判斷的依據(jù)是什么
——分析2009年高考江蘇卷物理第9題

姚小琴

(南京外國(guó)語學(xué)校 江蘇南京 210008)

2009年高考江蘇卷物理第9題重點(diǎn)考查考生對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的分析,具有很強(qiáng)的綜合性.但筆者認(rèn)為,在現(xiàn)行教材及考試說明的范圍內(nèi),考生無法對(duì)選項(xiàng)C做出正確的判斷.

原題:如圖1所示,兩質(zhì)量相等的物塊、通過一輕質(zhì)彈簧連接,足夠長(zhǎng)、放置在水平面上,所有接觸面均光滑.彈簧開始時(shí)處于原長(zhǎng),運(yùn)動(dòng)過程中始終處在彈性限度內(nèi).在物塊A上施加一個(gè)水平恒力,A、B從靜止開始運(yùn)動(dòng)到第一次速度相等的過程中,下列說法中正確的有

圖1

A.當(dāng)A、B加速度相等時(shí),系統(tǒng)的機(jī)械能最大

B.當(dāng)A、B加速度相等時(shí),A、B的速度差最大

C.當(dāng)A、B的速度相等時(shí),的速度達(dá)到最大

D.當(dāng)A、B的速度相等時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能最大

解析:本題系統(tǒng)的質(zhì)心向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),A、B兩物塊相對(duì)于質(zhì)心做簡(jiǎn)諧振動(dòng),為了表達(dá)的方便,假設(shè)物塊A、B均可視為質(zhì)點(diǎn),且質(zhì)量均為m,在物塊A上施加的水平恒力為F,彈簧的原長(zhǎng)為l0,勁度系數(shù)為k,以系統(tǒng)質(zhì)心的初位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O,建立水平向右的坐標(biāo)軸Ox,如圖2所示.

圖2

由質(zhì)心定理,質(zhì)心C的加速度aC=,質(zhì)心C的速度vC=aCt=,質(zhì)心C的位置方程

速度方程

加速度方程

同樣,物塊的位置方程

速度方程

加速度方程

由 aA=aB,解得

由vA=vB解得

根據(jù)以上分析,作出物塊A、B的v-t圖如圖3所示.

圖3

由以上求解可得,物塊A、B從靜止開始運(yùn)動(dòng)到第一次速度相等的過程即為0～T的過程.

由于考生沒有學(xué)過質(zhì)心定理,沒有學(xué)過《選修3-4》的學(xué)生也沒有學(xué)過簡(jiǎn)諧振動(dòng),因此,考生只能從受力分析著手,逐步分析物理過程,通過推理求解本題.

考生根據(jù)A、B在水平方向受力情況(如圖4所示),FT為彈簧的拉力.可將 A、B從靜止開始運(yùn)動(dòng)到第一次速度相等的過程分為兩個(gè)階段.

圖4

第一階段(0～t1):A物體受到水平向右的恒力F和水平向左的逐漸變大的彈力FT的作用,A物體做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng);此時(shí),B物體在水平向右的逐漸變大的彈力FT的作用下做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩物體加速度大小相同為 a時(shí)(t1時(shí)刻)對(duì)A物體有

對(duì)物體B有

得

即當(dāng)彈力逐漸變大到FT=F時(shí),第一階段結(jié)束.此過程中,A物體的加速度一直比B物體的加速度大,A、B間的速度差增大,結(jié)束的瞬間(t1時(shí)刻),A、B加速度相等,在v-t圖像中斜率相同,A、B的速度差最大,選項(xiàng)B正確.當(dāng)A、B加速度相等時(shí)(t1時(shí)刻),物塊A、B的速度將進(jìn)一步增大,物塊A、B的動(dòng)能將進(jìn)一步增大,彈簧的長(zhǎng)度也將進(jìn)一步變長(zhǎng),系統(tǒng)的彈性勢(shì)能將進(jìn)一步增大,系統(tǒng)的總機(jī)械能將進(jìn)一步變大,選項(xiàng)A錯(cuò)誤.

第二階段(t1～t2):t1之后,彈簧的長(zhǎng)度進(jìn)一步變大,彈簧的彈力進(jìn)一步增大,A物體做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),B物體做加速度進(jìn)一步增大的加速運(yùn)動(dòng),A物體的加速度比物體的加速度小,A、B間的速度差逐漸減小,當(dāng)兩物體的速度相等時(shí),第二階段結(jié)束,此時(shí)(t2時(shí)刻),在v-t圖像中兩實(shí)線之間圍成的面積有最大值即兩物體的相對(duì)位移最大,彈簧被拉到最長(zhǎng),A、B間的距離最大,彈簧的彈性勢(shì)能最大,選D正確.

考后在與考生交流中我發(fā)現(xiàn)一批優(yōu)秀的考生常常不能判斷選項(xiàng)C正確,從而因漏選造成失分;而部分選擇選項(xiàng)C的考生也是靠猜、碰運(yùn)氣,說明這一選項(xiàng)的設(shè)置失去了其信度與效度.