基于瞬時功率理論的新型功率方向元件

古 斌 譚建成

（1. 廣西大學電氣工程學院 南寧 530004 2. 紹興文理學院工學院 紹興 312000）

1 引言

目前可作為主保護且較成熟的方向縱聯(lián)保護原理主要有[1]：工頻突變量方向保護、負序方向保護。工頻突變量方向保護通過模擬阻抗直接比較工頻突變量電壓、電流的極性（相位）以判別故障方向，保護的自適應(yīng)性較強[2]，如不受過渡電阻影響，取母線側(cè)電壓時完全適用于串補線路等。負序方向保護通過比相算法計算負序電壓、電流的相位差來判斷故障方向。但這兩種方向保護原理都是基于工頻量，故將受非工頻分量的影響，故障前和故障期間的非工頻分量均將影響保護的快速性、選擇性和靈敏性。由于電力系統(tǒng)的復(fù)雜性和故障發(fā)生的隨機性,很難用十分有效的方法消除非工頻分量的影響。另外基于工頻變化量的方向保護原理雖然清晰、實現(xiàn)簡單，但其最大不足是動作速度較慢。因此，研究高性能的方向繼電器是繼電保護領(lǐng)域中十分緊迫的任務(wù)，具有特別重要的意義[3]。

能量（功率）保護原理是近年來繼電保護領(lǐng)域的研究熱點之一[4-8]。瞬時無功功率理論是 20世紀80年代初由日本學者提出[9-10]，該理論適用于系統(tǒng)不對稱或畸變及暫態(tài)過程，利用電壓、電流瞬時值實時計算三相無功功率，目前已成功應(yīng)用于無功補償及有源濾波等諸多工程領(lǐng)域[11-13]。本文基于瞬時無功理論及故障分量保護原理，提出一種新型功率方向元件，該原理基于系統(tǒng)阻抗呈感性這一顯著特征，直接利用線路兩側(cè)保護安裝處的電壓、電流瞬時值計算故障附加網(wǎng)絡(luò)中的無功，區(qū)內(nèi)故障時計算結(jié)果為兩側(cè)等效無源系統(tǒng)的無功，區(qū)外故障時為一側(cè)系統(tǒng)無功及線路無功加該側(cè)系統(tǒng)無功，并比較兩側(cè)計算結(jié)果來判定區(qū)內(nèi)、區(qū)外故障，該原理物理意義明確，算法簡單、易于實現(xiàn)，無需進行專門的濾波器設(shè)計，實時濾序算法[14]的引入，也使得該保護原理動作速度較快。由于是基于故障分量，所以該原理具有所有故障分量保護原理所具有的優(yōu)點，如不受過渡電阻影響，適用于串補線路等。

2 三相瞬時無功功率及有關(guān)分析

由瞬時無功理論有[9-10]

由于三相瞬時無功計算已自動濾除了零序，僅考慮正弦不對稱時正、負序分量有

式中，V1、V2為正、負序電壓有效值；φv1、φv2為A相正、負序電壓初相角；I1、I2為正、負序電流有效值；φi1、φi2為A相正、負序電流初相角。

可見三相正弦不對稱系統(tǒng)中三相瞬時無功直流分量為同序電壓、電流作用而成；兩倍頻交流分量由不同序電壓、電流作用而成。文獻[11]給出了不對稱且畸變情況下的三相瞬時無功表達式，表明其直流分量由電壓、電流中同次（諧波次數(shù)）、同序分量作用而成，交流分量由同次不同序或同序不同次分量作用而成。如把三相電壓、電流取為三相負載端口的值，則在三相正弦對稱時三相瞬時無功功率q為定值，即為傳統(tǒng)功率理論中負載的無功功率；在三相不對稱或畸變時，q為一隨時間變化的值，其一周波的平均值即直流分量為定值，因而三相瞬時無功功率q反映了三相電路作為一個整體某一時刻在三相電路之間來回傳遞的功率大?。ㄘ撦d無功功率的大小）[11]。

3 功率方向元件

對圖1所示系統(tǒng)，根據(jù)疊加原理，系統(tǒng)發(fā)生故障后可分解成正常系統(tǒng)和故障分量系統(tǒng)。圖2表示區(qū)內(nèi)故障時的故障分量系統(tǒng)。M、N為系統(tǒng)等效無源網(wǎng)絡(luò)，Δi、Δv為保護安裝處電流故障分量和電壓故障分量，UF(0)為故障前故障點的電壓。

圖1 系統(tǒng)圖Fig.1 System model

圖2 正向故障時的故障分量系統(tǒng)Fig.2 A forward fault component system

對故障分量系統(tǒng)，由式（1）可計算兩側(cè)等效無源系統(tǒng)的無功為

式中，T為工頻周期（下同）；、為故障附加網(wǎng)絡(luò)中兩側(cè)等效無源系統(tǒng)無功損耗的直流分量。本文附錄中分析了發(fā)生各種故障時的情況，結(jié)論是：三相對稱故障及兩相接地故障時，為定值；單相接地故障及兩相故障時，為零?？梢娪檬剑?）的突變量無功直流分量僅能判斷三相故障及兩相接地故障。觀察式（1）及式（2），當M及N側(cè)三相電壓、電流采用負序分量時，可得兩側(cè)等效無源系統(tǒng)無功損耗負序分量的公式

式中下標2表示負序量。即不對稱故障時可由兩側(cè)系統(tǒng)的負序功率來判斷故障方向。負序分量存在于故障的全過程，因此，負序無功方向縱聯(lián)保護可以可靠地反應(yīng)不對稱故障的全過程。負序分量方向保護的主要缺點是被認為“不能可靠反應(yīng)三相短路”[1]。但如果給負序無功方向元件配以突變量無功方向元件專門反應(yīng)三相短路，則可以構(gòu)成一種完善的縱聯(lián)方向保護。

式（4）和式（6）的均值濾波可消除高頻噪聲的影響。區(qū)內(nèi)故障時兩側(cè)無功計算結(jié)果為兩側(cè)系統(tǒng)等效阻抗的無功損耗；對區(qū)外故障（如圖1系統(tǒng)F2點故障），N側(cè)的無功計算結(jié)果仍為 N側(cè)系統(tǒng)等效阻抗無功損耗，而M側(cè)的無功計算結(jié)果為線路阻抗及N側(cè)系統(tǒng)等效阻抗無功損耗之和。區(qū)內(nèi)故障時兩側(cè)無功計算結(jié)果同號；區(qū)外故障時，考慮到圖2所示的電流參考方向，兩側(cè)無功計算結(jié)果異號。

突變量算法為

式中，N為每周波采樣點數(shù)。引用文獻[14]的基于一個采樣間隔的濾序算法，可得電壓、電流的實時負序分量。 每工頻周期采樣 96個點的負序電流濾序算法為

4 仿真結(jié)果及分析

為考核本文所提出的保護原理性能, 選用現(xiàn)場500kV超高壓輸電線路模型和實際參數(shù)[15]，仿真模型如圖1所示。

兩側(cè)系統(tǒng)阻抗參數(shù)：

線路長度為500km，線路參數(shù)：

仿真中功率皆以標幺值表示，基準值為200MVA，突變量無功及負序無功為式（4）和式（6）的計算結(jié)果，故障過渡電阻表示為Rf，A相故障角為α。在仿真圖中的波形圖標為：◇—A相或M側(cè)，□—B相或N側(cè)，△—C相。仿真計算的部分結(jié)果如圖3～圖6所示（區(qū)內(nèi)故障點距M側(cè)100km，區(qū)外故障于M側(cè)反向出口故障）。

式（2）是基于電流流進系統(tǒng)為正方向，仿真時取母線指向線路即流出系統(tǒng)為電流正方向（如圖 2所示），功率符號與式（2）的表達相反。由式（5）和式（8）可知，如保護所采用的軟硬件能夠保證在一個采樣時間間隔內(nèi)對所有算法進行一次循環(huán)，不考慮暫態(tài)分量的影響，則負序無功方向元件能夠保證在一個采樣時間間隔的數(shù)據(jù)窗內(nèi)做出判斷，幾乎達到了最優(yōu)速度。從仿真圖還可看出，從故障起始兩側(cè)功率計算值就已表現(xiàn)出了故障方向特征（區(qū)內(nèi)故障同號，區(qū)外故障異號），兩側(cè)功率計算值在故障后一工頻周期內(nèi)達到穩(wěn)定，因而該功率方向元件動作速度快，可在故障后半個周期內(nèi)準確可靠動作。另外，由式（2）、式（4）及式（6）知，每一采樣點判據(jù)計算結(jié)果都有相當于故障分量電壓、電流幅值乘積的穩(wěn)定輸出，這也大大提高了保護的動作可靠性。

圖3 Rf=100Ω, α=90°時單相接地故障Fig.3 One phase to ground fault

圖4 Rf=100Ω, α=0°時兩相接地故障Fig.4 Two phases to ground fault

圖 5 Rf=100Ω, α=0°時兩相故障Fig.5 Phase to phase fault

圖 6 Rf=100Ω, α=0°時三相故障Fig.6 Three phases to ground fault

5 結(jié)論

基于瞬時功率理論，本文提出了一種新型功率方向保護原理，該原理由負序無功方向元件及突變量無功方向元件構(gòu)成，兩者構(gòu)成了一種完善的縱聯(lián)保護。分析了該繼電器在不同種類的短路故障中的動作特性及方向繼電器的性能，從而明確了新算法在理論上的正確性。對各種區(qū)內(nèi)、區(qū)外故障進行了仿真實驗，結(jié)果顯示該新型功率方向保護原理在各種故障下可在故障后半周期內(nèi)可靠動作，仿真結(jié)果同時顯示該新型功率方向元件也具有較高的靈敏性。

附 錄

各種區(qū)內(nèi)不對稱故障附加網(wǎng)絡(luò)如附圖 1～附圖 3所示。現(xiàn)分析M側(cè)Δq的情況，僅考慮工頻情況時有

即

式中，V1、I1為 M側(cè)電壓、電流正序故障分量有效值；V2、I2為M側(cè)電壓、電流負序分量有效值。

附圖1 單相接地故障附加網(wǎng)絡(luò)App. Fig.1 The superimposed fault network for phase to ground fault

附圖2 兩相接地故障附加網(wǎng)絡(luò)App. Fig.2 The superimposed fault network for two phase to ground fault

附圖3 兩相故障附加網(wǎng)絡(luò)App. Fig.3 The superimposed fault network for phase to phase fault

附圖4 參數(shù)示意圖App. Fig.4 The parameters skech

考慮三相不對稱且畸變，由本文第 3節(jié)知，不對稱且畸變情況下的三相瞬時無功直流分量由電壓、電流中同次、同序分量作用而成，因而

式中，k為諧波次數(shù)；下標1表示正序，2表示負序。其不同故障時的結(jié)果與工頻時一致。

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