高職數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)反思*

王積建 韓義秀

（浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 a.基礎(chǔ)部；b.汽車與機(jī)電工程系，浙江 溫州 325003）

高職數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)反思*

王積建a韓義秀b

（浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 a.基礎(chǔ)部；b.汽車與機(jī)電工程系，浙江 溫州 325003）

目前《數(shù)學(xué)建?！放c《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》教學(xué)存在3個(gè)誤區(qū)：（1）內(nèi)容重復(fù)；（2）分科教學(xué)；（3）“高效灌輸”的授受式教學(xué). 將《數(shù)學(xué)建模》和《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》兩門課程進(jìn)行整合，才有望解決以上突出問題.。

數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；課程整合；教學(xué)反思

1 問題提出

截至2008年，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽已經(jīng)舉辦了17屆，參賽校數(shù)遍及全國31個(gè)省、市、自治區(qū)（包括香港），從1992年的79所增加到2008年的1023所；參賽隊(duì)數(shù)從1992年的314隊(duì)增加到2008年的12846隊(duì)（其中本科組10384隊(duì)，?？平M2462隊(duì)）；參賽學(xué)生累計(jì)達(dá)到23萬之多[1]。截至2008年，我國共有高職高專院校1168所，在校生近880萬人，占全日制普通高校本?？圃谛Ｉ?7%[2]，高職教育已成為我國高等教育的“半壁江山”，而數(shù)學(xué)建模競賽也已成為全國高校（包括高職院校）規(guī)模最大的課外科技活動(dòng)。

然而，職業(yè)技術(shù)學(xué)院近兩年開始推行“工學(xué)結(jié)合”培養(yǎng)模式，理論課程的學(xué)習(xí)一般壓縮為2年，高等數(shù)學(xué)只開64課時(shí)左右，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)只開36課時(shí)左右，有些專業(yè)干脆砍掉了數(shù)學(xué)課程，這就明顯減少了開展數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的課時(shí)。近兩年受數(shù)學(xué)建模競賽效應(yīng)的影響數(shù)學(xué)建模選課還出現(xiàn)新情況，很多學(xué)生由于專業(yè)課程的需要（比如計(jì)算機(jī)軟件專業(yè)、自動(dòng)控制專業(yè)等），或者撰寫畢業(yè)論文的需要（比如市場營銷專業(yè)），也渴望學(xué)習(xí)和掌握與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的知識(shí)。我校數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)每學(xué)年招收新學(xué)員時(shí)都會(huì)出現(xiàn)爆滿的場面，就說明了這個(gè)問題。

為了應(yīng)對(duì)廣大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)和競賽的渴求，許多院校都在學(xué)生業(yè)余時(shí)間進(jìn)行培訓(xùn)。由于學(xué)生課外時(shí)間有限，所以僅靠延長課時(shí)的方式已經(jīng)不能滿足學(xué)生的需求。另一方面，延長課時(shí)的必然結(jié)果是學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)加重，學(xué)生出現(xiàn)厭學(xué)情緒。 總之，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模知識(shí)技能的需求與學(xué)生業(yè)余時(shí)間的有限成為當(dāng)前數(shù)學(xué)建模教學(xué)的突出矛盾。

基于以上分析，如何實(shí)施數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，以滿足廣大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模知識(shí)和能力的日益增長的需求，是需要亟待研究的新問題。

2 當(dāng)前數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)體系

通過考察某些高職院校中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模課程，可以發(fā)現(xiàn)基本形成了符合高職學(xué)生需求的內(nèi)容體系。

2.1 高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)體系

主要有：

數(shù)學(xué)建模簡介。包括：數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽簡介、數(shù)學(xué)建模論文的撰寫方法。

初等模型。包括：代數(shù)模型（涵蓋函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、三角等）、幾何模型、平面解析幾何模型、向量模型、簡易邏輯模型等。

數(shù)學(xué)建模專題訓(xùn)練。包括：線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、微積分和微分方程模型、隨機(jī)模型、插值與擬合、決策模型（含層次分析法）等。

數(shù)學(xué)建模綜合訓(xùn)練。包括實(shí)例問題解決、歷屆競賽優(yōu)秀論文等。

2.2 高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程主要以MATLAB軟件為主，以LINDO、LINGO等軟件為輔，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容主要有：

MATLAB 入門、微積分實(shí)驗(yàn)、線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)、概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)、線性規(guī)劃實(shí)驗(yàn)、整數(shù)規(guī)劃實(shí)驗(yàn)、0-1規(guī)劃實(shí)驗(yàn)、二次規(guī)劃實(shí)驗(yàn)、非線性規(guī)劃實(shí)驗(yàn)、解方程和解非線性方程組實(shí)驗(yàn)、多元函數(shù)微積分實(shí)驗(yàn)、微分方程（組）實(shí)驗(yàn)、投入產(chǎn)出實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)插值實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)擬合實(shí)驗(yàn)、線性回歸實(shí)驗(yàn)等。

從數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的內(nèi)容體系來看，大多數(shù)內(nèi)容是對(duì)應(yīng)設(shè)置的，這是由數(shù)學(xué)建模的性質(zhì)決定的。因?yàn)閺膯栴}解決的全過程來看，數(shù)學(xué)模型建立起來以后，緊接著就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)了，也就是在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上對(duì)模型進(jìn)行求解和驗(yàn)證，如果求解的結(jié)果與實(shí)際不符的話，還需要進(jìn)一步分析和探究，并改進(jìn)模型。這種課程設(shè)置模式不妨稱之為“并聯(lián)式”，如圖 1所示。

圖 1 “并聯(lián)式”課程設(shè)置模式

3 教學(xué)反思

通過對(duì)目前高職數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)體系進(jìn)行反思，存在著以下四個(gè)方面的誤區(qū)。

誤區(qū)一：內(nèi)容重復(fù)。從2.1節(jié)和2.2節(jié)可以看出，數(shù)學(xué)建模專題部分和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)部分幾乎是對(duì)應(yīng)設(shè)置的。事實(shí)上，無論是結(jié)構(gòu)良好問題，還是結(jié)構(gòu)不良問題[3]，其解決是一個(gè)完整的過程，只不過分為兩個(gè)階段解決的，一個(gè)是建模階段，一個(gè)是求解、分析和改進(jìn)階段，但是把一個(gè)整體性的過程無端地分割成兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的過程，造成了知識(shí)的割裂和教學(xué)效率的低下。

成因：首先，從問題解決的全過程的內(nèi)在邏輯來看，當(dāng)數(shù)學(xué)模型建立起來以后，緊接著就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)了，這就需要數(shù)學(xué)建模必須要有對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)技術(shù)相配套；其次，從師資力量上來看，有些教師擅長數(shù)學(xué)建模，有些教師擅長數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；第三，目前的課程設(shè)置仍然沿用了學(xué)科課程體系，雖然教育部在幾年前就提出要開展信息技術(shù)和學(xué)科課程的整合，但到目前為止，在高職數(shù)學(xué)建模課程中還沒有形成融合課程體系；第四，以“學(xué)科為中心”的觀念仍然占有主導(dǎo)地位，以“學(xué)生為中心”的理念還沒有落實(shí)。

誤區(qū)二：分科教學(xué)。就是把數(shù)學(xué)建模課程與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程作為兩門課程單獨(dú)開設(shè)，任教數(shù)學(xué)建模課程的老師只講建模方法，而對(duì)于模型求解的（計(jì)算機(jī)）方法卻不講；反之，任教數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的老師只講模型求解的方法，而對(duì)于模型建立的方法卻不講。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教師只要把前任教師的模型進(jìn)行求解就完成了教學(xué)任務(wù)，而根據(jù)求解的結(jié)果對(duì)模型的有效性、合理性、穩(wěn)健性、變量的誤差和精度、變量的靈敏度等進(jìn)行必要的分析這些環(huán)節(jié)就被取消了。

事實(shí)上，從數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)來看，很少有通過一次建模就能找到一個(gè)符合實(shí)際情況的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模的魅力正在于根據(jù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不斷地改進(jìn)模型，一步一步貼近實(shí)際走向成功，從而最終圓滿地解決問題的。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容僅僅剩下模型求解這樣一個(gè)環(huán)節(jié)，使得學(xué)生喪失了體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的真正魅力的環(huán)節(jié)，也失去了培養(yǎng)分析、探究、優(yōu)化模型的絕好機(jī)會(huì)。

成因：由于大多數(shù)數(shù)學(xué)軟件都是英文版本，比如MATLAB軟件、LINDO軟件、LINGO軟件等都是英文版本，這就給教師掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)技術(shù)帶來了障礙，導(dǎo)致教師數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Σ皇炀?，表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）在課堂上不能輕松駕馭實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，編寫程序速度慢，浪費(fèi)課堂上的寶貴時(shí)間，教學(xué)效率低；（2）當(dāng)程序編寫完成后出現(xiàn)不能運(yùn)行的情況發(fā)生時(shí)，教師就無法尋找錯(cuò)誤的原因并及時(shí)排除故障，從而導(dǎo)致模型求解失敗，教師沮喪，學(xué)生失望；（3）盡管計(jì)算機(jī)已經(jīng)返回了程序錯(cuò)誤的原因和需要修改的地方，但由于返回的是英文，教師無法理解準(zhǔn)確的意義，哪怕是很簡單的程序錯(cuò)誤，也因?yàn)椴荒芾斫庹嬲饬x而導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)失敗。為了避免出現(xiàn)課堂上實(shí)驗(yàn)失敗或者操作低效的情況，干脆就指定一位教師去專門講授數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，這樣以來，講授數(shù)學(xué)建模的教師就不講授數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，同時(shí)，講授數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教師就不講授數(shù)學(xué)建模。

誤區(qū)三：“高效灌輸”的授受式教學(xué)。 教學(xué)以講授法為主，表面上好象按時(shí)保量完成了教學(xué)任務(wù)，相比探究式教學(xué)、研討式教學(xué)等方式，顯得“高效”，其實(shí)，學(xué)生并沒有真正理解或掌握，教學(xué)效果大打折扣。經(jīng)過很長一段時(shí)間的培訓(xùn)后，學(xué)生對(duì)實(shí)際問題，特別是結(jié)構(gòu)不良問題的解決仍然感到無從下手；對(duì)于數(shù)學(xué)軟件的實(shí)際操作，學(xué)生仍然難以獨(dú)立地、順利地、快速地編寫程序。

成因：首先，數(shù)學(xué)建模要解決的問題大多數(shù)是結(jié)構(gòu)不良問題，對(duì)這樣的題目，學(xué)生感到?jīng)]有現(xiàn)成的方法可以套用，感到無從下手；其次，由于學(xué)習(xí)平臺(tái)沒有建立起來，學(xué)生沒有提前預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)內(nèi)容，在課堂上教師無法采用探究式、研討式等自主學(xué)習(xí)的方式；第三，課時(shí)不足，沒有充分的時(shí)間用來安排課堂討論或者讓學(xué)生自主練習(xí)。比如，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這樣的課程不是理論課的內(nèi)容，不能由老師一講到底，但現(xiàn)實(shí)情況是課時(shí)太少，內(nèi)容太多，課堂上教師不得不一講到底，至于操作練習(xí)就只能留給學(xué)生課后去練習(xí)了。

基于以上對(duì)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程的反思，我們認(rèn)為，現(xiàn)行的分科課程已經(jīng)不能適應(yīng)高職“工學(xué)結(jié)合”人才培養(yǎng)模式，只有將《數(shù)學(xué)建?！泛汀稊?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》兩門課程進(jìn)行整合，把兩門課程的學(xué)科特點(diǎn)有機(jī)結(jié)合起來，才有望解決教學(xué)實(shí)踐中出現(xiàn)的突出矛盾。

[1]進(jìn)一步規(guī)范競賽組織工作 不斷提高競賽質(zhì)量[EB/OL].(2009-05-20)[2009-12-02]http://www.mcm.edu.cn/newsletter/letter2008/letter200803.pdf.

[2]宗 河.今年我國新設(shè)44種高職高專專業(yè)[N].中國教育報(bào)，2009-03-21.

[3]魯志鯤. 結(jié)構(gòu)不良問題解決研究述評(píng)[J].首都師范大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版）,2006,(4).

The Teaching Reflection of Mathematical Modeling and Experimental Mathematics in Higher Vocational College

WANG Jijian, HAN Yixiu
(Zhejiang Industry & Trade Vocational College Wenzhou Zhejiang 325003)

At present there are three misunderstandings in “Mathematical Modeling” and “Experimental Mathematics” i.e.,repeated content, classified-subject teaching, high-efficiency giving and accepting style of teaching. The effective method to solve the above-mentioned problem lies in the integration of “Mathematical Modeling” and “Experimental Mathematics”.

Mathematics modelling; Experimental mathematics; Curriculum integration; Teaching reflection

G712

A

1672-0105（2010）01-0043-03

2009-12-20

浙江省2009年教育科學(xué)規(guī)劃年度研究（重點(diǎn)）課題《高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模課程的整合研究》（SB26）.

王積建（1966- ），男，甘肅景泰人，副教授，碩士，主要研究方向：數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)教育研究。

[責(zé)任編輯：周宗谷]