應(yīng)急物流服務(wù)網(wǎng)點選址模型研究

駱正清， 苑 魁 （合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，安徽 合肥 230009）

0 引 言

應(yīng)急物流是指為控制突發(fā)事態(tài)的進(jìn)一步發(fā)展，采取非常規(guī)方式，向事件影響范圍內(nèi)供應(yīng)緊急救援物資的最具動態(tài)特征的特種物流活動。根據(jù)需求，應(yīng)急物流包括物品獲得、運輸、儲存、包裝、配送、分發(fā)、回收以及信息處理等功能要素。應(yīng)急物流管理最重要的一項職能就是向事故地以及潛在突發(fā)事故區(qū)域提供充足、及時的應(yīng)急物資。而應(yīng)急物流服務(wù)網(wǎng)點則是以行政區(qū)域或地理位置劃分臨時建立的節(jié)點設(shè)施，它主要職責(zé)是收集本區(qū)域范圍內(nèi)的物資供應(yīng)主體所提供的應(yīng)急物資，同時承擔(dān)部分配送中心的職能，根據(jù)需求評估和收集到的應(yīng)急需求信息，對匯集來的應(yīng)急物資執(zhí)行分揀、包裝、分發(fā)等操作。應(yīng)急物流服務(wù)網(wǎng)點選址決策對于有效實施應(yīng)急物流至關(guān)重要，這是因為將應(yīng)急物流服務(wù)點置于合理的位置，不僅可以降低成本，而且還能夠保證提供應(yīng)急物資的時效性，從而避免可能導(dǎo)致的更大損失。而從整個應(yīng)急過程來看，應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點的合理布局對應(yīng)急資源的配置和應(yīng)急資源的調(diào)度也可以起到事半功倍的作用。

選址問題本身是一個非常經(jīng)典的問題，有成熟的模型進(jìn)行解決，然而應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點選址問題與傳統(tǒng)選址問題具有不同的優(yōu)化約束與目標(biāo)，前者時效性可能非常重要，而后者則更加關(guān)注的只是成本。鑒于此，在進(jìn)行應(yīng)急物流系統(tǒng)決策時，要充分考慮各個應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點的合理布局，并以較低的建設(shè)成本、較低的運行費用和較高的系統(tǒng)工作效率等為規(guī)劃目標(biāo)。所以在給定限制條件下的選址問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行模型改進(jìn)對應(yīng)急物流的高效運行具有更現(xiàn)實的意義。

1 給定限制條件的應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點選址模型簡介

1.1 問題提出

在一般的應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點選址模型中，通?？紤]的是如何選擇應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點地址以使任何應(yīng)急地點一旦發(fā)生突發(fā)事件，應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點能在最短時間內(nèi)到達(dá)應(yīng)急地點實施應(yīng)急救援，或在滿足時間緊迫性的前提下，系統(tǒng)運行費用最小。而給定限制條件下應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點選址模型則考慮的是另一類問題：即對于任何應(yīng)急地點一旦發(fā)生事故時，在不考慮應(yīng)急需求的情況下，確定應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點的地址，使距離應(yīng)急地最近的應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點到達(dá)應(yīng)急事故地點的時間小于或等于一個規(guī)定的值，且需要建立的應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點數(shù)目最小。

1.2 基本假設(shè)與限制條件

（1）假設(shè)應(yīng)急物流系統(tǒng)中，備選應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點集為S=｛S1,S2,…,Sn｝,Sj（j=1,2,…,n ）為可能的應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點，應(yīng)急需求地點集為 F=｛F1,F2,…,Fm｝， Fi（i=1,2,…,m ）為應(yīng)急需求地點?？紤]在S個備選應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點中選擇p個建立應(yīng)急物流中心，負(fù)責(zé)處理突發(fā)事件影響范圍內(nèi)應(yīng)急物資的配送和分發(fā)。

（2）為了更好地表現(xiàn)實際情況，假設(shè)如果某備選應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點被選中，則建設(shè)和經(jīng)營該服務(wù)中心的固定費用已知。

（3）由于應(yīng)急救援時間受交通因素的影響，假設(shè)從應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點到應(yīng)急需求地的最短時間是隨機變量的分布函數(shù)。

（4）考慮各個應(yīng)急需求地發(fā)生事故或災(zāi)害的等級不同，需要應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點的數(shù)目也不同，假設(shè)對于應(yīng)急需求地Fi，如發(fā)生事故時，需要能在規(guī)定的應(yīng)急限制期ti到達(dá)的應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點數(shù)至少為bi。

1.3 目標(biāo)函數(shù)與約束條件

在應(yīng)急救援時間為隨機分布函數(shù)的限制條件下，設(shè)計相應(yīng)的應(yīng)急物流系統(tǒng)的目標(biāo)為系統(tǒng)總費用最小，且在規(guī)定應(yīng)急限制期內(nèi)能夠達(dá)到的應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點數(shù)目滿足一定要求。根據(jù)以上基本假設(shè)與限制條件，上述問題可轉(zhuǎn)化為以下集合覆蓋數(shù)學(xué)模型：

式中 決策變量：

常數(shù)：

cj——建立和經(jīng)營Sj處應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點的固定費用ti——從應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點到應(yīng)急地Fi之間的時間上限γi——應(yīng)急需求地Fi所需要的服務(wù)水平

此模型目標(biāo)仍為應(yīng)急物流系統(tǒng)總費用最小，同時結(jié)合實際考慮滿足在規(guī)定應(yīng)急限制期內(nèi)能夠達(dá)到的應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點數(shù)目要求。其中約束 （2）保證應(yīng)急系統(tǒng)中，如果應(yīng)急需求地Fi發(fā)生事故，則能在規(guī)定的應(yīng)急限制期ti到達(dá)的應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點數(shù)至少為bi；約束 （3）保證應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點滿足應(yīng)急需求地對應(yīng)急服務(wù)水平的限制。

1.4 基于貪婪啟發(fā)式的求解算法設(shè)計

為方便求解首先定義：對于任意的Fi∈F，稱Ni=｛j|tij≤t,j=1,2,…,n ｝為可供應(yīng)急需求地Fi的服務(wù)集。

算法設(shè)計過程如下：

（1） R=M,S=?,t=1,Ni=｛j∈ N :aij=1｝（i∈M ） ；

（3） 對于 i∈M， 如果則?j=Ni， Xj=1， S=S∪｛j ｝， bi=bi－aij。 如果 bi≤0， 則 R=R－ ｛i｝， 對于所有i∈R， 計算

（4） 如果 R=?， 轉(zhuǎn) （6）， 否則轉(zhuǎn) （5）；

（6）將S中的元素按照cj降序排列，依次取出j∈S，如果對所有i∈M，bi+aij＜1，則令bi=bi+aij，S=S－｛j｝，則S為最優(yōu)解。

2 對給定限制條件下應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點選址模型的改進(jìn)

2.1 問題提出

在上一節(jié)中應(yīng)急物流服務(wù)網(wǎng)點選址模型討論中，僅僅局限于對應(yīng)急時間規(guī)定一個限制期，然后把問題轉(zhuǎn)化為典型的集合覆蓋集問題。但是實際應(yīng)對突發(fā)事件中，常常很難規(guī)定一個確定的應(yīng)急限制期。同時，應(yīng)急系統(tǒng)的決策者在進(jìn)行系統(tǒng)選址決策時，還應(yīng)充分考慮應(yīng)急需求不確定性對選址問題的影響。故將給定限制條件的應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點選址模型進(jìn)行改進(jìn)，即仍以系統(tǒng)費用最小為目標(biāo)函數(shù)，但在原有模型的基礎(chǔ)上改進(jìn)應(yīng)急時間約束條件，將其設(shè)為三角模糊函數(shù)，并引入應(yīng)急需求隨機變量因素，以使應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點選址問題更具一般性。

2.2 基本假設(shè)與限制條件

（1）假設(shè)應(yīng)急物流系統(tǒng)中，備選應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點集為S=｛S1,S2,…,Sn｝， Sj（j=1,2,…,n ）為可能的應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點，應(yīng)急需求地點集為F=｛F1,F2,…,Fm｝， Fi（i=1,2,…,m ）為應(yīng)急需求地點?？紤]在S個備選應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點中選擇p個建立應(yīng)急物流中心，負(fù)責(zé)處理突發(fā)事件影響范圍內(nèi)應(yīng)急物資的配送和分發(fā)。

（2）為了更好地表現(xiàn)實際情況，假設(shè)如果某備選應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點被選中，則建設(shè)和經(jīng)營該服務(wù)中心的固定費用已知；同時在應(yīng)急物流系統(tǒng)設(shè)計時，為滿足決策者對備選應(yīng)急中心進(jìn)行擴建和新建的需求，假設(shè)備選應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點中無容量和流量限制。

（3）由于應(yīng)急需求地的需求變量和運輸時間具有受多個微小的、獨立的隨機因素影響，且每一個因素都不具有主導(dǎo)作用的特點，固假設(shè)各應(yīng)急需求地需求為獨立需求，且需求量及運輸時間限制為相互獨立的正態(tài)分布隨機變量。

（4）突發(fā)事件發(fā)生時特別是地震、洪水等自然災(zāi)害事件，可能會毀壞甚至阻斷事件影響范圍內(nèi)的運輸?shù)缆坊蚴窃斐山煌ǘ氯?，所以假設(shè)備選應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點到給定應(yīng)急需求地的配送和分發(fā)時間是在一定范圍內(nèi)的模糊變量。

（5）在進(jìn)行模型建立時由于會模糊參數(shù)和隨機參數(shù)的同時出現(xiàn)，導(dǎo)致模型目標(biāo)函數(shù)及約束沒有明確的意義，所以假設(shè)模型中同時出現(xiàn)的模糊和隨機因素為模糊機會和隨機機會的并存。

2.3 目標(biāo)函數(shù)與約束條件

在需求隨機和配送時間模糊的限制條件下，相應(yīng)的應(yīng)急物流系統(tǒng)設(shè)計目標(biāo)為系統(tǒng)總費用最小。同時，還要在一定服務(wù)水平上滿足各應(yīng)急需求地對運輸時間的要求。為此，在考慮需求隨機、運輸時間模糊和時間約束條件下確定選擇那些備選應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點進(jìn)行建立。根據(jù)基本假設(shè)與限制條件，上述問題可轉(zhuǎn)化為以下數(shù)學(xué)模型：

式中 決策變量：

常數(shù)：

aj——建立和經(jīng)營Sj處應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點的固定費用

bi——Fi需求地的獨立需求量，為正態(tài)分布的隨機變量

cji——從Sj選應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點到Fi應(yīng)急需求地的單位費用

~t——從Sj應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點到Fi應(yīng)急需求地的運輸時間為三角模糊數(shù)

ji

ei——Fi應(yīng)急需求地對運輸時間的限制為正態(tài)分布的隨機變量

p——配送網(wǎng)絡(luò)所需應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點數(shù)量

α和β分別為事先給定的對約束和目標(biāo)的置信水平，Pos｛* ｝表示｛｝中事件的可能性，Pr｛* ｝表示｛｝中事件的概率。

此模型目標(biāo)仍為應(yīng)急物流系統(tǒng)總費用最小，同時考慮需求的隨機和時間的限制，以及運輸時間的模糊性。其中約束 （6）保證應(yīng)急系統(tǒng)的建設(shè)和經(jīng)營總費用期望值最小，并且概率不小于β；約束 （7）保證應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點滿足應(yīng)急需求地對時間的限制；約束 （8）保證每個需求地只由一個應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點提供應(yīng)急資源；而α則可理解為應(yīng)急物流系統(tǒng)滿足應(yīng)急需求地對配送時間限制。

2.4 基于模糊和隨機模擬的遺傳求解算法設(shè)計

遺傳算法是一種很強的搜索和優(yōu)化技術(shù)。它一般包括三個基本操作，即選址、交叉和變異。

基于模糊和隨機模擬的遺傳算法設(shè)計過程如下：

（1）定義整數(shù)pop-size作為染色體個數(shù)，并輸入交叉概率Pc和變異概率Pm的值。

（2）輸入?yún)?shù)pop-size的值，并在決策向量x的可行域中初始產(chǎn)生pop-size個染色體，用模糊隨機模擬的方法計算染色體的可行性。

（3）使用模糊隨機模擬的方法計算所有染色體的目標(biāo)值，并將目標(biāo)值由好到壞將染色體排序，且保留最好的目標(biāo)值和染色體。

（4） 根據(jù)目標(biāo)值， 采用基于序的評價函數(shù)eval（ Vi）=a（ 1-a ）i-1,i=1,2,…,m。pop_size對種群中的每個染色體Vi設(shè)定一個概率，以使該染色體被選擇的可能性與種群中其它染色體的適應(yīng)性成比例。

（5）根據(jù)交叉概率Pc和變異概率Pm的值，對選擇的染色體進(jìn)行交叉與變異操作，并使用模糊隨機模擬方法檢驗后代的可行性。

（6）重復(fù)步驟 （3）到 （5），直到完成給定次數(shù)，將最好的染色體作為最優(yōu)解。

2.5 實例驗證

根據(jù)以上模型分析，采用仿真數(shù)據(jù)，進(jìn)行模擬實驗。

假設(shè)應(yīng)急物流系統(tǒng)中，備選應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點為S=｛S1,S2,S3,S4｝，應(yīng)急需求地為F=｛F1,F2,F3,F4,F5｝，擬在4個備選應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點中選者2個建立應(yīng)急服務(wù)點，并要求以95%的服務(wù)水平滿足5個應(yīng)急需求地對時間和需求的限制，其中：

（1）建立和經(jīng)營Sj（j= 1, 2,3,4 ）處應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點的固定費用分別為 （單位：萬元）：a1=30，a2=50，a3=19，a4=21；

（2） Fi（i=1,2,3,4,5 ）應(yīng)急需求地的獨立需求量bi為 （單位： 萬件）：b1=（0.8 6 ,0.12 ），b2=（0.3 3 ,0.13 ），b3=（2.1 5 ,0.42 ），b4=（2.5 1 ,0.41 ），b5=（0.7 5 ,0.14 ）；

式中 bi為服從隨機變量正態(tài)分布，分別表示第Fi地的需求期望值和標(biāo)準(zhǔn)差。

（3）從第Sj應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點到第Fi需求地的單位運輸費cji為 （單位：元/件）：

（4）從第Sj應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點到第Fi需求地的運輸時間為三角模糊數(shù)（單位：小時）：

（5） 第 Fi需求地對運輸時間的限制 ei為 （單位： 小時）：e1=（3.0 1 ,0.13 ），e2=（3.1 5 ,0.24 ），e3=（2.8 0 ,0.11 ），e4=（2.5 2 ,0.12 ），e5=（3.2 1 ,0.21 ）； 式中ei為服從隨機變量正態(tài)分布， μei和分別表示第Fi地對運輸時間限制的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)上節(jié)改進(jìn)應(yīng)急服務(wù)網(wǎng)點選址模型中設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，用Matlab編寫基于模糊隨機模擬的遺傳算法程序，取種群規(guī)模pop-size=30，交叉概率pc=0.5，變異概率pm=0.05，基于序的評價函數(shù)為eval（ Vi）=0.05（ 1-0.05 ）i-1，目標(biāo)置信水平β=0.96，運輸時間的約束置信水平α=0.95，對模型進(jìn)行計算，運行400代后得最優(yōu)解為：

由計算結(jié)果可知，應(yīng)建立第2備選應(yīng)急服務(wù)中心，并向需求地3和4運輸應(yīng)急物資，同時建立第4備選應(yīng)急服務(wù)中心，向需求地1、2和5運輸應(yīng)急物資，且2個應(yīng)急服務(wù)中心可以以95%以上的服務(wù)水平滿足5個應(yīng)急需求地對運輸時間和需求的限制，同時以不低于96%的概率實現(xiàn)應(yīng)急物流系統(tǒng)最低成本的目標(biāo)。

3 結(jié)束語

應(yīng)急物流服務(wù)網(wǎng)點的合理選擇能有效提高應(yīng)急物流的服務(wù)水平，滿足應(yīng)急需求地對時間和需求的限制要求，最大可能的減少災(zāi)害損失，為害后恢復(fù)提供有力的保障。因此，應(yīng)急物流服務(wù)網(wǎng)點選址模型的研究對于實現(xiàn)應(yīng)急物流具有重要參考價值。

[1] 何建敏，劉春林，曹杰,等.應(yīng)急管理與應(yīng)急系統(tǒng)[M].北京：科學(xué)出版社，2005:68-75.

[2] 王晶，張玲，黃鈞,等.基于不確定需求的魯棒應(yīng)急物流系統(tǒng)[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2009(10):53-60.

[3] 劉海龍.不確定環(huán)境下的物流中心選址問題研究[D].哈爾濱：哈爾濱理工大學(xué)，2007:17-20.

[4] 彭錦，劉寶碇.不確定規(guī)劃的研究現(xiàn)狀及其發(fā)展前景[J].運籌與管理，2002(2):1-9.