基于減法聚類模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高速公路混沌控制＊

龐明寶 賀國光 任沙沙

（河北工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院1） 天津 300401） （天津大學(xué)系統(tǒng)工程研究所2） 天津 300072）

從非線性科學(xué)、混沌控制的角度來研究交通流控制是一項具有重要意義的前沿課題［1－2］.目前混沌控制的方法有參數(shù)微擾法、延遲反饋控制法、智能控制法等［3］，這些方法尚未具體應(yīng)用于交通流控制.已有的交通流混沌控制研究沒有從高速公路匝道控制的角度分析［4］，也沒有從快速識別混沌后加入混沌控制信號的角度分析解決交通流控制問題.模糊控制由于能很好地綜合模糊邏輯模型對先驗知識的概括提取能力，使其成為智能控制的主要方式.但模糊控制存在著模糊規(guī)則的提取、控制器參數(shù)的優(yōu)化等控制器設(shè)計問題［5－7］，而這些直接影響到能否實現(xiàn)高速公路混沌控制及其控制后的效果.本文綜合模糊邏輯對先驗知識的概括提取能力、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對學(xué)習(xí)的歸納能力和減法聚類確定模糊規(guī)則的實現(xiàn)能力，嘗試設(shè)計高速公路模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（fuzzy－neural networks，F(xiàn)NN）匝道混沌控制器，通過仿真試驗驗證其有效性.

1 高速公路FNN混沌控制器的設(shè)計

1.1 匝道混沌控制對象與原理

為便于說明問題，僅考慮一個入口匝道的高速公路區(qū)段.該區(qū)段動力學(xué)模型可表述為

式中：X（k）＝（ρ（k），q（k），v（k），l（k））T為系統(tǒng)狀態(tài)變量；k為離散化系統(tǒng)步數(shù)；q（k）為區(qū)段交通量；ρ（k）為交通密度；v（k）為平均速度；l（k）為匝道排隊長度；CT（k）為控制變量為入口匝道紅燈時間；qu（k）為上游交通量；rd（k）為匝道交通量.

提取車輛檢測器采集并計算處理的相關(guān)交通流時間序列的特征向量，實時計算出最大李雅普諾夫指數(shù)（maximal lyapunov exponment，λmax），利用交通流混沌在線智能識別子系統(tǒng)來判別高速公路匯入?yún)^(qū)是否處于混沌狀態(tài).當(dāng)系統(tǒng)處于非混沌狀態(tài)時，匝道上的信號燈一直處于綠燈自由放行狀態(tài)；一旦出現(xiàn)λmax大于零時，即判斷為混沌狀態(tài)，必須在下面3個仿真步數(shù)內(nèi)迅速使匝道混沌控制器加入紅燈控制信號.當(dāng)加入紅燈信號的若干步數(shù)后，λmax出現(xiàn)連續(xù)小于零時，撤消紅燈控制，使匝道上的信號燈一直處于綠燈自由放行狀態(tài).

1.2 FNN混沌控制器結(jié)構(gòu)

NFS表示模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混沌控制器，它根據(jù)高速公路匝道匯入?yún)^(qū)中狀態(tài)變量和觀測變量的一部分作為控制器輸入信號（其中本研究采用ρ，qu和λmax作為信號），產(chǎn)生匝道調(diào)節(jié)參數(shù)——紅燈時間作為控制信號，輸入反饋到系統(tǒng)中，實現(xiàn)不穩(wěn)定周期軌道的鎮(zhèn)定，見圖1.

圖1 高速公路模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混沌控制器結(jié)構(gòu)

1.3 T－S控制器算法

采用 Takagi－Sugeno（T－S）模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，具體算法為：（1）輸入層.X＝（ρ，qu，λmax）為輸入變量；（2）模糊層.對輸入進(jìn)行模糊化處理，本研究輸入均采用高斯隸屬度函數(shù)；（3）模糊邏輯推理層.對第l條模糊規(guī)則（共L條規(guī)則）計算非歸一化的wl，并確定輸出CTl（k）；（4）計算歸一化后的權(quán)重；（5）輸出層.一個節(jié)點，輸入為來自反模糊化層節(jié)點的輸出，輸出為紅燈時間CT（k）.

2 混沌控制器知識庫的建立

2.1 減法聚類設(shè)計模糊混沌控制器結(jié)構(gòu)

對n個高速公路交通流混沌控制樣本（X1，X2，…，Xn），第i個樣本點表示為

則該樣本點作為聚類中心的可能性（密度），可以用該樣本點到其他樣本點的距離和來表示

式中：ra為0～1間的數(shù)組成的矢量，稱為聚類半徑.

計算出所有樣本點的密度后，選擇具有最高密度值的樣本點Xc1作為第一個聚類中心，Dc1為其密度指標(biāo)，樣本點的密度指標(biāo)用下式修正

式中：rb為聚類半徑，通常rb大于ra以避免出現(xiàn)相同的聚類中心.

不斷修正每一個樣本點的密度指標(biāo)值并尋找出新的聚類中心，下式成立為止.

此時聚類中心數(shù)目L就是T－S模糊推理規(guī)則數(shù)，對第l個聚類中心，取前三維構(gòu)成的向量作為控制器初始參數(shù)并計算其寬度.

2.2 基于NFS的混沌控制器參數(shù)優(yōu)化

確定NFS結(jié)構(gòu)后，模型參數(shù)具有一定的合理性，需要對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，具體采用BP混合最小二乘方法予以實現(xiàn).

2.3 基于遺傳算法聚類半徑的優(yōu)化

2.1～2.2的內(nèi)容能較好地解決了交通流混沌控制器中知識庫的建立問題，但對ra不同的選擇可能會產(chǎn)生不同的聚類結(jié)果－規(guī)則數(shù)和控制器參數(shù)，從而出現(xiàn)不同的控制效果.因此選擇合適的ra是混沌控制器設(shè)計的前提.本研究采用浮點遺傳算法確定ra，具體步驟為：

步驟1確定ra的范圍，定義個體適應(yīng)度函數(shù)為

式中：M1為一個非常大的正數(shù)，RMSE為個體在所有樣本代入控制器后的性能指標(biāo)——均方根誤差.

步驟2確定種群規(guī)模個數(shù)N、變異率、代溝G、停止規(guī)則等.

步驟3隨機(jī)產(chǎn)生滿足約束初始種群.

步驟4對第s代中每一個個體，采用2.1中減法聚類方法，確定模糊規(guī)則數(shù)目和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器初始參數(shù).

步驟5采用2.2中的方法優(yōu)化控制器相關(guān)參數(shù)，對優(yōu)化后的控制器，將全部訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)帶入式（6）中計算出各個個體的適應(yīng)度.

步驟6從當(dāng)前種群中選出Noverlap＝N（1－G）個最優(yōu)個體直接進(jìn)入下一代.

步驟7利用遺傳算法復(fù)制、交叉和變異三個基本操作產(chǎn)生其余N－Noverlap個個體.

步驟8令s＝s＋1，返回步驟4，直到滿足停止規(guī)則為止.

3 仿真試驗

采用文獻(xiàn)［8］中交通流微觀仿真軟件，仿真高速公路區(qū)段，單匝道，主線雙車道，區(qū)段長度2 000 m，最大車速120km／h，堵塞密度為110veh／（km·lane）.匝道排隊長度最大容量為50veh，10s為仿真步長.

3.1 控制器知識庫的優(yōu)化設(shè)計

選用227個采用混沌控制器進(jìn)行混沌控制的成功樣本數(shù)據(jù).其中5個樣本數(shù)據(jù)見表1.

采用2的方法進(jìn)行知識提取工作.其中種群規(guī)模為40，最大迭代代數(shù)200代，代溝G＝0.9，變量的二進(jìn)制位數(shù)為20；聚類迭代次數(shù)2 000次；按照“最優(yōu)聚類數(shù)－模糊規(guī)則數(shù)不小于2，且不能太多”的原則，經(jīng)試驗確定聚類半徑約束為0.1～0.5間.

表1 部分訓(xùn)練樣本

具體ra的優(yōu)化過程見圖2，從第200代的最優(yōu)個體中，得到最優(yōu)ra為0.135 85；進(jìn)行知識提取得到的最優(yōu)聚類數(shù)－模糊規(guī)則數(shù)L為21，優(yōu)化后的參數(shù)值（略）作為混沌控制器試驗使用.

圖2 前200代迭代后適應(yīng)度值變化

3.2 試驗數(shù)據(jù)的選擇

取中間一個60min時間段進(jìn)行交通流混沌控制仿真試驗.不加控制情況ρ的變化（圖略）中，第84步密度超過110veh／（km·lane），出現(xiàn)堵塞.采用實時快速混沌判別子系統(tǒng)計算λmax變化見圖3.可以看出，第55步開始λmax變?yōu)檎?，以后正?fù)交替，第65步后始終為正，在第77步后呈現(xiàn)逐步增加的狀況；從λmax變?yōu)檎_始約29步（4 min 50s）后交通堵塞.從而進(jìn)一步證明“交通流混沌是交通流從有序向無序運動轉(zhuǎn)化的過渡運動形態(tài)，一旦出現(xiàn)交通流混沌，任其發(fā)展就可能導(dǎo)致交通流無序（交通堵塞）狀況”的結(jié)論.

圖3 不加控制λmax變化曲線

3.3 混沌控制器控制效果

在第57步加入控制信號，加入后的λmax從第50步到第109步見圖4；從第50步到第360步見圖5，ρ變化見圖6.可以看出：

1）加入混沌控制后λmax在第57步到第77步之間呈現(xiàn)或正、或負(fù)的變化，從第78步開始完全變負(fù)，即21個步數(shù)（3min 30s）實現(xiàn)混沌控制的目的，說明采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混沌控制器控制交通流混沌的有效性.

圖4 前110步混沌控制λmax變化曲線

圖5 混沌控制λmax變化曲線

圖6 混沌控制密度變化曲線

2）從圖5～6可以看出，在整個360步內(nèi)，密度控制在45～60veh／（kmo·lane）范圍內(nèi)，雖然沒有在控制模型中設(shè)置期望密度作為不動點，但從出現(xiàn)混沌開始，NFS快速地起作用，使得交通流密度呈現(xiàn)一定時間段內(nèi)的規(guī)律性變化，避免了交通堵塞的出現(xiàn)，而λmax呈現(xiàn)向負(fù)的變化趨勢.說明通過控制混沌實現(xiàn)避免交通堵塞方法的有效性.

3）從圖4可以看出，當(dāng)出現(xiàn)混沌后，在第57步混沌控制器迅速地加入紅燈信號，使得λmax呈現(xiàn)逐步下降到負(fù)的變化趨勢；到第78步λmax徹底為負(fù)，然后撤銷紅燈調(diào)節(jié)，交通流處于自由不控制狀態(tài)；但由于是高度的非線性動力學(xué)行為，到第103步系統(tǒng)的λmax由負(fù)變正，系統(tǒng)重新處于混沌狀態(tài)，混沌控制器需要重新加入紅燈信號調(diào)節(jié)，使得λmax進(jìn)入新一輪的逐步下降到負(fù)的變化過程.這種變化從圖5中非常清晰的看出：系統(tǒng)的λmax一旦由負(fù)變正，混沌控制器迅速加入紅燈信號，然后λmax逐步下降，又由正變負(fù)，然后是交通流處于自由不控制的狀態(tài)，而這種變化的周期是不固定的，是根據(jù)系統(tǒng)是否處于混沌狀況確定其變化的.

4 結(jié) 束 語

通過仿真試驗說明該系統(tǒng)的混沌控制原理與設(shè)計方法的可行性與正確性.本文只是高速公路交通流混沌控制的初步研究，有待于創(chuàng)造應(yīng)用條件，以便在實際應(yīng)用中得到檢驗和改進(jìn).

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