基層財政收支灰色預測模型及應用

舒 成

（江西財經(jīng)大學 財稅公共管理學院，南昌 330013）

1 基層財政收支灰色預測模型的構(gòu)建

灰色模型是用時間數(shù)據(jù)序列建立系統(tǒng)的動態(tài)模型，把一組離散的、隨機的原始數(shù)據(jù)列經(jīng)過m次累加生成規(guī)律性強的累加生成序列，從而達使原始序列隨機性弱化的目的。然后對累加生成數(shù)列建模，最后進行m次累減還原成預測值。一般取m=1，作一次累加生成數(shù)列建模，即GM(1,1)。

1.1 建立GM(1,1)模型

(1)一次累加生成Y（t）及均值生成Z(t)

設(shè)原始數(shù)據(jù)列為：X(t)={x(1),x(2),Λ,x(n)}，對原始數(shù)據(jù)列作一次累加，即：

則一次累加序列為：Y(t)={y(1),y(2),Λ,y(n)}

對累加數(shù)據(jù)列Y(t)按作均值生成：Z(t)=1/2[y(t)+y(t-1)]t=1,2,Λ,n

(2)建立Y(t)的一階線性微分方程dy(t)/dt+ay(t)=u，即為GM(1,1)預測模型。

解該變量分離型微分方程得其解為：

并由矩陣計算得出其表達式為：

1.2 生成估計數(shù)列

由所得估計值Y(t)數(shù)列作累減還原生成，得原始數(shù)據(jù)X(t)的估計值

1.3 擬合效果檢驗

再根據(jù)“后驗差比值和小誤差概率檢驗表”判斷灰色數(shù)列的擬合優(yōu)度：

1.4 殘差修正

表1 后驗差比值和小誤差概率檢驗表

則殘差數(shù)列為：ε(t)={ε(1),ε(2),Λ,ε(n)}

(2)殘差處理（如所選殘差數(shù)據(jù)有正有負，則應先對其進行非負處理）即：ε'(t)=ε(t)+｜ε(min)｜

對 ε'(t)建立 GM（1，1）模型，其時間響應函數(shù)為：

(3)灰色GM(1,1)殘差修正模型建立

將殘差GM(1,1)模型與原有GM(1,1)模型相疊加得：

(4)對模型值進行累減（差分）運算得原始序列模擬預測值

1.5 外推預測

如果擬合優(yōu)度高，即模型預測效果滿意，可按下式進行外推預測：

2 基層財政收支灰色預測模型的MATLAB模擬

將灰色預測模型應用于財政收支預測，用MATLAB建立預測模型，并選取代表性的兩個科目 “一般預算收入”和“一般預算支出”作為仿真分析對象，選取2001～2006年的數(shù)據(jù)作為原始數(shù)列，對比分析預測模型模擬的2001～2006年財政收支數(shù)據(jù)與實際財政收支數(shù)據(jù)，并預測2007年數(shù)據(jù)。

表 2 2001～2006年廣豐縣財政收支表

2.1 運行程序得

2.2 結(jié)果分析

3 結(jié)論

本文探討了灰色預測模型的函數(shù)擬合和殘差修正能力，并將模型應用于廣豐縣財政收支預測。結(jié)果表明，將灰色預測模型用于縣級財政收支預測是可行的。值得注意的是，選取的兩個仿真科目擬合效果都較好，不需要殘差修正。實際應用時應在理論分析及調(diào)查研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)實際情況確定其殘差修正的方式，并驗證殘差修正的可行性，這樣會使得模型結(jié)論更接近實際。

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