知小球從每個(gè)叉口落入左、右2個(gè)管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動(dòng)，若投入的小球落到 A，B，C，則分別設(shè)為1，2，3 等獎(jiǎng).

(1)已知獲得1，2，3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50%，70%，90%，記隨機(jī)變量 ζ為獲得 k(k=1，2，3)等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量ζ的分布列及期望Eζ;

(2)若有3人次(投入1球?yàn)?人次)參加促銷活動(dòng)，記隨機(jī)變量η為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求 P(η =2).

(2010年浙江省數(shù)學(xué)高考理科試題)

背景探討在選修2-3中的第2章引言及2.4節(jié)正態(tài)分布開頭處均有圖形(高爾頓板)示意圖，充分印證：考試說(shuō)明強(qiáng)調(diào)選題源于教材而又高于教材的特點(diǎn).捕捉社會(huì)中的常見現(xiàn)象：促銷活動(dòng)，讓考生有一個(gè)公平的競(jìng)爭(zhēng)氣氛.體現(xiàn)考試說(shuō)明中的能力要求，能將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).

考生反饋(1)由于所給圖形的不規(guī)則而導(dǎo)致部分考生在心理上有壓力，無(wú)法準(zhǔn)確、有效地解決問(wèn)題.(2)審題不夠仔細(xì)，導(dǎo)致錯(cuò)誤.如η的取值為：1，2，3，而不是 50%，70%，90%;將“η 為獲得 1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次”看成“η為獲得1等獎(jiǎng)且2等獎(jiǎng)的人次”等.(3)方法不當(dāng).沒有看出η服從二項(xiàng)分布，進(jìn)行分類討論計(jì)算.(4)忽視概率和為1的性質(zhì)，導(dǎo)致錯(cuò)誤或費(fèi)時(shí).(5)基本運(yùn)算出錯(cuò).

2.4 教學(xué)思考

回歸教材：從題目背景來(lái)看，教學(xué)中應(yīng)把握教材，注重對(duì)知識(shí)具有典型性和代表性的課本習(xí)題、例題進(jìn)行拓展、引申、探究.通過(guò)變式教學(xué)，探究其中的規(guī)律，提高學(xué)習(xí)效率.

重視大綱：命題的要求來(lái)自于大綱，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)大綱的研究與分析，不能脫離或背離大綱.

加強(qiáng)應(yīng)用：概率試題基本上是為了解決某一實(shí)際問(wèn)題而設(shè)計(jì)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

注意交匯：個(gè)別省份的數(shù)學(xué)高考試題有關(guān)概率的考查不是單純的概率問(wèn)題，而是與統(tǒng)計(jì)、排列組合問(wèn)題結(jié)合在一起考查的，不得不引起重視.

總體來(lái)看，2010年新題較多，思維量較大，運(yùn)算量比往年也有所增加，使考生感到比較困難.也告訴考生光靠題海戰(zhàn)術(shù)也未必能解決，需要有一定的自主學(xué)習(xí)能力.同時(shí)也要關(guān)注社會(huì)，融入社會(huì)，提升應(yīng)用或綜合運(yùn)用能力.