“三重”探究建構相對論時空觀

丁向陽

(湖南師范大學物理與信息科學學院 湖南長沙 410081)

作為近代物理學的兩大支柱之一,狹義相對論已被編入高中物理課程,這既是新課改“培養(yǎng)學生的科學素養(yǎng)”目標的基本要求,又是課程現代化的必然趨勢.狹義相對論是人類對自然認識的新的里程碑,只通過照本宣講,不讓學生親身去探究,學生很難從“絕對時空觀”的前概念中建構起新的相對論時空觀.狹義相對論的理論較為抽象,運用數學較多,又遠離生活的直覺經驗,因此,如何設計適合高中學生的切實可行的探究教學,讓學生真正建構起相對論時空觀,這是一個值得物理教師思索的課題.筆者在教學中,利用“三重”探究,即三層次的探究教學,幫助學生建構相對論時空觀.

1 “學史”探究

“學史”探究就是對狹義相對論建立的物理學史的探究.在教學中,筆者把對狹義相對論建立的物理學史的探究命名為“科學與經驗的碰撞”.在此,也沿用此名.

課題名稱:“科學與經驗的碰撞”.

資料準備:(1)亞里士多德、伽利略對“力與運動”的關系所持的觀點,伽利略對亞里士多德觀點的反駁及其理想實驗;

(2)力學的相對性原理;

(3)伽利略變換;

(4)麥克斯韋的光的電磁理論簡介及其推導的光速;

(5)威廉·湯姆孫在1900年新年慶祝會上的致辭;

(6)邁克耳孫-莫雷實驗;

(7)時間、空間測量的基本工具.

以上資料,教師可以課前搜集、復印給學生,也可以由學生搜集后教師再歸類復印給學生.

問題的設置:(1)威廉·湯姆孫所說的“另一朵“烏云”指的是什么?

(2)這朵烏云涉及哪幾大理論?

(3)面對這朵烏云,假如你是當時的科學家,你將如何設計矛盾解決方案?

(4)從伽利略與亞里士多德思想的碰撞中,你能得出經驗與科學的區(qū)別嗎?

(5)邁克耳孫-莫雷實驗說明了什么?

(6)“烏云”涉及的三大理論(即力學的相對性原理、伽利略變換、電磁學的“在不同慣性系中光速不變”的結論)中,你認為哪些是科學,哪些又包含“公理性”的經驗呢?對“烏云”的解決方案,可能有哪幾種?如果讓你來抉擇,你將如何取舍?

(7)當時的愛因斯坦如何抉擇?(以上問題可以由教師提出,又可以利用“頭腦風暴法”,先讓學生提出,教師再歸納設置.)

探究方式:學生分組探究

學生探討后,再進行交流發(fā)言,各自說明小組的探討意見及疑問.教師根據學生的探討情況進行點撥歸納,一同感受愛因斯坦的直覺思維、實事求是和敢于創(chuàng)新的精神,最后揭示狹義相對論的兩個基本原理.

說明:“時間、空間測量的基本工具”的閱讀材料是為說明“伽利略變換”中的“t=t′”以及推導的長度“l(fā)=l′”是帶有“公理性”的經驗.其中可以列舉一些例子,如一條船相對岸上的人以3 m/s行駛,船上的人相對船在同一方向上以1 m/s步行.其中的3 m/s是用岸上的標準尺和標準鐘測量的,1 m/s是用船上的標準尺和標準鐘測量的,3 m/s和1 m/s不一定能夠相加而等于4 m/s,因為測量它們的標準尺和標準鐘不一定相同.在“伽利略變換”中正好認為標準尺和標準鐘在任何情況下都是相同的,這是一個怎么也找不到科學和邏輯依據的“公理性”的經驗.)

2 “實驗”探究

“實驗”探究是指利用“思維實驗”進行的探究.思維實驗是指對一些科學問題進行邏輯驗證從而發(fā)現科學規(guī)律的過程.在高中階段,依據狹義相對論的基本原理,設計運用初等數學的思維實驗對“同時的相對性”、“長度的相對性”、“時間間隔的相對性”進行探究學習,既可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力,又可以讓學生親身體驗相對時空觀建立的思維過程.人教版的《物理選修3-4》中的圖15.2-1、圖15.2-3、圖15.2-4[1]就是分別揭示以上三個“相對性”的思維實驗.下面再列舉三個思維實驗.

2.1 思維實驗1:探究“同時的相對性”

圖1

如圖1所示,設在一次空戰(zhàn)中的某時刻,有兩架敵機與我機成一直線飛行,一架在我機之前,與我機相距50000 km;另一架在后,與我機相距50000 km,已知三架飛機的飛行速度均為2×105km/s.此刻我機一按電鈕,同時向前后敵機各發(fā)射一枚激光炮,設S坐標系固連于地面,S′系固連于飛機[1].

問題設置:(1)飛機相對S'系的觀察者是運動的還是靜止的?S′系的觀察者觀測到兩架敵機經過多長時間被摧毀?

(2)飛機相對S系的觀察者是運動的還是靜止的?S系的觀察者觀察到兩架敵機分別經過多長時間被摧毀?

(3)比較(1)、(2)問題的結果,你可以得出什么結論?

推導過程說明:S′系的觀察者觀測到兩架敵機被摧毀的時間都為s;S系的觀察者觀測前機經過s=5 s被摧毀,觀測后機經過s=1 s被摧毀.

2.2 思維實驗2:探究“時間間隔的相對性”

如圖2所示,在一次空戰(zhàn)中的某一時刻,豎直方向上有我機一架A和敵機一架B.兩機等速同向飛行,速度為v,我機 A向敵機發(fā)出雷達信號進行偵察.設固連于飛機的坐標系為S′系,固連于地面的坐標系為S系.兩機相對靜止,屬于S′系.S系的標準鐘為C,S′系的標準鐘為C′[1].

圖2

設S系、S′系測得兩機豎直方向上的距離分別為l,l′,因為S系、S′系在豎直方向上是相對靜止的,所以l=l′.把雷達信號自我機A發(fā)出稱為第一事件,把雷達信號抵達敵機、反射后抵達我機為第二事件.

問題設置:(1)敵機相對S′系的觀察者是運動的還是靜止的?設S′系的觀察者測得兩事件所經歷的時間間隔為2Δt′,求 Δt′.

(2)敵機相對S系的觀察者是運動的還是靜止的?設S系的觀察者測的兩事件所經歷的時間間隔為 2Δt,求 Δt.

(3)比較(1)、(2)問題的結果,找出Δt與Δt′的關系,你可以得出什么結論?

附:S′系、S系觀察的信號運動示意圖分別為圖2(a)、(b)所示.

推導過程說明:S′系觀察者測得雷達信號運動的路徑長度為2l′,2l′=2cΔt′,l′=cΔt′.S 系觀察的信號運動示意圖如圖2(b),雷達信號運動的路徑為等腰三角形的AB和A′B,在這兩段路徑中所經歷的時間相同,即為 Δt,則 AB和A′B的長度都為cΔt.應用直角三角形的勾股定理得到

(cΔt)2=l2+(vΔt)2

又因為 l=l′=cΔt′,代入上式整理得

2.3 思維實驗3:探究“長度的相對性”

設如圖2(b)的地面上有一水平放置的剛棒,一端在 A處,另一端在A′處.飛機自棒的 A端水平飛至A′端,飛機的速度為v.S坐標系固連于地面,S′系固連于飛機[1].

問題設置:分別推導S系(相對剛棒靜止的觀察者所固連的坐標系)、S′系(相對剛棒運動的觀察者所固連的坐標系)所測的剛棒的長度 l、l′的關系式?

推導過程說明:剛棒相對S坐標系的觀察者是靜止的,設在S坐標系的觀察者觀測到飛機自棒的A端飛至A′端所經歷的時間為Δt,則測得的剛棒長度為l=vΔt;S′坐標系的觀察者觀測到飛機自棒的A端飛至A′端所經歷的時間為Δt′,因為相對S′坐標系的觀察者,剛棒以速度(-v)運動,剛棒長度為 l′=vΔt′,利用“思維實驗”2 的結論

得

3 “應用”探究

“應用”探究是指對相對論在現代科學技術各領域中的應用的探究.“學史”探究、“實驗”探究讓學生經歷了“過程與方法”、“情感、態(tài)度與價值觀”的體驗.“應用”探究則讓學生通過了解相對論在現代科學技術各領域中的應用,知道相對論理論在現代科學技術各領域中所發(fā)揮的巨大的作用,從而信服于相對論理論,真正建構起相對論時空觀.

“應用”探究可以采取寫調查報告的方式.學生通過書籍、網絡查詢搜集有關相對論應用的資料,寫成調查報告,再進行小組、班級的交流與總結.

“應用”探究也可以采取閱讀科普書籍寫讀后感的方式.學生閱讀介紹相對論的科普書籍后,寫出各自的讀后感,再進行班級交流與總結.

“應用”探究課題舉例:

(1)相對論與 μ子、π介子;

(2)相對論與回旋加速器;

(3)相對論與GPS導航.

在“應用”探究中,教師應注重對學生的指點,告訴學生查閱相關資料的書籍名稱和網站地址,使學生有的放矢,讓探究不流于形式.

“三重”探究通過讓學生經歷狹義相對論建立過程以及基本知識和基本規(guī)律的思維推導過程,感受愛因斯坦等科學家的獨立思索、實事求是、追求真理、勇于創(chuàng)新的精神,搜集相對論在現代科技中的應用,真正建構起全新的相對論時空觀.

1 王永久.相對論、天體和宇宙.長沙:湖南師范大學出版社,2000.5,24,26,28