基于Fama-French三因素改進(jìn)模型的再生水行業(yè)期望收益率研究

蘭 峰

（西安建筑科技大學(xué) 管理學(xué)院，西安 710055）

0 引言

Fama和French（1992）的“預(yù)期股票報(bào)酬橫截面研究”證明了在美國股票市場上β與股票平均報(bào)酬之間缺乏明顯的正向線性關(guān)系，提出了與市場β相關(guān)的規(guī)模（size）和賬面權(quán)益價(jià)值與市場權(quán)益價(jià)值比（BE/ME）能夠解釋平均股票報(bào)酬的橫截面變動，擺脫了經(jīng)典資本資產(chǎn)定價(jià)理論的影響，從而開辟了另一個(gè)研究資產(chǎn)定價(jià)的新思路[1]。

Fama 和 French（1993）首創(chuàng) Fama&French(FF)三因素模型，通過模擬與規(guī)模和BE/ME相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)因素的組合，發(fā)現(xiàn)這些因素能解釋市場β不能解釋的股票報(bào)酬的變化性，而且在美國股票市場上存在明顯的規(guī)模效應(yīng)和價(jià)值效應(yīng)[2]。

國內(nèi)外很多學(xué)者進(jìn)一步證實(shí)了這個(gè)結(jié)論，即多因素模型比單因素模型更能解釋股票收益率橫截面數(shù)據(jù)的變動，其中楊炘和陳展輝（2003）[3]等學(xué)者檢驗(yàn)了FF三因素資產(chǎn)定價(jià)模型在我國的適用性，并認(rèn)為市場存在著公司的規(guī)模效應(yīng)和股東權(quán)益賬面市值比效應(yīng)。

本文在總結(jié)國內(nèi)外資產(chǎn)定價(jià)理論及其發(fā)展方向的基礎(chǔ)上，結(jié)合國內(nèi)研究現(xiàn)狀和中國證券市場發(fā)展的特點(diǎn)，采用FF(1992，1993)的方法和FF模型來研究再生水行業(yè)期望收益率。

1 Fama-French三因素模型的改進(jìn)

1.1 Fama-French三因素模型

在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)存在的前提下，F(xiàn)ama&French(1993)建立的三因素模型為：

Fama&French將人們對股票的預(yù)期報(bào)酬E(Ri)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)報(bào)酬的差額(即股票的超額報(bào)酬)表示為市場組合預(yù)期報(bào)酬與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)報(bào)酬差額[E(Ri)-Rf]，公司規(guī)模因素SMB(Small Minus Big)和價(jià)值因素HML(High Minus Low)的線性函數(shù)關(guān)系。具體來說，規(guī)模因素(SMB)等于小公司市值(ME)與大公司市值之差，市值等于股票的市價(jià)乘以普通股流通在外的股數(shù)；另一個(gè)價(jià)值因素(HML)等于高市值賬值比(BE/ME)與低市值賬值比率的差值。

然后通過這個(gè)模型的時(shí)間序列回歸，得到模型中三因素與股票報(bào)酬的關(guān)系。

1.2 基于產(chǎn)業(yè)和市場層面的資本資產(chǎn)定價(jià)研究方法

穆啟國（2004）[4]提出了將資產(chǎn)收益率采用產(chǎn)業(yè)和市場兩個(gè)層次來研究，并提出了基于產(chǎn)業(yè)和市場結(jié)合的資本資產(chǎn)定價(jià)模型，認(rèn)為資產(chǎn)收益率很難用單一的產(chǎn)業(yè)或市場指標(biāo)進(jìn)行解釋，產(chǎn)業(yè)和市場兩種力量的相互作用決定著資產(chǎn)的價(jià)格和收益率。資產(chǎn)收益率可以分解為基礎(chǔ)價(jià)值收益率和市場交易收益率，其中基礎(chǔ)價(jià)值收益率來源于公司的凈資產(chǎn)收益率Roei，取決于公司行為，市場交易收益率來源于市凈率的相對變化率所帶來的收益率，與市場行為相關(guān)，而且交易收益率與市場收益率和凈資產(chǎn)收益率之間的差額是線性相關(guān)的，可用公式表示為：

式中：ri為資產(chǎn)i在t到t+Δt時(shí)刻的期望收益率；

Roei為資產(chǎn)i在t到t+Δt時(shí)刻的凈資產(chǎn)收益率，即基礎(chǔ)價(jià)值收益率；

rm為資產(chǎn)組合m的市場收益率；

Roem為資產(chǎn)組合m的期望凈資產(chǎn)收益率，即各個(gè)公司Roei的平均值；

βi為資產(chǎn)i期望收益率和資產(chǎn)i凈資產(chǎn)收益率差額即交易收益率與市場收益率和凈資產(chǎn)收益率之間的差額的相關(guān)系數(shù)。

1.3 結(jié)合再生水行業(yè)特征對Fama-French三因素模型的改進(jìn)

我國再生水行業(yè)的發(fā)展還處于初級階段，存在規(guī)模小、資金短缺、對再生水認(rèn)識不足、相關(guān)硬件和軟件條件不滿足行業(yè)發(fā)展等多種問題，其中主要問題是再生水項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模還比較小，產(chǎn)生的投資收益也相對較少，沒有形成產(chǎn)業(yè)規(guī)模效應(yīng)，這一特征與FF三因素模型中的“規(guī)模效應(yīng)”相反。2005年鄧長榮、馬永開[5]對我國證券市場行業(yè)收益進(jìn)行三因素模型的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，除了采掘業(yè)、電力煤氣水行業(yè)對因素SMB、HML都沒有通過檢驗(yàn)，其它行業(yè)均通過了檢驗(yàn)，間接說明了再生水行業(yè)期望收益率與規(guī)模是正相關(guān)的，即再生水行業(yè)規(guī)模越小，產(chǎn)生的期望收益越小，反之越大。在此，本文要針對再生水的這一特征對模型進(jìn)行改進(jìn)，使之符合再生水行業(yè)的特征。

根據(jù)再生水行業(yè)特征和以往的研究結(jié)果，從產(chǎn)業(yè)和市場的角度出發(fā)，對Fama&French三因素模型進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的模型為：

式中：Ri為資產(chǎn)i的期望收益率；

Roei為資產(chǎn)i在t到t+Δt時(shí)刻的凈資產(chǎn)收益率，即基礎(chǔ)價(jià)值收益率；

Rm為資產(chǎn)組合m市場收益率；

Roem為資產(chǎn)組合m的期望凈資產(chǎn)收益率，即各個(gè)公司的平均值；

Rm-Roem為市場交易收益率，也可視為市場風(fēng)險(xiǎn)因素；

BMS＝大公司市值(ME)與小公司市值之差，即規(guī)模因素；

HML＝高市值賬值比(BE/ME)與低市值賬值比的差值，即價(jià)值因素；

bi,si,hi>0，為三個(gè)變量的系數(shù)。

2 樣本的選取及數(shù)據(jù)處理

本文研究的樣本時(shí)間區(qū)間是2000～2006年，數(shù)據(jù)是滬深兩市交易的所有股票不考慮現(xiàn)金紅利再投資的月個(gè)股回報(bào)率、月個(gè)股總市值、月個(gè)股帳面價(jià)值、月市場加權(quán)收益率以及個(gè)股年凈資產(chǎn)收益率，這些數(shù)據(jù)均來自深圳國泰安信息技術(shù)有限公司提供的CSMAR數(shù)據(jù)庫中的中國證券市場交易數(shù)據(jù)庫和中國上市公司財(cái)務(wù)年報(bào)數(shù)據(jù)庫。

利用從CSMAR獲得的交易數(shù)據(jù)，將樣本期間涉及污水處理和再生水供應(yīng)的11家上市公司每月收益率進(jìn)行加權(quán)平均，得出再生水行業(yè)的市場月收益率 Ri（i=1，2…84）；利用從CSMAR獲得的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，將樣本期間涉及污水處理和再生水供應(yīng)的11家上市公司每年的凈資產(chǎn)收益率Roei進(jìn)行加權(quán)平均，得出再生水行業(yè)的凈資產(chǎn)收益率 Roei（i=1，2…7），共有84個(gè)時(shí)間序列。

2.1 構(gòu)造6個(gè)股票組合

構(gòu)造股票組合的方法是按照規(guī)模ME和市值帳值比BE/ME排序構(gòu)造組合。我們首先對每月的股票數(shù)據(jù)按照其規(guī)模（ME）進(jìn)行排序，用ME的中位數(shù)把每月樣本內(nèi)的股票分為兩組，即小的（S）和大的（B）的兩組；同樣我們也按照BE/ME的大小進(jìn)行排序，按照最小的30%（L）、中間的40%（M）和最大的30%（H）來取分界點(diǎn)。這樣就構(gòu)造出6（2*3）個(gè)組合，分別記為 SL、SM、SH、BL、BM、BH，然后分別計(jì)算這六個(gè)組合在不考慮現(xiàn)金紅利再投資條件下的回報(bào)率。

2.2 變量的計(jì)算

分別對有效股票每月不考慮現(xiàn)金紅利再投資條件下的回報(bào)率進(jìn)行加權(quán)平均，得出月的市場收益率Rm；對有效股票每年的凈資產(chǎn)收益率進(jìn)行加權(quán)平均，得出7年的市場凈資產(chǎn)收益率Roem；Rm-Roem即為市場交易收益率。BMS因素為大規(guī)模的公司股票的三個(gè)組合（BL、BM、BH）回報(bào)率的簡單平均值與小規(guī)模的公司股票的三個(gè)組合（SL、SM、SH）回報(bào)率簡單平均值代表的差值。HML因素為兩個(gè)高賬面市值比組合（SH和BH）回報(bào)率的簡單平均值與兩個(gè)低賬面市值比組合（SL和BL）回報(bào)率的簡單平均值的差異。這樣共有84個(gè)時(shí)間序列，解釋變量為三個(gè)因素即為每月的Rm-Roem、BMS和HML。

3 再生水行業(yè)期望收益率的實(shí)證研究

3.1 因素之間的相關(guān)性檢驗(yàn)

為了防止三個(gè)因素之間存在多重共線性，首先對三個(gè)因素各自之間是否存在相關(guān)性進(jìn)行驗(yàn)證，利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)分別進(jìn)行三個(gè)因素之間的單因素回歸，回歸結(jié)果如表1。

表1 因素之間的相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果

從表1的回歸結(jié)果來看，在相關(guān)系數(shù)上，三個(gè)因素之間的相關(guān)性除了Rm-Roem和BMS之間都很弱，而且三因素之間的相關(guān)性均沒有通過t檢驗(yàn)；三因素之間的相關(guān)性沒有通過F檢驗(yàn)，相關(guān)性不顯著；在擬合優(yōu)度指標(biāo)上，三因素之間均沒有解釋能力。綜上所述，三因素之間不存在多重線性。

3.2 回歸結(jié)果及分析

經(jīng)過因素之間的相關(guān)性分析，我們就可以根據(jù)公式(4)利用SPSS15.0進(jìn)行再生水資源行業(yè)期望收益率基于產(chǎn)業(yè)和市場的Fama-French三因素回歸，回歸結(jié)果見表2。

表2 三因素回歸結(jié)果

（1）從表2中，回歸得到的αi=-0.012，不等于零，符合三因素模型的常數(shù)項(xiàng)不異于零的理論，而且常數(shù)項(xiàng)通過不了檢驗(yàn)，即不顯著。

（2）從表2中，回歸得到的bi=0.879，說明再生水行業(yè)期望收益率與市場風(fēng)險(xiǎn)因素Rm-Roem相關(guān)性很強(qiáng)；bi=0.879小于1，說明從整體上來看再生水行業(yè)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)小于整個(gè)市場的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，這與再生水行業(yè)的發(fā)展現(xiàn)狀是符合的。

（3）從表 2 中，回歸得到的 hi=0.147、si=0.111，與 1 不是很接近，說明再生水行業(yè)期望收益率與HML因素和BMS因素相關(guān)性不是太強(qiáng)，但均通過了顯著性為1%的條件下的t檢驗(yàn)；但進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，R Square=0.794，說明Ri-Roei的變動中有79.4%可以由變量Rm-Roem、HML和BMS三因素解釋，說明再生水行業(yè)期望收益率可以用市場風(fēng)險(xiǎn)因素、賬值市值比因素和規(guī)模因素來解釋，而且解釋力很好。

（4）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）

通過SPSS15.0軟件進(jìn)行線性回歸，由表2可知F=103.002；給定顯著水平為1%的條件下，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的p值，如果p＜α，回歸方程顯著成立，所有自變量對因變量影響是顯著的；如果p>α，就接受H0，回歸方程不顯著，所有自變量對因變量的線性作用不顯著。由表2可知，p=0.000＜1%，回歸方程線性關(guān)系顯著，Rm-Roem、HML和BMS三因素對再生水行業(yè)期望收益率Ri-Roei的影響是顯著的。

通過以上的分析，Ri-Roei與Rm-Roem、HML和BMS三因素相關(guān)性很強(qiáng)，Ri-Roei可以被Rm-Roem、HML和BMS很好的解釋；實(shí)證研究的結(jié)果說明我們結(jié)合再生水行業(yè)的特征進(jìn)行的模型改進(jìn)，并從產(chǎn)業(yè)和市場兩個(gè)層面對再生水行業(yè)的期望收益率研究是可行的。

4 結(jié)論與展望

本文從產(chǎn)業(yè)和市場兩個(gè)層面出發(fā)，運(yùn)用結(jié)合行業(yè)特征改進(jìn)的FF三因素模型對再生水行業(yè)的期望收益率進(jìn)行研究，結(jié)論認(rèn)為我國再生水行業(yè)存在市場風(fēng)險(xiǎn)、規(guī)模和帳值市值比效應(yīng)，再生水行業(yè)的期望收益率可以用市場風(fēng)險(xiǎn)因素和賬值市值比因素來解釋，在規(guī)模方面表現(xiàn)為期望收益率與規(guī)模是正相關(guān)的。

本文的研究可以為再生水項(xiàng)目的投融資決策、風(fēng)險(xiǎn)分析以及制定行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)提供參考依據(jù)，促進(jìn)行業(yè)的持續(xù)健康發(fā)展。但是，我國再生水行業(yè)的發(fā)展還處于起步階段，在技術(shù)、規(guī)模和體制等方面還不盡成熟，目前還沒有純粹的以再生水為主營業(yè)務(wù)的上市公司，本文的數(shù)據(jù)來源于涵蓋原水供應(yīng)和污水處理的上市公司，相信隨著再生水行業(yè)的不斷發(fā)展成熟，屆時(shí)對再生水行業(yè)期望收益率的研究將更加深入。

[1]Fama,Eugene F.The Cross-Section of Expected Stock[J].Journal of Finance,1992，47.

[2]Fama,Eugene F.,Kenneth R.French.Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds[J].Journal of Financial Economics,1993,33.

[3]楊炘,陳展輝.中國股市三因子資產(chǎn)定價(jià)模型實(shí)證研究[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2003,(12).

[4]吳沖鋒,穆啟國.基于產(chǎn)業(yè)和市場結(jié)合的資本資產(chǎn)定價(jià)模型研究[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2004,(10).

[5]鄧長榮,馬永開,我國證券市場行業(yè)收益三因素模型的實(shí)證研究[J].系統(tǒng)工程理論方法應(yīng)用，2005,(1).