企業(yè)合作進行污水處理的博弈問題

朱海龍 陳克猛

一、背景介紹

改革開放以來，我國經(jīng)濟和社會發(fā)展取得了驚人的成就，但是由于認識和資金等方面的原因，環(huán)境無可避免地成為經(jīng)濟增長的受害者，水體更是首當其沖，往往成為污染的最終受納者。目前，水污染已成為中國嚴重的環(huán)境問題。水污染的防治通常有兩種辦法：一種是制度上的，即建立中心化的權(quán)力機構(gòu)進行制約；第二種便是道德約束。在道德約束一定的假設(shè)下，通過權(quán)力機構(gòu)約束企業(yè)進行污水處理設(shè)備的建設(shè)，以有效控制水污染。

假定有多家企業(yè)分別投資建設(shè)污水處理工廠，無疑是對資源的一種浪費。若同一地區(qū)同等規(guī)模企業(yè)共同投資建設(shè)污水處理設(shè)備，不僅是對資源的合理利用，更是能在權(quán)力機構(gòu)監(jiān)督之外加入了企業(yè)間的互相監(jiān)督，對企業(yè)行為進行有效規(guī)范，從而約束排污企業(yè)的違規(guī)行為。但多家企業(yè)合作時，如何合理分配投資是合作建廠的主要難題。本文采用調(diào)整贏家法(Adjusted Winner,下文簡稱AW)，建立兩家及以上大中型企業(yè)關(guān)于污水處理進行合理投資分配的模型，從博弈論的角度來尋求解決此類問題的途徑。

二、博弈模型的建立

1.博弈分析

隨著河流水污染的日益嚴峻，權(quán)力機構(gòu)應(yīng)加強對河流沿岸污染源企業(yè)的監(jiān)督管理?，F(xiàn)階段通常采取的辦法是在加強行政監(jiān)管的同時，對違規(guī)排污的企業(yè)進行經(jīng)濟處罰，以提高這類企業(yè)偷排廢水的經(jīng)濟成本，從而從經(jīng)濟利益角度約束這類企業(yè)的違規(guī)行為。

根據(jù)以上分析，我們先進行最簡單的企業(yè)與權(quán)力機構(gòu)的博弈分析。假定C1為權(quán)力機構(gòu)檢查的成本，C2為企業(yè)治污的成本，C3為企業(yè)排污的成本，F(xiàn)為權(quán)力機構(gòu)對企業(yè)偷排廢水的罰款，通常來說，企業(yè)的排污成本近似為零（可忽略不計），權(quán)力機構(gòu)對企業(yè)的罰款大于檢查的成本，而常常不及企業(yè)排污所節(jié)約的成本，即C2>F>C1>C3≈0，作表1進行博弈分析。

其中前一個數(shù)字表示權(quán)力機構(gòu)的得益，后一個數(shù)字表示企業(yè)的得益。在這個問題上，權(quán)力機構(gòu)有檢查和不檢查兩個策略可以選擇，企業(yè)也有排污和治污兩種策略可以選擇。此時不難看出，對于企業(yè)來說，排污的策略相對于治污的策略是個嚴格上策略，即不論權(quán)力機構(gòu)采取何種行為，企業(yè)的最優(yōu)策略總是排污。而假定權(quán)力機構(gòu)對企業(yè)排污加大處罰力度甚至勒令其停產(chǎn)，其直接后果往往就是企業(yè)競爭力下降，甚至無法在市場競爭中存活。要解決這一尷尬局面，即如何在企業(yè)利益和環(huán)境保護之間有效實現(xiàn)“雙贏”甚至是“多贏”局面，有效途徑之一即為企業(yè)合作治污，減少企業(yè)治污成本。而企業(yè)間進行合作，又牽涉到企業(yè)間的博弈問題。下文通過調(diào)整贏家法解決這一問題。并利用調(diào)整贏家法探求一些可行方法，在此基礎(chǔ)上提出一些合理化建議。

2.調(diào)整贏家法

假定同等規(guī)模的兩企業(yè)A和B準備合作建設(shè)排污工廠，必須要投入以下項目：

表1 權(quán)力機構(gòu)對企業(yè)的罰款博弈模型

表2 A和B對各項的打分情況

（1）場地。污水處理廠所占用場地。A有塊閑置空地，B閑地較少，場地對B更為寶貴。

（2）固定投入費用。固定成本需要一次性投入，費用較大，對A和B都很寶貴，對A更為寶貴，因為A比B更缺少流動資金。

（3）持續(xù)投入費用。持續(xù)投入費用包括工人工資和持續(xù)不斷的原材料的投入。對A和B都很寶貴，對A更為寶貴，因為B相對于A而言，屬于朝陽企業(yè)。

（4）其他。除了工人工資和原材料之外的一些費用，相對較少，對A和B都不十分寶貴。

根據(jù)兩企業(yè)A和B對各項目的偏好，假定A和B對以上4個項目的打分如表2。

AW法如下，對每項誰打分低就把它分給誰（如下劃線所示）。這樣，固定成本由B負責，因為A給固定投入費用打了45分而B打了30分。同理可知，A負責場地、其他兩項目，共計20分，B負責固定投入費用和持續(xù)投入費用的項目，共計60分，這樣調(diào)整贏家法里的“贏家”過程就結(jié)束了。

B在分數(shù)上領(lǐng)先于A（A為贏家），下面啟動AW法的“調(diào)整”過程。該過程通過把項目從B轉(zhuǎn)移給A，直到實現(xiàn)公平分配。該過程里重要的是轉(zhuǎn)移項目的順序。在此通過比重決定轉(zhuǎn)移項目的順序。對分配給B的項目，都以A的項目分數(shù)去除B的項目分數(shù)：

在此例中固定投入費用的比重為45/30=3/2，持續(xù)投入費用的比重為35/30=7/6。先從最小比重開始轉(zhuǎn)移項目，然后逐步轉(zhuǎn)移較大比重的項目，直至公平。然而，若B把持續(xù)投入費用都轉(zhuǎn)移給A，那么B的分數(shù)降至30分，A則提高到55分，過猶不及。一個簡單的方程式可以幫助我們解決這一難題：設(shè)x為B應(yīng)該負責的持續(xù)投入費用的比重，轉(zhuǎn)移后，B的總分應(yīng)為30+30x，而 A 的總分為 20+35（1-x），根據(jù)A和B的總分相等的原則，即x滿足方程式：

30+30 x=20+35（1-x）

求解x，得：

x=25/65=5/13

因此，B負責5/13的可變成本，A負責8/13的可變成本。這樣A和B的總分都調(diào)整為：

20+35 （8 /13 ）=30+30（5/13）≈41.54 分

很顯然這個權(quán)益分配方案在廣義上是公平的，結(jié)果使企業(yè)A和B都比自己應(yīng)投入比50∶50少投入了約8.5%。同時，這個分配結(jié)果在廣義上也是效率的，特別是做到了各盡其責，最大限度地考慮到各企業(yè)的狀況，實現(xiàn)了企業(yè)間的“雙贏”。

3.擴展至三方或更多當事方

假定此時參與的企業(yè)超過兩個時，可以同樣采用AW法進行分配，不過為了保證多方公平分配，需要把AW法進行細化考慮，一是把項目細化，比如把固定投入費用中的各個設(shè)備明確化，以利于對項目的平均分配；另外一個是企業(yè)規(guī)模的細化，在上一部分中僅考慮了企業(yè)A和B屬于同等規(guī)模的企業(yè)進行合作，當多個不同規(guī)模的企業(yè)進行合作多方博弈時，應(yīng)根據(jù)其實際排污量給出比例進行分配投資方案，以利于公平公正。

假定多個企業(yè)合作治污時，這時往往出現(xiàn)的結(jié)果為權(quán)力機構(gòu)對企業(yè)的罰款大于每個企業(yè)治污的費用，即此時F>C2。從表1不難發(fā)現(xiàn)對于企業(yè)來說已經(jīng)沒有嚴格上的策略，只要權(quán)力機構(gòu)進行有效監(jiān)督管理，就可以確保企業(yè)的最優(yōu)策略為治污，從而可以實現(xiàn)權(quán)力機構(gòu)、各個企業(yè)及環(huán)境等各方面的“多贏”。

三、結(jié)論和建議

通過對以上幾種博弈模型的計算、對比和分析，我們得出以下的結(jié)論和相應(yīng)的建議。

一是權(quán)力機構(gòu)相關(guān)部門應(yīng)制定一些政策，引導(dǎo)和鼓勵在同一地段的企業(yè)進行有益的合作，共同進行污水處理。

二是權(quán)力機構(gòu)相關(guān)部門應(yīng)負有對轄區(qū)內(nèi)相關(guān)企業(yè)進行監(jiān)督檢查的責任，應(yīng)定期對這些企業(yè)及其附近河流的水質(zhì)進行檢查，一旦發(fā)現(xiàn)河流受到污染或企業(yè)有排污行為應(yīng)及時制止并進行相應(yīng)的處罰。

三是權(quán)力機構(gòu)適當調(diào)整對企業(yè)偷排廢水的罰款，使其稍大于企業(yè)治污花費的費用即可。在確保企業(yè)選擇治污為最優(yōu)策略的同時，盡可能增加其在市場上的競爭力。

四是實時監(jiān)督各企業(yè)的排污比例，不斷調(diào)整各個企業(yè)合作治污的投資比例。從而督促企業(yè)間采用新工藝的競爭，有效減少排污量。

這樣，對于大多數(shù)企業(yè)而言，主動合作進行污水處理費用往往低于企業(yè)偷排廢水所付的行政處罰費用，企業(yè)不必鋌而走險。若能在權(quán)利機構(gòu)的約束下應(yīng)用AW法，多個同等規(guī)模的企業(yè)合作建設(shè)污水處理廠，可以大大節(jié)約成本，實現(xiàn)接近甚至低于處罰費用，使企業(yè)變被動的建廠為主動投資，從而有效地約束排污企業(yè)的違規(guī)行為，最大限度地保護河流水資源