基于樁-土相互作用的內(nèi)河架空直立式碼頭地震響應(yīng)分析

周世良，吳飛橋，李 怡

（1.重慶交通大學(xué)河海學(xué)院，重慶400074；2.長江航運(yùn)規(guī)劃設(shè)計(jì)院，武漢430030）

隨著內(nèi)河航運(yùn)事業(yè)的發(fā)展，內(nèi)河架空直立式碼頭結(jié)構(gòu)正被越來越多的應(yīng)用于內(nèi)河碼頭中，成為內(nèi)河集裝箱碼頭中最重要的結(jié)構(gòu)型式。與此同時(shí)，三峽庫區(qū)的蓄水增加了庫區(qū)誘發(fā)地震的可能性，為了保證碼頭結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下能夠安全工作，對其抗震性能進(jìn)行全面的研究是十分必要的?，F(xiàn)有的研究中，其計(jì)算模型都是將樁基礎(chǔ)在嵌固點(diǎn)處截?cái)嗖⒓僭O(shè)為彈性嵌固，不考慮樁土相互作用對結(jié)構(gòu)抗震的影響。這樣的處理方法在土體覆蓋層較薄的地區(qū)是合理的，不僅結(jié)構(gòu)的計(jì)算方便，而且能滿足工程要求。但在土體覆蓋層較厚的地區(qū)，樁土相互作用是一個(gè)不可忽略的因素［1-3］，如果仍采用上述處理方法就會(huì)與實(shí)際情況不符，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果存在偏差。本文結(jié)合實(shí)際工程，采用有限元法，分別建立樁-土-碼頭結(jié)構(gòu)模型和不考慮樁土相互作用的2種碼頭結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，通過模態(tài)分析和動(dòng)力時(shí)程分析，研究不同的計(jì)算模型對碼頭岸坡土體覆蓋層較厚地區(qū)內(nèi)河架空直立式碼頭抗震性能的影響。

1 理論依據(jù)

1.1 有限元法的基本步驟［4］

（1）連續(xù)體的離散化。

結(jié)構(gòu)的離散化是將被分析的結(jié)構(gòu)用選定的單元?jiǎng)澐譃橛邢迒卧w，把單元的一些指定點(diǎn)作為單元的結(jié)點(diǎn)，以單元的集合來代替原結(jié)構(gòu)。

（2）位移模式的選擇。

將單元中任一點(diǎn)位移用節(jié)點(diǎn)位移與坐標(biāo)函數(shù)來表示，該坐標(biāo)函數(shù)稱為位移模式或位移函數(shù)

式中：｛f｝為單元內(nèi)任一點(diǎn)的位移矩陣；［N］為單元的形函數(shù)矩陣；｛δ｝為單元節(jié)點(diǎn)位移矩陣。

（3）單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

利用虛位移或最小勢能原理建立單元?jiǎng)偠确匠?/p>

式中：｛F｝e為等效節(jié)點(diǎn)力列陣；［k］e為單元?jiǎng)偠染仃?；｛δ｝e為單元節(jié)點(diǎn)位移矩陣。

（4）總體剛度矩陣。

對單元進(jìn)行組裝建立結(jié)構(gòu)的剛度方程

式中：［k］為整體剛度矩陣；｛δ｝為整個(gè)結(jié)構(gòu)體的結(jié)點(diǎn)位移列陣；｛F ｝為荷載列陣。

（5）求解方程組。

對整體剛度方程進(jìn)行求解，計(jì)算出各結(jié)點(diǎn)位移，再利用以上幾個(gè)方程，可計(jì)算出各單元任一點(diǎn)的位移、應(yīng)變及應(yīng)力。

1.2 動(dòng)力方程及求解［5］

樁-土-碼頭結(jié)構(gòu)體系在地震動(dòng)作用下任意時(shí)刻t的運(yùn)動(dòng)方程為

采用混合法求解式（4），將荷載劃分為多個(gè)荷載步，每個(gè)荷載步采用牛頓-拉普森法求解，而每個(gè)迭代子步采用Newmark法計(jì)算。

2 模型的建立

2.1 計(jì)算參數(shù)

取寸灘港一期工程的碼頭結(jié)構(gòu)作為內(nèi)河架空直立式碼頭的一般型式，樁基和上部結(jié)構(gòu)為現(xiàn)澆混凝土結(jié)構(gòu)，采用線彈性本構(gòu)模型，彈性模量為30 GPa，泊松比為0.167，密度為2 500 kg/m3；岸坡覆蓋層土體采用Drucker-Prager彈塑性本構(gòu)模型，其土體參數(shù)和彈塑性本構(gòu)關(guān)系見表1。

表1 岸坡覆蓋層土體參數(shù)Tab.1 Soil parameters for solpe overburden

2.2 邊界條件與網(wǎng)格劃分

分別建立樁-土-碼頭結(jié)構(gòu)體系模型（模型Ⅰ）、地基剛性假定的碼頭結(jié)構(gòu)模型（模型Ⅱ）以及工程計(jì)算簡化的碼頭結(jié)構(gòu)模型［6］（模型Ⅲ）（圖1）。模型Ⅱ的樁基在土層表面處彈性嵌固，通過與模型Ⅰ的對比分析，研究樁土相互作用對碼頭結(jié)構(gòu)抗震性能的影響；模型Ⅲ是工程中框架碼頭結(jié)構(gòu)計(jì)算常采用的計(jì)算模型，其樁基在彈性嵌固點(diǎn)處嵌固，通過與模型Ⅰ的對比分析，研究與樁-土-碼頭結(jié)構(gòu)模型相比所產(chǎn)生的偏差。碼頭結(jié)構(gòu)采用梁單元，岸坡土體采用平面應(yīng)變單元，由于2種單元間的自由度不對應(yīng)，故需用約束方程約束rz方向的自由度。模型Ⅰ在岸坡土體底部固定，為了消除有限元邊界對地震波的影響，土體兩側(cè)采用粘彈性邊界；模型Ⅱ、Ⅲ在嵌固點(diǎn)處固定。

圖1 碼頭地震響應(yīng)分析有限元模型Fig.1 Finite element models for the seismic response analysis of the wharf

2.3 計(jì)算荷載及其輸入

為了準(zhǔn)確模擬地震發(fā)生時(shí)的實(shí)際情況，并滿足彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析的要求，將同時(shí)考慮地震荷載和結(jié)構(gòu)自重。由于采用的碼頭岸坡屬于Ⅱ類場地，故選用El-Centro和Taft地震波，按抗震設(shè)防烈度的要求，調(diào)整加速度峰值后輸入。樁-土-碼頭結(jié)構(gòu)體系計(jì)算模型，采用土層底部輸入地震波，而地基剛性假定下的碼頭結(jié)構(gòu)模型則是采用樁基底部輸入地震波，其中地基剛性假定模型輸入的地震波是將樁-土-結(jié)構(gòu)計(jì)算模型中的地震波在該模型土體中的自由場反應(yīng)分析得到的地表時(shí)程，工程計(jì)算簡化模型仍采用原地震波輸入。

3 碼頭地震響應(yīng)分析

3.1 模態(tài)分析

通過模態(tài)分析得到上述2種體系3種計(jì)算模型的前2階固有頻率，并分析其變化規(guī)律。為了考慮結(jié)構(gòu)阻尼的影響，采用瑞雷阻尼并由前2階頻率值計(jì)算出相應(yīng)的系數(shù)（表2）。

由表2可以看出，模型Ⅱ的基頻最大，采用樁-土-碼頭結(jié)構(gòu)模型和工程計(jì)算簡化模型時(shí)，模型的基頻將變小，周期變長，而且模型Ⅲ的基頻要小于模型Ⅰ的基頻。

表2 模型的前2階固有頻率和瑞雷阻尼系數(shù)Tab.2 First and second natural frequencies and Rayleigh damping of the models

3.2 時(shí)程分析

為了方便比較，將考慮相互作用后碼頭的內(nèi)力和變形與不考慮相互作用的情況下的比值（稱為折減系數(shù)）作為分析指標(biāo)，分別考察碼頭結(jié)構(gòu)的最大水平位移以及主要立柱的軸力、剪力和彎矩的變化情況（表3及圖2～圖4）。

表3 碼頭各計(jì)算模型的水平位移值及折減系數(shù)Tab.3 Horizontal displacements and reduction factors of the models

圖2 立柱剪力折減圖Fig.2 Shear reductions of column

圖3 立柱軸力折減圖Fig.3 Axial load reductions of column

圖4 立柱彎矩折減圖Fig.4 Bending moment reductions of column

由圖2可見，模型Ⅰ相對于模型Ⅱ的折減系數(shù)分布在0.25～0.60；對于中間立柱的剪力，下層立柱的折減比上層的大；對于兩邊立柱的剪力，中間層的折減比靠近底部和頂部的大。模型Ⅰ相對于模型Ⅲ的折減系數(shù)均大于1，其分布主要集中在1.3附近，而且下層立柱剪力的折減系數(shù)要比上層的小。由圖3可見，立柱軸力峰值的折減系數(shù)均在1附近，并且在各層均勻分布。由圖4可見，彎矩折減系數(shù)與剪力折減系數(shù)沿立柱層變化規(guī)律基本相同。

由表2可以看出，不同的地震波引起的水平位移的折減系數(shù)不同，但均小于1，并且模型Ⅰ相對于模型Ⅱ的折減系數(shù)要小于模型Ⅰ相對于模型Ⅲ的折減系數(shù)。模型Ⅱ的最大水平位移值大于模型Ⅰ的值，這是因?yàn)榻?jīng)過岸坡土體的自由場反應(yīng)，放大了地震波，導(dǎo)致碼頭結(jié)構(gòu)的水平位移相應(yīng)變大；而模型Ⅲ的最大水平位移值也大于模型Ⅰ，但是通過前面的分析，其對應(yīng)的彎矩值卻小，這是因?yàn)榭蚣艽a頭的上部結(jié)構(gòu)剛度大于樁基的剛度，碼頭結(jié)構(gòu)的水平位移主要由樁基貢獻(xiàn)，而由于岸坡的存在，模型Ⅰ樁基的自由長度變小、剛度變大，使碼頭在立柱內(nèi)力變大的情況下，水平位移反而減小。

4 結(jié)論

通過上述對內(nèi)河架空直立式碼頭的地震響應(yīng)分析，可以得出如下結(jié)論：

（1）樁-土-碼頭結(jié)構(gòu)模型的基頻比地基剛性假定模型的基頻小，比工程計(jì)算簡化模型的基頻大，所以當(dāng)采用工程計(jì)算簡化模型作為內(nèi)河框架碼頭結(jié)構(gòu)計(jì)算模型時(shí)，求解該計(jì)算模型的基本頻率所得到的結(jié)果將小于實(shí)際值。

（2）樁-土-碼頭結(jié)構(gòu)模型中立柱的位移、剪力和彎矩值比地基剛性假定模型相應(yīng)的計(jì)算值小，存在一定的折減規(guī)律，但是軸力值卻基本不受影響；樁-土-碼頭結(jié)構(gòu)模型中立柱的剪力和彎矩值比工程計(jì)算簡化模型相應(yīng)的計(jì)算值大，但是位移反而減小，軸力值基本不受影響。

（3）當(dāng)采用工程計(jì)算簡化模型，對內(nèi)河碼頭岸坡土體覆蓋層較厚地區(qū)的集裝箱碼頭結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震分析時(shí)，立柱剪力和彎矩計(jì)算結(jié)果比實(shí)際值要小，而位移值偏大，所以不建議采用該模型進(jìn)行抗震分析，而改用樁-土-碼頭結(jié)構(gòu)模型。

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