基于因子分析和SE-DEA的港口上市公司經(jīng)營效率評價

孫柯洋，趙一飛

(上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

0 引言

企業(yè)經(jīng)營效率是從企業(yè)經(jīng)濟活動角度出發(fā)的、有別于生產(chǎn)活動的技術(shù)效率.王國順［1]認為，企業(yè)經(jīng)營效率是從企業(yè)經(jīng)營目標(biāo)的角度考察企業(yè)經(jīng)濟活動的投入與產(chǎn)出的關(guān)系，是企業(yè)經(jīng)營活動的產(chǎn)出對投入或收益對成本的比值，一般計算式為

式中:E為企業(yè)經(jīng)營效率;O為產(chǎn)出或收益;I為投入或成本.

通常用財務(wù)比率(如投資回報率、資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率等)來評價企業(yè)經(jīng)營績效.但實踐證明，各財務(wù)比率只能反映1種投入和1種產(chǎn)出的對比關(guān)系，而難以全面反映經(jīng)營管理中的多種投入和產(chǎn)出的綜合情況.目前，用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(Data Envelopment Analysis，DEA)模型評價公司的經(jīng)營效率可有效解決該問題:陳軍飛等［2]和王春芝等［3]都采用DEA模型對港口上市公司的經(jīng)營效率進行定量分析.

然而，DEA模型也存在以下不足:(1)投入、產(chǎn)出變量的選擇帶有主觀性，且需滿足模型的諸多約束后才能得到有效結(jié)果.SMITH［4]認為，減少投入或產(chǎn)出變量能提高DEA效率的區(qū)分度，但在小樣本情況下，如果重要變量被刪除，可能會使樣本無法完全反映系統(tǒng)的原有信息，也不能得到準確的效率值.若投入或產(chǎn)出指標(biāo)間存在相關(guān)性，也會對DEA的評價結(jié)果產(chǎn)生影響，得到的效率值比真實情況下的DEA效率值小，即會低估效率值.［5](2)在得到多個有效的決策單元(效率值為1)后，無法對其進行充分排序.為改進上述不足，本文嘗試提出因子分析(factor analysis)和超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(Super Efficiency Data Envelopment Analysis，SE-DEA)模型相結(jié)合的兩步法分析模式，并對我國13家港口上市公司2008年的經(jīng)營效率進行評價.

1 因子分析與SE-DEA模型相結(jié)合的兩步法

第1步:采用因子分析提取投入、產(chǎn)出變量，克服一般DEA模型變量選擇上的主觀性，實現(xiàn)用更少的獨立變量反映更多信息的目的，較好地滿足DEA模型的諸多約束條件，使得到的效率值能更真實地反映實際情況;第2步:采用SE-DEA模型計算效率值，并對所有決策單元進行充分排序.

1.1 用因子分析提取投入、產(chǎn)出變量

因子分析，又稱因素分析，是通過尋找眾多原始變量的公共因素，從而簡化變量中存在的復(fù)雜關(guān)系的1種統(tǒng)計方法.它將每個原始變量分解成2部分:一部分為所有變量共同具有的少數(shù)幾個因子，即公因子;另一部分為每個變量獨自具有的因子，即獨特因子.因子分析的數(shù)學(xué)模型［6]如下

式中:η1，η2，…，ηt為 n 維變量;F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m為 n維變量，表示公因子;ε1，ε2，…，εt為 n 維變量，表示獨特因子;aij為因數(shù).由于公因子的累計方差貢獻率越高，能越多地反映原備選變量中所含的信息，一般認為公因子的累計方差貢獻率超過80%，就能反映原備選變量中所含的絕大多數(shù)信息，可在后續(xù)分析中忽略獨特因子.

與主成分分析法相比，因子分析法有2大優(yōu)點［7]:(1)不是對原有變量的取舍，而是根據(jù)原始變量的信息重新組合，找出影響變量的共同因子并化簡數(shù)據(jù);(2)通過旋轉(zhuǎn)使因子變量更具有可解釋性，命名清晰性高.

1.2 用SE-DEA模型計算效率值并充分排序

一般的DEA模型以相對效率為基礎(chǔ)，運用線性規(guī)劃模型研究具有多項投入和多項產(chǎn)出的若干決策單元(Decision Making Units，DMU)的相對有效性.在保持DMU的投入或產(chǎn)出不變的情況下，借助數(shù)學(xué)規(guī)劃，將DMU投影到DEA前沿面，通過比較各DMU偏離DEA前沿面的程度評價其相對有效性.DEA模型的數(shù)學(xué)模型［8]如下

針對一般DEA模型無法比較多個有效DMU之間效率高低的問題，有專家提出SE-DEA模型在評價某個DMU時，通過使該DMU的投入和產(chǎn)出由其他所有DMU的投入和產(chǎn)出的線性組合進行代替的方法，將其排除在外，從而使有效DMU之間也能比較效率的高低.SE-DEA模型的數(shù)學(xué)模型如下

2 港口上市公司經(jīng)營效率的實證研究

2.1 采用因子分析提取投入變量和產(chǎn)出變量

COOPER等［9]給出投入和產(chǎn)出變量選擇的一般要求:(1)對所有的決策單元，投入和產(chǎn)出值可以得到且為正數(shù);(2)投入和產(chǎn)出變量必須反映分析者和管理者的興趣;(3)不同投入和產(chǎn)出變量的單位可以不一致.根據(jù)上述3點原則，在綜合國內(nèi)外研究成果的基礎(chǔ)上，本文選擇6個備選投入變量(固定資產(chǎn)凈額I1，流動資產(chǎn)I2，實收資本I3，營業(yè)成本I4，管理費用I5和員工人數(shù)I6)以及4個備選產(chǎn)出變量(營業(yè)收入O1，營業(yè)利潤O2，稅前利潤O3和港口吞吐量O4).同時選取我國13家港口上市公司為研究對象，以各家公司2008年年報的數(shù)據(jù)為備選變量的原始數(shù)據(jù)，見表1.

表1 備選變量的原始數(shù)據(jù)

采用SPSS 13.0對備選投入變量作因子分析，I1，I2，I3，I4，I5和 I6分別對應(yīng)于式(1)中的 η1，η2，η3，η4，η5和 η6;相關(guān)因數(shù)矩陣中的所有值都遠大于0.3，說明各投入變量的相關(guān)性很好;KMO值為0.790，巴特萊特球體檢驗結(jié)果表明相關(guān)因數(shù)矩陣與單位矩陣有顯著差異，說明上述6個備選投入變量適合作因子分析.

表2 正交旋轉(zhuǎn)后備選投入變量的公因子載荷

由表 2 可知，x′1對 I1，I2，I3和 I6這 4 個備選投入變量的影響最大，由于這4個變量都與公司的資源規(guī)模直接相關(guān)，可命名為資源積累;x′2對I4和I5影響最大，而這2個變量都與公司營運直接相關(guān)，可命名為運營投入.

采用同樣方法對備選產(chǎn)出變量作因子分析，O1，O2，O3和 O4分別對應(yīng)于式(1)中的 η1，η2，η3和η4;相關(guān)因數(shù)矩陣中的所有值都遠大于0.3，說明各產(chǎn)出變量的相關(guān)性很好;另外，KMO值為0.737，巴特萊特球體檢驗結(jié)果表明相關(guān)因數(shù)矩陣與單位矩陣有顯著差異，適合作因子分析.

表3 正交旋轉(zhuǎn)后的備選產(chǎn)出變量的公因子載荷

式中:a′ij∈x′i(i=1，2;j=1，2，…，13);b′ij∈y′i(i=1，2;j=1，2，…，13);aij∈xi(i=1，2;j=1，2，…，13);bij∈yi(i=1，2;j=1，2，…，13).

上述變換只對變量的值作數(shù)學(xué)處理，不影響變量的本質(zhì)含義，因此處理后的變量仍沿用原變量名稱，見表4.

表4 處理后的投入與產(chǎn)出變量

2.2 基于SE-DEA模型的有效性計算

將表4中的投入與產(chǎn)出變量作為SE-DEA模型的投入與產(chǎn)出變量，利用DEA Excel Solver進行計算，結(jié)果見表5.

表5 模型計算結(jié)果對照

由表5可知，天津港以較明顯的優(yōu)勢排在第1位，而重慶港暫居榜尾.一般DEA模型得到5個效率值同為1的港口，而SE-DEA實現(xiàn)對所有港口的充分排序.由于SE-DEA模型仍是1種相對有效的評價模型，得出的結(jié)果也是相對效率值而非絕對效率值.

3 結(jié)束語

本文為港口上市公司的經(jīng)營效率評價提供1個新的定量方法，即因子分析與SE-DEA模型相結(jié)合的兩步法，并綜合國內(nèi)外的研究成果，建立1套備用投入、產(chǎn)出變量體系，在對我國13家港口上市公司2008年的經(jīng)營效率進行評價時，得到較為理想的結(jié)果，具有一定的理論和現(xiàn)實意義.

由于不是任意的備選投入與產(chǎn)出變量都能作因子分析，而且兩步法只能得出參評對象的相對效率排序，不能給出造成效率相對優(yōu)劣的原因，今后還需作進一步的研究.

［1]王國順.企業(yè)經(jīng)營效率:概念、來源及關(guān)系［J].中南工業(yè)大學(xué)學(xué)報:社會科學(xué)版，2002，8(3):224-228.

［2]陳軍飛，許長新，嚴以新.用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法對港口水運上市公司經(jīng)營效率的評價［J].上海海運學(xué)院學(xué)報，2004，25(1):51-55.

［3]王春芝，王凱，馬慶國.基于因子分析與DEA的港口行業(yè)上市公司經(jīng)營效率評價［J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報:社會科學(xué)版，2008，18(1):110-116.

［4]SMITH P.Model misspecification in data development analysis［J].Ann Operations Res，1997，73(10):233-252.

［5]劉永輝.基于綜合變量DEA的商業(yè)銀行效率評價研究［D].長沙:湖南大學(xué)，2007.

［6]李利梅，柳向東.R型因子分析模型描述［J].統(tǒng)計與決策，2003(8):88-89.

［7]李新蕊.主成分分析、因子分析、聚類分析的比較與應(yīng)用［J].山東教育學(xué)院學(xué)報，2007(6):23-26.

［8]莊茜，李紹武.改進DEA在港口效率評價中的應(yīng)用［J].天津城市建設(shè)學(xué)院學(xué)報，2008，14(2):102-105.

［9]COOPER W W，SEIFORD L M，TONE K.Data envelopment analysis:a comprehensive text with models，applications，references＆ DEA-solver software［M].London:Kluwer Academic Publishers，1999:22-23.