違約風(fēng)險對住房抵押貸款定價的影響

□文/張國會

一、引言

近年來，我國住房消費信貸迅猛發(fā)展，為了解決銀行“短存長貸”帶來的流動性風(fēng)險，住房抵押貸款證券化作為一種金融創(chuàng)新工具開始提上議事日程。而且，中國建設(shè)銀行已分別于2005年和2007年成功發(fā)行“建元2005-1”和“建元2007-1”個人住房抵押貸款支持證券，對其證券化過程中的違約風(fēng)險的防范提出了迫切要求。其實，住房抵押貸款證券化在西方國家早已得到較完善的發(fā)展，但在我國相對來說還處于初級階段，相關(guān)理論也多是集中在其必要性和可行性上。至于住房抵押貸款證券化過程中的定價問題國內(nèi)也有諸多研究，但主要集中在對提前還款方面的風(fēng)險對其定價帶來的影響，而違約風(fēng)險對住房抵押貸款證券化定價帶來的影響理論甚少，尤其是隨著2007年美國次貸危機的爆發(fā)，本文認為有必要對其證券化帶來的風(fēng)險進行更進一步的研究。

二、固定利率住房抵押貸款的理性違約行為

（一）固定利率住房抵押貸款證券。利率是資金的使用價格，住房抵押貸款可以采用固定利率，也可以采用浮動利率形式。同樣，住房抵押貸款證券也是可采用固定利率，也可采用浮動利率證券形式發(fā)行。抵押貸款證券應(yīng)采用固定利率還是浮動利率的問題一般來說應(yīng)視抵押貸款而定。對于固定利率住房抵押貸款來說，發(fā)行的抵押證券也應(yīng)為固定利率，證券利率與貸款利率之間利差用以支付擔保、服務(wù)、評估等費用；若證券采用浮動利率發(fā)行，當市場利率變化時，基礎(chǔ)資產(chǎn)現(xiàn)金流不變，而證券利率發(fā)生變化，投資者便要承擔相應(yīng)的風(fēng)險，當利率升高時，不能保證等值貸款組合支持等值債券的償還，利率降低時，投資者獲得的收益將受損。對抵押貸款為浮動利率的情況來說，證券發(fā)行應(yīng)以浮動利率為主，以浮動利率發(fā)行證券，從流程上看：一方面進來的是浮動利率；另一方面出去的也是浮動利率，則證券化單位不承擔風(fēng)險，收到多少錢便放出多少錢；如果發(fā)行固定利率證券，當利率降低時，證券化機構(gòu)便要承擔損失。因此，我們應(yīng)該依據(jù)抵押貸款的情況，確定發(fā)行不同債券來適應(yīng)需求。本文的研究對象為固定利率住房抵押貸款。

固定利率住房抵押貸款是指貸款利率在合同期內(nèi)固定，購房者以所購的房地產(chǎn)作為抵押物向金融機構(gòu)申請長期貸款，并承諾以年金形式定期償付貸款本息的貸款方式。固定利率住房抵押貸款信用風(fēng)險主要表現(xiàn)為違約風(fēng)險，借款者在合同執(zhí)行期間由于某些原因終止還款義務(wù)就形成了違約。當借款者違約時，貸款銀行將接管抵押品——住房的所有權(quán)。從我國實際情況來看，當前固定利率住房抵押貸款推行時間不長，規(guī)模卻很大，對違約行為帶來風(fēng)險的研究相對不足。所以，本文重點討論固定利率住房抵押貸款的違約行為及其對貸款價值的影響。

（二）住房抵押貸款證券化中借款人的違約行為。違約風(fēng)險作為抵押貸款支持證券最基本的風(fēng)險之一，是抵押貸款支持證券定價問題中不可忽略的關(guān)鍵問題。違約是借款人為使自身權(quán)益最大化或者因為沒有經(jīng)濟能力而放棄住房產(chǎn)權(quán)以抵償未償還貸款的行為?？蓪⑵浞譃槔硇赃`約和非理性違約，本文主要研究違約風(fēng)險中的理性違約行為。理性違約是指并非由借款人財力困難引起，而主要是由于住房市場價格變動等因素引起的借款人的主動違約行為。實際上，在借款人獲得一筆住房抵押貸款的同時，就取得了一項期權(quán)，即在一定條件下進行主動違約的選擇權(quán)。主動違約是借款人在不確定的經(jīng)濟環(huán)境中實現(xiàn)成本最小化和自身利益最大化的理性行為，我們可以用下式表示：

其中，H：住房價格；α：貸款/房價；i：貸款合同利率；t：已償還貸款本息的期數(shù)；n：貸款總期數(shù)；Ht：t時期房價；β：新時期購買住房時交易費用占房價百分比。

對于借款人的理性違約行為，龍海明提到違約成本對其違約決策的選擇起到重要作用，因為借款人違約會對其信譽產(chǎn)生一定的負面影響，如貸款人會在借款人下次申請貸款時設(shè)置門檻值，借款人基于此考慮會對其執(zhí)行違約期權(quán)與否進一步權(quán)衡利弊。假設(shè)違約成本占房價的百分比為t，則理性違約的公式將變?yōu)椋?/p>

由上述理性違約的公式表達中我們可以看到，房價的變動是影響借款人違約的重要因素，借款人在做決策時會比較抵押房產(chǎn)的市場價值與未償還抵押貸款余額的大小，將上式左邊看為在t時期借款人未償還的貸款市場價值B（t），右式為t時期抵押房產(chǎn)的市場價值，為住房價格減去交易費用及估計的違約成本，用H（t）表示。當 H（t）＞B（t）時，借款人獲得收益R=H（t）-B（t），此時理性的選擇是繼續(xù)還貸，保留抵押房產(chǎn)所有權(quán)；當 H（t）＜B（t）時，借款人會違約不還款，交出抵押房產(chǎn)。此時，借款人損失H（t），但可以抵消負債B（t），借款人獲利。

三、住房抵押貸款證券定價

（一）無違約風(fēng)險下的抵押貸款定價。正常情況下，即無違約和提前償付情況下住房抵押貸款證券的理論價值V可表示為：

式中，An：n 時刻證券的現(xiàn)金流入；r：證券投資者要求的到期收益率；N：貸款期限。

我們選擇償還方式為等額本息還款的固定利率住房抵押貸款組成的資產(chǎn)池為研究對象。設(shè)價值為M0的抵押貸款合同年利率為R0，在實際生活中，住房抵押貸款都是逐月償還的，則貸款月利率i=R0/12，對于時刻的選擇也是發(fā)生在每個還款日，所以對于n時刻證券的現(xiàn)金流入，則是來源于第n個月借款者的等額本息償還金額P，在正常情況下，其理論值為：

（二）存在違約風(fēng)險情況下的抵押貸款證券定價

1、住房價格模型?？紤]了借款人的違約行為之后，現(xiàn)金流會發(fā)生變化。由上述可知，借款人的違約行為與房價的變化密切相關(guān)，是借款人違約的重要變量。所以，有必要對房價的不確定性變化進行考察。影響房價的因素有很多，國內(nèi)外學(xué)者對此看法不一?；谄跈?quán)的住房貸款定價研究均假設(shè)房價的變化過程是一個幾何布朗運動過程。設(shè)住房抵押貸款計息與還款在時間上都是連續(xù)進行的，并設(shè)H（t）、Φ（H，t）和 Π（H，t）分別是時刻 t房屋價格、房屋價格增長系數(shù)和價格波動系數(shù)，Z（t）是一個標準布朗運動（或稱為維納過程），則在期權(quán)定價理論中假設(shè)H（t）滿足一般隨機過程：

則房屋價格服從幾何正態(tài)分布，即：

其中，μ和σ2分別代表房屋價格的增長率和波動系數(shù)，且均為常數(shù)，φ（·，·）為一般的正態(tài)分布。

2、違約概率模型。同時，對于理性違約，戴建國證明了其違約概率，有：

式中，

N（·）為標準正態(tài)分布的函數(shù)值；Hd（t）為無差異住房價格，當H（t）＞Hd（t）時，違約不發(fā)生；H（t）=Hd（t）時，借款者對違約與不違約的選擇無差異；H（t）＜Hd（t）時，借款者選擇違約。且考慮違約成本的情況下：

s為住房服務(wù)收益系數(shù)（相當于同期的住房租金，為住房價格的一定比例），R0為貸款合同利率，B（t）為t時刻借款人未償還的貸款的市場價值，r（t）為無風(fēng)險利率，td為違約成本。同時，在時刻t，不違約的概率為 1-P（t）。

在還款過程中存在兩種情況，一是正常情形，即無違約，直至合同結(jié)束的正常還款。此時，違約概率為，正?，F(xiàn)金流入為P；二是違約情形，假如在任意時刻n違約，則在t=1，2……，n-1時刻不違約，其違約概率可表示為P（n[1-P（t）]，因為在我國現(xiàn)行法律系統(tǒng)下，貸款人違約后銀行有權(quán)拍賣其抵押房產(chǎn)，拍賣所得款項首先用于支付貸款余額，剩余部分歸貸款人所有，所以當借款人違約時，銀行拍賣借款人的抵押房產(chǎn)來償還貸款，此時現(xiàn)金流入可表示為：一是前n-1時刻的等額還款總額；二是n時刻銀行拍賣抵押房產(chǎn)的價格與未償還貸款的最小值，為 min[H（t）（1-β），Mt]，β 為住房買賣過程中的交易費用率，Mt代表t時刻未償還的貸款。

3、貼現(xiàn)率的選擇。對住房抵押貸款證券化定價有重要影響的貼現(xiàn)率r的選擇，我們站在投資者的角度，作為住房抵押貸款支持證券的投資者，冒風(fēng)險進行投資就需要獲得超過時間價值的額外收益，即超過無風(fēng)險利率的投資收益，或稱風(fēng)險報酬。由于住房抵押貸款證券受多種風(fēng)險的影響，貼現(xiàn)率的選擇宜采用“能夠說明資產(chǎn)風(fēng)險的那個部分可以影響甚至決定該資產(chǎn)價格”的資本資產(chǎn)定價法。其基本公式為：當存在市場組合m時，單個資產(chǎn)i的收益Ri與其系統(tǒng)風(fēng)險之間存在線性關(guān)系：

Rf為無風(fēng)險投資收益率，一般將一年期國債利率或者銀行三個月定期存款利率作為無風(fēng)險利率；βi為風(fēng)險系數(shù)，即住房抵押貸款支持證券i的風(fēng)險校正系數(shù)，代表住房抵押貸款支持證券對資本市場系統(tǒng)風(fēng)險變化的敏感程度，，是資本市場組合投資收益率與自身的協(xié)方差COVim與市場組合投資收益率的方差σm2之比。

綜上所述，對于固定利率住房抵押貸款證券化過程中住房抵押貸款的價值可以表示如下：

在模型求解過程中，根據(jù)現(xiàn)時和歷史房價給出住房價格波動的假設(shè)，利用蒙特卡羅模擬房價的波動，并由此確定借款人違約時銀行獲得的現(xiàn)金流，利用（10）式最終計算出貸款價值。

四、結(jié)束語

本文通過對固定利率住房抵押貸款的介紹，在分析借款人理性違約的決策條件時得出房價是其決策的重要影響因素。另外，因為違約成本的作用，如果在實踐中對違約行為加重其限制條款或者懲罰措施，即增加違約成本，則對違約行為應(yīng)該會起到一定的限制作用。同時，通過研究違約行為對貸款機構(gòu)獲得的現(xiàn)金流的影響，并利用資本資產(chǎn)定價法確定貼現(xiàn)率，確定了貸款機構(gòu)關(guān)于固定利率住房抵押貸款的定價模型。同時，站在投資者的角度該模型也可以為其決策起到一定的指導(dǎo)作用。然而，由于目前國內(nèi)開展住房抵押貸款證券化的歷史不長，尤其是關(guān)于固定利率住房抵押貸款的發(fā)放時間很短，有關(guān)數(shù)據(jù)缺乏，所以模型中的相關(guān)參數(shù)在估計中會有一定的偏差。因此，隨著我國住房抵押貸款證券化的發(fā)展，該模型有待進一步研究與完善。

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