高中物理中定量的功能關(guān)系

霍蓮霞

（山西省臨汾人民警察學(xué)校，山西 臨汾 041000）

高中物理內(nèi)容中，能量是其重點(diǎn)和核心之一，但是能量問(wèn)題又是學(xué)生難以掌握的，其主要原因有三：其一，幾乎每一個(gè)部分、每一章都能涉及能量問(wèn)題，這就顯得雜亂無(wú)章，無(wú)規(guī)律可言；其二，關(guān)于能量轉(zhuǎn)換的說(shuō)法中，難以判斷能量的去向或轉(zhuǎn)化途徑，沒(méi)有判斷依據(jù)；其三，雖然在第一冊(cè)中，集中介紹了機(jī)械能，但后來(lái)又有內(nèi)能、分子勢(shì)能、電勢(shì)能等，這與機(jī)械能關(guān)系不能很好地理順清楚，更何況同樣題，既可以用機(jī)械能守恒定律去分析，又可用動(dòng)能定理去分析，它們之間又有什么關(guān)系等等。

筆者經(jīng)多年摸索，歸納出幾乎包含了高中物理中所有的功能關(guān)系，以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。

能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律是物理學(xué)的基本定律，從功和能的角度分析物體的運(yùn)動(dòng)與相互作用規(guī)律是研究物理問(wèn)題常用的一種方法，這種方法在力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)、光學(xué)和原子物理學(xué)中都有廣泛的應(yīng)用，能熟練掌握這一方法，對(duì)提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決物理綜合問(wèn)題有重要意義?！肮κ悄芰哭D(zhuǎn)化的量度”，一句話高度概括了各種力做功所對(duì)應(yīng)的不同形式的能量的變化關(guān)系，對(duì)定性分析能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題起到了關(guān)鍵作用，但高中階段應(yīng)用較多的功能關(guān)系并不是定性分析這么簡(jiǎn)單，因此，需要在學(xué)習(xí)中須將多個(gè)定量的功能關(guān)系總結(jié)出來(lái)，供同學(xué)們進(jìn)一步理解“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”，從而牢固掌握并熟練應(yīng)用它。

1 歸納高中物理中定量的功能關(guān)系

（1）外力對(duì)物體做功的代數(shù)和等于物體動(dòng)能的增量，即“動(dòng)能定理”。

（2）重力對(duì)物體所做的功等于物體重力勢(shì)能（或彈性勢(shì)能）增量的負(fù)值。

表達(dá)式為WG=-△EP=EP1-EP2=mgh1-mgh2

（3）彈簧彈力對(duì)物體所做的功等于物體彈性勢(shì)能增量的負(fù)值。

表達(dá)式為WF=-△EP

（4）電場(chǎng)力對(duì)電荷所做的功等于電荷電勢(shì)能增量的負(fù)值，即WF=-△EP。

（5）分子力做功等于分子勢(shì)能增加的負(fù)值，即WF=-△EP

上述（2）～（5）中的4個(gè)功能關(guān)系就是4種勢(shì)能與各自對(duì)應(yīng)的力做功之間的關(guān)系。

（6）除重力（和彈簧彈力）以外的力對(duì)物體所做的功，等于物體機(jī)械能的增量，即

特殊情況下，除重力（和彈簧彈力）以外的力對(duì)物體所做的功為零時(shí)，即只有重力（和彈簧彈力）做功，物體（或系統(tǒng)）機(jī)械能守恒。即E2=E1

（7）一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做功的代數(shù)和總是負(fù)值，因摩擦所產(chǎn)生的內(nèi)能等于滑動(dòng)摩擦力跟物體間相對(duì)路程的乘積。即Ff·S相對(duì)=△E內(nèi)=Q

（8）在絕熱系統(tǒng)中，外界對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的內(nèi)能增加，系統(tǒng)對(duì)外界做功，系統(tǒng)內(nèi)能減少，即在熱力學(xué)第一定律中使△U=Q+W，Q=0。

（9）在閉合電路中，非靜電力做的功是其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的量度，電場(chǎng)力做的功是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的量度。

（10）電磁現(xiàn)象中，安培力做功對(duì)應(yīng)著電能與其他形式的能相互轉(zhuǎn)化，即安培力做正功，對(duì)應(yīng)著電能轉(zhuǎn)化為其他能（如電動(dòng)機(jī)模型）；安培力做負(fù)功，對(duì)應(yīng)著其他能轉(zhuǎn)化為電能（如發(fā)電機(jī)模型）；且安培力做功的絕對(duì)值，等于電能轉(zhuǎn)化的量值。

即 W安=-△E電

上述10個(gè)定量的功能關(guān)系在解決高中物理問(wèn)題中起到很關(guān)鍵的作用，希望同學(xué)們能認(rèn)真理解掌握，它們之間的本質(zhì)關(guān)系相通，有時(shí)對(duì)同一物理問(wèn)題可以選擇多個(gè)關(guān)系解決。

能量守恒和轉(zhuǎn)化定律是自然界最基本的定律之一，能量轉(zhuǎn)化和守恒定律對(duì)于所有參與相互作用的物體系統(tǒng)，其每一個(gè)物體的能量的數(shù)值及形式都可能發(fā)生變化，但系統(tǒng)內(nèi)所有物體的各種形式能量的總和保持不變。而在不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，功扮演著重要的角色。做功的過(guò)程是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。

需要強(qiáng)調(diào)的是：功是一種過(guò)程量，它和一段位移（一段時(shí)間）相對(duì)應(yīng)；而能是一種狀態(tài)量，它與一個(gè)時(shí)刻相對(duì)應(yīng)。兩者的單位是相同的（都是J），但不能說(shuō)功就是能，也不能說(shuō)功變成了能。

2 運(yùn)用功能關(guān)系分析解決物理問(wèn)題

2.1 思路與步驟

選定研究對(duì)象（系統(tǒng)）。對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力、運(yùn)動(dòng)分析，弄清外界與研究對(duì)象（或系統(tǒng)）之間的做功情況。分析系統(tǒng)內(nèi)各種能量的變化情況（是增還是減，變化量如何表達(dá)）。選擇恰當(dāng)?shù)墓δ荜P(guān)系列出方程。解方程，分析所得的結(jié)果。

2.2 典例分析

【例1】 如圖1所示，質(zhì)量為m的物體在豎直向上的恒力F作用下減速上升了H，在這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的有

A.物體的重力勢(shì)能增加了mgH

B.物體的動(dòng)能減少了FH

C.物體的機(jī)械能增加了FH

D.物體重力勢(shì)能的增加小于動(dòng)能的減少

解析：由以上定量的功能關(guān)系不難得出正確答案是A、C

【例2】 如圖2所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上，其正上方A位置有一只小球，小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零。小球下降階段下列說(shuō)法中正確的是

A.在B位置小球動(dòng)能最大

B.在C位置小球動(dòng)能最大

C.從A→C位置小球重力勢(shì)能的減少大于小球動(dòng)能的增加

D.從A→D位置小球重力勢(shì)能的減少等于彈簧彈性勢(shì)能的增加

解析：小球動(dòng)能的增加用合外力做功來(lái)量度，A→C小球受的合力一直向下，對(duì)小球做正功，使動(dòng)能增加；C→D小球受的合力一直向上，對(duì)小球做負(fù)功，使動(dòng)能減小，所以B正確。從A→C小球重力勢(shì)能的減少等于小球動(dòng)能的增加和彈性勢(shì)能之和，所以C正確。A、D兩位置動(dòng)能均為零，重力做的正功等于彈力做的負(fù)功，所以D正確。選B、C、D。

【例3】 如圖3所示，設(shè)在傾角為θ的固定斜面底端有一物體m，初速度為v0，受沿斜面向上的拉力F作用，滑動(dòng)摩擦力為f。求物體沿斜面向上位移L時(shí)的速度。

分析與解：物體受力如圖3，考慮能量的轉(zhuǎn)化，應(yīng)用功能原理，其表達(dá)式為

圖1

圖2

若對(duì)物體應(yīng)用動(dòng)能定理，將（1）式變形即可得到

如果改變本題條件物體以速度v0沖上光滑斜面，則（2）式變?yōu)?/p>

圖4

這就是機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式。上述問(wèn)題根據(jù)題意選擇不同規(guī)律列方程即可解得所問(wèn)。

【例4】 在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”，這類反應(yīng)的前半部分過(guò)程和下述力學(xué)模型類似。兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖4所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D，在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，然后A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸但不黏接，過(guò)一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無(wú)機(jī)械能損失）.已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。求：

（1）彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度。

（2）在A球離開擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。

解析：（1）設(shè)C球與B球碰撞結(jié)成D時(shí)，D的速度為v1，由動(dòng)量守恒定律有

mv0=2mv1

當(dāng)彈簧壓至最低時(shí)，D與A有共同速度，設(shè)此速度為v1,由動(dòng)量守恒定律有

2mv1=3mv2

（2）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，儲(chǔ)存在彈簧中的彈性勢(shì)能為EP，由能量守恒有

撞擊P后，A、D均靜止，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)為D球的動(dòng)能，設(shè)此時(shí)D的速度為v3，由能量守恒有

以后彈簧伸長(zhǎng)，A球離開擋板P，當(dāng)A、D速度相等時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)，設(shè)此時(shí)A、D速度為v4，由動(dòng)量守恒定律有

2mv3=3mv4

當(dāng)彈簧最長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能最大，設(shè)其為E′P，由能量守恒有