基于面元網(wǎng)格化的空間目標(biāo)光學(xué)特性計(jì)算方法

鮑文卓，叢明煜，張 偉，程 軍，曹移明

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間光學(xué)工程研究中心，哈爾濱 150001，latermouse@126.com)

基于面元網(wǎng)格化的空間目標(biāo)光學(xué)特性計(jì)算方法

鮑文卓，叢明煜，張 偉，程 軍，曹移明

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間光學(xué)工程研究中心，哈爾濱 150001，latermouse@126.com)

為實(shí)現(xiàn)復(fù)雜結(jié)構(gòu)空間目標(biāo)光學(xué)特性的工程化計(jì)算，基于計(jì)算幾何的面元網(wǎng)格化思想，提出了一種空間目標(biāo)光學(xué)特性計(jì)算方法.建立了空間目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)幾何結(jié)構(gòu)、面元網(wǎng)格劃分、面元遮擋、面元照度計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了空間目標(biāo)光學(xué)特性計(jì)算軟件.針對(duì)不同的衛(wèi)星目標(biāo)，進(jìn)行了光學(xué)特性的計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果分別與解析法計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較分析，結(jié)果表明面元網(wǎng)格化的計(jì)算精度優(yōu)于解析方法，且與試驗(yàn)結(jié)果相比其計(jì)算偏差小于一個(gè)視星等，滿足工程應(yīng)用的要求.

空間目標(biāo);光學(xué)特性計(jì)算;幾何體建模;面元網(wǎng)格化

近距離導(dǎo)航測(cè)量、空間目標(biāo)天基監(jiān)視等領(lǐng)域中，可見(jiàn)光載荷具有質(zhì)量輕、體積小、定位測(cè)量精度高等特點(diǎn)，已得到廣泛應(yīng)用.在空間目標(biāo)光學(xué)特性計(jì)算方面［1－7］，主要采用2種計(jì)算方法:標(biāo)準(zhǔn)幾何體解析法、蒙特卡羅光線追跡法.標(biāo)準(zhǔn)幾何體解析法計(jì)算模型簡(jiǎn)單、精度較低，主要用于光學(xué)載荷的總體方案設(shè)計(jì)階段;蒙特卡羅光線追跡法考慮了追跡光線在幾何體面型之間的多次反射現(xiàn)象，計(jì)算模型復(fù)雜、計(jì)算速度慢，主要用于目標(biāo)特性典型與邊界觀測(cè)條件下的計(jì)算中.

本文應(yīng)用計(jì)算幾何面元網(wǎng)格化思想，提出并實(shí)現(xiàn)了一種基于面元網(wǎng)格化的空間目標(biāo)光學(xué)特性計(jì)算方法，建立了空間目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)幾何結(jié)構(gòu)、面元網(wǎng)格劃分、面元遮擋、面元照度計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了空間目標(biāo)光學(xué)特性的高效計(jì)算.

1 面元網(wǎng)格化計(jì)算方法

1.1 計(jì)算方法原理

空間目標(biāo)光學(xué)特性可等效為目標(biāo)離散化的表面面元光學(xué)特性的疊加.圖1給出了將空間目標(biāo)表面分解為一系列相互獨(dú)立的面元集合的示意圖，通過(guò)求取各個(gè)面元的反射特性，進(jìn)行整體疊加，可求得空間目標(biāo)整體的光學(xué)特性.

圖1 空間目標(biāo)面元網(wǎng)格化示意圖

式中:Pk為面元中心坐標(biāo)(xk，yk，zk)，Rk為面元法線方向矢量，Ak為面元面積，εk為面元表面漫反射系數(shù)，Sk為面元光照加權(quán)因子，Vk為面元觀測(cè)加權(quán)因子.

空間目標(biāo)反射光譜輻照度為

式中:E(λ)為空間目標(biāo)反射光譜輻照度，Ek(λ)為面元Fk的反射光譜輻照度，m為面元數(shù)目.

計(jì)算方法流程如圖2所示，主要包括:1)目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)幾何體建模，將目標(biāo)描述為二次曲面幾何體的形式;2)目標(biāo)網(wǎng)格面元生成，將各二次曲面幾何體離散化為面元的集合;3)面元遮蔽性判斷，對(duì)離散化后的面元進(jìn)行可見(jiàn)性條件判斷;4)面元特性計(jì)算;5)目標(biāo)整體特性計(jì)算.

圖2 目標(biāo)光學(xué)特性計(jì)算流程

1.2 坐標(biāo)系變換關(guān)系

空間目標(biāo)光學(xué)特性計(jì)算需要定義下列坐標(biāo)系:衛(wèi)星本體坐標(biāo)系Rsat(OXYZ)、子結(jié)構(gòu)體參考坐標(biāo)系 Rref(oxyz)、觀測(cè)視線坐標(biāo)系 R′(Ox′y′z′)、光照方向坐標(biāo)系 R″(Ox″y″z″)，各坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換關(guān)系如圖 3，圖4所示(坐標(biāo)系原點(diǎn)O、o分別位于目標(biāo)與子結(jié)構(gòu)體質(zhì)心位置，?，σ分別為觀測(cè)方向Robs與光照方向Rsun在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系中的方位角、高低角)［8］.

圖4中，矩陣BR、BL、BO分別為衛(wèi)星本體坐標(biāo)系到子結(jié)構(gòu)體參考坐標(biāo)系、觀測(cè)視線坐標(biāo)系、光照方向坐標(biāo)系的變換矩陣.各個(gè)坐標(biāo)系之間的空間位置矢量變換滿足:

式(2)中的變換矩陣為

式中:l，m，n分別為子結(jié)構(gòu)體參考系坐標(biāo)方向在本體坐標(biāo)系下的單位矢量，RY()，RZ()分別為繞Y、Z軸的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，Rs為子結(jié)構(gòu)體參考坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)在本體坐標(biāo)系中的位置矢量.

圖3 坐標(biāo)系的相互關(guān)系示意圖

圖4 坐標(biāo)系的變換關(guān)系

1.3 目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)幾何體與面元網(wǎng)格建模

為了提高計(jì)算效率，忽略對(duì)空間目標(biāo)光學(xué)特性影響較小的結(jié)構(gòu)體，將空間目標(biāo)等效為長(zhǎng)方體、球體、圓柱體與圓錐體的組合.圖5給出了目標(biāo)結(jié)構(gòu)等效示例，可看出，簡(jiǎn)化后的目標(biāo)整體結(jié)構(gòu)保持了原有目標(biāo)的主要形狀特征.

圖5 典型衛(wèi)星目標(biāo)結(jié)構(gòu)建模圖

復(fù)雜的空間目標(biāo)經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，可等效為4種二次曲面幾何體的組合.這4種幾何體由矩形面、圓形面、球面、圓柱面以及圓錐面5類二次曲面組成.

采用一種快速矩形、梯形面元?jiǎng)澐址椒?，?duì)各標(biāo)準(zhǔn)二次曲面參考系坐標(biāo)軸向尺度范圍作多等份劃分，可達(dá)到面元網(wǎng)格劃分均勻性的目的.

以矩形平面網(wǎng)格劃分為例(如圖6)，將其在x、y軸方向(子結(jié)構(gòu)體參考坐標(biāo)系)劃分為L(zhǎng)×W個(gè)面元，面元 Fi，j的特征參數(shù)為

圖6 矩形平面網(wǎng)格劃分方法示意圖

依據(jù)上述原理，可將圓形面、圓柱面、圓錐面在極坐標(biāo)系下進(jìn)行劃分，球面在球坐標(biāo)系下進(jìn)行劃分，面元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)學(xué)模型如表1所示.

表1 不同面型網(wǎng)格面元特征參數(shù)建模

1.4 面元可見(jiàn)與光照遮蔽計(jì)算模型

面元觀測(cè)可見(jiàn)性與光照遮蔽性邏輯特性參數(shù)是目標(biāo)光學(xué)特性的加權(quán)因子(取1或0)，采用光線追蹤法求取面元加權(quán)因子.

空間目標(biāo)經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)幾何結(jié)構(gòu)建模與網(wǎng)格劃分后，其特征量在子結(jié)構(gòu)體參考坐標(biāo)系下可表達(dá)為面元特征量的集合形式:

將式(9)由子結(jié)構(gòu)體參考坐標(biāo)系變換至衛(wèi)星本體坐標(biāo)系，面元特征可表達(dá)為

式中:M為空間目標(biāo)特征量集合，m為空間目標(biāo)面元網(wǎng)格劃分個(gè)數(shù).

面元觀測(cè)可見(jiàn)性計(jì)算的判定步驟為:

1)將式(10)的空間目標(biāo)面元集合由本體坐標(biāo)系變換到觀測(cè)視線坐標(biāo)系，面元特征可表達(dá)為

2)將M′集合分成若干子集，每個(gè)子集內(nèi)的面元具有相同的 y′、z′坐標(biāo)值，即有

式中:Ni為 M′分類子集，n為分類子集的數(shù)目(n

3)將各分類子集內(nèi)的面元按x′方向進(jìn)行深度排序，具有最大x′值的面元視為可視面元，集合Ni中的面元特征量F′k中的可視加權(quán)因子為

1.5 面元光學(xué)特性計(jì)算模型

空間目標(biāo)在軌時(shí)，接收到的輻射主要來(lái)自太陽(yáng)、其他天體以及地球反照.其中，太陽(yáng)輻射為目標(biāo)光學(xué)特性的主要輻射源，其他輻射源在目標(biāo)光學(xué)特性計(jì)算時(shí)可忽略.

面元光學(xué)特性計(jì)算原理如圖7所示，任意面元反射的太陽(yáng)光能量在傳感器入瞳處產(chǎn)生的光譜照度為

式中:R為面元到光學(xué)載荷入瞳處的距離，Θ1，Θ2分別為面元法線方向n與太陽(yáng)方向矢量Rsun、觀測(cè)方向矢量R的夾角，Esun(λ)為太陽(yáng)在大氣層外的可見(jiàn)光波段光譜輻照度，

式中:rsun為太陽(yáng)參考半徑，Rsun為太陽(yáng)到空間目標(biāo)的距離，M(λ)為太陽(yáng)的可見(jiàn)光波段光譜輻出度.

圖7 面元光學(xué)特性計(jì)算原理示意圖

2 計(jì)算軟件結(jié)構(gòu)與功能設(shè)計(jì)

基于上述數(shù)學(xué)模型與計(jì)算方法，采用Visual C++6.0編譯環(huán)境，開(kāi)發(fā)出用于空間目標(biāo)光學(xué)特性分析計(jì)算的集成軟件.軟件功能結(jié)構(gòu)與操作界面如圖 8，圖9所示.

集成軟件具有:1)空間目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)幾何體結(jié)構(gòu)建模;2)空間目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)幾何體解析法特性計(jì)算;3)空間目標(biāo)面元網(wǎng)格化方法特性計(jì)算;4)計(jì)算結(jié)果的存儲(chǔ)與管理.

圖8 集成軟件功能結(jié)構(gòu)

圖9 集成軟件界面及計(jì)算結(jié)果示意圖

3 計(jì)算結(jié)果與分析

為考核與驗(yàn)證基于面元網(wǎng)格化光學(xué)特性計(jì)算的精度，采用下述方法進(jìn)行分析與驗(yàn)證:

1)面元網(wǎng)格化方法與標(biāo)準(zhǔn)幾何體解析法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較.通過(guò)二次曲面標(biāo)準(zhǔn)幾何體計(jì)算結(jié)果，確定滿足網(wǎng)格化方法計(jì)算收斂條件的網(wǎng)格劃分尺度參數(shù);通過(guò)整星計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證網(wǎng)格化方法的計(jì)算精度;

2)面元網(wǎng)格化方法與縮比模型(衛(wèi)星本體、整星模型)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，進(jìn)一步驗(yàn)證網(wǎng)格化方法的計(jì)算精度和實(shí)際應(yīng)用的可行性.

3.1 網(wǎng)格尺度參數(shù)確定

計(jì)算條件采用觀測(cè)方向與光照方向均選定為幾何體本體的 －x方向，觀測(cè)距離設(shè)定為15 km.計(jì)算結(jié)果如圖10所示，從圖10中可看出由于面元網(wǎng)格化會(huì)帶來(lái)結(jié)構(gòu)體表面面形的畸變(曲面面元等效為平面面元)，使得面元網(wǎng)格化方法與解析法(真值)的計(jì)算結(jié)果有一定的誤差，但是隨著面元網(wǎng)格劃分密度的提高，誤差趨近于0.表2給出了滿足計(jì)算收斂條件(計(jì)算精度)下的標(biāo)準(zhǔn)幾何體網(wǎng)格劃分尺度參數(shù).

圖10 標(biāo)準(zhǔn)幾何體目標(biāo)光學(xué)特性對(duì)比結(jié)果

表2 滿足收斂條件下的結(jié)構(gòu)體網(wǎng)格劃分尺度

3.2 計(jì)算精度驗(yàn)證

對(duì)圖11(a)所示衛(wèi)星構(gòu)型，分別采用解析法與面元網(wǎng)格化法對(duì)衛(wèi)星在一個(gè)軌道周期內(nèi)光學(xué)特性變化情況進(jìn)行對(duì)比計(jì)算.計(jì)算條件:衛(wèi)星為柱體本體+長(zhǎng)方體雙翼帆板結(jié)構(gòu)(衛(wèi)星柱體本體:底面半徑0.5 m，高1 m，反射率設(shè)為0.8;雙翼帆板尺寸參數(shù)如下:3 m×0.1 m×1 m，反射率均設(shè)為0.8);衛(wèi)星運(yùn)行軌道設(shè)定為600 km太陽(yáng)同步軌道(降交點(diǎn)地方時(shí)06:30 am);計(jì)算起始時(shí)刻設(shè)為2009年1月1日0時(shí);目標(biāo)星姿態(tài)繞軌道系y軸的角速度為1(°)/s;觀測(cè)星與目標(biāo)星處于同一軌道，且位于目標(biāo)星后方15 km.

圖11 衛(wèi)星結(jié)構(gòu)示意圖

計(jì)算結(jié)果如圖12所示，由圖12可看出，由于面元網(wǎng)格化方法考慮了衛(wèi)星各子結(jié)構(gòu)體之間的相互遮擋關(guān)系，其特性計(jì)算結(jié)果優(yōu)于解析法.

圖12 衛(wèi)星光學(xué)特性計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3.3 試驗(yàn)結(jié)果比較

對(duì)圖11(b)所示衛(wèi)星構(gòu)型中的衛(wèi)星本體及整星縮比模型進(jìn)行了地面光學(xué)特性試驗(yàn)測(cè)量，將試驗(yàn)結(jié)果與面元網(wǎng)格化計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較(如圖13)，結(jié)果表明面元網(wǎng)格化方法計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的偏差小于一個(gè)視星等，可滿足光學(xué)載荷系統(tǒng)地面數(shù)字仿真、半實(shí)物仿真對(duì)目標(biāo)特性計(jì)算精度的要求.

圖13 面元網(wǎng)格化方法計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較

4 結(jié)論

1)建立了用于空間目標(biāo)光學(xué)特性計(jì)算的面元網(wǎng)格化方法，給出了相關(guān)的數(shù)學(xué)模型與計(jì)算方法，并實(shí)現(xiàn)了用于空間目標(biāo)光學(xué)特性分析計(jì)算的集成軟件，實(shí)現(xiàn)了空間目標(biāo)光學(xué)特性的高效計(jì)算.

2)面元網(wǎng)格化方法具有較好的收斂性，方法特性計(jì)算精度優(yōu)于解析法;

3)面元網(wǎng)格化方法與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的偏差小于一個(gè)視星等，可滿足光學(xué)載荷系統(tǒng)地面數(shù)字仿真、半實(shí)物仿真對(duì)目標(biāo)特性計(jì)算精度的要求.

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An optical characteristics calculating method based on surface mesh-creation for space targets

BAO Wen-zhuo，CONG Ming-yu，ZHANG Wei，CHENG Jun，CAO Yi-ming

(Research Center for Space Optical Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China，latermouse@126.com)

In order to realize the optical characteristics calculation of space targets with complex shape，an optical characteristics calculating method for space targets was presented based on the general idea of surface mesh-creation.The mathematical models of standard geometries for targets，mesh-creation methods，visibility of the target，and the luminance calculation were given.The software calculating optical characteristics of space targets was designed and compiled.For several satellite targets，optical characteristics calculations were conducted with this method，and the results were compared with those of analytic method and experiments.It is showed that the mesh-creation method is better than the analytic method in precision，and the errors are less than one apparent magnitude compared with experimental results，so this method can be applied in practice.

space target;optical characteristics calculation;target geometry modeling;surface mesh-creation

O432.2

A

0367－6234(2010)05－0710－06

2009－04－01.

國(guó)家高技術(shù)發(fā)展研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(2006AA704215).

鮑文卓(1983—)，男，博士研究生;

叢明煜(1964—)，男，教授，博士生導(dǎo)師;

張 偉(1962—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

(編輯 張 紅)