風(fēng)力發(fā)電機旋轉(zhuǎn)樣本譜及疲勞壽命預(yù)測

賀廣零

(同濟大學(xué)建筑工程系，上海 200092，hglcool@126.com)

風(fēng)力發(fā)電機旋轉(zhuǎn)樣本譜及疲勞壽命預(yù)測

賀廣零

(同濟大學(xué)建筑工程系，上海 200092，hglcool@126.com)

為了考慮槳葉旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，準確進行風(fēng)力發(fā)電機疲勞壽命預(yù)測，提出了基于旋轉(zhuǎn)樣本譜的風(fēng)力發(fā)電機疲勞壽命預(yù)測模型.借助Fourier變換，推導(dǎo)了考慮旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的旋轉(zhuǎn)樣本譜，并與Von Karman譜(一種固定點紊流風(fēng)譜)進行比較.在旋轉(zhuǎn)樣本譜的基礎(chǔ)上，提出了源于Palmgren-Miner線性損傷準則的風(fēng)力發(fā)電機疲勞壽命預(yù)測模型，并以1.25 MW風(fēng)力發(fā)電機為例進行疲勞壽命分析.結(jié)果表明，與固定點紊流風(fēng)譜相比，旋轉(zhuǎn)樣本譜的能量分布發(fā)生了根本變化，其能量由低頻向高頻移動，在高頻段曲線會出現(xiàn)多峰情況;基于旋轉(zhuǎn)樣本譜的疲勞壽命分析更接近實際情況，而基于Von Karman譜進行風(fēng)力發(fā)電機疲勞壽命預(yù)測不夠精確，且偏于不安全.

風(fēng)力發(fā)電機;Fourier變換;旋轉(zhuǎn)樣本譜;Palmgren-Miner線性損傷準則;疲勞壽命預(yù)測

作為目前最為成熟的新型可再生能源，風(fēng)能在世界范圍內(nèi)獲得了廣泛應(yīng)用.近年來，風(fēng)力發(fā)電機槳葉疲勞及其可靠度問題引起人們的高度關(guān)注［1］.從整體上看，現(xiàn)有的風(fēng)力發(fā)電機疲勞壽命預(yù)測都基于固定點紊流風(fēng)譜，沒有考慮槳葉旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響［2－5］.

為了準確進行疲勞壽命預(yù)測，本文首先提出了考慮槳葉旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的紊流風(fēng)速譜(旋轉(zhuǎn)樣本譜)，然后基于旋轉(zhuǎn)樣本譜提出了風(fēng)力發(fā)電機疲勞壽命預(yù)測模型，并對1.25 MW的風(fēng)力發(fā)電機進行疲勞壽命分析.

1 固定點紊流風(fēng)譜

固定點紊流風(fēng)譜是指某固定點處的紊流風(fēng)譜，也就是沒有考慮槳葉旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的紊流風(fēng)譜.固定點紊流風(fēng)譜是風(fēng)能技術(shù)領(lǐng)域的特殊提法，與下文提出的旋轉(zhuǎn)樣本譜相對應(yīng)，其本質(zhì)與風(fēng)工程中的紊流風(fēng)譜是一致的.常見的固定點紊流風(fēng)譜有Von Karman 譜［6］、Kaimal譜［7］、Harris 譜［8］、Davenport譜［9］等，本文在分析過程中采用了物理機制較為明確的Von Karman譜:

式中:σv為風(fēng)速標準差;Lv為積分尺度;vs為平均風(fēng)速.

對式(1)進行逆Fourier變換，可推得與Von Karman譜對應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)為

式中:Γ(·)為Gamma函數(shù);K1/3(x)為第二類修正Bessel函數(shù)，階數(shù)ν=1/3;T＇與積分尺度Lv的關(guān)系為［10］

2 旋轉(zhuǎn)樣本功率譜

與固定點紊流風(fēng)譜不同的是，旋轉(zhuǎn)樣本譜是考慮了槳葉旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的紊流風(fēng)譜.在圖1中，OAC確定的平面為風(fēng)輪平面，點A和點C分別是Q點在時間段τ內(nèi)起始時刻和終止時刻所對應(yīng)的位置.點B為風(fēng)輪平面外一點，位于點C的上風(fēng)向距離處.顯然，BC垂直于風(fēng)輪平面.由泰勒的凍結(jié)流假設(shè)(Taylor＇s frozen-flow hypothesis)可知，C 點在t=τ時刻的瞬時風(fēng)速與上風(fēng)向vsτ處的B點在t=0時刻的瞬時風(fēng)速相等.因此，A點和C點(Q點在不同時刻的位置)的自相關(guān)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為A點和B點在同一時刻的互相關(guān)函數(shù).

在圖1中，將速度vA沿BA方向和垂直于BA方向進行分解，可得到平行于BA方向速度分量vLA和垂直于BA方向的速度分量vTA.同理，對速度vB進行分解可得到vLB和vTB.由Bachelor(1953)的研究成果可知，如果湍流是均勻且各向同性的，則順風(fēng)向風(fēng)速相關(guān)函數(shù)kv(s，0)可表示為［11］

式中:kL(s)為vLA和vLB之間的相關(guān)函數(shù);kT(s)為垂直于BA方向上速度分量vTA和vTB之間的相關(guān)函數(shù)，s為矢量BA.

已知槳葉的轉(zhuǎn)速為Ω，BC之間的距離為s1=vsτ，則葉輪平面上 AC 之間的距離為2rsin(Ωτ/2)，AB 之間的距離為

圖1 風(fēng)輪平面幾何關(guān)系

利用上述幾何關(guān)系，相關(guān)函數(shù)kv(s，0)可改寫為

對于不可壓縮氣流，Bachelor(1953)同時還給出了以下關(guān)系式［11］:

當矢量s指向順風(fēng)向時，BA方向風(fēng)速相關(guān)函數(shù)kL(s)將與順風(fēng)向風(fēng)速相關(guān)函數(shù)kv(s1)重合，而kv(s1)等于固定點自相關(guān)函數(shù)kv(τ)，則可根據(jù)kv(τ)來確定kL(s1)的表達式.依據(jù)式(2)，又有關(guān)系式τ=s1/vs，相關(guān)函數(shù)kL(s1)可表示為

假設(shè)湍流是各向同性的，則kL(s)與矢量s的方向無關(guān)，結(jié)合公式(3)有

將式(7)代入到式(6)中，可得到旋轉(zhuǎn)槳葉上半徑為r的點順風(fēng)向風(fēng)速自相關(guān)函數(shù)k0v(r，τ):

對式(8)進行Fourier變換即可得到旋轉(zhuǎn)樣本譜函數(shù)S0v(f):

式中:S0v(f)為單邊紊流風(fēng)速功率譜.

因相關(guān)函數(shù)k0v(r，τ)為偶函數(shù)，故有

則式(9)可改寫為

由于無法獲得式(11)的解析表達式，則可對其進行離散化求解:

3 疲勞壽命預(yù)測模型

多數(shù)疲勞損傷曲線是依據(jù)等幅激勵實驗得出的.當前工程上應(yīng)用較為廣泛的是Palmgren-Miner提出的線性疲勞累積損傷準則［12］，本文的疲勞壽命預(yù)測模型亦基于該準則而建立.依據(jù)Palmgren-Miner線性損傷準則，對于N個時間段中的任意一個時間段而言，如果應(yīng)力幅值為ΔSi，ni周這樣強度的激勵造成的試件總損傷度為

式中:參數(shù)S1和m依據(jù)材料的S－N曲線確定.

如果試件危險部位所產(chǎn)生的動力響應(yīng)X(t)是一個均值為零的高斯隨機過程，其幅值可近似認為服從Rayleigh分布［13］，則總的期望損傷度為

式中:循環(huán)次數(shù)通過ν0來體現(xiàn)，

式中:λ2、λ0分別為第2階、第0階譜矩，而第k階譜矩可以統(tǒng)一表示為

式中:Sx(f)是基于Von Karman譜Su(f)或者旋轉(zhuǎn)樣本譜S0u(f)經(jīng)過隨機動力分析獲得的響應(yīng)譜［14］.Wirsching 和 Light的研究表明，式(12)中等效應(yīng)力幅值ΔS可表示為［14］

此時，風(fēng)力發(fā)電機疲勞壽命可由下式確定:

式中:Dfailure是破壞時的損傷度，pi是第i荷載步的持時權(quán)重.

4 算例

以典型的1.25 MW三槳葉變槳距型風(fēng)力發(fā)電高塔系統(tǒng)為例進行分析.已知風(fēng)力發(fā)電機的槳葉半徑R為28 m，轉(zhuǎn)速Ω為30 r/min，額定風(fēng)速為16 m/s，切入風(fēng)速為 4 m/s，切出風(fēng)速為25 m/s，輪轂高度50 m，地面粗糙度0.01 m.根據(jù)IEC61400 －1［17］，積分長度 Lv取為 73.5 m.風(fēng)力發(fā)電機槳葉材質(zhì)為鋼材，由S－N曲線可確定參數(shù)m=5. 5，S1=1 460 MPa.基于上述參數(shù)則可借助Matlab軟件進行旋轉(zhuǎn)樣本功率譜計算和風(fēng)力發(fā)電機疲勞壽命預(yù)測.圖2是旋轉(zhuǎn)樣本譜與經(jīng)典紊流風(fēng)譜Von Karman譜的比較(平均風(fēng)速取12 m/s)，不難發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)樣本譜的能量分布發(fā)生了根本的變化，其能量由低頻向高頻移動，在高頻段曲線會出現(xiàn)多峰情況.圖3為風(fēng)力發(fā)電機槳葉疲勞壽命分析結(jié)果，分析點距離輪轂中心1.5 m處.由圖3可知，基于旋轉(zhuǎn)樣本譜的疲勞壽命預(yù)測值遠遠小于基于Von Karman譜的值，前者與后者之比大致為1/10.以平均風(fēng)速為21 m/s的運行情況為例，基于旋轉(zhuǎn)樣本譜的疲勞壽命預(yù)測值為59 101 h(6.75 a)，而基于Von Karman譜的預(yù)測值為573 866 h(65.51 a).由于風(fēng)力發(fā)電機設(shè)計要求使用壽命為20 a［17］，故前者認為此初步設(shè)計是不安全的，而后者則完全相反.之所以會出現(xiàn)截然相反的結(jié)論，是因為基于旋轉(zhuǎn)樣本譜的疲勞壽命分析不僅考慮了脈動風(fēng)速導(dǎo)致的應(yīng)力幅值變化，而且還考慮了旋轉(zhuǎn)槳葉位置變化(槳葉在不同高度處承受的風(fēng)壓不一樣)導(dǎo)致的應(yīng)力幅值變化.顯然，基于旋轉(zhuǎn)樣本譜的疲勞壽命分析更接近實際情況，基于Von Karman譜等固定點紊流風(fēng)譜進行風(fēng)力發(fā)電機疲勞壽命預(yù)測不夠精確，且偏于危險.

圖2 旋轉(zhuǎn)樣本譜與Von Karman譜的比較

圖3 風(fēng)力發(fā)電機疲勞壽命預(yù)測

5 結(jié)論

1)推導(dǎo)了考慮了槳葉旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的紊流風(fēng)譜(旋轉(zhuǎn)樣本譜).與固定點紊流風(fēng)譜相比，旋轉(zhuǎn)樣本譜的能量分布發(fā)生了根本的變化，其能量由低頻向高頻移動，但總能量保持不變.同時，在高頻段曲線會出現(xiàn)多峰情況.

2)提出了基于旋轉(zhuǎn)樣本譜的疲勞壽命預(yù)測模型.研究表明，基于旋轉(zhuǎn)樣本譜的疲勞壽命分析更接近實際情況，基于Von Karman譜等固定點紊流風(fēng)譜進行風(fēng)力發(fā)電機疲勞壽命預(yù)測不夠精確，且偏于不安全.因此，在進行風(fēng)力發(fā)電機疲勞壽命分析時應(yīng)采用旋轉(zhuǎn)樣本譜.

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Rotationally sampled spectrum and fatigue life prediction of wind turbine system

HE Guang-ling

(Dept.of Building Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China，hglcool@126.com)

In order to take the rotating effect into consideration and predict the fatigue life of wind turbine system exactly，a fatigue life prediction model based on the rotationally sampled spectrum is proposed in this paper.Firstly，the rotationally sampled spectrum taking the rotating effect into consideration is deduced through the Fourier transformation and compared with the Von Karman spectrum(fixed point spectrum).Based on the rotationally sampled spectrum，a fatigue life prediction model which derives from the Palmgren-Miner(P-M)linear damage model is provided.Then the fatigue life analysis of a 1.25 MW wind turbine system is carried out.The results show that the energy of the rotationally sampled spectrum transforms significantly from the low frequency region to the high frequency region.Besides，multi-peaks also appear in the high frequency region because of the energy shift.The fatigue life prediction model based on the rotationally sampled spectrum can predict the fatigue life and evaluate the security of the wind turbine structure more exactly compared with the one based on the Von Karman spectrum，which will overestimate the fatigue life and is unsafe for the fatigue life prediction of wind turbines.

wind turbine;Fourier transformation;rotationally sampled spectrum;Palmgren-Miner linear damage model;fatigue life prediction

TK8

A

0367－6234(2010)05－0816－04

2008－10－17.

國家自然科學(xué)基金委創(chuàng)新研究群體資助項目(50321803、50621062);“十一五”國家科技支撐計劃資助項目(200611A023);上海市科委“登山行動計劃”資助項目(06DZ12205);上海市浦江人才計劃資助項目(06PJ14095).

賀廣零(1982—)，男，博士.

(編輯 楊 波)