永磁同步電機(jī)弱磁調(diào)速系統(tǒng)建模及仿真研究

張樹團(tuán) 李偉林 魯芳 張海鷹

(1. 海軍航空工程學(xué)院控制工程系，山東 264001； 2. 西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，西安 710072)

1 引言

永磁同步電動(dòng)機(jī)(PMSM)具有效率高、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小等優(yōu)點(diǎn)，在高性能的調(diào)速傳動(dòng)系統(tǒng)中有良好的應(yīng)用前景。但是永磁同步電動(dòng)機(jī)在恒功率運(yùn)行區(qū)域，隨著轉(zhuǎn)速升高，由于供電電壓的限制及電流控制器的飽和影響，嚴(yán)重?fù)p害PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩性能，難以提高弱磁運(yùn)行范圍。本文針對(duì)永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)，著重研究分析如何提高其弱磁調(diào)速的恒功率調(diào)速比，提出了一種基于電流調(diào)節(jié)的PMSM定子磁鏈弱磁控制算法，保證永磁同步電機(jī)在整個(gè)弱磁調(diào)速區(qū)以最大轉(zhuǎn)矩電流比運(yùn)行。其q軸電流由外部轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速給定和母線電壓值的變化來決定，d軸電流分量則由q軸電流值和轉(zhuǎn)速值來決定。在Matlab/Simulink中建立了PMSM弱磁控制系統(tǒng)的仿真模型，仿真結(jié)果表明，該弱磁控制算法有效地拓展了永磁同步電機(jī)的恒功率從調(diào)速范圍。

2 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

以二相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)為例，分析PMSM的數(shù)學(xué)模型及轉(zhuǎn)矩特性。為建立永磁同步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子軸（dq軸）數(shù)學(xué)模型，作如下假定：

（1）三相繞組完全對(duì)稱，氣隙磁場為正弦分布，定子電流、轉(zhuǎn)子磁場分布對(duì)稱；

（2）忽略齒槽、換相過程和電樞反應(yīng)等影響；

（3）電樞繞組在定子內(nèi)表面均勻連續(xù)分布；

（4）磁路不飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗。

則三相繞組的電壓平衡方程式可表示為

式中，ua，ub，uc為定子繞組的相電壓；

Rs為定子每相繞組電阻；

ia，ib，ic為定子繞組相電流；

Ls為定子每相繞組的自感；

M為定子每相繞組的互感；

p為微分算子p=d/dt；

ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；

θ為轉(zhuǎn)子位置角，即轉(zhuǎn)子q軸與a相軸線的夾角。

因?yàn)槿嗬@組為星型連接，有ia+ib+ic=0，則式(1)可簡化為：

式(2)為永磁同步電機(jī)在abc靜止坐標(biāo)系下的電壓方程。利用坐標(biāo)變換，把a(bǔ)bc靜止坐標(biāo)系變換到dq轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系，得到相應(yīng)的動(dòng)態(tài)電壓方程：

式中，ωr為轉(zhuǎn)子電角速度；Ld、Lq為直、交軸同步電感。

在d、q坐標(biāo)系下電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為：

式中，Pn表示電機(jī)極對(duì)數(shù)。

3 弱磁控制原理

永磁同步電機(jī)中，感應(yīng)電勢隨著轉(zhuǎn)速的增加而增加，當(dāng)電機(jī)的端電壓達(dá)到控制器直流側(cè)電壓時(shí)，PWM控制器將失去追蹤電流的能力。因此定子端電壓Us和相電流Is，受到逆變器輸出電壓和輸出電流極限(Usmax和Ismax)的限制。由此可得電流極限圓

電壓極限橢圓

又因?yàn)镋0=ωψf，xd=ωLd，xq=ωLq，所以電壓極限橢圓方程可以改寫為

永磁同步電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行范圍是受以滿足電流極限圓和電壓極限橢圓為條件限制的，即電機(jī)的電流矢量Is(其分量為Id與Iq)應(yīng)處于兩曲線共同包圍的面積內(nèi)，如圖1中陰影部分所示。由圖1可以看出，電機(jī)轉(zhuǎn)速ω升高，Id分量趨于增大，相應(yīng)的Iq分量必須減小，因此，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩也隨轉(zhuǎn)速升高而下降，顯示出恒功率的特性。

圖1 PMSM電壓電流限制曲線

4 基于Matlab的PMSM弱磁控制系統(tǒng)仿真模型建立

在Matlab6. 5的Simulink環(huán)境下，利用SimPower2 System Toolbox2. 3豐富的模塊庫，在分析PMSM數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出了建立PMSM弱磁控制控制系統(tǒng)仿真模型的方法，弱磁控制系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)框圖見圖2。

PMSM弱磁控制建模仿真系統(tǒng)采用雙閉環(huán)控制方案：速度環(huán)為控制外環(huán)，它使電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速與給定的轉(zhuǎn)速值保持一致，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的加速、減速和勻速運(yùn)行，并且及時(shí)消除負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)等因素對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的影響。電流環(huán)為控制內(nèi)環(huán)，它的作用是控制逆變器在定子繞組上產(chǎn)生準(zhǔn)確的電流。根據(jù)模塊化建模的思想，將圖2中的控制系統(tǒng)分割為各個(gè)功能獨(dú)立的子模塊，其中主要包括：PMSM本體模塊、矢量控制模塊、電流滯環(huán)控制模塊、速度控制模塊、弱磁控制模塊等，通過這些功能模塊的有機(jī)整合，就可在Matlab/Simulink中搭建出PMSM控制系統(tǒng)的仿真模型，并實(shí)現(xiàn)雙閉環(huán)的控制算法。

圖2 PMSM弱磁控制系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)框圖

4.1 PMSM本體模塊

在整個(gè)控制系統(tǒng)的仿真模型中，PMSM本體模塊是最重要的部分。Matlab/ Simulink的工具箱提供了按交直軸磁鏈理論建立的定子繞組按Y型連接的 PMSM 模塊。PMSM模塊共有四個(gè)輸入端，其中前三個(gè)輸入端，分別為A相、B相、C相輸入端，第四個(gè)輸入端為轉(zhuǎn)矩輸入端T1(N·m)。當(dāng)T1＞0時(shí)，為電動(dòng)機(jī)模式；當(dāng)T1＜ 0時(shí)，為發(fā)電機(jī)模式。PMSM的主要設(shè)置參數(shù)包括:定子電阻R(?)；交直軸定子電感Ld, Lq(H)；轉(zhuǎn)子磁場磁通Ф (Wb)；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J(kg·m2)；粘滯摩擦系數(shù)B(N·m·s)；電機(jī)的極對(duì)數(shù) p 等。

4.2 矢量控制模塊

dq向abc轉(zhuǎn)換模塊主要是根據(jù)轉(zhuǎn)子的位置角即圖2中的θ，按照dq變換的反變換公式產(chǎn)生三路基準(zhǔn)信號(hào)，dq變換的反變換公式如下

式(8)中包含了零序分量，在對(duì)稱三相條件下，沒有零序分量，dq向abc轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。dq向abc轉(zhuǎn)換模塊輸出三路基準(zhǔn)信號(hào)，該曲線的橫坐標(biāo)按轉(zhuǎn)子位置標(biāo)注，縱坐標(biāo)按電流標(biāo)注。三根曲線分別代表對(duì)應(yīng)與轉(zhuǎn)子的某一位置的三個(gè)繞組各自驅(qū)動(dòng)電流瞬時(shí)值，通過矢量合成可知此刻的旋轉(zhuǎn)磁場矢量的角度。

圖3 dq到abc轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)框圖

4.3 電流滯環(huán)控制模塊

三相電流源型逆變器模塊是按照矢量控制理論，利用滯環(huán)電流控制方法，實(shí)現(xiàn)電流逆變控制。輸入為三相參考電流和三相實(shí)際電流，輸出為逆變器電壓信號(hào)，模塊結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

當(dāng)實(shí)際電流is經(jīng)過慣性環(huán)節(jié)1/Ts+ 1低于參考電流isr且偏差大于滯環(huán)比較器的環(huán)寬時(shí)，電機(jī)對(duì)應(yīng)相正向?qū)?，?fù)向關(guān)斷；當(dāng)實(shí)際電流is經(jīng)過慣性環(huán)節(jié)1/ Ts+ 1超過參考電流isr且偏差大于滯環(huán)比較器的環(huán)寬時(shí)，對(duì)應(yīng)相正向關(guān)斷，負(fù)向?qū)ā＿x擇適當(dāng)?shù)臏h(huán)環(huán)寬，即可以實(shí)際電流不斷跟蹤參考電流的波形，實(shí)現(xiàn)電流閉環(huán)控制。

圖4 三相電流源型逆變器模塊結(jié)構(gòu)框圖

4.4 速度控制模塊

速度控制模塊的結(jié)構(gòu)較為簡單，如圖5所示，參考轉(zhuǎn)速和實(shí)際轉(zhuǎn)速的差值為單輸入項(xiàng)，三相參考相電流的幅值iqref為單輸出項(xiàng)。其中，Ki為PI控制器中P(比例)的參數(shù)，K/T1為PI控制器中I (積分)的參數(shù)，飽和限幅模塊將輸出的三相參考相電流的幅值限定在要求范圍內(nèi)。

圖5 速度控制模塊結(jié)構(gòu)圖

4.5 弱磁控制模塊

電機(jī)在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)運(yùn)行時(shí)，直軸電流i*q的計(jì)算公式如下

電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速超過基速時(shí)，恒功率運(yùn)行，i*d切換為下面公式計(jì)算

式中，Ld為永磁同步電機(jī)直軸電感；Lq為永磁同步電機(jī)交軸電感；Rs為定子繞組的電阻；ω為感應(yīng)電動(dòng)勢的電角度。

5 仿真結(jié)果

在前面理論分析的前提下，本文基于Matlab/Simulink建立PMSM弱磁控制系統(tǒng)的仿真模型，并對(duì)該模型進(jìn)行了PMSM雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的仿真。PMSM電機(jī)仿真參數(shù)設(shè)置：相繞組電阻R為2.87 ?，極限電壓值Usmax為240 V，d軸電感分量Ld為388.5 mH，極限電流值Ismax為1.6 A，q軸電感分量Lq為475.5 mH，起始機(jī)械轉(zhuǎn)矩Ti為5 N?m，永磁磁鏈ψM為447，機(jī)械轉(zhuǎn)矩變化時(shí)刻t為0.015 s，極對(duì)數(shù)p為4，最終機(jī)械轉(zhuǎn)矩Tend為3 N?m。通過仿真試驗(yàn)表明，轉(zhuǎn)速達(dá)到基本轉(zhuǎn)速以后，若不加該電流弱磁控制算法，繼續(xù)升速的空間很小。采取了本文提出的電流調(diào)節(jié)算法以后，永磁同步電機(jī)的弱磁調(diào)速區(qū)域明顯擴(kuò)大，恒功率運(yùn)行區(qū)域調(diào)速比達(dá)到了4：1；最高轉(zhuǎn)速達(dá)到2200 rad/s，轉(zhuǎn)速為1600 rad/s時(shí)的仿真波形如圖6到圖8所示。

圖6 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線

圖7 轉(zhuǎn)速相應(yīng)曲線

圖8 三相電流仿真波形

由仿真波形可以看出：在轉(zhuǎn)速為1600 rad/s時(shí)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快速且平穩(wěn)，三相電流波形較為理想，轉(zhuǎn)速響應(yīng)快且穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)無靜差，具有較好的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性。

6 結(jié)束語

本文在分析 PMSM 數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出了一種基于電流調(diào)節(jié)的 PMSM 定子磁鏈弱磁控制算法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的方法拓寬了電動(dòng)機(jī)弱磁調(diào)速范圍，有效地提高了恒功率運(yùn)行區(qū)域的調(diào)速比，轉(zhuǎn)速響應(yīng)迅速，轉(zhuǎn)矩變化平穩(wěn)，系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，達(dá)到預(yù)期的設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。采用該P(yáng)MSM仿真模型, 可以便捷地實(shí)現(xiàn)、驗(yàn)證電流調(diào)節(jié)的弱磁控制算法，也可對(duì)其進(jìn)行簡單修改或替換，完成控制策略的改進(jìn)，通用性較強(qiáng)。

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