基于隨機(jī)過程分析的項(xiàng)目投資柔性決策

向鵬成，向 敏

（1.重慶大學(xué) 建設(shè)管理與房地產(chǎn)學(xué)院，重慶 400045；2.重慶郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，重慶 400065）

1 產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)的隨機(jī)過程

項(xiàng)目服務(wù)年限短則幾年長(zhǎng)則十幾年甚至幾十年，在這漫長(zhǎng)的壽命周期中，價(jià)格受到許多隨機(jī)因素的影響而波動(dòng)，對(duì)這種波動(dòng)進(jìn)行準(zhǔn)確的描述是非常困難的。在產(chǎn)品價(jià)格的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)實(shí)踐中，經(jīng)常用到時(shí)間序列法和供需平衡分析法，但它們的準(zhǔn)確性都很不理想。這促使人們?nèi)で笮碌乃悸?，即是放棄精確地預(yù)測(cè)出產(chǎn)品價(jià)格的某一水平的企圖，而是考慮價(jià)格在項(xiàng)目壽命期內(nèi)各種可能的波動(dòng)過程，然后用統(tǒng)計(jì)模擬法來分析項(xiàng)目的不確定性，即采用基于隨機(jī)過程分析的項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法。

在經(jīng)濟(jì)研究中，產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)通常被假定為服從對(duì)數(shù)正態(tài)擴(kuò)散過程[1]（或稱布朗幾何漂移運(yùn)動(dòng)），在這種情況下，可以用如下偏微分方程來描述其隨機(jī)波動(dòng)過程：

式中：Pt為時(shí)間t時(shí)的產(chǎn)品價(jià)格；

dPt為在某一短時(shí)間間隔內(nèi)的價(jià)格增量；

dz為在某一短時(shí)間間隔內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)維納過程增量；

μ為價(jià)格漂移率；

σ為價(jià)格波動(dòng)率。

上述隨機(jī)過程是一種連續(xù)的隨機(jī)游走，偏微分方程中包含了價(jià)格變動(dòng)的一般趨勢(shì)及其隨機(jī)擾動(dòng)兩個(gè)因素，從而使它更能反映出價(jià)格在時(shí)間序列上的動(dòng)態(tài)特征。這一過程從性質(zhì)上來說屬于馬爾柯夫過程，這就意味著價(jià)格的所有未來值只與當(dāng)前時(shí)點(diǎn)價(jià)格、漂移率、波動(dòng)率有關(guān)。這樣，只要有了這三個(gè)參數(shù)，就可以用Monte Carlo模擬出今后的波動(dòng)情況。

2 價(jià)格隨機(jī)游走的模擬

在式（1）中，Pt是所欲模擬的某時(shí)點(diǎn)價(jià)格，dPt是某時(shí)點(diǎn)價(jià)格增量，μ、σ是給定的參數(shù)，dt為模擬過程的時(shí)間間隔。由此可見，欲獲得價(jià)格的模擬值，關(guān)鍵就在于獲得韋納增量dz。由定義可知韋納增量是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量x與時(shí)間增量dt平方根的乘積，即：dz=xdt，所以只要獲得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量即可。一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)為

其隨機(jī)數(shù)可用以下方法模擬產(chǎn)生：設(shè)r∈[0,1]的分布變量，n為獨(dú)立分布隨機(jī)變量數(shù)，那么近似地服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的變量。當(dāng)n越大時(shí)，其準(zhǔn)確度越高，實(shí)踐表明，當(dāng)時(shí)，其近似程度就相當(dāng)不錯(cuò)了。這時(shí)有

通過上述的隨機(jī)模擬方法，可以得到在項(xiàng)目壽命期內(nèi)各年度產(chǎn)品的點(diǎn)價(jià)格系列，從而得到產(chǎn)品價(jià)格的變動(dòng)趨勢(shì)。

3 項(xiàng)目柔性決策與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

傳統(tǒng)的項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中，人們常用一恒定的價(jià)格來衡量項(xiàng)目產(chǎn)出的收益，以NPV為準(zhǔn)則，并進(jìn)行不確定性分析。這種方法簡(jiǎn)單易行，但反映不出投資者在風(fēng)險(xiǎn)條件下投資行為的主動(dòng)性，這種主動(dòng)性能使投資者在很大程度上駕馭風(fēng)險(xiǎn)，比如可以在產(chǎn)品價(jià)格較低的時(shí)候停止生產(chǎn)，而到價(jià)格較高時(shí)再進(jìn)行生產(chǎn)。在實(shí)際的投資活動(dòng)中，有許多項(xiàng)目都具有這種選擇性，這種在投資決策過程中的選擇性也就是我們通常所說的決策柔性，投資者在這種情況下對(duì)投資進(jìn)行的管理就稱為柔性管理。在進(jìn)行項(xiàng)目決策時(shí)也應(yīng)當(dāng)考慮這種柔性帶來的經(jīng)濟(jì)效益[2-3]。

對(duì)于某一建設(shè)項(xiàng)目，按傳統(tǒng)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則只需滿足NPV≥0，就可以進(jìn)行投資。由于給定的投資項(xiàng)目的NPV是由項(xiàng)目壽命期內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流所決定的，其凈現(xiàn)金流往往由產(chǎn)品價(jià)格所決定。產(chǎn)品價(jià)格一般會(huì)受到各方面因素的影響而成為一個(gè)不確定量，在未來的時(shí)間里，產(chǎn)品價(jià)格可能上漲也可能下降，這就使得投資項(xiàng)目未來的凈現(xiàn)金流也將變成一個(gè)不確定量。如果未來產(chǎn)品價(jià)格有明顯下降趨勢(shì)可能使得凈現(xiàn)金流小于零，最終可能導(dǎo)致投資項(xiàng)目的NPV＜0；另一方面，未來產(chǎn)品價(jià)格盡管有上升趨勢(shì)，但價(jià)格變動(dòng)幅度不是很大，在項(xiàng)目整個(gè)壽命周期內(nèi)也不足以收回期初投資，從而使得項(xiàng)目NPV＜0。因此，按傳統(tǒng)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法進(jìn)行決策將放棄該項(xiàng)目的投資。如果引入現(xiàn)代企業(yè)管理理念，加強(qiáng)管理的主動(dòng)性，進(jìn)行柔性管理，情況將會(huì)發(fā)生很大變化。

項(xiàng)目決策者利用充分利用市場(chǎng)信息得到產(chǎn)品的當(dāng)前價(jià)格，可以模擬出今后的產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)情況，從而進(jìn)行決策。當(dāng)未來第t年的產(chǎn)品價(jià)格下降使得凈現(xiàn)金流Rt＜0時(shí)，決策經(jīng)營(yíng)者進(jìn)行柔性管理，決定停止生產(chǎn)，此時(shí)令Rt=0，并將第t年的生產(chǎn)推遲到期末進(jìn)行。這樣，通過柔性管理可使項(xiàng)目的凈現(xiàn)值NPV≥0或者大于采用傳統(tǒng)決策方法時(shí)的凈現(xiàn)值。這就是說利用傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法經(jīng)濟(jì)上不可行的項(xiàng)目，如果加強(qiáng)管理的主動(dòng)性進(jìn)行柔性管理可能變成盈利的項(xiàng)目，或者說進(jìn)行柔性管理可以使項(xiàng)目得到更多的盈利。

通過價(jià)格隨機(jī)游走的模擬，可以得到項(xiàng)目未來各年的點(diǎn)價(jià)格系列，利用這些點(diǎn)價(jià)格便可計(jì)算出相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，如NPV、IRR等。每一次點(diǎn)價(jià)格系列模擬得到一個(gè)指標(biāo)值，依此可重復(fù)模擬N次，獲得N個(gè)指標(biāo)值。將這N個(gè)指標(biāo)值作為樣本點(diǎn)，可以估計(jì)其均值、標(biāo)準(zhǔn)差、指標(biāo)值小于零的概率等，從而達(dá)到項(xiàng)目決策和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的目的。這一過程涉及偽隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生和大量的數(shù)據(jù)計(jì)算，由此需要借助于電子計(jì)算機(jī)?？梢酝ㄟ^MATLAB 6.5軟件編程對(duì)NPV、IRR等評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行隨機(jī)模擬，并計(jì)算各指標(biāo)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及小于零的概率等[4-6]。

4 案例實(shí)證研究

在此以某金礦開采投資項(xiàng)目為例，其有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

基本建設(shè)投資500萬元；年運(yùn)營(yíng)成本400萬元；年生產(chǎn)能力為5萬g；假設(shè)項(xiàng)目建設(shè)期為1年；項(xiàng)目服務(wù)年限為10年；預(yù)計(jì)金礦投產(chǎn)時(shí)的價(jià)格P0=100元/g；資本折現(xiàn)率為8%。

在本例中假定黃金價(jià)格與國(guó)際市場(chǎng)價(jià)格相同，并按固定的匯率換算成人民幣。從近幾十年來國(guó)際黃金價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)來看，其增長(zhǎng)速度為一個(gè)很小的價(jià)值，或者可以說黃金的實(shí)際價(jià)格有顯著的上揚(yáng)或下跌長(zhǎng)期趨勢(shì)，因此在本例分析中假定價(jià)格漂移率，并根據(jù)其波動(dòng)的歷史數(shù)據(jù)設(shè)置波動(dòng)率基本值σ=10%，然后對(duì)u,σ作不同水平的分析。

利用價(jià)格隨機(jī)游走的模擬方法，考慮柔性決策的需要，可以獲得未來第1～15年金礦的可能價(jià)格，并據(jù)此可計(jì)算出項(xiàng)目各年的凈現(xiàn)金流量，進(jìn)而得到項(xiàng)目的凈現(xiàn)值。按上述方法進(jìn)行重復(fù)模擬，一般來說模擬500次能基本反映出真實(shí)情況。在此借助MATLAB 6.5軟件進(jìn)行隨機(jī)過程模擬，為了更精確地反映實(shí)際情況，在本案例中模擬1000次，從而得到1000個(gè)凈現(xiàn)值，將這1000個(gè)凈現(xiàn)值作為樣本計(jì)算其期望值、標(biāo)準(zhǔn)差和項(xiàng)目NPV＜0的概率。項(xiàng)目NPV＜0的概率對(duì)于決策者來說是一個(gè)非常重要的信息，因?yàn)樗芨嬖V人們此項(xiàng)目在多大程度上失效，反映項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)程度。通過隨機(jī)模擬可以得到傳統(tǒng)決策方法與柔性決策方法的結(jié)果比較，如表1所示。

從表1可以看出，項(xiàng)目的效益與風(fēng)險(xiǎn)狀況隨著μ、σ的變化會(huì)發(fā)生變化。采取傳統(tǒng)決策方法時(shí)，當(dāng)波動(dòng)率σ一定時(shí)，隨著價(jià)格漂移率的增加，NPV的期望值隨之增大，標(biāo)準(zhǔn)差增大但變化不是很明顯，NPV＜0的概率隨之減??；當(dāng)μ一定時(shí)，隨著σ的增加，NPV的期望值隨之增大，標(biāo)準(zhǔn)差也增大，NPV＜0的概率也隨之減小。最希望看到的是σ很小、μ較大（σ=5%,μ=2%），此時(shí)，NPV＜0 的概率僅為 5.2%，這時(shí)項(xiàng)目的投資風(fēng)險(xiǎn)是很小的。這表明，在波動(dòng)率σ一定的條件下，隨著價(jià)格漂移率μ的增長(zhǎng)對(duì)項(xiàng)目投資越有利，項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)越小。

表1 各種不同μ、σ組合的模擬結(jié)果

當(dāng)進(jìn)行柔性決策時(shí)，NPV的變化趨勢(shì)與傳統(tǒng)決策方法時(shí)變化趨勢(shì)是一致的，但其NPV的期望值將增大，標(biāo)準(zhǔn)差將減小，NPV＜0的概率也將減小。進(jìn)行柔性決策所帶來的效果也隨著的變化而變化。當(dāng)u一定時(shí)，隨著σ的增加，進(jìn)行柔性決策所帶來的效果也隨之增大，當(dāng)波動(dòng)率一定時(shí)，隨著價(jià)格漂移率增大，進(jìn)行柔性決策所帶來的效果將減小。當(dāng)μ很小、μ較大時(shí)（μ=0、σ=15%）時(shí)，進(jìn)行柔性決策所帶來的效益最大；當(dāng)μ較大、σ較小時(shí)（μ=0、σ=5%），進(jìn)行柔性決策所帶來的效益不是很明顯。這也就是說項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)較大的情況下進(jìn)行柔性決策會(huì)帶來較好的效益，而在項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)較小時(shí)進(jìn)行柔性決策所帶來的效益不是很明顯。表1所反映的項(xiàng)目效益與風(fēng)險(xiǎn)狀況隨著存在很大差異，其原因在于在對(duì)項(xiàng)目服務(wù)期內(nèi)產(chǎn)品價(jià)格的模擬過程中對(duì)隨機(jī)游走選取了不同的參數(shù)所致。由此可見，考慮項(xiàng)目壽命期中的價(jià)格變動(dòng)情況對(duì)項(xiàng)目決策和風(fēng)險(xiǎn)分析是非常重要的。

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