風力發(fā)電機塔筒的強度、穩(wěn)定性及動力學分析

黃文怡 ，梁波 ，代洪慶 ，戶春影

（1.黑龍江八一農(nóng)墾大學，大慶 163319；2.漢維風力發(fā)電成套設(shè)備（大慶）有限公司）

由于世界能源消耗持續(xù)增加，全球范圍內(nèi)的能源危機形勢愈發(fā)明顯，由于風能的可再生、分布廣、無污染的特性，使風能發(fā)電成為世界可再生能源發(fā)展的重要方向。在風力發(fā)電機組技術(shù)上，現(xiàn)代風力發(fā)電機組正在向輕型、高效、高可靠性及大型化方向發(fā)展。在大、中型風電機的設(shè)計中，采用了更高的塔筒，以捕獲更多的風能。

塔筒主要用于支撐葉輪和機艙，它既要有一定的高度，使風力機能在理想的位置上運轉(zhuǎn)，風能有高的利用率，而且還要有足夠的強度和剛度，以保證在惡劣環(huán)境中不會造成整機傾倒。塔筒是重要的承載部件，其設(shè)計水平將直接影響風力機的工作性能和可靠性。

1 塔筒的靜強度分析

本文研究的塔筒是變截面錐筒形，根據(jù)不同的壁厚將塔筒分成幾段。整個塔筒高為61.5 m，材料為線彈性、均勻、各向同性。塔筒屈曲分析的有限元模型如圖1所示。

系統(tǒng)存在著產(chǎn)生擾動的參數(shù)，包括外力、力矩、介質(zhì)的溫度差和流體的壓力差等。在結(jié)構(gòu)分析中，集中載荷通常是向梁、桿和彈簧構(gòu)成等非連續(xù)性的模型施加載荷的一種途徑。在靜力分析中，如果不關(guān)心集中載荷作用節(jié)點處的應(yīng)力，根據(jù)圣維南原理，可以用等效集中載荷代替靜力分布載荷，添加在模型上。

塔筒所承受的載荷除塔筒自重外，主要有發(fā)電機組的重力，來自風輪的載荷和風載荷。通過風輪作用于塔筒的載荷，轉(zhuǎn)換到塔筒坐標系中，可分解為沿三個坐標軸的三個分力和三個力矩。在進行靜強度分析時對塔底施加全約束，即約束塔底所有節(jié)點的全部自由度。

圖1 塔筒屈曲分析的有限元模型Fig.1 The finite element model of tower buckling analysis

對塔筒的靜態(tài)強度校核是通過應(yīng)力比較，找出承受的最大應(yīng)力，并對該情況下所產(chǎn)生的最大應(yīng)力進行校核，從而判斷構(gòu)件是否滿足強度需求。

安全裕度計算：

其中：

σmax：極限載荷下塔筒的等效應(yīng)力。

［σ］：許用安全應(yīng)力。

σs為材料的屈服極限，不同的塔筒壁厚，屈服極限值不同。n為安全系數(shù)，對于塔筒n取1.1。

最大應(yīng)力為265 MPa，位置出現(xiàn)在門洞處。最大位移為786 mm，出現(xiàn)在塔頂處。

經(jīng)計算可知所有工況安全裕度均大于零，塔筒靜強度滿足設(shè)計要求。

2 塔筒的動力學分析

風力機塔筒是一種柔性結(jié)構(gòu)，工作環(huán)境惡劣，長期承受風載荷和重力等負載的作用。主要有塔筒自重，發(fā)電機組的重力，來自風輪的負載和風載荷。塔筒不僅承受風輪旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的周期性激勵，還受到隨機風載的作用。直接影響了風力機工作可靠性。為確保機組的正常運行，合理設(shè)計塔筒的強度和剛度，必須分析塔筒的動態(tài)特性。進行動態(tài)分析的基礎(chǔ)，就是為避免外力頻率和自然結(jié)構(gòu)頻率相同，以防止共振現(xiàn)象產(chǎn)生，也就是模態(tài)分析。通過模態(tài)分析，計算出塔筒的固有頻率和振型。

用有限元法求解動力和靜力問題主要區(qū)別在于動力分析考慮了離散分布的質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力。其基本步驟如下：

①連續(xù)區(qū)域的離散化

在動力學分析中，實質(zhì)上是處理包括時間坐標在內(nèi)的思維（x，y，z，t）問題。在有限元分析中一般只對空間域進行離散，即與靜力分析的問題相同。把求解域分割成許多小部分或單元，用適當?shù)挠邢拊呀Y(jié)構(gòu)模式化，并確定單元的數(shù)量、類型、大小和分布。

②構(gòu)造插值函數(shù)

由于只對空間域進行離散，所以單元內(nèi)位移u、v、w的插值表示是

上式中，Ni是被稱為試探函數(shù)的已知函數(shù)，它取自完全的函數(shù)序列，相互之間是線形獨立的。完全函數(shù)序列就是一組函數(shù)，任一函數(shù)都可以用此序列表示，ui、vi、wi是待定參數(shù)，Ai稱為結(jié)點參數(shù)，這里是時間的函數(shù)。

③形成系統(tǒng)的求解方程

系統(tǒng)的運動方程為：

忽略阻尼影響，則運動方程變?yōu)椋?/p>

自由振動，即外載荷為0，運動方程如下：

④求解運動方程

對于運動方程求解方法采用振型疊加法。振型疊加法是在求解運動方程之前，利用系統(tǒng)自由振動的固有頻率將方程組轉(zhuǎn)化為n個互不耦合的方程，然后分別求解各個獨立的運動方程。它可以分解為三個主要步驟進行：

1）將運動方程轉(zhuǎn)化到正則坐標系；

2）求解單自由度系統(tǒng)的運動方程；

3）振型疊加得到系統(tǒng)的響應(yīng)。

⑤計算模型的應(yīng)力和應(yīng)變及模態(tài)參數(shù)

由結(jié)構(gòu)動力學理論可知，在機組運行過程中，自由振動部分對結(jié)構(gòu)影響不大，故在一般的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，可只考慮受迫振動。假設(shè)葉輪激勵頻率為θ，激勵載荷幅值為P，于是得塔筒振動位移方程：

其中：ω為塔筒固有頻率，yst為載荷P下產(chǎn)生的靜位移。

由以上公式可以發(fā)現(xiàn)，當 θ=ω，即當 β=1時，μ=∞。它表明當干擾力的頻率與固有頻率相重合時，位移和內(nèi)力都將無限增加，即產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

塔筒固有動力學特性一般是指塔筒的固有頻率和固有振型。對于塔筒動力學特性的計算有意義的振動模態(tài)有三種，即前后彎曲振動模態(tài)、側(cè)向彎曲振動模態(tài)和扭轉(zhuǎn)振動模態(tài)。其結(jié)果見表1。

表1 塔筒的前五階模態(tài)Table 1 First five-order models of tower

對塔筒固有頻率進行計算可以分析固有頻率是否會與葉輪旋轉(zhuǎn)頻率重合，或者是否避開了葉輪旋轉(zhuǎn)激勵頻率一定的范圍。本文研究的大型風力發(fā)電機組的葉輪為三葉片式，共振的主要激勵源是1P和3P 頻率。已知發(fā)電機轉(zhuǎn)速為 1050～1740 r·min-1，葉輪轉(zhuǎn)速為9.7～17.3 r·min-1，所以發(fā)電機轉(zhuǎn)動頻率為17.5～29 Hz，葉片轉(zhuǎn)動 1P 頻率為 0.16167～0.2883 Hz，3P頻率為0.485～0.865 Hz。塔筒的固有頻率必須在一定范圍內(nèi)避開這個值。大型風力發(fā)電機多為柔性塔筒，其一階固有頻率一般比較接近葉輪激勵頻率，高階固有頻率遠遠大于葉輪激勵頻率的值，不會和葉輪共振。因此進行模態(tài)分析時主要考慮的就是其一階固有頻率。由上圖的分析結(jié)果可知一階頻率是0.45623 Hz，二階頻率是0.456245 Hz，三階頻率是1.82654 Hz，不在1P和3P頻率的范圍之內(nèi)，不會發(fā)生共振。

3 塔筒的穩(wěn)定性分析

穩(wěn)定性分析主要是研究結(jié)構(gòu)在特定載荷作用下，從穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡的臨界載荷和失穩(wěn)后的屈曲形態(tài)。對于受壓結(jié)構(gòu)，隨著壓力的增大，結(jié)構(gòu)抵抗橫向變形的能力會下降。當載荷達到某一水平，結(jié)構(gòu)的總體剛度趨于零，喪失穩(wěn)定性。此時若出現(xiàn)橫向的撓動，結(jié)構(gòu)即會發(fā)生屈曲破壞。

風力發(fā)電機組塔筒是一種薄壁圓筒結(jié)構(gòu)，機組運行時，塔筒在外載荷的作用下發(fā)生變形和位移。作用于塔筒的載荷，轉(zhuǎn)換到塔筒坐標系中，可分解為沿三個坐標軸的三個分力和三個力矩，其中作用在塔頂?shù)妮S向壓力Fz和旋轉(zhuǎn)力矩My對塔筒的穩(wěn)定性分析影響最大。當外載荷達到一定的值時，彎矩的增大會導(dǎo)致塔筒某一截面超出其屈服極限，局部失穩(wěn)，使得塔筒發(fā)生破壞。對塔筒進行穩(wěn)定性分析，可以計算出在各種載荷情況下塔筒的結(jié)構(gòu)是否滿足穩(wěn)定性的要求，并為塔筒設(shè)計和優(yōu)化提供必要的依據(jù)。

①塔筒的模型設(shè)計

根據(jù)塔筒實際模型，我們先假定塔筒為一細長桿，可以用下式描述不同約束條件下細長壓桿的臨界力：

其中，截面慣性矩I應(yīng)取其最小值Imin；E為材料彈性模量；μ為長度因數(shù)，它反映了桿端約束條件對臨界力的影響，本模型為一端固定，一端自由，取μ=2；l為桿長度，即計算塔筒高度。

塔筒為圓環(huán)形，截面慣性矩計算公式：

慣性半徑

柔度計算，柔度是一個無量綱數(shù)，它反映了壓桿的長度、桿端約束、截面形狀及尺寸對臨界力的影響。

歐拉公式適用的最小柔度計算：

最后的結(jié)果需滿足塔筒的實際柔度值均大于歐拉公式適用的最小柔度值。證明先前假設(shè)的細長桿模型是成立的，于是只要臨界壓力的最小值大于實際塔筒頂部的垂直壓力即可認為塔筒的壓桿穩(wěn)定性是安全的。

②塔筒線性屈曲分析基本原理

線性屈曲分析通過提取使線性系統(tǒng)剛度矩陣奇異的特征值來獲得結(jié)構(gòu)的臨界失穩(wěn)載荷及失穩(wěn)模態(tài)。線性屈曲分析忽略各種非線性因素和初始缺陷對屈曲失穩(wěn)載荷的影響，對屈曲問題大大簡化，從而提高了屈曲失穩(wěn)分析的計算效率。由于未考慮非線性和初始缺陷的影響，得出的失穩(wěn)載荷可能與實際相差較大。從特征值分析角度研究失穩(wěn)，只能獲得描述結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時各處相對的位移變化大小，即失穩(wěn)模態(tài)，無法給出位移的絕對值。這種結(jié)果對于需要關(guān)心失穩(wěn)后結(jié)構(gòu)最大位移的情形來說，提供的信息是不夠的。

線性屈曲失穩(wěn)載荷和失穩(wěn)模態(tài)的特征值方程如下：

假設(shè)結(jié)構(gòu)受到的外載荷模式為P，幅值大小為λ，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力為Q，靜力平衡方程應(yīng)為

λP=λQ

結(jié)構(gòu)在（λ+Δλ）P載荷作用下的平衡方程，應(yīng)為｛［KE］+［KS（S+λΔS）］+［KG（u）+λΔu］｝Δu=ΔλP結(jié)構(gòu)達到保持穩(wěn)定的臨界載荷時Δλ=0，代入上式可得

｛［K］+λ［S］｝Δu=0

其中：

［K］：剛度矩陣

［S］：應(yīng)力剛度矩陣

Δu：位移特征矢量

λ：屈曲失穩(wěn)臨界載荷因子

③塔筒非線性屈曲分析基本原理

基于特征值的屈曲分析本質(zhì)上是線性分析，而所謂非線性屈曲分析，是把增量非線性分析的有限元法與屈曲特征值問題的求解相結(jié)合。增量的非線性有限元分析易于在剛度矩陣中累積加載過程中各種非線性因素的影響。在增量加載過程中，用包含加載過程中所有非線性影響的剛度矩陣來評定屈曲特征值，由此求出的失穩(wěn)載荷無疑會更接近結(jié)構(gòu)的真實臨界載荷值。

非線性屈曲特征值方程：

［K+λΔKG（Δu，u，Δσ）］-Δu=0

ΔKG幾何剛度矩陣，K切向剛度矩陣

屈曲失穩(wěn)載荷為

Pi-1為i第個增量步開始的載荷，ΔPi-1為第i個增量步的載荷增量，Pcr為由從第i個增量步分析結(jié)束后提取的屈曲載荷增量計算出的結(jié)構(gòu)失穩(wěn)載荷。

④塔筒屈曲分析結(jié)果

由以上計算分析可發(fā)現(xiàn)，對塔筒進行穩(wěn)定性分析時，非線性有限元方法計算得出的結(jié)果更符合實際。因為塔筒在受壓和受彎情況下發(fā)生屈曲的可能性最大，所以本文對這兩種情況分別進行計算。塔筒在受壓情況下，最大屈曲變形出現(xiàn)在塔筒頂端，而最大等效應(yīng)力值出現(xiàn)在壁厚最薄的位置。塔筒在受彎情況下，最大屈曲變形出現(xiàn)在塔筒頂端，最大等效應(yīng)力值出現(xiàn)在塔壁厚度10 mm位置。由提供的載荷可知，所有工況下的極限載荷都低于臨界失穩(wěn)載荷，此塔筒滿足屈曲性能的要求。屈曲變形最大處，也就是塔筒的屈曲薄弱點位于塔筒靠近頂部，在塔筒迎風面高約61.5 m附近。

通過分析可得出不同載荷情況下，塔筒屈曲變形有所不同，塔筒的屈曲強度與塔壁的厚度有關(guān)，為得到更好的穩(wěn)定性，可適當增加應(yīng)力比較大的薄壁部位的壁厚。其次門洞位置也是發(fā)生屈曲失穩(wěn)的危險點。

4 結(jié)論

本文對大型水平軸風力發(fā)電機組主要零部件中的塔筒進行分析。討論了風力發(fā)電機承載部件——塔筒在設(shè)計時的分析計算的方法。利用有限元分析方法，建立了塔筒的有限元分析模型，并且通過分析計算，討論了各種設(shè)計因素，即塔筒的靜強度、模態(tài)、穩(wěn)定性分析計算等方面，對塔筒設(shè)計的影響以及在分析計算時應(yīng)考慮的一些問題。驗證了此塔筒設(shè)計的合理性。

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