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    基于結(jié)構(gòu)輸出響應(yīng)的傳感器故障檢測(cè)研究

    2019-02-22 12:01:50周福霖
    儀表技術(shù)與傳感器 2019年1期
    關(guān)鍵詞:殘差閾值振動(dòng)

    王 磊, 譚 平,程 濤, 周福霖

    (1.安徽建工集團(tuán)有限公司,安徽合肥 230031;2.廣州大學(xué)工程抗震研究中心,廣東廣州 510405)

    0 引言

    在過(guò)去數(shù)十年中,隨著大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的大量涌現(xiàn),為了保障重大結(jié)構(gòu)在建造和運(yùn)營(yíng)過(guò)程中的安全性、完整性、適用性和耐久性,結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)得到了廣泛研究。其中基于環(huán)境激勵(lì)的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)由于不需要外激勵(lì)設(shè)備,也不會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生額外的損傷,具有較好的經(jīng)濟(jì)性和實(shí)用性而被大量地研究和應(yīng)用[1-8]。但是健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)本身是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng),需要大量傳感器提供結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù),以保證系統(tǒng)的正常運(yùn)行,因此傳感器是結(jié)構(gòu)健康系統(tǒng)的重要組成部分。然而在實(shí)際工程中,傳感器裝置由于自然損耗、環(huán)境改變和維護(hù)不及時(shí)等原因,難免會(huì)出現(xiàn)故障,甚至失效的情況。因此,在健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中對(duì)傳感器進(jìn)行實(shí)時(shí)的故障檢測(cè),從而確保傳感器的正常工作,保障測(cè)量信號(hào)的可靠性,具有十分重要的理論和實(shí)際意義。早期對(duì)于傳感器的故障,人們常以硬件冗余的方法確保系統(tǒng)安全工作。但硬件冗余法投資高,系統(tǒng)復(fù)雜性增加,工程不易實(shí)現(xiàn)。近年來(lái)基于動(dòng)態(tài)冗余的傳感器故障檢測(cè)方法,因投資低、易于實(shí)現(xiàn)而受到了廣泛研究。

    基于動(dòng)態(tài)冗余的傳感器故障檢測(cè)方法一般可以分為2類,即基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法和基于結(jié)構(gòu)模型方法。其中,基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法需要收集大量的正常數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析,然后通過(guò)輸出數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性檢測(cè)故障的傳感器[9]。所以數(shù)據(jù)集的大小和特性直接決定了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障檢測(cè)方法的有效性。文獻(xiàn)[10]通過(guò)對(duì)多個(gè)傳感器量測(cè)信號(hào)相互關(guān)系的分析,識(shí)別出了故障信號(hào)及故障傳感器。文獻(xiàn)[11-12]通過(guò)基于歷史測(cè)量數(shù)據(jù)構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型成功地檢測(cè)并隔離了故障的傳感器。相較于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法,基于結(jié)構(gòu)模型的故障檢測(cè)方法充分利用了系統(tǒng)內(nèi)部的信息來(lái)判別傳感器故障,其具有在線計(jì)算量小、診斷迅速的優(yōu)點(diǎn),例如通過(guò)構(gòu)建Kalman估計(jì)器或擴(kuò)展Kalman估計(jì)器(extended Kalman estimator)生成殘差,利用殘差判別傳感器的故障[13-15]。但是由于實(shí)際結(jié)構(gòu)與構(gòu)建的模型之間不可避免地存在一定的誤差,因此,基于結(jié)構(gòu)模型的方法很容易造成傳感器故障的誤判或漏判。

    本文針對(duì)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中恒偏差、變?cè)鲆?、緩慢漂?種常見(jiàn)傳感器故障,通過(guò)將前述兩種傳感器故障檢測(cè)方法的優(yōu)勢(shì)相結(jié)合,提出了一種新型傳感器故障檢測(cè)方法。該方法首先通過(guò)已有量測(cè)數(shù)據(jù)利用隨機(jī)子空間識(shí)別理論在線重構(gòu)觀測(cè)結(jié)構(gòu)的離散狀態(tài)模型,再直接利用識(shí)別出的離散狀態(tài)模型構(gòu)造多路Kalman估計(jì)器,并以此與實(shí)際傳感器量測(cè)比較,產(chǎn)生輸出殘差,再通過(guò)比較輸出殘差絕對(duì)值,實(shí)現(xiàn)傳感器故障的診斷和判別。其中對(duì)于基于結(jié)構(gòu)模型的檢測(cè)方法中存在的實(shí)際結(jié)構(gòu)與模型的偏差及外環(huán)境的不確定性干擾,本文充分利用隨機(jī)子空間識(shí)別方法識(shí)別時(shí)間短,所需數(shù)據(jù)較少的特點(diǎn),通過(guò)每間隔一定的時(shí)間,依據(jù)最新量測(cè)數(shù)據(jù)在線更新結(jié)構(gòu)模型和Kalman估計(jì)器,以確保所述檢測(cè)方法的可靠性。最后通過(guò)一個(gè)數(shù)值模型和ASCE Benchmark 4層鋼框架縮尺模型驗(yàn)證了本文所提方法的有效性和優(yōu)越性。

    1 隨機(jī)子空間識(shí)別法

    在環(huán)境激勵(lì)下,n0層結(jié)構(gòu)的離散狀態(tài)空間模型為

    (1)

    式中:xk,yk分別為k時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)變量和觀測(cè)變量,xk∈Rn,yk∈Rl;l為測(cè)量輸出個(gè)數(shù);n為系統(tǒng)階數(shù);A,C分別為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣和系統(tǒng)輸出矩陣;wk,vk分別為輸入噪聲和觀測(cè)噪聲ωk∈Rn,vk∈Rl。

    假定噪聲為零均值白噪聲,滿足

    式中:E為數(shù)學(xué)期望;δ為Kronecker函數(shù)。

    將響應(yīng)測(cè)量輸出y(k)組成2li×j的Hankel矩陣,并進(jìn)一步將Hankel矩陣分成如下“過(guò)去”和“將來(lái)”2部分:

    (2)

    式中yi為i時(shí)刻所有量測(cè)響應(yīng)。

    (3)

    (4)

    式中( )+表示矩陣的廣義逆。

    (5)

    對(duì)式(5)再進(jìn)行奇異值分解(SVD),則有

    (6)

    式中 :W1,W2分別為左、右加權(quán)矩陣。通過(guò)不同加權(quán)矩陣的選取可產(chǎn)生不同的識(shí)別方式,比如BR法(Balanced Realization),CAV法(Canonical Variate Analysis)等[7],本文采用UPC算法(unweighted principal component algorithm),W1,W2都取為單位矩陣;Un為n個(gè)主奇異值對(duì)應(yīng)的左奇異值向量;Sn,Vn為相應(yīng)的主奇異值和右奇異值向量。

    (7)

    式中Γi-1為矩陣Γi去除最后l行形成的矩陣。

    求解線性方程組(1)可得到A,C的最小二乘解和白噪聲序列如下式:

    (8)

    (9)

    (10)

    則由式(8)和式(10)所求參數(shù)A,C,Qi,Ri可以進(jìn)一步構(gòu)造Kalman估計(jì)器。隨著采樣的更新,本文利用最新量測(cè)數(shù)據(jù)替換舊有數(shù)據(jù)重復(fù)以上過(guò)程可實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)矩陣A,C及相應(yīng)噪聲矩陣Q,R的在線估計(jì)和更新,從而減小結(jié)構(gòu)建模誤差及外環(huán)境不確定性對(duì)于所述故障檢測(cè)方法的影響。

    2 Kalman估計(jì)器和傳感器故障模型

    2.1 Kalman估計(jì)器

    由識(shí)別出的結(jié)構(gòu)參數(shù)A、C可構(gòu)造Kalman估計(jì)器如下:

    (11)

    (12)

    2.2 傳感器故障模型

    3 基于多路Kalman估計(jì)器的傳感器故障檢測(cè)

    圖1 傳感器故障的多路檢測(cè)策略

    圖2 多路Kalman估計(jì)器

    其中,對(duì)于判決殘差分布規(guī)律是否發(fā)生變化將由預(yù)設(shè)的傳感器故障判決準(zhǔn)則進(jìn)行判斷。為了更好地判別傳感器故障,減少漏判和誤判的發(fā)生,現(xiàn)對(duì)前述3種故障模型、實(shí)際環(huán)境振動(dòng)與白噪聲模型之間的差異對(duì)判決殘差的影響進(jìn)行分析。對(duì)于故障模型1、3,傳感器恒定或緩慢漂移的存在都將使判決殘差產(chǎn)生漂移;而對(duì)于故障模型2,傳感器增益的衰減將直接導(dǎo)致判決殘差的增大;在實(shí)際工程中,環(huán)境振動(dòng)具有很強(qiáng)的不確定性,這將導(dǎo)致輸出殘差不完全滿足預(yù)設(shè)的白噪聲模型假定,因此,判決殘差也具有一定的不確定性,不能僅通過(guò)超越閾值法來(lái)判別傳感器故障。針對(duì)以上分析并結(jié)合一定的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),本文提出如下2個(gè)傳感器故障判決準(zhǔn)則,以提高所述檢測(cè)方法的準(zhǔn)確性,避免誤判、漏判:

    (1)在1 s的時(shí)間間隔內(nèi),判決殘差與閾值連續(xù)交差20次;

    (2)判決殘差以正斜率和負(fù)斜率與閾值交叉一次的時(shí)間間隔大于1 s;

    其中,閾值的選取需在實(shí)際測(cè)量經(jīng)驗(yàn)和傳感器的噪聲統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上經(jīng)反復(fù)計(jì)算后才能大致確定,否則閾值取值過(guò)大,將對(duì)故障是否出現(xiàn)不敏感,容易造成漏報(bào);反之,則會(huì)出現(xiàn)誤報(bào)。

    4 仿真分析

    4.1 5層剪切型結(jié)構(gòu)模型

    某5層剪切型框架結(jié)構(gòu)如圖3所示,結(jié)構(gòu)每層質(zhì)量、剛度分別為m=125.53t,k=24.49×103kN/m,振型阻尼比為2%。結(jié)構(gòu)每層設(shè)置一個(gè)加速度傳感器,其標(biāo)號(hào)如圖3所示。考慮環(huán)境激勵(lì)和傳感器噪聲分別是方差為1 m/s2和0.002 2 m/s2的有限白噪聲(每層采樣信號(hào)信噪比約為20),加速度傳感器采樣頻率為200 Hz。仿真時(shí)間為40 s,首先利用前15 s采樣數(shù)據(jù)構(gòu)造Kalman估計(jì)器,然后分別在22.5、30、37.5 s利用本時(shí)刻前15 s采樣數(shù)據(jù)更新Kalman估計(jì)器。圖4展示了隨機(jī)子空間識(shí)別法在前15 s正常量測(cè)條件下對(duì)結(jié)構(gòu)頂層加速度頻響函數(shù)識(shí)別結(jié)果,可見(jiàn)隨機(jī)子空間識(shí)別法能在短時(shí)間內(nèi)識(shí)別結(jié)構(gòu)特性。

    圖3 結(jié)構(gòu)模型

    圖4 加速度頻響函數(shù)

    本例分以下3個(gè)工況進(jìn)行仿真,每次僅考慮一個(gè)傳感器在第16 s發(fā)生故障。工況1:5#傳感器發(fā)生恒定漂移,漂移值為5#傳感器無(wú)故障量測(cè)峰值絕對(duì)值的5%;工況2:5#傳感器增益衰減為原增益的80%;工況3:5#傳感器發(fā)生緩慢漂移,其中漂移值取α=0.01。針對(duì)此結(jié)構(gòu)模型,本例將傳感器反饋信號(hào)分解為5路信號(hào),并針對(duì)每路信號(hào)設(shè)計(jì)了獨(dú)立的Kalman估計(jì)器,以前述傳感器故障判決方法判別傳感器故障,其中故障閾值根據(jù)前15 s采樣數(shù)據(jù)分析設(shè)為0.25。

    相對(duì)前述3種工況,本文所述檢測(cè)方法的檢測(cè)結(jié)果分別如圖5和表1所示。其中圖5給出了第5路Kalman估計(jì)器的第5個(gè)判決殘差,圖中第一條豎向?qū)嵕€和第二條豎向?qū)嵕€分別是故障的出現(xiàn)時(shí)間和診斷時(shí)間,橫向?qū)嵕€為設(shè)定的閾值線。從表1對(duì)于3種工況的檢測(cè)結(jié)果可以看出基于Kalman估計(jì)器的多路故障檢測(cè)方法能迅速準(zhǔn)確地檢測(cè)到故障的傳感器,說(shuō)明了本文提出的故障檢測(cè)技術(shù)的正確性和可靠性。綜合表1和圖5可以發(fā)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的Kalman估計(jì)器對(duì)于工況1、2中的故障模式診斷較為迅速;對(duì)于工況3,由于傳感器緩慢偏移幅度較小,需要逐漸積累才能真正影響故障傳感器的響應(yīng)測(cè)量,故診斷時(shí)間較長(zhǎng)。

    圖5 5#傳感器判決殘差

    s

    4.2 ASCE Benchmark結(jié)構(gòu)模型

    為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所述方法在實(shí)際環(huán)境振動(dòng)下對(duì)于傳感器故障的檢測(cè)效果,現(xiàn)以ASCE Benchmark 4層鋼框架縮尺模型(圖6)最近一次環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)(2002年8月)為例進(jìn)行仿真。為了簡(jiǎn)化分析,本例僅采用布置在1~4層?xùn)|、西兩側(cè)框架上的8個(gè)加速度傳感器量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,其位置和編號(hào)分別如圖7和表2所示,傳感器采樣頻率為200 Hz,采樣時(shí)間為300 s。關(guān)于該模型的詳細(xì)信息及此次試驗(yàn)完整的試驗(yàn)數(shù)據(jù)、實(shí)驗(yàn)記錄、設(shè)置工況等可登陸the ASCE Structural Health Monitoring Task Group's web page:https://nees.org/resources/1687查詢。

    圖6 Benchmark鋼框架縮尺模型

    圖7 傳感器布置圖

    編號(hào)層數(shù)位置及測(cè)試方向編號(hào)層數(shù)位置及測(cè)試方向11西側(cè)、y方向振動(dòng)(N)53西側(cè)、y方向振動(dòng)(N)21東側(cè)、y方向振動(dòng)(N)63東側(cè)、y方向振動(dòng)(N)32西側(cè)、y方向振動(dòng)(N)74西側(cè)、y方向振動(dòng)(N)42東側(cè)、y方向振動(dòng)(N)84東側(cè)、y方向振動(dòng)(N)

    圖8為8個(gè)傳感器記錄數(shù)據(jù)的平均自功率譜密度曲線,可以看出結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)主要分布在0~30 Hz范圍內(nèi),這是因?yàn)槟P颓拔咫A自振頻率和外環(huán)境激勵(lì)分布在此范圍內(nèi)[16]。因此,為了減少高頻噪聲的影響,提高識(shí)別結(jié)果的真實(shí)度,對(duì)前述傳感器系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一個(gè)8階、通帶截止頻率為26 Hz的橢圓低通濾波器進(jìn)行濾波。濾波前后2#傳感器量測(cè)數(shù)據(jù)的自功率譜密度函數(shù)如圖9所示,濾波后的自功率譜密度曲線在高頻范圍內(nèi)迅速下降,但在結(jié)構(gòu)響應(yīng)區(qū)間內(nèi)和原始數(shù)據(jù)保持了較好的相似性。

    圖8 自功率譜密度函數(shù)

    圖9 2#傳感器自功率譜密度函數(shù)

    現(xiàn)對(duì)已濾波后的傳感器量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析,采用前30 s采樣數(shù)據(jù)構(gòu)造Kalman估計(jì)器,然后每間隔30 s利用更新時(shí)刻前15 s采樣數(shù)據(jù)更新Kalman估計(jì)器。假設(shè)8#傳感器在50 s發(fā)生故障,對(duì)于加性誤差故障模型取為8#傳感器量測(cè)峰值的10%,對(duì)于傳感器的增益改變?nèi)ˇ?0.8,傳感器的緩慢漂移α=2×10-5。在本算例中繼續(xù)采用前述傳感器故障判決方法判決傳感器故障,其中閾值向量定為15σ,σ如式(13)所示。在本例中,閾值已不再如前例所示為定值,而是隨著最新的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行更新:

    (13)

    圖10~圖12展示了第8路Kalman估計(jì)器第8個(gè)判決殘差,圖中橫向虛線、豎向?qū)嵕€和虛線分別代表了判決殘差閾值、傳感器故障開始時(shí)間和傳感器故障判決時(shí)間。其中,對(duì)于故障模式1和2 ,所述的傳感器故障檢測(cè)方法大概花費(fèi)1 s和0.695 s檢測(cè)出傳感器故障;對(duì)于故障模式3,與前述模型相同,由于傳感器緩慢偏移幅度較小,需要逐漸積累才能影響傳感器量測(cè)值,故診斷時(shí)間較長(zhǎng),需要11.71 s。

    圖10 故障模式1判決殘差

    圖11 故障模式2判決殘差

    圖12 故障模式3判決殘差

    5 結(jié)論

    本文提出一種基于隨機(jī)子空間法和Kalman估計(jì)器,利用輸出殘差實(shí)現(xiàn)的傳感器故障檢測(cè)方法,并在文末通過(guò)某5層剪切型結(jié)構(gòu)和ASCE Benchmark 4層鋼框架縮尺模型,驗(yàn)證了所述方法的有效性和適用性,得到以下一些主要結(jié)論:

    (1)在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中,對(duì)于3種常見(jiàn)的傳感器故障模式,可以采用本文所述多路檢測(cè)方法通過(guò)合理的設(shè)計(jì)和配置Kalman估計(jì)器,利用輸出殘差,快速地診斷傳感器故障;

    (2)通過(guò)傳感器對(duì)于結(jié)構(gòu)在環(huán)境激勵(lì)下振動(dòng)響應(yīng)的量測(cè)結(jié)果,隨機(jī)子空間法可以較好地識(shí)別結(jié)構(gòu)特性,建立結(jié)構(gòu)的離散空間模型;利用已識(shí)別的離散空間模型構(gòu)造的Kalman估計(jì)器可較準(zhǔn)確地估計(jì)下一時(shí)刻結(jié)構(gòu)輸出響應(yīng);

    (3)本文所述傳感器故障檢測(cè)方法對(duì)于傳感器的加性誤差和增益改變?cè)\斷較為迅速;對(duì)于傳感器的緩慢漂移,當(dāng)其偏移幅度較小時(shí),需要逐漸積累才能真正影響故障傳感器的量測(cè)值,故診斷時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)。

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