基于假設(shè)坐標(biāo)系法的長定子直線同步電機(jī)無速度傳感器算法

王 飛 葛瓊璇

（中國科學(xué)院電工研究所 北京 100190）

1 引言

長定子直線同步電機(jī)因為其效率高、爬坡能力強(qiáng)、轉(zhuǎn)彎半徑小等優(yōu)點被應(yīng)用于磁懸浮列車和一些城市軌道列車中作為驅(qū)動裝置。高性能的旋轉(zhuǎn)電機(jī)控制策略如磁場定向、直接轉(zhuǎn)矩控制等也被用于直線電機(jī)的控制系統(tǒng)中，如磁場定向控制已被成功應(yīng)用于德國的TR系列磁懸浮列車牽引控制中。

磁懸浮列車采用磁場定向控制驅(qū)動電機(jī)，必須要獲知車體的位置和速度信息，這也是列車為保證高速狀態(tài)下的安全運(yùn)行所必需的狀態(tài)參數(shù)。在實際系統(tǒng)中，列車的位置信息及其他運(yùn)行參數(shù)是通過車載設(shè)備檢測，并以固定的頻率無線傳輸給地面控制中心[1]。這種方式傳輸范圍有限，需要沿著軌道建立地面基站，而且當(dāng)列車運(yùn)行速度增大時，固定的發(fā)送間隔中列車位置有很大變化，從而會使位置信息產(chǎn)生延遲，對列車的牽引控制以及運(yùn)行安全產(chǎn)生不利影響。如果在控制單元中使用無速度傳感器算法，通過定子的電壓和電流來實時計算出動子位置，則可以減小信息的傳輸延遲，從而提高驅(qū)動控制的有效性以及系統(tǒng)的安全性。

本文所提出的無速度傳感器算法利用任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（假設(shè)坐標(biāo)系）上的電機(jī)方程構(gòu)造擾動觀測器計算反電動勢，并利用反電動勢通過反三角函數(shù)獲得該坐標(biāo)系與實際dq坐標(biāo)系之間的角度偏差，通過修正該偏差來獲得位置和速度信息。整套算法在IOWorks環(huán)境中開發(fā)，并在基于 VME總線的控制系統(tǒng)中進(jìn)行了實驗驗證。

2 電機(jī)模型

同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 dq軸中長定子直線同步電機(jī)的電壓動態(tài)方程為[2-5]

式中Ls,Rs——定子自感和電阻；

λm——動子磁鏈；

τ——定子極距；

v——動子線速度，其與同步電角速度ω的關(guān)系為/vτω=π。

運(yùn)動方程為

式中m——電機(jī)質(zhì)量；

Fx——直線電機(jī)的牽引力；

Fl——負(fù)載阻力；

kw——風(fēng)阻系數(shù)。

以上數(shù)學(xué)模型是電機(jī)中各變量的基波方程，由于長定子直線電機(jī)動子長度有限，在動子兩端截面會有較大漏磁通產(chǎn)生，存在端部效應(yīng)，會對牽引力產(chǎn)生擾動。這種擾動往往在動子長度相對較短時較為明顯，當(dāng)動子側(cè)極數(shù)較多而且在端部采用半極距時可以忽略[6]。

3 假設(shè)坐標(biāo)系法

由圖1所示，電機(jī)動子位置角度用動子磁通正向（d軸）與A相定子繞組軸線之間角度來表示。在無位置和速度傳感器應(yīng)用中該位置為未知量，用估算得到的θe來表示假設(shè)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系δγ的位置，ωe來表示其電角速度，并設(shè)δγ坐標(biāo)系與實際dq坐標(biāo)之間的角度誤差為Δθ。考慮到電壓方程的時間常數(shù)遠(yuǎn)小于運(yùn)動方程時間常數(shù)[7]，在δγ坐標(biāo)系的電壓方程中設(shè)估算速度已收斂到實際速度，且在一個電流采樣周期內(nèi)為常數(shù)[8]：

δγ 坐標(biāo)系里的電壓方程為

圖1 dq與δγ坐標(biāo)系Fig.1 dq and δγ reference frame

將上式矢量方程分解到δγ坐標(biāo)軸上

設(shè)其中反電動勢分量為

由式（5）可得角度誤差Δθ可以通過eδ和eγ做反三角函數(shù)來獲得。式（4）為以電流為狀態(tài)變量的線性方程，反電動勢分量在其中作為擾動量。因此可以構(gòu)造擾動觀測器來估算獲得反電動勢分量。擾動觀測器為

式中，——觀測器輸出；

，——觀測誤差，

a，b——反饋系數(shù)。

在得到反電動勢分量后，利用反三角函數(shù)計算出角度誤差Δθ為

為了使估算得到的坐標(biāo)與dq坐標(biāo)系重合，即得到真實的動子位置，必須調(diào)節(jié)Δθ使其收斂于0，本文采用比例積分（PI）控制器來對Δθ進(jìn)行控制，控制參考量為0。PI控制器的輸出為估算得到的動子電角速度，通過對電角速度積分得到動子位置的估算值。該位置估算值被反饋給定子電壓電流的坐標(biāo)變換函數(shù)來更新估算的坐標(biāo)位置信息。整個算法框圖如圖2所示。

圖2 速度和位置算法框圖Fig.2 Speed and position estimation diagram

4 實驗

4.1 實驗平臺

為了驗證以上算法，利用基于 VME總線的控制系統(tǒng)和一臺長定子同步直線電機(jī)搭建實驗平臺。

控制系統(tǒng)采用VMIC公司的VMIVME 7750工控計算機(jī)和VxWorks操作系統(tǒng)，動子磁場定向控制與位置和速度估算程序均在IOWorks環(huán)境中開發(fā)，IOWorks是VMIC公司提供的基于其公司硬件的編程環(huán)境，整套開發(fā)環(huán)境高度集成從而可以大大縮短開發(fā)周期。

實驗電機(jī)為長定子直線同步電機(jī)，動子側(cè)采用電勵磁，電機(jī)參數(shù)如下：定子極距τ：258mm；定子電阻Rs：0.149Ω；定子電感Ls：1.92mH；動子勵磁磁鏈φm：0.495Wb。

由以上參數(shù)可得電機(jī)動子的直線速度與電角速度之間關(guān)系為

實驗中，電機(jī)的起步過程采用開環(huán)控制，當(dāng)速度達(dá)到一定值后接入觀測器的值構(gòu)成閉環(huán)控制，整個系統(tǒng)的框圖如圖3所示。

圖3 實驗系統(tǒng)框圖Fig.3 Experimental system overview

4.2 實驗結(jié)果

圖4是電機(jī)正反向運(yùn)動過程的速度曲線，速度正向給定最大值為3m/s，電角速度頻率約為6Hz，反向最大為 1.5m/s，電角速度頻率約為 3Hz。從圖中可以看到速度估算效果良好，誤差較小。同時也可以在圖中注意到反向運(yùn)行起動時刻速度估算誤差有跳變，這是因為本算法不能估算零速時的電機(jī)位置，當(dāng)起動時，位置估算值與實際值相差較大時估算值收斂到實際值的過渡過程會使速度估算產(chǎn)生較大誤差。在起動時采用開環(huán)控制可以避免這一問題。

圖5是電機(jī)在正向運(yùn)行時的動子位置波形，包括實際位置和估算值。圖6是圖5的放大圖，從圖中可以看出位置估算效果良好，估算誤差保持在0°附近。

圖4 電機(jī)運(yùn)行的速度曲線Fig.4 Mover speed waveforms

圖5 電機(jī)正向運(yùn)行期間的位置波形Fig.5 Mover position waveforms when moving in positive direction

5 結(jié)論

本文針對長定子直線同步電機(jī)的矢量控制提出了基于假設(shè)坐標(biāo)系法的速度和位置估算方法，并通過電機(jī)試驗平臺驗證。由實驗結(jié)果可以看出，本文所采用的速度和位置觀測方法能夠?qū)崿F(xiàn)對速度和位置很好的估算。

圖6 位置波形放大圖Fig.6 Detailed position waveform

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