串級控制系統(tǒng)在電機控制中的仿真研究

劉迪 劉孝磊 張海鷹 王晶

（海軍航空工程學院, 山東 264001）

近二十年，電機控制技術獲得了驚人的成就，已在工業(yè)生產和科學發(fā)展中起著關鍵作用。而且，電機已成為大量設備不可分割的重要組成部分。電機控制自動化的程度已成為衡量工業(yè)企業(yè)現(xiàn)代化的一個重要標志。

設計一個自動控制系統(tǒng)，首先要了解控制系統(tǒng)的組成和特點。在早期的工業(yè)生產中，對電機的控制主要采用單回路調節(jié)系統(tǒng)，單回路調節(jié)系統(tǒng)一般是指在一個調節(jié)對象上用一個調節(jié)器來保持一個參數(shù)恒定，而調節(jié)器只接受一個測量信號，其輸出也只控制一個執(zhí)行機構。可以說，它是一種最基本的，使用最廣泛的控制系統(tǒng)，它只解決了生產上的恒值調節(jié)的問題。隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，工藝的革新，對調節(jié)質量的高要求，在某些情況下，單回路控制系統(tǒng)無能為力，就需要在單回路的基礎上采取其他措施，組成復雜系統(tǒng)，也稱多回路系統(tǒng)。此系統(tǒng)是由多個測量值、多個調節(jié)器，或是由多個測量值、一個調節(jié)器、一個補償器或一個解耦器等組成的多回路控制系統(tǒng)。

在眾多復雜的控制系統(tǒng)中，串級控制系統(tǒng)在電機控制中的應用更為普遍，串級控制系統(tǒng)是一個雙回路系統(tǒng)，一個控制器的輸出控制另一個控制器的設定值，這種結構稱為串級控制系統(tǒng)。串級控制系統(tǒng)實質上是把兩個調節(jié)器串接起來，通過它們的協(xié)調工作，使一個被調量準確保持為設定值。通常，串級系統(tǒng)副環(huán)的對象慣性小，工作頻率高，而主環(huán)慣性大，工作頻率低[1]。

1 串級控制系統(tǒng)的優(yōu)越性

1.1 串級控制系統(tǒng)的響應速度

采用串級調節(jié)的效果可用圖1來說明，主調節(jié)器的任務主要是克服落在副環(huán)以外的擾動，并準確保持被調量為給定值。由于副回路的存在，串級系統(tǒng)與單回路系統(tǒng)相比，除了克服落在副環(huán)內的擾動外，還提高了系統(tǒng)的工作頻率，加快了過渡過程。副回路調節(jié)主要是用來克服落在閉環(huán)內的擾動。這些擾動能在中間變量反應出來，很快就被副調節(jié)器抵消了。與單回路系統(tǒng)相比，干擾對被調量的影響可以減小許多倍。

圖1 串級控制系統(tǒng)結構圖

圖1中的調節(jié)對象為兩個一階的慣性環(huán)節(jié)，調節(jié)器都是比例調節(jié)規(guī)律，它們的傳遞函數(shù)為：

把閉環(huán)的副回路看作等效對象Gc2（s），則它的傳遞函數(shù)為

式中K2=Kc2K02，有

可知，由于采用串級調節(jié)，時間常數(shù)T2減小1+K2倍。而且副環(huán)的調節(jié)對象是一階慣性環(huán)節(jié)，所以它的放大系數(shù)K2可以取得很大，副環(huán)時間常數(shù)可以減到很小的數(shù)值。另一方面，式（3）表明，等效對象的放大系數(shù)卻有所減小。因此，串級調節(jié)系統(tǒng)中，主調節(jié)器的放大系數(shù)可比同等條件下的單回路系統(tǒng)調整的更大些，這對于提高控制系統(tǒng)的抗干擾能力也是有好處的[2]。

1.2 串級控制系統(tǒng)的過渡過程頻率

串級系統(tǒng)中，當其主回路反饋斷開時的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)

閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為

將（4）代入（5）中整理得

將（1）式中各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)代入（6）中并化簡得

將上面特征方程式改寫成下列標準形式

式中，?—— 串級控制系統(tǒng)的衰減系數(shù)；

ω0—— 串級控制系統(tǒng)的自然頻率。

由（9）式求解得

因為只有當 0 ＜?＜ 1 時，系統(tǒng)才會出現(xiàn)振蕩，而振蕩頻率即為串級控制系統(tǒng)的工作頻率ω串級（即為根的虛部），即

作為比較，可用同法求出單回路系統(tǒng)在同樣條件下的工作頻率[3]。

串級調節(jié)系統(tǒng)由于副回路改善了對象的動態(tài)特性，使整個系統(tǒng)的過渡過程的頻率有所提高。當對象特性一定時，副控制器的放大系數(shù)越大，則工作頻率越高。

2 串級調節(jié)系統(tǒng)的整定原則

串級調節(jié)系統(tǒng)的整定比單回路系統(tǒng)要復雜一些，因為兩個調節(jié)器串在一個系統(tǒng)中工作，互相之間或多或少有些影響。在運行中，主環(huán)和副環(huán)兩者波動頻率不同，副環(huán)頻率較高，主環(huán)頻率較低。這頻率主要決定于調節(jié)對象的動態(tài)特性，也與主、副調節(jié)器的整定情況有關。在整定時應盡量加大副調節(jié)器的增益，提高副環(huán)的頻率，目的是使主、副環(huán)的頻率錯開，最好相差三倍以上，以減少相互之間的影響，提高調節(jié)質量。

1） 在通常情況下，副環(huán)的對象時間常數(shù)較小，而副環(huán)以外的那部分對象特性的時間常數(shù)和滯后都較大。主副環(huán)的波動頻率相差較大，可按以下方法整定。

整定時先切除主調節(jié)器，使主環(huán)處在開斷的情況下，按通常方法（如衰減率φ=0.75～0.9）整定副環(huán)調節(jié)器參數(shù)。然后再投入副調節(jié)器的情況下，把副環(huán)作為弱阻尼的二階環(huán)節(jié)等效對象，再加上副環(huán)外的部分對象，按通常方法整定主調節(jié)器參數(shù)。

考慮到在運行中，有時主調節(jié)器會由“自動”狀態(tài)切到“手動”。這時主環(huán)斷開，只留下副調節(jié)器獨立工作。這種情況下副環(huán)應該有一定的穩(wěn)定裕度，不能把副調節(jié)器放大系數(shù)整定的過分大，以至于使副環(huán)處于振蕩狀態(tài)。

2） 當由副環(huán)分割的兩部分對象的時間常數(shù)和滯后大致相等，主副環(huán)的頻率比較接近時，它們之間的相互影響就大了。在這種情況下，就需要在主副環(huán)間反復進行湊試，才能達到最佳整定。但是，這種反復的湊試是很費事的。一般串級調節(jié)系統(tǒng)對副環(huán)的質量指標沒有嚴格要求，而主環(huán)的質量指標要求很高。這時，主環(huán)，副環(huán)的相互影響雖然存在，只要保證了主回路的質量指標，副環(huán)的調節(jié)質量允許降低一些[4]。

3 串級控制系統(tǒng)的設計

3.1 串級控制系統(tǒng)的舉例說明

下面舉個例子來進一步認識串級調節(jié)系統(tǒng)的構成原理。圖2是一個液面單回路控制系統(tǒng)，電機對閥門開關程度的控制是該系統(tǒng)的重要參數(shù)，要求較嚴格。為保證水池內水位的恒定，圖2中用調節(jié)器1來調節(jié)，閥門開度傳感器能夠測量到水位的實際高度，當注入到水池里的水發(fā)生擾動時，調節(jié)器1開始動作，來控制水池里水的流量，但是要經過一段時間的滯后才可以作用到注入到水池里的水，這樣既不能及早發(fā)現(xiàn)擾動，又不能及時反映調節(jié)效果，發(fā)生動態(tài)偏差，影響系統(tǒng)的安全運行[5]。

圖2 液面單回路控制系統(tǒng)

圖3 液面串級控制系統(tǒng)

為解決此問題，如圖3液面串級控制系統(tǒng)，再加入一個調節(jié)器 2，構成一個串級調節(jié)系統(tǒng)。一旦注入到水池里的水發(fā)生擾動，首先反映為調節(jié)器2調節(jié)水流量的變化，而調節(jié)器1的輸出是用來改變調節(jié)器2的給定值，起著最后校正的作用，因而大大地減少了擾動對水流量的影響，提高了調節(jié)品質。通過對上面例子的分析，可歸納出一個串級控制系統(tǒng)方框圖，如圖4所示。

由圖 4可知，副回路在控制過程中起“粗調”的作用，主回路用來完成“細調”的任務，以最終保證被調量滿足系統(tǒng)的要求。調節(jié)器1與調節(jié)器2不互相作用。調節(jié)器 1有獨立的設定值，它的輸出作為調節(jié)器2的設定值，而調節(jié)器2的輸出信號用來控制閥門的開度從而進一步去控制水的流量。在串級控制系統(tǒng)中，兩個調節(jié)器的任務不同。調節(jié)器2的任務是以迅速抵消落在副環(huán)內的擾動，而中間變量并不要求無差，一般都采用PID調節(jié)器。調節(jié)器1的任務是準確保持被調量符合生產要求。因此調節(jié)器1必須具有積分作用，一 般都采用PI調節(jié)[6]。

圖4 串級控制系統(tǒng)方框圖

3.2 仿真說明

根據(jù)上面的敘述，我們可以把上面所說的實際例子抽象成為數(shù)學模型。事先給定系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)G(s)=10/(s+3)(s+7)，由于副回路在控制過程中起“粗調”的作用，主回路用來完成“細調”的任務，分析這個傳遞函數(shù)，可以認為它是由兩個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)構成的?？梢哉J為主回路控制對象是G(s)=10/ (s+7)，副回路控制對象是G(s)=10/(s+3)。根據(jù)調節(jié)器的選型原理，副回路中選擇了 PI調節(jié)器，在主回路中采用 PID調節(jié)器。對主調節(jié)器進行整定，在對副調節(jié)器進行微調，直到控制效果比較令人滿意。整個過程都是在SIMULINK環(huán)境中實現(xiàn)的[7]。其中，第一個調節(jié)器的傳遞函數(shù)是：G(s)=10/(s+7)，PI調節(jié)器的整定參數(shù)為：P=4，I=2；主對象的傳遞函數(shù)為：G(s)=1/(s+3)，PID 調節(jié)器的整定參數(shù)為：P=5，I=3，D=2。利用 SIMULINK 環(huán)境中的仿真軟件搭建的串級控制系統(tǒng)模型圖如圖5所示。

在整個串級控制系統(tǒng)的輸入端輸入一個階躍信號，在示波器中得到的仿真圖如圖6所示，可以明顯的看到，使用串級控制系統(tǒng)得到的仿真曲線，過渡過程非常平穩(wěn)，沒有超調量，曲線的波動不大，穩(wěn)定性好。

圖5 串級控制系統(tǒng)SIMULINK模型圖

圖6 串級控制系統(tǒng)SIMULINK仿真圖

4 結束語

串級控制系統(tǒng)是一個雙回路系統(tǒng)，實質上是把兩個控制器串接起來，通過它們的協(xié)調工作，使一個被調量準確保持為設定值。通常，串級系統(tǒng)副回路的對象慣性小，工作頻率高，而主回路慣性大，工作頻率低。這種結構，使其具有自己的特點，在一個串級控制系統(tǒng)中，因為控制器的放大系數(shù)數(shù)值決定了這個系統(tǒng)偏差信號的敏感程度，因此也就在一定程度上反映了這個系統(tǒng)的抗干擾能力。可以證明，串級調節(jié)系統(tǒng)中，由于系統(tǒng)多了一個副回路，當干擾落于副環(huán)時，其擾動能力比同等條件下的單回路控制系統(tǒng)提高了。通過仿真可見，我們可以通過改變PI調節(jié)器、PID調節(jié)器的參數(shù)來達到減小超調或減少調節(jié)時間的目的，從中可以體現(xiàn)出串級控制系統(tǒng)的優(yōu)越性。

[1] 施仁, 劉文江編著. 自動化儀表與過程控制. [s.1.]:電子工業(yè)出版社,2003.

[2] 張廣溢,惠毅. 可控硅串級調速系統(tǒng)的工程設計. 電氣傳動,1985 (1):3036.

[3] 王勵濤. 高壓內反饋串級調速電機及其控制裝置在水廠的應用. 中國給水排水, 1999,15(1):59-60.

[4] 秦曉平,王克成著. 感應電動機的雙饋調速和串級調速. 北京:機械工業(yè)出版社,1990

[5] 王積偉, 陳一心, 吳振順等. 現(xiàn)代控制理論與工程.(第一版) [s.1.]:高等教育出版社,2003.

[6] 涂植英,朱麟章編著. 過程控制系統(tǒng). [s.1.]:機械工業(yè)出版社,1988.

[7] 黃忠霖. 控制系統(tǒng) MATLAB計算及仿真. 北京:國防工業(yè)出版社,2001:399-416..