新興市場股指期貨價格發(fā)現(xiàn)功能的研究

方 斌

（天津大學(xué) 管理學(xué)院，天津 300072）

國內(nèi)外對于股指期貨推出后會對股票現(xiàn)貨市場的波動性產(chǎn)生怎樣的影響進(jìn)行了大量的實證研究，由于各國的實際情況各不相同，所以至今并沒有一致的結(jié)論。2000年6月，印度國家股票交易所（NSE）推出了其指數(shù)期貨合約，NSE股指期貨的合約標(biāo)的為S&P CNX Nifty指數(shù),自該期貨合約推出以來，印度指數(shù)期貨的交易量不斷增加，雖然有時現(xiàn)貨指數(shù)的波動性較大，但是期貨交易所仍可保證市場的運作穩(wěn)定、公平及有秩序。越來越多的投資者參與到S&P CNX Nifty指數(shù)交易中來，除了該指數(shù)本身所產(chǎn)生的吸引以外，更重要的原因是期貨市場的運作符合國際標(biāo)準(zhǔn)。本文將利用計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法對印度股指期貨價格發(fā)現(xiàn)功能進(jìn)行初步研究，這一研究對于中國即將推出的滬深300股指期貨具有一定的借鑒作用。

1 實證方法

1.1 VAR模型

VAR是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計性質(zhì)建立模型，VAR模型把系統(tǒng)中每一個內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的滯后值的函數(shù)來構(gòu)造模型，從而將單變量自回歸模型推廣到由多元時間序列變量組成的“向量”自回歸模型。VAR(p)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式是：

其中：yt是k維內(nèi)生變量向量，xt是d維外生變量向量，p是滯后階數(shù)。k×k維矩陣A1,…,Ap和k×d維矩陣B是要被估計的系數(shù)矩陣。εt是k維擾動向量，它們相互之間可以同期相關(guān)，但不與自己的滯后值相關(guān)及不與等式右邊的變量相關(guān)。VAR模型常用于預(yù)測相互聯(lián)系的時間序列系統(tǒng)及分析隨機擾動對變量系統(tǒng)的動態(tài)沖擊，從而解釋各種經(jīng)濟(jì)沖擊對經(jīng)濟(jì)變量形成的影響。

1.2 非線性因果檢驗

常見的Granger因果關(guān)系是對兩個變量之間的線性因果關(guān)系做相應(yīng)的檢驗，但是實際上兩個變量之間的關(guān)系還包括非線性的作用，也就是說如果兩個變量之間存在非線性的關(guān)系，那么兩個變量之間也存在因果關(guān)系。如果兩個變量x,y，存在下面的回歸式：

其中 εt～iid(0,σ)，{xt}，{yt}都是平穩(wěn)的時間序列，函數(shù) f代表兩個序列之間的一種未知關(guān)系。因為在任意的樣本空間，我們都能得到f的Taylor展開式，所以可以通過在樣本空間中的任意一點對f做線性化展開。得到下面的式子：

上面式子中包括了序列xt和yt滯后期的所有可能組合。對上面式子的回歸，我們采用Lasso方法。對于一般的線性回歸中，我們對變量的估計一般采用最小二乘法，Lasso方法是對最小二乘估計的一個推廣，該方法的優(yōu)勢是它能使某些變量的參數(shù)快速收斂為零。實際上我們對變量做回歸的時候也希望大多數(shù)變量的系數(shù)為零，并且系數(shù)不為零的那些變量對響應(yīng)變量的影響盡可能的大，對于實際問題的解釋也就更清楚明確一些。

2 數(shù)據(jù)說明

本文選取2002年8月14日至2005年12月9日印度S&P CNX Nifty股指現(xiàn)貨和股指期貨每日收盤價數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，因為這段時間是印度金融衍生品市場中相對成熟的階段，具有較高的市場流動性。由于股指期貨與現(xiàn)貨市場不具有同時性，具有數(shù)據(jù)不連續(xù)的特點，同一交易日會同時有若干不同的交易價格，本文選取最近月份的期貨合約作為代表，在最近期貨合約交割后，選取下一個最近的期貨合約為代表，將不匹配的數(shù)據(jù)刪除，這樣可以得到一個連續(xù)的期貨合約序列，為防止分析過程中出現(xiàn)的異方差現(xiàn)象，以上數(shù)據(jù)均作對數(shù)處理。我們定義，CNS為S&P CNX Nifty現(xiàn)貨指數(shù)對數(shù)序列，CNF為S&P CNX Nifty股指期貨交易價格對數(shù)指數(shù)序列，數(shù)據(jù)來源于國泰君安證券研究所及yahoo財經(jīng)網(wǎng)站，實證過程借助Eviews5.0軟件和R軟件。

3 實證分析

3.1 單位根檢驗

考慮到變量的非平穩(wěn)性，避免模型中出現(xiàn)的偽回歸的問題，我們在對變量進(jìn)行協(xié)整分析之前首先利用ADF檢驗法對印度股指期貨和現(xiàn)貨的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗，若ADF檢驗值大于臨界值，則時間序列為非平穩(wěn)序列，反之則為平穩(wěn)序列。對于非平穩(wěn)序列，還需要檢驗其一階差分序列的平穩(wěn)性，若其t階差分序列為I(0)序列（即平穩(wěn)的時間序列），則此變量是t階單整的。只有變量滿足t階單整的條件下，才能進(jìn)行協(xié)整分析。本文通過CNS和CNF的時間趨勢圖的觀察，可以判斷出，CNF序列和CNS序列應(yīng)選擇含有截距項和具有時間趨勢項的檢驗方程進(jìn)行檢驗，而通過它們的一階差分的時間序列趨勢圖的觀察，可以判斷出CNF序列和CNS序列的一階差分應(yīng)該選擇具有截距項和沒有時間趨勢項的檢驗方程進(jìn)行檢驗。具體檢驗結(jié)果如表1所示。

ADF的檢驗結(jié)果表明，在5%的顯著水平下，CNF和CNS的序列存在單位根，是非平穩(wěn)的時間序列，而它們的一節(jié)差分序列不存在單位根，是平穩(wěn)的時間序列，因此可以判斷所考察的時間序列都是1階單整的。由于各序列均為同階單整，下面我們就可以通過建立VAR模型進(jìn)行協(xié)整關(guān)系檢驗。

3.2 協(xié)整檢驗

協(xié)整檢驗是從分析時間序列的非平穩(wěn)性入手，尋找非平衡變量之間的長期均衡關(guān)系。常見的協(xié)整方法主要有兩變量的Engle，Grenger檢驗（簡稱EG檢驗）和多變量之間的Johanson檢驗 （簡稱JJ檢驗）。EG檢驗是基于回歸殘差的檢驗，通過建立OLS模型來檢驗其殘差的平穩(wěn)性，若殘差是沒有單位根的平穩(wěn)序列，則說明原序列存在協(xié)整關(guān)系。EG檢驗存在一定的缺陷，假如當(dāng)協(xié)整關(guān)系的維數(shù)增加或協(xié)整的秩大于1時，EG檢驗便無能為力了。JJ檢驗是基于回歸系數(shù)的檢驗，是利用向量自回歸模型計算出與殘差矩陣相關(guān)的矩陣的特征值，根據(jù)特征值的軌跡及最大特征值進(jìn)行檢驗，該方法在一定程度上糾正了EG檢驗在多變量檢驗方面的不足。本文采用Johanson檢驗法來檢驗CNF和CNS之間是否存在長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。

表1 ADF單位根檢驗結(jié)果

JJ檢驗的前提是建立VAR模型，建立VAR模型首先確定滯后期數(shù)k，若滯后期數(shù)k過大會導(dǎo)致自由度減小，直接影響模型參數(shù)估計量的有效性；若滯后期數(shù)k太小，則可能會導(dǎo)致誤差項自相關(guān)問題，造成參數(shù)的非一致性估計。經(jīng)過反復(fù)試驗比較，滯后階數(shù)為3時，AIC和SC值最小，同時本文選擇有截距項但無確定趨勢項的VAR模型來進(jìn)行協(xié)整檢驗。檢驗結(jié)果如表2所示。

表2 Johensen協(xié)整檢驗

表2表示在5%的置信水平下，CNF和CNS之間僅有一個協(xié)整關(guān)系。協(xié)整系數(shù)可以標(biāo)準(zhǔn)化，在只考慮僅有一個協(xié)整關(guān)系的假定下，經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)整系數(shù)見表3。

表3給出了估計出的標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)整系數(shù)，由表3可以得到CNF與CNS之間的協(xié)整方程關(guān)系式：Z=CNF-1.007×CNS+0.054。然后對Z進(jìn)行單位根檢驗，可以得出Z是一個平穩(wěn)的時間序列。因此，從以上分析反映了CNF和CNS之間存在一種長期的均衡關(guān)系，且長期協(xié)整方程為CNF=1.007×CNS-0.054。

3.3 誤差修正模型

誤差修正模型（ECM）的優(yōu)點是既可以克服對非平穩(wěn)變量做回歸時出現(xiàn)的偽回歸問題，又可以同時考察變量間的短期和長期關(guān)系。當(dāng)變量之間存在協(xié)整關(guān)系時，可以建立ECM來進(jìn)一步考察短期關(guān)系。

根據(jù)表4中的誤差修正模型1和模型2可知，模型1和模型2的誤差修正系數(shù)分別為0.3393和-0.0057，并且二者在統(tǒng)計上都是顯著的，說明當(dāng)系統(tǒng)偏離均衡狀態(tài)時，下一期期貨價格和現(xiàn)貨價格都將對非均衡狀態(tài)進(jìn)行修復(fù)。模型1中的誤差修正項系數(shù)大于0，說明誤差修正項對期貨價格的變動具有正向調(diào)整作用。模型2中的誤差修正項系數(shù)小于0，說明誤差修正項對現(xiàn)貨價格的變動具有負(fù)向調(diào)整作用。當(dāng)短期價格偏離長期均衡狀態(tài)時，股指期貨將以33.93%的調(diào)整力度調(diào)整到新的均衡狀態(tài)，而現(xiàn)貨指數(shù)的調(diào)整力度僅為0.57%，因此期貨市場在長期的價格發(fā)現(xiàn)過程中，相對占主導(dǎo)地位。

3.4 非線性因果關(guān)系檢驗

下面用Lasso方法，對印度股指期貨和現(xiàn)貨之間的非線性因果關(guān)系進(jìn)行檢驗。做滯后期為2的非線性因果檢驗，首先做現(xiàn)貨價格對期貨價格的因果關(guān)系檢驗。用Lasso方法得出的結(jié)果如下所示：從1到10的變量分別如下：

其中y代表期貨價格，x代表現(xiàn)貨價格。對于每一步計算的值如表5。

從Cp值可以看到在第5步的時候其值達(dá)到最小，則我們截取第5步的結(jié)果，這樣分別選入的變量就有變量1(yt-1)，變量 8(yt-1,xt-2)，變量 4(xt-2)，變量 3(xt-1)以及變量 2(yt-2)。并且我們得到在第5步的時候其R2值為0.9907954，可見回歸的效果是很好的。這樣，我們就可以通過現(xiàn)貨和期貨的滯后一期和二期，以及現(xiàn)貨和期貨之間的交叉關(guān)系得出對期貨的回歸關(guān)系，也就說明了現(xiàn)貨對期貨具有非線性因果關(guān)系。

同樣，我們可以做對現(xiàn)貨價格的Lasso回歸。從1到10的變量設(shè)置分別為：

其中x代表現(xiàn)貨價格，y代表期貨價格。對于每一步計算的Cp值如表6。

從計算得出的Cp值可以看出，在第18的時候其值最小，所以我們截取18步的回歸。而選入變量的結(jié)果可以通過上面Lasso的步驟過程得出，最后選入的變量為：變量1，變量2，變量 3，變量 4，變量 5，變量 6，變量 8和變量 9。同時也可以得到最后回歸的R2值為0.9961607，可見回歸效果還是比較滿意的。這樣可以得到期貨同樣是現(xiàn)貨的非線性因果關(guān)系。

表5

表6

4 結(jié)論

（1）VAR和協(xié)整檢驗的結(jié)果表明，短期內(nèi)印度S&P CNX Nifty指數(shù)與期貨指數(shù)之間可能出現(xiàn)偏差，但長期來說，印度現(xiàn)貨指數(shù)與期貨之間存在著長期穩(wěn)定的相關(guān)關(guān)系，這種長期穩(wěn)定的相關(guān)關(guān)系是對股指期貨和現(xiàn)貨的之間規(guī)律的一種定量的描述。

（2）通過VEC模型的檢驗，揭示了印度股指期貨和現(xiàn)貨之間從短期偏離到長期均衡的過程，DCNS模型中的誤差修正系數(shù)相對較小，而DCNF模型中的誤差修正系數(shù)相對較大，說明現(xiàn)貨價格回復(fù)到均衡狀態(tài)的速度相對較慢，即主要是通過期貨價格的調(diào)整來完成，從而期貨市場在價格發(fā)現(xiàn)功能中處于主導(dǎo)地位。

（3）從非線性因果關(guān)系的結(jié)果可以看出，現(xiàn)貨價格對期貨價格的因果關(guān)系中R2值為0.9907954，同樣期貨價格對現(xiàn)貨價格的因果關(guān)系中R2值為0.9961607，說明二者相互擬合的效果都很好。也就是說印度S&P CNX Nifty指數(shù)和期貨指數(shù)之間存在雙向因果關(guān)系，即期貨指數(shù)的變動影響到現(xiàn)貨指數(shù)的變動，同時現(xiàn)貨指數(shù)的變動也影響期貨指數(shù)的變動，期貨市場和現(xiàn)貨市場之間的影響是相互的。

（4）印度指數(shù)期貨成功的經(jīng)驗，可以為國內(nèi)推出股指期貨提供一些借鑒。一個金融期貨產(chǎn)品的成功與否，取決于很多因素，其中穩(wěn)定、成熟和高流通量的現(xiàn)貨市場是發(fā)展股指期貨的先決條件，也是股指期貨市場發(fā)揮價格發(fā)現(xiàn)功能的基礎(chǔ)，無論股指期貨的推出還是風(fēng)險的防范與監(jiān)管都要考慮到現(xiàn)貨市場的發(fā)展。

[1]陸樊祖.高等時間序列經(jīng)濟(jì)計量學(xué)[M].上海：上海人民出版社，1999.

[2]高鐵梅.計量分析方法與建模[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

[3]張曉峒.計量經(jīng)濟(jì)分析[M].北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2006.

[4]Anne Peguin-Feissolle,Timo Terasvirta.A General Framework for Testing the General Noncausality Hypothese[C].SSE/EFI Working Paper Series in Economics and Finance,1999.