空間主纜懸索橋非線性靜風(fēng)穩(wěn)定分析

歐陽克儉,陳政清,李紅利,韓 艷,2

(1.湖南大學(xué)風(fēng)工程試驗研究中心,長沙,410082;2.長沙理工大學(xué)土木與建筑學(xué)院,長沙410076)

隨著橋梁跨徑的不斷增大,新型輕質(zhì)高強(qiáng)復(fù)合材料的日益運(yùn)用以及對橋梁美學(xué)的追求,橋梁結(jié)構(gòu)變得更加輕柔,由風(fēng)荷載的增大導(dǎo)致的橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定問題日益突出[1-2]。大跨度纜索承重橋梁的靜風(fēng)失穩(wěn),一般表現(xiàn)為加勁梁在靜力風(fēng)荷載作用下發(fā)生的扭轉(zhuǎn)發(fā)散現(xiàn)象,具有突發(fā)性特點(diǎn)。日本東京大學(xué)Hirai教授于1967年在懸索橋的全橋氣彈模型風(fēng)洞試驗中觀察到了靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散的現(xiàn)象,同濟(jì)大學(xué)在對汕頭海灣二橋的風(fēng)洞試驗中,也發(fā)現(xiàn)了斜拉橋由靜風(fēng)引起的彎扭失穩(wěn)現(xiàn)象[3]。以往人們普遍認(rèn)為大跨徑橋梁的顫振臨界風(fēng)速一般都低于靜力失穩(wěn)的發(fā)散風(fēng)速,許多科研工作者對動力失穩(wěn)的關(guān)注程度往往高于靜風(fēng)失穩(wěn),但是宋等通過氣彈模型試驗觀察到了鄂東長江大橋的靜風(fēng)失穩(wěn)先于顫振發(fā)生[4],也有研究表明隨著跨徑的增大,結(jié)構(gòu)靜風(fēng)失穩(wěn)風(fēng)速隨跨徑下降的速度明顯快于動力失穩(wěn)風(fēng)速下降的速度[5]。

Boonyapinyo[6]、Miyata[7]、謝旭[8]、方明山[9]、程進(jìn)[3]等學(xué)者對橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定問題進(jìn)行不斷的探討和改進(jìn),使得靜力失穩(wěn)的理論研究不斷得到完善。在這些研究者的基礎(chǔ)上,Zhang考慮了多種因素對大跨懸索橋的靜風(fēng)穩(wěn)定的影響[10]。張用正交異性殼單元模擬主梁來分析靜風(fēng)穩(wěn)定性[11]。以往的靜風(fēng)穩(wěn)定研究往往偏重于理論分析和風(fēng)洞試驗中的某一方面,鑒于數(shù)值模擬和全橋氣彈試驗的雙重重要性,因此非常有必要從理論數(shù)值計算和三維氣彈模型風(fēng)洞試驗對一些典型橋梁進(jìn)行靜風(fēng)穩(wěn)定研究。與此同時橋梁斷面三分力系數(shù)的精準(zhǔn)識別關(guān)系到靜風(fēng)穩(wěn)定數(shù)值分析的準(zhǔn)確性,但是以往風(fēng)洞試驗在進(jìn)行三分力測量時都是基于一端固支節(jié)段模型的六分量天平,這種方式在進(jìn)行三分力測試時,模型有可能發(fā)生小幅的振動,影響天平測力的精度和準(zhǔn)確性。

該文首先采用新開發(fā)的兩端固支節(jié)段模型的五分量天平測力裝置,精確測量了右汊橋節(jié)段模型模型的三分力;然后在數(shù)值分析中基于通用的ANSYS軟件,引入松弛因子加快收斂速度,便于工程推廣應(yīng)用;最后結(jié)合全橋氣彈模型試驗,驗證數(shù)值計算靜風(fēng)穩(wěn)定的可靠性。

1 研究背景

南京長江隧道工程右汊橋(簡稱右汊橋)是1座獨(dú)塔自錨式空間索面的懸索橋,主跨248 m,邊跨137 m,橋面采用中央開口形式,橋面寬40.6 m,中央口寬8.2 m,有限元模型如圖1所示。主跨側(cè)主纜采用空間布置,錨固于加勁梁橫橋向兩端,形成空間索面;邊跨側(cè)主纜采用平行布置,錨固于橫梁中部[12]。由于加勁梁斷面新穎獨(dú)特,空間主纜和平行主纜同時存在,因此有必要進(jìn)行靜風(fēng)穩(wěn)定計算和全橋氣彈模型靜風(fēng)性能試驗。橋梁在靜風(fēng)荷載作用下的失穩(wěn)模式因橋型不同會表現(xiàn)出較大的差異。右汊橋是空間纜索承重結(jié)構(gòu),可能的靜風(fēng)失穩(wěn)模式有扭轉(zhuǎn)發(fā)散與側(cè)向彎扭屈曲,前者升力矩是主因,后者阻力是主因。

圖1 南京右汊橋有限元模型

右汊橋橋面處設(shè)計基準(zhǔn)風(fēng)速為[13]

100年重現(xiàn)期成橋狀態(tài)顫振檢驗風(fēng)速為

2 三分力測試試驗

對于橋梁結(jié)構(gòu)靜風(fēng)失穩(wěn)而言,主梁豎彎和扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)形態(tài)始終耦合在一起,誰占主要成分與升力系數(shù)、升力矩系數(shù)、阻力系數(shù)和結(jié)構(gòu)體系有著密切關(guān)系,因此,三分力系數(shù)的精確測量對于靜風(fēng)穩(wěn)定的分析顯得尤為重要。除了節(jié)段模型的細(xì)部構(gòu)件(欄桿、檢修軌道等)做到精細(xì)模擬之外,不再利用常規(guī)的采用懸臂式的六分量天平測力,而是利用湖南大學(xué)風(fēng)工程試驗研究中心開發(fā)的兩端固支節(jié)段模型的五分量天平來測量三分力,該裝置兩端通過五分量天平、薄片鉸式消擾構(gòu)件與節(jié)段模型剛性連接,一端置于風(fēng)洞外,置于風(fēng)洞內(nèi)的一端外包流線形的整流罩。通過采用該裝置的扭轉(zhuǎn)功能來改變節(jié)段模型的攻角,就可以測量單個攻角下的三分力。當(dāng)模型做低頻的單自由度扭轉(zhuǎn)運(yùn)動時,分別采集零風(fēng)速與某一恒定風(fēng)速下模型隨攻角變化的氣動力信號,就可以得到隨攻角連續(xù)變化的靜三分力曲線[14],測試過程方便快捷。采用單個攻角獨(dú)立測量的方式來測量節(jié)段模型的三分力。五分量天平裝置測力原理如圖2;節(jié)段模型兩端固支的懸掛裝置如圖3、4所示;主跨鋼箱梁和邊跨混凝土箱梁的三分力系數(shù)曲線分別如圖5、6所示。

圖2 五分量天平測力原理圖

圖4 模型一端的消擾構(gòu)件和五分量天平

圖5 主跨鋼箱梁三分力系數(shù)

圖6 邊跨混凝土箱梁三分力系數(shù)

由三分力曲線可以看出,中央開口斷面主梁的升力矩系數(shù)并非類似于一般的閉口箱梁斷面:閉口箱梁斷面的升力矩系數(shù)隨著攻角由負(fù)變正,升力矩系數(shù)一般逐漸變大,也正是由于這種特性而導(dǎo)致閉口箱梁懸索橋靜風(fēng)扭轉(zhuǎn)發(fā)散出現(xiàn)。右汊橋由于采用的是中央開口斷面形式,在-10°～+3°攻角范圍內(nèi),主跨鋼箱梁的升力矩系數(shù)隨著攻角由負(fù)變正,升力矩系數(shù)緩慢增大,然后在接近+3°攻角往后有逐漸下降的趨勢。邊跨混凝土箱梁的升力矩系數(shù)隨著攻角由負(fù)變正,升力矩系數(shù)變化非常平緩,近似為一水平線,這在一定程度上說明中央開口形式的主梁,其靜風(fēng)穩(wěn)定性能對攻角的敏感性沒有閉口箱型梁或其他鈍體斷面主梁敏感。

3 數(shù)值分析

該文的靜風(fēng)穩(wěn)定性數(shù)值分析考慮加勁梁所受的靜力三分力以及主纜所受的阻力,主纜為圓形截面,按經(jīng)驗取阻力系數(shù)為0.8。隨著風(fēng)速的增加,主梁發(fā)生扭轉(zhuǎn),從而使作用其上的三分力系數(shù)發(fā)生改變,最終導(dǎo)致作用在主梁上的靜風(fēng)荷載發(fā)生改變。計算時,考慮這一非線性因素影響的方法是將主梁受到的空氣靜力定義為主梁變形的函數(shù):

橫向風(fēng)荷載(阻力):

豎向風(fēng)荷載(升力):

扭轉(zhuǎn)力矩(升力矩):

對于全橋結(jié)構(gòu)而言,主梁在靜力三分力作用下會產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形,因此在靜力三分力系數(shù)確定后,根據(jù)加勁梁沿軸線方向的扭轉(zhuǎn)變形分布就可以確定全橋的靜風(fēng)荷載分布。

懸索橋靜風(fēng)穩(wěn)定分析過程受幾何非線性和靜風(fēng)荷載非線性的雙重非線性影響,材料非線性通常可忽略[15],但是必須進(jìn)行風(fēng)速加載的全過程分析才能獲得結(jié)構(gòu)真實(shí)的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速?，F(xiàn)有的非線性靜風(fēng)穩(wěn)定性分析方法是增量與內(nèi)外兩重迭代相結(jié)合的方法,可以用如下的有限元平衡方程描述:

增量法將風(fēng)速按一定比例增加,每級風(fēng)速下的內(nèi)層迭代是指考慮幾何非線性和材料非線性的結(jié)構(gòu)計算,外層迭代是指尋找該級風(fēng)速下的結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)。該文引入超松弛迭代法[10,15],減少了外層迭代的計算次數(shù),有助快速得到收斂解。其中數(shù)值計算過程中三分力修正的扭轉(zhuǎn)角向量按下式取值:

基于以上理論和ANSYS軟件,編制了非線性靜風(fēng)穩(wěn)定分析程序,實(shí)現(xiàn)了橋梁從穩(wěn)定到失穩(wěn)的全過程分析,對右汊橋進(jìn)行了三維靜風(fēng)荷載研究。

圖7是有限元模型加載了靜風(fēng)荷載的示意圖,圖8是0°攻角靜風(fēng)失穩(wěn)時的變形圖,可以看出,右汊橋0°攻角靜風(fēng)失穩(wěn)時是側(cè)向、豎向、扭轉(zhuǎn)3個方向耦合的失穩(wěn)形式,而且各個自由度的參與程度都比較明顯,這相對于一般的平行主纜懸索橋來說,不再是單純的扭轉(zhuǎn)發(fā)散或者豎彎扭轉(zhuǎn)耦合發(fā)散,側(cè)向自由度的參與提高了右汊橋靜風(fēng)失穩(wěn)的臨界風(fēng)速。

圖7 靜風(fēng)荷載有限元加載

圖8 0°攻角下靜風(fēng)失穩(wěn)變形(變形比例放大)

從圖9-11可以看出,與其他兩個攻角相比,0°攻角的扭轉(zhuǎn)、豎向、橫向變形都發(fā)展的比較慢,整體發(fā)展比較均勻且平緩。在風(fēng)速達(dá)到280 m/s時才出現(xiàn)靜風(fēng)失穩(wěn)。扭轉(zhuǎn)、豎向、橫向變形在+3°攻角中變化最為明顯,而且是在風(fēng)速達(dá)到155 m/s時突然發(fā)散,以至于很難跟蹤下一個風(fēng)速點(diǎn)的3個方向的變形值。-3°攻角在高風(fēng)速時其整體扭轉(zhuǎn)、豎向、橫向變形比0°攻角時的偏大,但是其發(fā)散過程沒有0°攻角劇烈,在高風(fēng)速區(qū)間變化比較平緩,在風(fēng)速達(dá)到285 m/s時突然發(fā)散。對比可知+3°攻角為右汊橋的最不利攻角。圖12為主纜在3個不同攻角下的水平位移隨風(fēng)速變化的情況。主纜水平位移的變化趨勢類似于加勁梁在靜風(fēng)荷載下的變化趨勢。

圖9 加勁梁跨中豎向位移-風(fēng)速曲線

圖10 加勁梁跨中扭轉(zhuǎn)角位移-風(fēng)速曲線

圖12 主纜跨中豎向位移-風(fēng)速曲線

4 全橋氣彈模型試驗

為了驗證靜風(fēng)穩(wěn)定數(shù)值計算的可靠性,需要進(jìn)行全橋氣彈模型試驗。右汊橋的全橋氣彈模型的主梁采用單芯梁來模擬剛度,根據(jù)湖南大學(xué)2號風(fēng)洞低速段實(shí)際尺寸,選定縮尺比為90.35。為了同時滿足加勁梁橫向、豎向彎曲剛度以及扭轉(zhuǎn)剛度的相似要求,選用開槽的“U”形脊骨梁,通過尺寸參數(shù)的調(diào)整可以精確地滿足加勁梁橫向、豎向以及扭轉(zhuǎn)剛度的相似要求。模型安裝完成后,首先對成橋狀態(tài)進(jìn)行了動力特性檢驗,給出主梁前兩階豎彎、第一階扭轉(zhuǎn)頻率以及相應(yīng)的3個基本振型的阻尼,檢驗結(jié)果及計算值見表1。在3個攻角狀態(tài)下,風(fēng)洞風(fēng)速達(dá)到10 m/s,對應(yīng)實(shí)橋風(fēng)速達(dá)到了95.14 m/s,在該風(fēng)速狀態(tài)下,右汊橋未出現(xiàn)靜風(fēng)失穩(wěn)和顫振發(fā)散現(xiàn)象,該風(fēng)速表明右汊橋具有足夠的靜風(fēng)穩(wěn)定性能。考慮到風(fēng)洞運(yùn)行安全,故沒有再增加風(fēng)速。

表1 全橋氣彈模型成橋狀態(tài)結(jié)構(gòu)動力特性測試

圖13 右汊橋全橋氣彈模型

5 結(jié)論

通過基于ANSYS軟件的靜風(fēng)穩(wěn)定數(shù)值分析和全橋氣彈模型靜風(fēng)穩(wěn)定試驗,得出了如下結(jié)論:

1) 右汊空間主纜懸索橋具有足夠的抵抗靜風(fēng)荷載的能力,該橋靜風(fēng)穩(wěn)定性能優(yōu)越。

2) 若統(tǒng)一以0°攻角作為靜風(fēng)失穩(wěn)標(biāo)準(zhǔn),由于側(cè)向、豎彎、扭轉(zhuǎn)3個自由度的強(qiáng)烈耦合,空間主纜的懸索橋相對于一般的平行主纜懸索橋,其抗靜風(fēng)荷載能力更加優(yōu)越。

3) 采用空間主纜和橋面中央開口的設(shè)計方式是使得右汊橋靜風(fēng)穩(wěn)定性能優(yōu)越的兩個主要因素。

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