多孔介質平板結霜模型的研究

陳歆儒

(湖南工程學院建筑工程學院,湘潭411104)

0 引言

目前為了預測霜的生長規(guī)律,研究工作者建立了許多的模型.但幾乎所有理論模型都假定水蒸汽在氣流和霜層分界面上是飽和狀態(tài).接下來將展現一個新的霜沉積、生長的數值模型:①認為霜層表面水蒸汽是過飽和狀態(tài),并得到基本認證②霜導熱系數得以優(yōu)化;③計算了局部霜層生長速率的變化.通過實驗數據的比較,得出“過飽和”模型優(yōu)于假定水蒸氣在霜層表面是飽和狀態(tài)的模型.

1 多孔介質平板結霜簡述

霜層是個可滲透的、多孔結構,它是由很多冰晶和氣孔組成.由于多孔介質包含了低導熱系數的氣孔,故霜層的導熱系數很低.因此,霜層對空氣到蒸發(fā)器表面的傳熱有著非常大的阻礙作用.同時霜層在蒸發(fā)器表面有一定的厚度,也對氣流起了一定的阻礙作用,使得空氣壓降變大.由于霜層生長導致的各特性參數曲線變化,降低了氣流速率,增加了空氣側流動阻力.因此,導熱系數降低和流動阻力的增加極大的影響了蒸發(fā)器的運行,減小了機組的供熱能力.霜層的生長主要是由于氣流到霜層的傳質、霜層內部質擴散及霜層導熱.一般來說,氣流到霜層的傳質是最重要的因素.因為,它能直接的影響到霜層的生長.以下我們將討論計算質量流量以及質量流量是如何影響霜層生長速率.

表1 所示是之前部分研究學者們的成果、觀點:

表1 研究工作者之前成果

2 模型的建立

2.1 物理模型的建立

圖1 是霜層生長的物理模型.由于氣流與霜層表面溫度存在差異,溫差驅動空氣與霜層表面間有顯熱傳遞.同時,水蒸汽由于氣流與霜層表面間存在濃度差異,由空氣流傳遞到霜層表面.部分濕氣在傳遞過程中沉淀在霜層中,導致霜層變厚,其余的擴散到霜層.相變導致霜層厚度增加,同時產生一定的熱量.潛熱和從空氣中而來的顯熱這時通過導熱的形式進入霜層.水蒸汽通過擴散進入到霜層,發(fā)生相變,留下部分潛熱.潛熱通過霜層內部的導熱進行傳遞,霜層密度增加.

圖1 平板結霜物理模型

2.2 數學模型的建立

通過控制容積來分析結霜數學模型的建立以及霜層表面和內部的熱、質傳遞數學模型見圖2所示.

圖2 平板結霜數學模型

空氣到霜層表面的水蒸氣質量流速:m″v=Kw

空氣側質量傳遞導致霜層厚度的增加以及霜層密度的增大:

當水蒸氣擴散到霜層內部,發(fā)生相變,在已存的霜晶上變成了冰.隨著時間的增加,這個連續(xù)過程,導致了霜層密度的增大.利用質量守恒定律,霜層密度變化率與霜層內部質量傳遞之間的關系表示為:

方程(12)需要2個邊界條件.一個是冷平板表面溫度;另一個是霜層表面溫度.而其中霜層表面溫度是根據霜層表面的熱、質傳遞所得.

2.3 邊界及初始條件

這里建立的數學模型需要在冷平板表面和霜層表面特定邊界條件,并且設定霜層密度和溫度的初始條件.

冷平板表面溫度 Tw是特定值,而霜層表面溫度Tfs是和空氣側導熱、擴散等熱、質傳遞均有聯系.因此,利用特定的空氣側工況(溫度、濕度和速度)和霜特性參數[14](導熱系數、密度和曲率)可以計算得出霜層表面溫度.

為了求解,必須還要設定霜層厚度、密度和溫度的初始值.如果霜層的初始厚度非常薄,以至于相對空氣側傳熱所起的阻礙作用而言,初始霜層厚度所造成的阻礙可以忽略,初始溫度可以就定為冷平板表面溫度.

Jones and Parker[8]通過改變初始霜層厚度和密度測定初始工況,得出:

(1)初始霜層厚度可以接近于0(約為2×10-5m),并不會對預測霜層生長規(guī)律有大的影響.

(2)當霜層密度的初始值比當霜層生長時的密度值小得多,將不影響求解.

Jones and Parker[8]在他們的模型當中設定霜層初始密度在8～48 kg/m3的范圍內來研究它的影響.基于他們的研究,霜層密度的初始值可以在8～48 kg/m3的范圍內任意取值.在這里,我們將初始工況設定為:

3 計算部分

3.1 霜層內的質傳遞

Na and Webb[15]的研究認為水蒸氣在霜層表面是處于過飽和狀態(tài),這在他們的邊界層分析當中進一步得到驗證.通過進一步分析數據,霜層表面過飽和溫度可以得出:

在這里,我們通過方程(15)來確定霜層表面濕度比,并以此來計算氣流到霜層表面的質量流速.通過方程S≡()/和方程(15),霜層表面水蒸氣壓力可以得到確定.利用計算所得的水蒸氣壓力和理想氣體方程,水蒸氣密度可以求解.并且利用方程(2),這個水蒸氣密度在霜層表面轉化成濕度比來對質量流速進行求解.

3.2 霜層內的導熱

Kobayashi將水蒸氣過熱密度取代過飽和度,水蒸汽過熱密度是通過給定溫度下的飽和蒸汽密度和空氣中水蒸汽密度間的差值來定義的.從他的圖中可以得知冰晶的形狀最主要是由空氣溫度和過飽和度影響的.

圖3 冰晶結構圖

由于不同的導熱路徑,導熱系數將會不同.霜層是一個由許多氣孔和冰晶組成的多孔可滲透介質,低空氣傳熱系數會導致霜層傳熱系數的降低.因此,在確定霜層傳熱系數上,氣孔的量也是一個重要的因素.圖3展示了幾種比較常見的微觀冰晶結構,冰晶形狀主要可以歸結為兩種主要形式:板狀形和柱狀形.兩種形態(tài)是依賴冰晶生長的溫度而定;水蒸汽過飽和溫度的影響導致生成形態(tài)的差異.

傳熱系數主要是基于通過晶體的傳熱路徑,從圖3可以看到傳熱路徑主要是根據其形狀(板形或柱狀)而定,而形狀又是根據生成晶體時的大氣溫度而定.因此可以預想到,在以下的三種不同區(qū)域中,傳熱系數在霜層中是不同的:

區(qū)域1:-4～-10℃,柱狀形;

區(qū)域2:-10～-21℃,板狀形;

區(qū)域3:-21℃,柱狀形.

表2 顯示的是測試霜傳熱系數的各工況范圍.我們通常會忽略大氣溫度在0～-4℃的區(qū)域,因為在我們所感興趣的空調系統研究中此溫度區(qū)域很少見.

表2 測試工況

和預計的一樣,霜層傳熱系數隨著霜層的密度的增大而增加(圖4).然而,在每個溫度區(qū)域所示的數據取決于不同的霜層密度.這是因為霜晶形狀還取決于溫度(這個溫度是和晶體生長有關的),同時此形狀影響了沿霜晶的傳熱路徑.

圖4 霜層傳熱系數與霜層密度關系的實驗數據圖

霜層的傳熱系數可以利用兩種電路限定的模型4(并聯模型與串聯模型)來給定其最大值與最小值:

其最大值K fr,max與最小值K fr,min可以通過文獻[4]給出的模型計算得出.方程16所示的ξfr表示的是一個偏重系數(Weighting Factor).它是和冰晶的結構有關.圖5顯示的是偏重系數與霜層密度的實驗數據圖,其中,Kfr,max與Kfr,min是由測試工況計算所得.利用逆推法,可以得出以下在不同溫度區(qū)域的偏重系數:

圖5 偏重系數與霜層密度關系的實驗數據圖

從圖5可以看出,偏重系數是隨著霜層密度的增大而減小的.霜層內部水蒸氣擴散和其在冰晶上的沉淀導致了霜層密度的增大.圖5所示變化趨勢與質的分析變化趨勢相符合.

在霜層傳熱系數測量當中,所測得的霜層表面溫度和平板表面溫度間的溫度差是在1.5～2.5℃范圍內的值.由于溫度差異小,平板溫度取代了霜層溫度進行計算.這樣便于應用,因為霜層表面溫度與霜層溫度均不能直接獲得,并以此來計算霜層傳熱系數的.圖6～圖8驗證了本文計算的正確性.所示的數據都是取自溫度范圍0～-40℃.

這個比率定義為測試到的偏重系數與計算所得偏重系數之比.

圖6 方程17a計算數據與實驗數據比較

圖7 方程17b計算數據與實驗數據比較

在區(qū)域1和2中,關系式計算所得的數據均在Ratio±20%的區(qū)域內.然而,在區(qū)域3中,方程17c所示的計算數據在當密度大于200 kg/m3時,并不完全符合Pitman and Zukerman[19]的數據.

圖8 方程17c計算數據與實驗數據比較

圖9 方程19計算數據與實驗數據比較

為了很好的預測高密度段的數據的計算的正確性,方程17c修改為:

圖9 所示方程19可以預測在區(qū)域3中實驗數據在Ratio±20%范圍內.

由此我們可以對傳熱系數的分析進行概括:

(1)霜層的密度是和霜層生長率有關的.因此,霜層密度必須考慮到霜層生長率,而它又是取決于環(huán)境工況和霜層表面的傳質系數.

(2)霜層傳熱系數是和霜層溫度有關.此溫度跨距為-4～-27℃,并且公式所得計算數據符合的范圍.

圖10 霜生長率計算值與實驗數據比較

圖11 預測誤差計算值與實驗數據比較

3.3 結果及討論

本文討論了“飽和模型”和“過飽和模型”.它們的差異在于在霜層表面的水蒸汽是處于飽和狀態(tài)還是過飽和狀態(tài).相較前人所做的飽和模型的研究,我們認為過飽和模型相對比較正確.

圖10將當前過飽和模型所預計的霜層生長率和實驗數據進行比較.預測值和實驗數據統一.如果采用＂飽和模型＂來進行預測圖10中的數據,霜層生長率將超出預測約35%.圖11顯示在霜生長前期,霜層生長率稍稍低估;而在霜生長后期又稍稍高估.

霜生長前期的低估可能是因為,相較于霜生長后期,低霜層密度導致了大的表面粗糙度.粗糙表面會導致高的傳質系數.因此,誤差error值隨霜層厚度變化.

4 結 論

(1)建立了基于“霜層表面空氣處于過飽和狀態(tài)”的新型模型,解釋了在霜層中的密度變化,并且采用了一個改進的關聯式求解霜傳熱系數;

(2)如果霜層表面是飽和空氣,異于當前模型霜生長率全面較預測值存在近30%的誤差.

[1]R.F.Barron,L.S.Han,Heat and Mass Transfer to Acryosurface in Free Convection[J].Heat Transfer 1965,87(4):499-506.

[2]P.L.T.Brian,R.C.Reid,I.Brazinsky,Cryogenic frost properties Cryog[J].Technol.1969,(5):205-212.

[3]P.L.T.Brian,R.C.Reid,Y.T.Shah,Frost deposition on Cold Surfaces,Ind.Eng.Chem.Fundam.1970,9(3):375-380.

[4]C.T.Sanders,The in Fluence of Frost Formation and Defrosting on the Performance of Air Coolers[D].Ph.D.Thesis,Delft Technical University,1974.

[5]I.Tokura,H.Saito,K.Kishinami,Study on Properties and Growth Rate of Frost Layers on Cold Surfaces,J.Heat Transfer 1983,105:895-901.

[6]R.Le Gall,J.M.Grillot,Modeling of Frost Growth and Densiti Cation,Int[J].Heat Mass Transfer 1997,40(13):3177-3187.

[7]S.M.Sami,T.Duong,Mass and Heat Transfer During Frost Growth[J].ASHRAE Transactions,1989,95(part 1):158-165.

[8]B.W.Jones,J.D.Parker,Frost Formation with Varying Environmental Parameters[J].Heat Transfer 1975,97:255-259.

[9]K.S Lee,W.S.Kim,T.H.Lee,A one-dimensional model for Frost Formation on a Cold Surface,Int[J].Heat Mass Transfer 1997,40(18):4359-4365.

[10]Y.X.Tao,R.W.Besant,K.S.Rezkallah,A Mathematical Model for Predicting the Densiti Cation and Growth of Frost a at Plate,Int[J].Heat Mass Transfer 1993,36(2):353-363.

[11]H.W.Schneider,Equation of the Growth Rate of Frost Forming on Cooled Surface,Int[J].Heat Mass Transfer 1978,21:1019-1024.

[12]Y.Mao,R.W.Besant,H.Chen,Frost Characteristics and Heat Transfer on a Flat Plate Under Freezer Operating Conditions[J].ASHRAE Transactions,1999,4295:231-251.

[13]B.Na,Analysis of Frost Formation on an Evaporator[D].Ph.D Thesis,The Pennsylvania State University,2003.

[14]B.Na,R.L.Webb.A Fundamental Understanding of factors Affecting Frost Nucleation[J].Heat Mass Transfer 2003,46:3797-3808.