基于零相位數(shù)字帶通濾波的旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡量提取方法

榮 鋒，黃 晨，郭翠娟，董攀浩

(1.天津工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,天津 300387;2.天津工業(yè)大學(xué)，天津市光電檢測(cè)技術(shù)與系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300387)

0 引言

由于轉(zhuǎn)子材質(zhì)不均，形狀不對(duì)稱等因素，旋轉(zhuǎn)機(jī)械在運(yùn)行中通常會(huì)產(chǎn)生不平衡現(xiàn)象，導(dǎo)致機(jī)械振動(dòng)、磨損，降低使用壽命[1]。為了消除這種情況，必須對(duì)轉(zhuǎn)子實(shí)施動(dòng)平衡[2]。動(dòng)平衡操作即在適當(dāng)?shù)慕嵌忍砑酉鄳?yīng)配重以抵消不平衡，但前提是要精確地獲取不平衡的相位和幅值，即不平衡量。如何準(zhǔn)確獲取不平衡量是動(dòng)平衡成功與否的關(guān)鍵。

由于轉(zhuǎn)子不平衡產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)與轉(zhuǎn)速同頻，因此，通常同時(shí)采集轉(zhuǎn)速和振動(dòng)信號(hào)，以轉(zhuǎn)速信號(hào)作為參考來(lái)獲取與之同頻的振動(dòng)信號(hào)，然后通過(guò)各種分析方法提取不平衡量。目前，不平衡量的提取方法主要有時(shí)域提取法、頻域提取法以及時(shí)頻分析法。時(shí)域提取法主要采用硬件轉(zhuǎn)速跟蹤濾波法[3-4]，陶利民等[3]提出采用開關(guān)電容窄帶通跟蹤濾波電路提取不平衡信號(hào)，該方法具有轉(zhuǎn)速跟蹤濾波性能良好的特性，但需要專門的硬件濾波電路支持；頻域提取法主要采用FFT基頻提取法[5-7]，胡慶翰等[6]提出采用FFT實(shí)現(xiàn)高精度提取不平衡振動(dòng)信號(hào)，但必須對(duì)信號(hào)整周期采樣才能獲取準(zhǔn)確相位[5,7-8]，由于轉(zhuǎn)速波動(dòng)是客觀存在的[3-4]，所以信號(hào)整周期采樣實(shí)現(xiàn)困難；時(shí)頻分析法是以經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解理論[9-11]為基礎(chǔ)提取不平衡量的方法，雖然同時(shí)適用于平穩(wěn)和非平穩(wěn)信號(hào)，但存在實(shí)現(xiàn)過(guò)程過(guò)于復(fù)雜，操作不夠簡(jiǎn)單等問(wèn)題。

基于以上方法的不足，本文提出一種基于零相位數(shù)字帶通濾波的旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡量提取方法，該方法屬于時(shí)域提取法，既不需要專門的硬件跟蹤濾波電路，也不必對(duì)信號(hào)整周期采樣，操作簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)。同步采集轉(zhuǎn)速和振動(dòng)信號(hào)，首先對(duì)振動(dòng)信號(hào)零相位濾波，無(wú)相位差地濾出與轉(zhuǎn)速同頻的不平衡信號(hào)，然后由轉(zhuǎn)速脈沖信號(hào)標(biāo)定不平衡信號(hào)初相位，最后計(jì)算多周期不平衡相位、幅值的算術(shù)平均值，即可得到不平衡量信息。

1 方法原理

1.1 零相位濾波器原理

通常，無(wú)論是模擬濾波器還是數(shù)字濾波器，對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域?yàn)V波后都會(huì)引起相位的偏移，零相位濾波是為了解決此種問(wèn)題的一種數(shù)字濾波技術(shù)。通過(guò)該技術(shù)構(gòu)建的零相位濾波器，其系統(tǒng)函數(shù)的相位響應(yīng)為零，即信號(hào)通過(guò)該濾波器后，不會(huì)產(chǎn)生相位變化[12-15]。對(duì)于濾波后需要保持信號(hào)相位的信號(hào)處理過(guò)程，零相位濾波無(wú)疑提供了一種絕佳的解決方法。

零相位濾波器實(shí)現(xiàn)的方法[12]是：首先按需求設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)字濾波器，設(shè)輸入的數(shù)字信號(hào)序列為x(n)，輸入序列x(n)先按順序?yàn)V波(Forward filter)，然后將濾波結(jié)果y1(n)翻轉(zhuǎn)后得到序列y2(n)，再次通過(guò)濾波器(Reverse filter)，將濾波結(jié)果y3(n)翻轉(zhuǎn)后(Reverse)輸出，即得到精確的無(wú)相位失真的輸出信號(hào)y(n)。濾波原理如下：

y1(n)=x(n)*h(n)

(1)

y2(n)=y1(N-1-n)

(2)

y3(n)=y2(n)*h(n)

(3)

y(n)=y3(N-1-n)

(4)

濾波過(guò)程對(duì)應(yīng)的傅里葉變換的頻域表達(dá)式為：

Y1(ejω)=X(ejω)H(ejω)

(5)

Y2(ejω)=e-jω(N-1)Y1(e-jω)

(6)

Y3(ejω)=Y3(ejω)H(ejω)

(7)

Y(ejω)=e-jω(N-1)Y3(e-jω)

(8)

由式(5)～式(8)整理得：

Y(ejω)=X(ejω)|H(ejω)|2

(9)

由式(9)可知，濾波輸出Y(ejω)與輸入X(ejω)之間只有幅度增益關(guān)系，在全頻帶不存在相移。所以理論上零相位濾波器可實(shí)現(xiàn)無(wú)相位失真濾波。然而濾波過(guò)程中序列需要時(shí)域上翻轉(zhuǎn)，且客觀上時(shí)間不可倒流，故該濾波器不具有物理可實(shí)現(xiàn)性，所以它只能通過(guò)數(shù)字濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)。

1.2 零相位數(shù)字帶通濾波提取不平衡量方法原理

轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)信號(hào)是與轉(zhuǎn)速同頻的振動(dòng)信號(hào)，是單頻的正弦波信號(hào)，不平衡量位于振動(dòng)信號(hào)的峰值點(diǎn)處。為了獲取不平衡量，本文提出一種零相位數(shù)字帶通濾波提取不平衡量方法。首先，在穩(wěn)定轉(zhuǎn)速下同步采集轉(zhuǎn)速、振動(dòng)信號(hào)，根據(jù)轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)計(jì)算平均轉(zhuǎn)速；然后構(gòu)建中心頻率為轉(zhuǎn)頻的零相位帶通濾波器，無(wú)相位差地濾出不平衡振動(dòng)信號(hào)，由于振動(dòng)信號(hào)與轉(zhuǎn)速信號(hào)時(shí)間上同步，即具有相位一致性，故可將轉(zhuǎn)速脈沖最低點(diǎn)作為初相位點(diǎn)標(biāo)定不平衡振動(dòng)信號(hào)，之后計(jì)算不平衡振動(dòng)信號(hào)各周期峰值點(diǎn)的相位和幅值；最后，通過(guò)計(jì)算相位和幅值的算數(shù)平均值，即可得到最終的不平衡量。

本方法的總體流程圖如圖1所示。

圖1 總體流程圖

具體實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵步驟如下：

圖2 光電轉(zhuǎn)速傳感器原理示意圖

數(shù)字濾波器分為無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(IIR)濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR)2種，在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)需根據(jù)其特性擇優(yōu)選擇。IIR濾波器保留模擬濾波器的的優(yōu)點(diǎn)，幅頻特性好，但存在相位失真；FIR濾波器相頻特性較好，可以實(shí)現(xiàn)線性相位，但在相同指標(biāo)下階數(shù)比IIR高得多。IIR濾波器具有優(yōu)良的幅值濾波特性，零相位濾波器可以完美彌補(bǔ)IIR濾波器相位失真的不足，結(jié)合二者優(yōu)勢(shì)濾波能得到更準(zhǔn)確的不平衡幅值和相位，故使用IIR濾波器構(gòu)建零相位濾波器。而IIR中的巴特沃斯型濾波器通帶平坦幅度最大，能更真實(shí)地濾出原信號(hào)的幅值信息，選用巴特沃斯型濾波器作為本方法的原型濾波器。

因?yàn)樵趯?shí)際信號(hào)采集中，不可避免地夾雜轉(zhuǎn)頻信號(hào)高次諧波頻率及噪聲信號(hào)的干擾，所以帶通濾波器的帶寬應(yīng)盡量窄，本方法的濾波器帶寬設(shè)置為1/5倍的信號(hào)頻率，零相位數(shù)字帶通濾波器采用三階巴特沃斯帶通濾波器。

(3)將振動(dòng)信號(hào)通過(guò)濾波器，得到與轉(zhuǎn)速同頻的不平衡信號(hào)，然后將其與轉(zhuǎn)速信號(hào)時(shí)間對(duì)齊，求取不平衡信號(hào)波形各周期的不平衡量。圖3為各周期不平衡量計(jì)算方法示意圖。

圖3 各周期不平衡量計(jì)算方法示意圖

(10)

再獲得第i周期峰值的幅度Ai，即得到了不平衡信號(hào)在該周期的不平衡量信息。

(4)最后求取各周期不平衡量的算數(shù)平均值，得到最終的不平衡量。

(11)

(12)

圖4 計(jì)算不平衡量算術(shù)平均值流程圖

本方法不需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行整周期采樣，但在計(jì)算平均轉(zhuǎn)速和不平衡量時(shí)需要多個(gè)周期的波形數(shù)據(jù)，設(shè)采樣時(shí)間為T，不平衡信號(hào)周期T0，二者需滿足T≥7T0(T?R+)，即至少有一個(gè)周期的有效數(shù)據(jù)。綜合計(jì)算量和運(yùn)算時(shí)間考慮，采樣時(shí)間T的范圍設(shè)定為12T0≤T≤26T0(T?R+)。

2 仿真

2.1 零相位濾波器仿真

零相位濾波器能夠?qū)崿F(xiàn)信號(hào)無(wú)相位差濾波。為了驗(yàn)證零相位濾波器效果，設(shè)計(jì)普通IIR低通濾波器和零相位IIR低通濾波器進(jìn)行對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)。

使用的仿真信號(hào)為疊加了隨機(jī)噪聲的單頻信號(hào)，信號(hào)頻率為20 Hz，初相位為0°。信號(hào)的解析表達(dá)式為：x(t)=sin(40πt)+0.1×randn(1,N)。信號(hào)采樣率為1 024 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)1 024點(diǎn)。設(shè)計(jì)采用三階IIR低通濾波器，通帶截止頻率設(shè)置為30 Hz。將仿真信號(hào)依次輸入普通IIR低通濾波器和零相位IIR低通濾波器，由圖5的濾波結(jié)果對(duì)比圖可以看出，通過(guò)普通IIR低通輸出信號(hào)產(chǎn)生明顯的相位偏移，而通過(guò)零相位IIR低通濾波器的輸出信號(hào)與原始信號(hào)波形重合，沒有相位偏移，證明零相位濾波器可以實(shí)現(xiàn)無(wú)相位差濾波。

(a)普通IIR濾波器輸出

(b)零相位IIR濾波器輸出圖5 濾波結(jié)果對(duì)比圖

2.2 本文方法仿真

為了驗(yàn)證本文提出方法提取不平衡量的效果，構(gòu)造了仿真信號(hào)進(jìn)行仿真試驗(yàn)。仿真轉(zhuǎn)速信號(hào)脈沖方向向下，頻率為20 Hz，幅值為5 V，起始脈沖相位為0°。仿真不平衡振動(dòng)信號(hào)頻率為20 Hz，初相位為180°，幅值為1 V?？紤]到振動(dòng)信號(hào)采集時(shí)包含其他頻率分量和噪聲干擾，仿真振動(dòng)信號(hào)中疊加40、200 Hz諧波信號(hào)及隨機(jī)噪聲作為干擾信號(hào)，振動(dòng)信號(hào)解析表達(dá)式為

sin(40πt+π)+sin(80πt)+0.5×sin(400πt)+
0.2×randn(1,N)

不平衡量位于不平衡信號(hào)峰值點(diǎn)處，不平衡振動(dòng)相位=振動(dòng)初相位(180°)+90°=270°，不平衡幅值為1 V。

本方法能夠?qū)崿F(xiàn)非整周期采樣信號(hào)的不平衡量提取。信號(hào)的采樣率設(shè)置為10 240，采樣周期點(diǎn)數(shù)為10 000點(diǎn)。信號(hào)整周期點(diǎn)數(shù)為10 240/20=512點(diǎn)，采樣周期與信號(hào)周期比值為10 000/512=19.53，為非整周期采樣。

本方法的仿真結(jié)果如圖6所示。結(jié)果表明，本方法可以很好地提取疊加信號(hào)中的不平衡信號(hào)，準(zhǔn)確定位不平衡量。獲取的不平衡相位為270.468 8°，幅值1.003 7 V。相位誤差0.468 8°，幅值誤差為0.003 7，不平衡量提取效果比較理想，證明方法的有效性。

(a)振動(dòng)信號(hào)(仿真)

(b)轉(zhuǎn)速信號(hào)(仿真)

(c)濾波后不平衡振動(dòng)信號(hào)

(d)不平衡量：相位為270.468 8°，幅值為1.003 7 V圖6 仿真信號(hào)不平衡量提取

本方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)非整周期采樣下，不平衡幅值和相位的精確提取。如圖7所示，對(duì)采樣周期與信號(hào)周期比值在19.5～20范圍內(nèi)進(jìn)行了不平衡量仿真提取試驗(yàn)，仿真結(jié)果表明：FFT提取法只有在周期比為20，即信號(hào)整周期采樣下才能準(zhǔn)確獲取幅值和相位信息，非整周期采樣下得到的不平衡幅值和相位信息失真嚴(yán)重，且隨著周期比偏離整周期數(shù)越大，失真程度越高。幅度失真最大超過(guò)30%，相位失真最大超過(guò)80°，而本方法在整周期、非整周期采樣下均能準(zhǔn)確、穩(wěn)定地提取不平衡幅值和相位。

(a)幅值提取對(duì)比圖

(b)相位提取對(duì)比圖圖7 FFT與本方法提取效果對(duì)比圖

3 實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證本方法用于轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的實(shí)際效果，在機(jī)械轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行了不平衡量提取試驗(yàn)并進(jìn)行了單面動(dòng)平衡校正。實(shí)施過(guò)程如下：振動(dòng)信號(hào)測(cè)量采用加速度振動(dòng)傳感器，轉(zhuǎn)速信號(hào)測(cè)量采用光電式轉(zhuǎn)速傳感器，將光電轉(zhuǎn)速傳感器的反光標(biāo)簽處作為相位零點(diǎn)，測(cè)量轉(zhuǎn)速設(shè)定為1 140 r/min。信號(hào)采樣率為10 240 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為10 000點(diǎn)，采樣周期-信號(hào)周期比為18.55，為非整周期采樣，動(dòng)平衡操作流程為：

(a)振動(dòng)信號(hào)(實(shí)測(cè))

(b)轉(zhuǎn)速信號(hào)(實(shí)測(cè))

(c)濾波后不平衡信號(hào)

(d)不平衡量：相位為269.058 6°,幅值為0.233 54 V圖8 實(shí)測(cè)信號(hào)原始不平衡量

不平衡量：相位為210.807 8°,幅值為0.233 72 V圖9 實(shí)測(cè)信號(hào)加試重不平衡量

(13)

將本方法提取的不平衡量代入公式計(jì)算得到原始不平衡質(zhì)量為5.842 3 g，不平衡相位為269.058 6°，引起原始不平衡振動(dòng)的真實(shí)質(zhì)量為6 g，角度為270°，所以不平衡質(zhì)量誤差為0.157 7 g，相位誤差為0.941 9°。

(3)第三次，根據(jù)不平衡量的計(jì)算得到的質(zhì)量值對(duì)轉(zhuǎn)子在相反的角度進(jìn)行質(zhì)量補(bǔ)償后，測(cè)量剩余不平衡量，如圖10所示，不平衡角度為24.414 4°，幅值下降至0.033 216 V。動(dòng)平衡效率達(dá)到85.78%，有效消除了大部分的原始不平衡振動(dòng)量。

不平衡量：相位為24.414 4°,幅值為0.033 216 V圖10 動(dòng)平衡后剩余不平衡量

在轉(zhuǎn)速范圍600～4 800 r/min下，設(shè)置不平衡量為相位270°，共了進(jìn)行8次動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)，相位提取曲線如圖11所示，可以看出，采用本方法提取的不平衡相位誤差較小，誤差在2°以內(nèi)，提取的相位穩(wěn)定度好。

圖11 不同轉(zhuǎn)速下不平衡相位提取折線圖

實(shí)施單面動(dòng)平衡校正后，平衡結(jié)果如表1所示。實(shí)測(cè)結(jié)果表明：采用本方法提取的不平衡量在進(jìn)行動(dòng)平衡后，平衡效率大于80%。綜合來(lái)看，本方法提取不平衡量穩(wěn)定性好，準(zhǔn)確度高，具有較高的工程實(shí)用價(jià)值。

表1 本方法不同轉(zhuǎn)速下的動(dòng)平衡效果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)FFT頻譜法難以從非整周期采樣的信號(hào)中提取轉(zhuǎn)子不平衡量的問(wèn)題，提出了一種基于零相位數(shù)字帶通濾波的旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡量提取方法。本方法的優(yōu)點(diǎn)為：

(1)采用零相位數(shù)字濾波器，無(wú)需專門的硬件跟蹤濾波電路即可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速跟蹤濾波；

(2)克服了傳統(tǒng)FFT基頻提取法提取相位時(shí)需要對(duì)信號(hào)整周期采樣的限制，能夠在非整周期采樣下準(zhǔn)確提取旋轉(zhuǎn)機(jī)械不平衡量；

(3)本方法原理簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)。

實(shí)測(cè)結(jié)果表明：采用本方法提取的轉(zhuǎn)子不平衡量定位準(zhǔn)確，相位提取誤差小于2°，提取的不平衡量對(duì)轉(zhuǎn)子實(shí)施動(dòng)平衡校正后平衡效果顯著，轉(zhuǎn)子剩余不平衡量較小，平衡效率大于80%，重復(fù)性能較好，可以實(shí)現(xiàn)高精度的動(dòng)平衡測(cè)量。拓展了零相位濾波在轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡領(lǐng)域的應(yīng)用，具有較高的工程實(shí)用價(jià)值。