基于牛頓算法的壓力傳感器溫壓補(bǔ)償方法

田 偉,張廣祥,崔 炎,呂易軒

(1.遼陽石化分公司,遼寧遼陽 111003；2.吉林石化分公司,吉林吉林 132021；3.東北電力大學(xué)，吉林吉林 132021；4.多倫多大學(xué),多倫多 M5S1V6)

0 引言

提高壓力傳感器性能的研究一直受到國內(nèi)外的高度關(guān)注。隨著硅微機(jī)械加工技術(shù)的不斷進(jìn)步，硅壓力傳感器成為目前使用最廣泛的一種壓力傳感器，但由于壓力傳導(dǎo)、制造工藝以及硅本身對溫度的敏感性導(dǎo)致了硅壓力傳感器具有較大的誤差。目前智能芯片在智能儀表中的應(yīng)用越來越普及，如何利用智能芯片強(qiáng)大的運(yùn)算功能，設(shè)計(jì)統(tǒng)一、簡單和適用的軟件補(bǔ)償方法，具有非常重要的現(xiàn)實(shí)和工程意義。本文提出了基于工程數(shù)學(xué)牛頓算法應(yīng)用于壓力變送器溫度補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)從 -40～80 ℃對傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行溫壓自動補(bǔ)償，滿足提高壓力傳感器精度的需要[1]。

1 壓力傳感器誤差分析和補(bǔ)償算法設(shè)計(jì)

1.1 壓力傳感器誤差分析

在不同溫度下施加標(biāo)準(zhǔn)壓力，經(jīng)過對大量的壓力傳感器進(jìn)行輸入輸出采集實(shí)驗(yàn)，可以得到在不同溫度和壓力下的輸入輸出關(guān)系，在不同溫度下得到的測量值與標(biāo)稱值偏差曲線圖如圖1所示?？梢钥闯鲈谳斎雺毫Ρ３植蛔兊那闆r下，壓力傳感器的輸入(p)與輸出(U)呈非線性。對應(yīng)不同的工作溫度，傳感器呈現(xiàn)不同的輸入(p)與輸出(U)特性。溫度對壓力傳感器測量值的影響顯著，壓力傳感器的輸出隨著溫度的變化而變化，即各壓力傳感器輸出受溫度的影響存在溫度漂移現(xiàn)象。溫度誤差具有相當(dāng)?shù)碾S機(jī)性，同一廠商生產(chǎn)，同一規(guī)格、型號的壓力傳感器的溫度特性也不盡相同。從誤差分析看，誤差主要由以下幾種誤差構(gòu)成。

圖1 不同溫度下實(shí)際與標(biāo)稱偏差曲線

1.1.1 非線性誤差

誤差原因是壓力傳導(dǎo)誤差。因?yàn)閭鞲衅靼褜?shí)際壓力作用到壓力膜片，并作用到充油壓力芯體傳導(dǎo)到芯體的硅基芯體上，利用差動電橋原理把壓力信號變化變成電阻的變化，進(jìn)而對應(yīng)到電壓或電流信號，如圖2所示。

圖2 硅膜片結(jié)構(gòu)

這種壓力傳導(dǎo)的過程受膜片加工、材質(zhì)、形變重復(fù)度、傳導(dǎo)油體傳導(dǎo)滯后等原因影響，造成壓力傳導(dǎo)非線性誤差。二是硅基膜片基底材料純凈度和相關(guān)分子擴(kuò)散濃度不均勻，造成電橋非線性誤差。

1.1.2 溫度漂移誤差

誤差原因一是傳導(dǎo)油體受被測物質(zhì)和外界環(huán)境溫度影響而產(chǎn)生膨脹；二是基底芯片因硅基材料受溫度影響產(chǎn)生輸出漂移；三是受外界溫度影響，其壓力信號經(jīng)電橋(如圖3所示)轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的電壓和電流小信號處理，在從模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號過程中，電子電路中的電子元件受溫度影響而產(chǎn)生輸出漂移。

圖3 惠斯登電橋

1.2 壓力傳感器軟件補(bǔ)償算法設(shè)計(jì)

根據(jù)壓力傳感器的誤差分析， 所提出的誤差補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型為

U(p,t)=f0(p)+f1(t)+f2(p)t+f3(p)t2

(1)

式中：U(p,t)為傳感器輸出；f0(p)為傳感器非線性表達(dá)式；f1(t)為零點(diǎn)漂移誤差、零點(diǎn)溫度漂移表達(dá)式；f2(p)t為一次溫度靈敏度漂移表達(dá)式；f3(p)t2為二次溫度靈敏度漂移表達(dá)式。

從式(1)知，以上兩種誤差是相互疊加、相互作用的，減小誤差，提高檢測精度，是現(xiàn)實(shí)工程需要。目前智能芯片的發(fā)展，使軟件誤差補(bǔ)償成為可能，軟件補(bǔ)償在成本、靈活度和效果方面與傳統(tǒng)硬件補(bǔ)償方法相比具有更大優(yōu)勢。常用的軟件補(bǔ)償方法有查表法、插值法和經(jīng)驗(yàn)法等?？紤]到采樣芯片的限制，程序和計(jì)算階數(shù)不能太復(fù)雜，本文采取查表和插值共同使用，設(shè)計(jì)了基于牛頓算法的壓力傳感器溫壓補(bǔ)償方法，補(bǔ)償效果明顯[2-3]。

補(bǔ)償方法設(shè)計(jì)主要是基于工程數(shù)學(xué)查表和插值原理，利用數(shù)據(jù)采集技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)通訊技術(shù)，實(shí)現(xiàn)從-40～80 ℃對傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行自動采集，自動補(bǔ)償，滿足了壓力變送器溫度補(bǔ)償中，提高檢測精度的需要。具體算法為首先對溫度 -40～80 ℃橫向最多分7個(gè)結(jié)點(diǎn)，線性從0%～100%最多設(shè)置11個(gè)縱向結(jié)點(diǎn)，并且對最多77個(gè)采集點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)條件下的變送器壓力采集，并下載到RAM內(nèi)，形成溫度補(bǔ)償數(shù)據(jù)表。其次根據(jù)溫度采樣值確定在當(dāng)前溫度下0～100%的11個(gè)動態(tài)線性數(shù)據(jù)點(diǎn)，組成線性曲線。根據(jù)溫度采樣碼判斷相鄰的3條溫度曲線，使用相鄰3條溫度線的33個(gè)線性數(shù)據(jù)，利用工程數(shù)學(xué)中的牛頓插值公式，推導(dǎo)出0～100%在當(dāng)前溫度下的11個(gè)動態(tài)線性數(shù)據(jù)點(diǎn)。以計(jì)算0%點(diǎn)為例：

首先構(gòu)建一個(gè)差商表，差商表保存在一維數(shù)組中。

動態(tài)壓力采樣值計(jì)算公式：

pt(0)=DD[2]×(tx-t1)×(tx-t0)+
DD[1]×(tx-t0)+DD[0]

式中：t2、t1、t0為與tx相鄰的3點(diǎn)溫度；tx為當(dāng)前溫度；p2、p1、p0為0%行所在3點(diǎn)溫度下的壓力采樣值。

以此類推，依次計(jì)算10%～100%動態(tài)線性數(shù)據(jù)點(diǎn)，即可得到tx溫度下的動態(tài)線性表。

其次根據(jù)當(dāng)前壓力采樣碼px和計(jì)算出的動態(tài)線性表，找出與px相鄰的3個(gè)線性點(diǎn)p0、p1、p2以及與之對應(yīng)的理想壓力值m0、m1、m2，帶入壓力牛頓插值公式，計(jì)算出px壓力采樣碼對應(yīng)的實(shí)際壓力值mx。計(jì)算差商值：

DD[0]=m0

實(shí)際壓力值計(jì)算公式為

mx=DD[2]×(px-p1)×(px-p0)+
DD[1]×(px-p0)+DD[0]

以上整體利用77個(gè)溫度補(bǔ)償數(shù)據(jù)、溫度采樣碼、壓力采樣碼，利用溫度和壓力兩次牛頓插值算法，有效克服了因?yàn)榉蔷€性和溫度漂移造成的綜合誤差，且通過動態(tài)線性表解耦誤差綜合影響。實(shí)際壓力測量時(shí)，根據(jù)內(nèi)部溫度傳感器采集的溫度采集碼，橫向利用相鄰最近的3個(gè)點(diǎn)，利用滑動牛頓算法公式計(jì)算在此溫度采集碼下線性表，再把壓力采集碼代入線性表中相鄰最近的3個(gè)點(diǎn)，利用滑動牛頓算法計(jì)算在此壓力采集碼下的對應(yīng)的壓力值。算法的設(shè)計(jì)綜合考慮了傳感器數(shù)據(jù)采集芯片的數(shù)據(jù)存儲能力、運(yùn)算速度，且采用統(tǒng)一的牛頓算法調(diào)用和3點(diǎn)滑動降低計(jì)算階數(shù)，可滿足采集芯片的計(jì)算復(fù)雜度的要求。雙牛頓算法實(shí)施后可以將儀表精度從0.2%提高到0.075%，實(shí)際工程應(yīng)用效果良好[4]。

2 實(shí)際應(yīng)用

實(shí)際應(yīng)用中，為了滿足牛頓算法對數(shù)據(jù)的最小需求，溫度數(shù)據(jù)不能少于3組，壓力數(shù)據(jù)不能少于3個(gè)。建立補(bǔ)償數(shù)據(jù)時(shí)，壓力信號和補(bǔ)償溫度可以根據(jù)需要設(shè)置，不必等分，溫度點(diǎn)的選定和溫度范圍的選定和補(bǔ)償方法無關(guān)，溫度點(diǎn)和溫度范圍的選定只和該壓阻式傳感器的使用溫度范圍和補(bǔ)償精度有關(guān)，使用溫度范圍越寬，補(bǔ)償精度越高，則選取的溫度點(diǎn)數(shù)量也就越多。

2.1 溫度補(bǔ)償標(biāo)定

為了獲得補(bǔ)償方法的輸入標(biāo)定數(shù)據(jù)，選取400 kPa傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，利用補(bǔ)償裝置分別在-40、-20、0 、20、40、60、80 ℃溫度下對傳感器進(jìn)行信號采集，生成溫度-被測目標(biāo)參量-傳感器輸出量對應(yīng)數(shù)據(jù)表，將不同溫度下被測目標(biāo)參量與傳感器輸出量之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)固化到單片機(jī)的FLASH中，單片機(jī)根據(jù)當(dāng)前測得的溫度數(shù)據(jù)利用補(bǔ)償算法對傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償和線性補(bǔ)償。固化的壓力數(shù)據(jù)和溫度數(shù)據(jù)如表1、表2所示。從標(biāo)定數(shù)據(jù)可以看出，溫度對壓力傳感器輸出影響顯著，對于同一輸入，壓力傳感器的輸出隨著溫度的變化而變化，存在溫度漂移現(xiàn)象。

表1 400 kPa壓力傳感器溫度補(bǔ)償標(biāo)定數(shù)據(jù)

表2 400 kPa壓力傳感器溫度采樣碼

2.2 溫度補(bǔ)償過程

以400 kPa傳感器輸入標(biāo)準(zhǔn)壓力信號37.5 kPa采集到的數(shù)據(jù)為例，說明補(bǔ)償過程。實(shí)測數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 溫度采樣碼為“8970”時(shí)壓力采樣碼

溫度傳感器測得當(dāng)前溫度采樣碼為“8970”，通過查表找出最接近于當(dāng)前溫度的存儲在FLASH存儲器中的標(biāo)定補(bǔ)償數(shù)據(jù)，因?yàn)楫?dāng)前溫度碼為“8970”，所以程序通過查表算法判定補(bǔ)償數(shù)據(jù)取值溫度范圍為40～80 ℃，即以40、60、80 ℃這3組24個(gè)數(shù)據(jù)作為牛頓算法的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。通過滑動牛頓算法算出當(dāng)前溫度下的零點(diǎn)到量程的動態(tài)數(shù)據(jù)表，通過三點(diǎn)牛頓算法算出當(dāng)前壓阻式傳感器的線性輸出。

計(jì)算過程為首先計(jì)算動態(tài)表，根據(jù)公式計(jì)算出差商，然后計(jì)算出從零點(diǎn)到量程的動態(tài)數(shù)據(jù)表。經(jīng)過滑動牛頓算法生成的動態(tài)數(shù)據(jù)表如表4所示。

表4 動態(tài)數(shù)據(jù)表

以輸入壓力信號37.5 kPa為例，說明線性化計(jì)算過程。因?yàn)閴毫π盘枮?7.5 kPa時(shí)，壓力采樣碼為148264，程序判斷應(yīng)該選取0、75、150 kPa這3點(diǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)表數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算，根據(jù)計(jì)算公式計(jì)算得出M37.5=37.42 kPa。

與實(shí)際輸入信號相比，誤差為0.02%，滿足精度要求。壓力變送器全量程補(bǔ)償效果如表5所示。

表5 補(bǔ)償效果對比表

從表5可以看出，經(jīng)過兩次滑動牛頓算法補(bǔ)償，壓阻式傳感器的穩(wěn)定性能基本上改善了1～2個(gè)數(shù)量級，有效地提高了傳感器的采樣精度。

3 結(jié)束語

本文提出的壓阻式壓力傳感器滑動牛頓補(bǔ)償算法有效減小了溫度等因素對壓阻式傳感器輸出的影響。溫壓補(bǔ)償提高了壓阻式壓力傳感器的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，擴(kuò)展了傳感器應(yīng)用范圍。而且算法本身對硬件的要求較低，基本上一個(gè)帶有24位A/D轉(zhuǎn)換的8位單片機(jī)就可以滿足要求，具有功能實(shí)現(xiàn)簡單、補(bǔ)償效果突出的特點(diǎn)。