船閘閘首非線性有限元計算分析

楊 斌，朱 旭

（1.重慶交通大學 河海學院，重慶400074；2.廣州港工程設計所，廣州 510700）

閘首是船閘的關鍵部位，閘首結構的安全穩(wěn)定是整個船閘正常工作的保證［1］。閘首由兩側邊墩和底板構成，設有閘門、閥門及啟閉機械。布置在閘首的設備較多，輪廓形狀不規(guī)則，且受力狀態(tài)十分復雜，承受的荷載既有垂直于船閘縱軸線方向的橫向荷載和豎向荷載，又有平行于船閘縱軸線方向的縱向荷載，還有由閘門傳來的巨大集中力。縱向荷載和豎向荷載沿船閘縱軸線方向變化較大，橫向荷載沿船閘縱軸線方向也有變化［2］。因此閘首結構是一個典型的空間受力結構。

許多學者采用不同的手段和方法對閘首結構進行了研究。河海大學的馮大江［3］將結構、土體與結構接觸面看成一個系統(tǒng)中相互作用的3個方面，采用Duncan等提出的土的非線性本構模型和Desai接觸面單元，應用Biot固結理論，結合考察施工寬縫封合前后，地基固結時間效應，結構物澆筑、邊墩墻后回填土填筑，地下水位控制的相互作用與影響，對結構施工進度及加載過程進行模擬，得到了與原型觀測較為接近的結果。2003年周清華［4］結合Biot固結理論和Duncan&Zhang雙曲線本構模型，既考慮土體材料的非線性，又考慮變形協(xié)調(diào)條件對固結過程的總應力的影響，研究了墩底分澆式船閘閘首底板的算法，實測數(shù)據(jù)驗證表明，應用Biot固結理論法能較好地反映地基與結構共同工作過程中的力學特性。馮夏庭、張治強和盛謙等［5］設計三峽第三閘首結構時，根據(jù)閘首結構受力特點，采用了合理的計算假定和計算方法，對結構進行整體穩(wěn)定驗算和應力、變形及錨桿受力計算。經(jīng)計算分析，閘首結構在各設計工況下，均能靠結構自重滿足整體抗滑穩(wěn)定和抗傾穩(wěn)定要求。汪基偉［6］通過對船閘裂縫成因及加固措施的研究，找出了裂縫產(chǎn)生的主要原因，并提出相應的預防措施。周作茂［7］在株洲航電樞紐船閘上下閘首設計中，模擬了軟弱巖石地基對閘首不均勻沉降的作用，找到了閘首裂縫產(chǎn)生的原因，并提出了相應的預防措施和對策。重慶交通大學的呂洪根［8］根據(jù)規(guī)范設計的底板計算結果與原型觀測結果、三維有限元計算結果進行對比，認為按規(guī)范的設計方法，底板強度計算結果在門前段偏小，即規(guī)范的設計方法對底板負彎矩值估計不足，也無法考慮局部應力集中現(xiàn)象，可能對船閘底板受力帶來不利影響。

盡管有些學者對船閘閘首結構的受力情況進行了一些研究，但是并沒有充分考慮土體的非線性、閘首結構物與土體的相互作用以及閘首結構物在各種水位作用下的受力變形分析。本文采用ANSYS10.0通用計算軟件，建立三維非線性彈塑性有限元模型，采用D-P準則進行閘首結構計算，求解閘首結構的應力及變形分布規(guī)律。

1 非線性有限元方法

1.1 基本理論

隨著科學技術的發(fā)展，線性理論已經(jīng)遠遠不能滿足工程設計的要求，工程問題的求解己經(jīng)由線性問題求解發(fā)展到非線性問題分析。如巖石、土壤、混凝土等，僅靠線性計算理論已經(jīng)不足以解決遇到的問題。有限元解決非線性問題的基本思路就是用一系列線性問題的解來逐步逼近非線性問題的解，非線性問題的解可以理解為一系列線性解的迭代結果。

近似的非線性求解是將載荷分成一系列的載荷增量?？梢栽趲讉€荷載步內(nèi)或者在一個荷載步的幾個子步內(nèi)施加荷載增量。每一個增量求解完成后，繼續(xù)進行下一個荷載。增量之前，程序調(diào)整剛度矩陣來反映結構剛度的非線性變化［9］。

處理材料非線性問題，不需要重新列出整個問題的表達形式，只要將材料本構關系線性化，就可將線性問題的表達形式推廣用于非線性分析。一般來說，通過試探和迭代過程求解一系列線性問題，若在最后階段，材料的狀態(tài)參數(shù)被調(diào)整得滿足材料的非線性本構關系，則最終得到問題的解答。而非線性問題的有限元形式都涉及求解非線性代數(shù)方程組。

Newton-Raphson方法是求解非線性方程組（1）的一個著名方法，簡稱Newton法

設 ψ（δ）為具有一階導數(shù)的連續(xù)函數(shù)，δ=δi是式（1）的第 i次近似解。若

式（1）的近似解為

將式（3）代入式（1），并在 δ=δi附近按一階 Tayor級數(shù)展開，則 ψ（δ）在 δi處的線性近似公式為

Newton法的收斂性較好，但對于某些非線性問題，如理想塑性和塑性軟化問題，在迭代過程中KT可能是奇異或病態(tài)的，于是KT的求逆就會出現(xiàn)困難。為此可引入一個阻尼因子η，使矩陣或成為非奇異，或使其病態(tài)減弱［10］。

1.2 本構模型選取

巖石、土體屬于彈塑性材料，彈塑性材料的一個顯著特點是應力超過屈服點后，應力應變關系呈非線性，且加載與卸載的應力路徑不一樣。鑒于摩爾-庫侖準則在計算上收斂的困難性，彈塑性有限元程序中大都采用德魯克-普拉格準則［11］。

地基土材料和回填土均考慮成Drucker-Prager屈服準則的彈塑性材料，Drucker-Prager屈服準則為

式中：a和k分別為巖土體材料粘結力c和內(nèi)摩擦力Ф的相關系數(shù)；I1為應力張量第一不變數(shù)；J2為應力偏張量第二不變數(shù)。

2 算例及分析

本次計算以嘉陵江新政船閘閘首為基本計算結構。該船閘閘首邊墩高18.7 m，寬12 m，長14 m，2個邊墩之間的距離為16 m，左右邊墩對稱布置；底板布置在2個邊墩之下，厚度為5.1 m。該船閘修建在砂質(zhì)粘土巖地基之上，左側邊墩后有回填土體。工程材料詳細參數(shù)見表1。

表1 材料參數(shù)Tab.1 Parameters of material

2.1 模型建立

用ANSYS有限元軟件建立船閘閘首結構模型［12］。由于閘首底板排水廊道采用C30聚丙烯纖維砼加固，在進行有限元整體分析時，考慮底板是一個整體。選取上閘首底板以下35 m作為地基，根據(jù)設計，邊墩后部回填土長度約為35.1 m。模型采用笛卡爾直角坐標系，Z軸與船閘縱軸線一致，指向下游為正；沿鉛垂向為Y軸，向上為正；X軸以右手法則確定；坐標原點位于地基的左下角靠近上游的頂點。由于閘首結構物的邊墩在長度和寬度方向上都較大，且有較大的剛度，為了分析出閘首在較不安全情況下的受力特征，假設閘室墻沒有與閘首墩相互作用，選取圖1所示的實體模型。

圖1 船閘閘首模型圖Fig.1 Model of lock head

2.2 網(wǎng)格劃分

由于模型中基礎和回填土的幾何尺度比較大，采用自由網(wǎng)格劃分技術，單元形狀采用四面體Tet單元；閘首底板、邊墩和閘門幾何尺寸較復雜，也采用四面體Tet單元。在各部分連接區(qū)域采用相同的網(wǎng)格尺寸，以使連接處的分界網(wǎng)格節(jié)點能夠很好的對應（節(jié)點坐標相同）。本模型中共劃分了81 270個單元，65 727個節(jié)點。計算網(wǎng)格模型見圖2。

圖2 船閘閘首網(wǎng)格圖Fig.2 Mesh of lock head

2.3 載入和求解

對船閘閘首結構進行線性彈性計算，地基和回填土體采用彈塑性D-P本構模型進行非線性計算。為了更好地模擬工程的實際受力情況，須進行分步加載。首先對地基結構施加重力。模型建立后，為了使地基上的建筑物和回填土荷載在地基施加重力場后再載入在地基上，采用ANSYS殺死單元技術，殺死建筑物、回填土和閘門的所有單元。為了能順利殺死建筑物和回填土單元，需要把ANSYS的大變形和線性搜索打開，設置好時間步，選用Full N-R求解。采用同樣的方法對模型依次施加上閘首結構物荷載、回填土荷載和閘門上的水壓力等荷載。

2.4 計算成果及分析

2.4.1 完建工況分析

在完建工況下，閘門上不受水壓力，但左側的邊墩受到較大的回填土荷載作用。

（1）位移結果。

計算結果表明，完建工況下在Y方向上整個閘首建筑物和回填土都向下沉陷。最大沉降位移發(fā)生在回填土的中部，達到最大值8.1 cm。結合前面只有地基土體荷載的情況進行對比分析發(fā)現(xiàn)，在回填土體和閘首結構物自身的重力作用下，地基的位移云圖在接近結構物的地方有較大的變化，離閘首結構物和回填土體較遠的右側土體受影響相對較小。在同一個邊墩上，墩頂?shù)某两荡笥诙盏?，并且從墩底到墩頂逐漸增加，左側邊墩位移大于右側邊墩。X方向左側邊墩由于受到回填土荷載作用，在土壓力作用下產(chǎn)生較大位移，而右側的邊墩支持墻，由于沒有回填土壓力的直接作用，位移相對較小，閘首底板受到各方面的約束，在X方向的位移很小。沒有閘門水壓力的推力作用下，整個結構物在Z方向（船閘縱軸線方向）上的變形很小。圖3為完建工況的位移云圖。

（2）應力結果。

計算結果表明，在回填土和閘首結構物重力作用下，在閘首底板中間的上部產(chǎn)生拉應力。第一主應力的最大拉應力為0.68 MPa，第三主應力的最大拉應力為0.13 MPa。由于閘首底板采用C25鋼筋混凝土材料，所產(chǎn)生的拉應力沒有超過材料強度。第一主應力產(chǎn)生的最大壓應力在地基土體的左下角底部，為0.5 MPa，第三主應力產(chǎn)生的最大壓應力在回填土和閘首底板相交的部位，最大值為2.9 MPa；邊墩對地基應力的影響在邊墩一半高度左右。離閘首結構較遠的位置，地基應力受影響明顯較小，且呈均勻分布。圖4為模型的vos Mises應力云圖。

2.4.2 運用高水工況分析

選取上游最高通航水位和下游最低通航水位組合。閘首門坎高程為306.1 m，閘首頂高程為325.6 m，上游最高通航水位為324 m，下游最低通航水位為309.9 m。在閘門、邊墩內(nèi)側和閘首底部上均作用有水壓力，同時上、下游水位差會對閘首底板產(chǎn)生揚壓力等。上述荷載在ANSYS中均采用梯度加載法，分別加載在底板上下兩面、支持墻內(nèi)側及閘門上。

（1）位移結果。

運用高水工況下，閘首主要承擔來自閘門的水壓力作用，水壓力通過閘門的支枕墊傳遞給邊墩，分解為向下游的推力和向內(nèi)側的推力；閘首結構物由于邊墩剛度較大，回填土和地基受到閘門推力產(chǎn)生的在Z方向的位移很小，主要發(fā)生在閘門上。但對比完建工況下Z方向上的位移結果可以看出，在水壓力和底板上揚壓力作用下，閘門在Z方向上的位移遠大于完建工況。右側邊墩沒有受到土體的約束作用，在Z方向上產(chǎn)生的位移大于左側邊墩。最大位移產(chǎn)生在右側邊墩內(nèi)側，為0.184 cm。圖5為運用高水工況的位移云圖。

圖3 完建工況總位移云圖Fig.3 Total displacement contour under construction completion condition

圖4 完建工況vos Mises應力云圖Fig.4 Stress contour under construction completion condition for vos Mises

圖5 正常運用高水位Z方向應變云圖Fig.5 Strain contour of normal use of the high water level in Z direction

（2）應力結果。

正常運用高水位工況下，模型的應力計算結果表明，由于水壓力和底板上的揚壓力的出現(xiàn)，第一主應力最大拉應力出現(xiàn)在閘門上，約為5.6 MPa；第一主應力最大壓應力出現(xiàn)在地基體的左下角，約為0.81 MPa。第三主應力最大壓應力出現(xiàn)在閘門底端靠近邊墩的頂部，約為7.2 MPa；第三主應力最大拉應力出現(xiàn)在閘首底板表面，約為0.21 MPa。地基應力值向上逐漸遞減，地基表層應力值最小，出現(xiàn)了很小的拉應力。在閘首底板的邊界部位均出現(xiàn)應力集中。圖6為模型的vos Mises應力云圖。

2.4.3 計算結果驗證

選取船閘閘首在完建工況和正常運用高水工況下的外邊墩前趾進行應力有限元計算和解析法計算對比分析。

在完建工況下，邊墩前趾最大應力值解析法計算為0.953 MPa，有限元計算結果為0.951 MPa，計算結果表明，完建工況的解析法和有限元計算結果相差較小，主要是由于在完建工況下，邊墩沒有受到閘門水壓力的作用，回填土荷載也主要作用在左側的邊墩上，左側邊墩剛度較大，回填土荷載對右側邊墩的作用影響較小，解析法計算時所簡化的條件較少，因此2種方法的計算結果較為接近。在高水位工況下，邊墩前趾最大應力值解析法計算為1.046 MPa，有限元的計算結果為1.342 MPa，計算結果表明，在正常運用高水工況下，由于閘門上有較大的水壓力作用在邊墩上，考慮到解析法計算中運用了許多假設條件，必然會對計算結果產(chǎn)生一定的影響。

鑒于有限元方法是根據(jù)現(xiàn)實對象的實際結構建立三維實體幾何模型，將三維實體模型離散化，并將結構體所受實際載荷分別作用于各單元體上，最后求出各單元體節(jié)點力和位移。因此有限元法計算結果能夠較真實地反映結構物的實際受力情況。

圖6 正常運用高水位vos Mises應力云圖Fig.6 Stress contour of normal use of the high water level for vos Mises

3 結語

（1）作用于船閘閘首結構上的地基和回填土體是典型的彈塑性材料，考慮工程的實際情況，對其進行非線性結構計算更為合理。

（2）本文運用ANSYS10.0軟件，對船閘閘首在完建工況和正常運用高水工況下的應力、應變特征進行三維非線性彈塑性有限元分析。同時結合解析法計算結果，驗證了模型的正確性和實用性。

（3）利用有限元計算結果對閘首的計算，工程設計人員可以很清晰地掌握整個船閘結構的變形和應力分布規(guī)律，為工程設計和研究提供了依據(jù)。

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